Finite Group Databasebeta

← #27421544

Subgroups — #27421544

Order 13568.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284330C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275932C212yesmaximal, complemented
6#20275737C212yesmaximal, complemented
7#20275114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275015C212yesmaximal, complemented
9#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2212yes—
14C22×#11719917C2212yescomplemented
15#16811272—22no—
16#16811272—22no—
17#16811261—22no—
18#16811261—22no—
19#16811197C2212yes—
20#16811182—22no—
21#16811134C2212yes—
22C2×#13133200—22no—
23#16811098C2211yescharacteristic
24#16810874—22no—
25#16810867—22no—
26#16810857—22no—
27#16810850—22no—
28#16810790—24no—
29#16810663C2212yescomplemented
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133145C2212yes—
32#16810628C2212yescomplemented
33#16810622C2212yes—
34#16810607—24no—
35C2×#13133136C2212yescomplemented
36C2×#13133134C2211yescharacteristic
37C2×#13133134C2211yescharacteristic
38#16810383C2212yescomplemented
39#16810383C2212yescomplemented
40C22×#41×C53C2211yescharacteristic
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#392—22no—
45C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#390C2211yescharacteristic
47C53×#386—22no—
48C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
49#13133262—22no—
50#13133262—22no—
51#13133262—42no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C2×#11719947—22no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C2×D4×D53—22no—
56#13133243—24no—
57#13133243—42no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719917—24no—
61C2×#11719917—22no—
62C2×#11719917—42no—
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719917C2312yes—
65C22×#88322—22no—
66#13133215—22no—
67#13133206—22no—
68#13133200—24no—
69#13133200—24no—
70#13133200—22no—
71#13133200—24no—
72#13133198—24no—
73#13133196D412yescomplemented
74#13133196D412yescomplemented
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133191D412yescomplemented
78#13133191D412yescomplemented
79#13133189—24no—
80#13133189—24no—
81#13133186—22no—
82#13133185—24no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87#13133176C2312yes—
88C2×#11719919—22no—
89C2×#11719919—22no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—22no—
93#13133150—22no—
94#13133148—22no—
95#13133145—24no—
96#13133145—42no—
97#13133140—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100#13133137—22no—
101#13133136—24no—
102#13133134—22no—
103#13133134D414yescomplemented
104C2×#41×C53—22no—
105C2×#41×C53—22no—
106C2×#41×C53—22no—
107C2×#41×C53—22no—
108C2×#41×C53—42no—
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53—22no—
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53D412yes—
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C22×D4×C53C2311yescharacteristic
115C23×C4×C53D412yes—
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117#127×C53—22no—
118#127×C53—22no—
119#124×C53—42no—
120#121×C53—22no—
121#121×C53—22no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—22no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#95×C53—21no—
130#95×C53—22no—
131C24×C53—21no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C24×C53C2×D412yes—
134C23×D53—22no—
135#41×C53—44no—
136#41×C53—44no—
137#41×C53—44no—
138#41×C53—44no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×D4×C53—24no—
144C2×D4×C53—24no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—42no—
152C2×D4×C53—44no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—44no—
155C2×D4×C53—82no—
156C2×D4×C53—82no—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53#4112yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—24no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—42no—
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—44no—
179C2×C22⋊D53—44no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—22no—
183#11719947—44no—
184#11719947—44no—
185D4×D53—44no—
186D4×D53—44no—
187#11719945—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—22no—
191C2×D212C2×D412yes—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×Dic106C2×D412yes—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—42no—
196C22⋊C4×C53—44no—
197C22⋊C4×C53—41no—
198C22⋊C4×C53—41no—
199C22⋊C4×C53—82no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—22no—
203C22⋊Dic53—24no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207#11719923—44no—
208#11719922—44no—
209#11719921—24no—
210#11719921—24no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215#11719919—24no—
216#11719919—24no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219C4×Dic53—22no—
220#11719917—22no—
221#11719917—22no—
222#11719917—22no—
223#11719917—44no—
224#11719917C2×D414yes—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—44no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53#12012yes—
242C23×C53#12114yes—
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C22×D53—22no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—42no—
250D4×C53—24no—
251D4×C53—24no—
252D4×C53—48no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—88no—
256D4×C53—84no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—44no—
268C2×C4×C53—44no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D412yes—
280C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D53—48no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—82no—
286C22⋊D53—82no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—44no—
291C2×Dic53—82no—
292C2×Dic53—82no—
293D212—22no—
294D212—22no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—42no—
297Dic106—22no—
298Dic106—22no—
299#88322—24no—
300#88322—42no—
301#24414—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—24no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—22no—
307C22×C53—22no—
308C22×C53—44no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53C2×#12111yescharacteristic
321C22×C53#53411yescharacteristic
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—164no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53D4212yes—
333C4×C53#54612yes—
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337#3485—531no—
338#3055—532no—
339C2×#453—531no—
340C2×#413—531no—
341#2431D5311yescharacteristic, complemented
342#2038—532no—
343#2003—532no—
344#1887—531no—
345#1871—532no—
346#1856—531no—
347#1792—531no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—44no—
351C2×C53—42no—
352C2×C53—161no—
353C2×C53#241011yescharacteristic
354C2×C53#301811yescharacteristic
355C2×C53#302111yescharacteristic
356D53—82no—
357C2×H(5,𝔽2)—531no—
358C22×#41C2×D5311yescharacteristic
359C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
360C22×M16—532no—
361#547—1062no—
362#547—1062no—
363#546—1062no—
364#546—1062no—
365#536—532no—
366#534—1062no—
367C2×#127C2×D5311yescharacteristic
368C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#525—532no—
370C2×#123—1062no—
371C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#518—531no—
373#469—1062no—
374#468—1062no—
375#466—1062no—
376#465—1062no—
377#453—1064no—
378#428—532no—
379C2×#104—532no—
380C2×#104—532no—
381#418—532no—
382#417—532no—
383#413—1064no—
384C2×#101—532no—
385C2×#100—531no—
386C2×#100—531no—
387#392—22no—
388#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
389#390C2×D5311yescharacteristic
390#386—22no—
391C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
392#339—532no—
393#339—532no—
394C53#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—1062no—
396H(5,𝔽2)—1062no—
397H(5,𝔽2)—2122no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—532no—
404C2×#41—1062no—
405C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
406C22×D4—22no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—1062no—
409C22×D4—1062no—
410C22×D4C22⋊D5312yes—
411C22×D4C22×D5311yescharacteristic
412C22×D4C22×D5311yescharacteristic
413C23×C4C22⋊D5312yes—
414C23×C4C22×D5311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—1064no—
416AGL(1,ℤ/8)—2122no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×D8—1062no—
419C2×M16—532no—
420C2×M16—532no—
421C2×M16—1062no—
422C2×M16—1064no—
423C2×M16—2122no—
424C22×C8—1062no—
425C4⋊Q8—1062no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#124—42no—
429#124—1062no—
430#123—1064no—
431#123—1064no—
432#123—1064no—
433#123—1062no—
434#123—1064no—
435C22⋊Q8—532no—
436C22⋊Q8—532no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—532no—
442#121—532no—
443#121—1064no—
444#121—1064no—
445#120—1064no—
446#120—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451#117—532no—
452C2×C4⋊C4—1062no—
453C2×C4⋊C4—1062no—
454C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463C2×C42C22×D5311yescharacteristic
464#107—1062no—
465#106—1062no—
466#104—1064no—
467#104—2122no—
468#103—1062no—
469#102—1062no—
470#102—1062no—
471#102—1062no—
472#101—1064no—
473#100—534no—
474#100—1062no—
475#95—21no—
476#95—22no—
477C24—21no—
478C24—1062no—
479C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D5312yes—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—1062no—
486#41—1062no—
487#41—1062no—
488#41—1062no—
489#41—2124no—
490#41—2124no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—532no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—532no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1064no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—2124no—
516C2×D4—2124no—
517C2×D4—2124no—
518C2×D4—2124no—
519C2×D4D4×D5312yes—
520C2×D4#1171994712yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4D4×D5312yes—
536C22×C4D4×D5312yes—
537C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
538C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540SD16—2124no—
541D8—2124no—
542M16—534no—
543M16—1062no—
544M16—1062no—
545M16—1062no—
546M16—2124no—
547C2×C8—1062no—
548C2×C8—1062no—
549C2×C8—2124no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—532no—
552C4⋊C4—532no—
553C4⋊C4—1064no—
554C4⋊C4—1064no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—1064no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—1064no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—22no—
573C42—1062no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—1062no—
588C23—4242no—
589C23—4242no—
590C23—2124no—
591C23#1313318512yes—
592C23#1313318914yes—
593C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—1062no—
597Q8—1062no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—48no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—88no—
604D4—84no—
605D4—1062no—
606D4—1062no—
607D4—4242no—
608D4—4242no—
609D4—2128no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—4242no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—2124no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4#1313318511yescharacteristic
640C2×C4#1313318511yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D5312yes—
643C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
644C2×C4#1313326212yes—
645C8—1064no—
646C8—2122no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—8484no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22C2×#1313318511yescharacteristic
669C22C2×#1313318911yescharacteristic
670C22#1681118211yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—2122no—
678C4—2122no—
679C4—2122no—
680C4#1681125512yes—
681C4#1681126012yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—161no—
687C2—4242no—
688C2#2027809011yescharacteristic
689C2#2028406311yescharacteristic
690C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2431C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2431D53
hypocenterC53#24414
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288359C2semidirect
2. #20284330C2semidirect
3. C2×#16810790C2semidirect
4. C2×#16810607C2semidirect
5. #20275932C2semidirect
6. #20275737C2semidirect
7. #20275114C2semidirect
8. #20275015C2semidirect
9. #20274924C2semidirect
10. #20274668C2semidirect
11. C53×#2431C2semidirect
14. C22×#11719917C22semidirect
29. #16810663C22semidirect
32. #16810628C22semidirect
35. C2×#13133136C22semidirect
38. #16810383C22semidirect
39. #16810383C22semidirect
42. C2×#124×C53C22semidirect
43. C2×#121×C53C22semidirect
45. C53×#391C22semidirect
48. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
73. #13133196D4semidirect
74. #13133196D4semidirect
77. #13133191D4semidirect
78. #13133191D4semidirect
103. #13133134D4semidirect
341. #2431D53semidirect
368. C2×#124C2×D53semidirect
371. C2×#121C2×D53semidirect
388. #391C2×D53semidirect
391. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
394. C53#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883592
#202843302
C2×#168107902
C2×#168106072
#202759322
#202757372
#202751142
#202750152
#202749242
#202746682
C53×#24312
#2441453