Finite Group Databasebeta

← #27421545

Subgroups — #27421545

Order 13568.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284337C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275930C212yesmaximal, complemented
7#20275736C212yesmaximal, complemented
8#20275111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275014C212yesmaximal, complemented
10#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C2×#13133242C2212yes—
14C2×M16×D53C2212yescomplemented
15#16811272—22no—
16#16811272—22no—
17#16811267—22no—
18#16811267—22no—
19#16811194C2212yes—
20#16811182—22no—
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
23#16811130C2212yes—
24C2×#13133198—22no—
25C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
26#16811098C2211yescharacteristic
27#16810875—22no—
28#16810872—22no—
29#16810858—22no—
30#16810855—22no—
31#16810791—24no—
32#16810663C2212yescomplemented
33C2×#13133144C2212yes—
34#16810629C2212yescomplemented
35#16810604—24no—
36C2×#13133135C2212yescomplemented
37C2×#13133134C2211yescharacteristic
38#16810532—22no—
39#16810528C2211yescharacteristic, complemented
40#16810500—22no—
41C4×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
42#16810384C2212yescomplemented
43#16810383C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2212yes—
46C53×#417C2212yes—
47C2×#100×C53C2211yescharacteristic
48C53×#390C2211yescharacteristic
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—42no—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C22×D212—21no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53D412yes—
59C23×Dic53D412yes—
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61#13133242—24no—
62#13133242—42no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719912—22no—
67M16×D53—24no—
68M16×D53—42no—
69C2×C8×D53—22no—
70#13133215—22no—
71#13133213—22no—
72#13133213—22no—
73#13133205—42no—
74#13133204—22no—
75#13133200—24no—
76#13133198—24no—
77#13133198—24no—
78#13133198—22no—
79#13133198—24no—
80#13133196—22no—
81#13133196—22no—
82#13133193D412yescomplemented
83#13133193D412yescomplemented
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133189—24no—
87#13133189—24no—
88#13133188D412yescomplemented
89#13133188D412yescomplemented
90#13133186—24no—
91#13133185—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96#13133176C2312yes—
97C2×#11719919—22no—
98C2×#11719919—22no—
99C2×C22⋊Dic53—22no—
100C2×C22⋊Dic53—22no—
101C2×C22⋊Dic53—22no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#13133150—22no—
107#13133148—22no—
108#13133144—24no—
109#13133139—22no—
110#13133139—22no—
111#13133135—24no—
112#13133134D414yescomplemented
113#13133124—21no—
114#13133124—22no—
115H(5,𝔽2)×C53—22no—
116H(5,𝔽2)×C53—22no—
117H(5,𝔽2)×C53—42no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53C2312yes—
120C22×D4×C53—22no—
121C22×D4×C53—22no—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C2×M16×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—22no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#104×C53—42no—
128#103×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#100×C53—22no—
131C24×C53—22no—
132C24×C53C2×D412yes—
133C23×D53—21no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—44no—
140#41×C53—44no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—24no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—44no—
147C2×D4×C53—44no—
148C2×D4×C53—44no—
149C2×D4×C53—44no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53#4112yes—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—24no—
159C2×C22⋊D53—24no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—44no—
164C2×C22⋊D53—44no—
165C2×C22⋊D53—82no—
166C22×Dic53—24no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—42no—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175#11719947—44no—
176#11719947—44no—
177#11719947—44no—
178#11719947—44no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—42no—
184C2×D212—82no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53C2×D412yes—
189C2×C4×D53C2×D412yes—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—22no—
194M16×C53—22no—
195M16×C53—22no—
196C2×C8×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—82no—
199C42×C53—22no—
200C22⋊Dic53—24no—
201C22⋊Dic53—24no—
202C22⋊Dic53—24no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206#11719924—44no—
207#11719922—44no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—42no—
211#11719921—44no—
212#11719921—41no—
213#11719921—41no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216#11719919—24no—
217#11719919—24no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223#11719917—22no—
224#11719917C2×D414yes—
225C2×#88322—22no—
226#11719912—44no—
227C8×D53—44no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—44no—
234C23×C53—82no—
235C23×C53—82no—
236C23×C53#12114yes—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53#12012yes—
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—22no—
250D4×C53—24no—
251D4×C53—22no—
252D4×C53—24no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53—48no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—44no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D412yes—
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D53—48no—
271C22⋊D53—82no—
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—88no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—44no—
283C2×Dic53—44no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—82no—
287C2×Dic53—82no—
288C2×Dic53#12011yescharacteristic
289C2×Dic53#12011yescharacteristic
290D212—42no—
291D212—42no—
292D212—84no—
293C4×D53—22no—
294C4×D53—22no—
295C4×D53—22no—
296C4×D53—22no—
297Dic106—42no—
298Dic106—42no—
299C8×C53—42no—
300#88322—24no—
301#24414—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—24no—
305C22×C53—44no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—82no—
312C22×C53—164no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53C2×#12111yescharacteristic
315C22×C53#53411yescharacteristic
316C2×D53—22no—
317C2×D53—22no—
318C2×D53—22no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—82no—
322C2×D53—82no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—81no—
328C4×C53—81no—
329C4×C53D4212yes—
330C4×C53#54612yes—
331Dic53—21no—
332Dic53—21no—
333Dic53—42no—
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337#3485—531no—
338#3055—532no—
339C2×#453—531no—
340C2×#413—531no—
341#2431—531no—
342#2038—532no—
343#2003—532no—
344#1887—531no—
345#1871—532no—
346#1856—531no—
347#1792D5311yescharacteristic, complemented
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—44no—
351C2×C53—82no—
352C2×C53#241011yescharacteristic
353C2×C53#301811yescharacteristic
354C2×C53#302111yescharacteristic
355D53—42no—
356D53—161no—
357C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
358C22×#41—531no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
360C22×M16—532no—
361#547—1062no—
362#547—1062no—
363#546—1062no—
364#546—1062no—
365#536—532no—
366#534—1062no—
367C2×#127—531no—
368C2×#124—531no—
369#525—532no—
370C2×#123—1062no—
371C2×#121—531no—
372#518—531no—
373#469—1062no—
374#468—1062no—
375#466—1062no—
376#465—1062no—
377#453—1064no—
378#428—532no—
379C2×#104—532no—
380C2×#104C2×D5312yes—
381#418—532no—
382#417C2×D5312yes—
383#413—1064no—
384C2×#101—532no—
385C2×#100—531no—
386C2×#100C2×D5311yescharacteristic
387#392—1062no—
388#391—531no—
389#390C2×D5311yescharacteristic
390#386—1062no—
391C4×C22⋊C4—531no—
392#339—532no—
393#339—532no—
394C53#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—42no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41—1062no—
401C2×#41—1062no—
402C2×#41—1062no—
403C2×#41—2122no—
404C2×#41C22×D5312yes—
405C22×Q8—531no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—532no—
409C22×D4—531no—
410C22×D4—1061no—
411C22×D4—1062no—
412C22×D4C22×D5311yescharacteristic
413C23×C4—531no—
414C23×C4—532no—
415AGL(1,ℤ/8)—1064no—
416AGL(1,ℤ/8)—2122no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×D8—1062no—
419C2×M16—532no—
420C2×M16—1062no—
421C2×M16—1064no—
422C2×M16—2122no—
423C2×M16C22×D5312yes—
424C22×C8—1062no—
425C4⋊Q8—1062no—
426#127—1062no—
427#127—1062no—
428#124—1062no—
429#124—2122no—
430#123—1064no—
431#123—1062no—
432#123—1064no—
433#123—1064no—
434#123—1064no—
435C22⋊Q8—532no—
436C22⋊Q8—532no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439#121—532no—
440#121—532no—
441#121—1064no—
442#121—1064no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#120—1062no—
446#120—1064no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451#117—532no—
452C2×C4⋊C4—1062no—
453C2×C4⋊C4—1062no—
454C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4—1062no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42C22×D5311yescharacteristic
464#107—1062no—
465#106—1062no—
466#104—42no—
467#104—1064no—
468#103—22no—
469#102—22no—
470#102—1062no—
471#102—1062no—
472#101—1064no—
473#100—22no—
474#100—534no—
475#95—1061no—
476#95—1062no—
477C24—22no—
478C24—531no—
479C24—1061no—
480C24D4×D5312yes—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—2124no—
488#41—2124no—
489#41—2124no—
490#41—2124no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8—1062no—
495C2×Q8D4×D5312yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1064no—
507C2×D4—1064no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—4242no—
513C2×D4—4242no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4—2124no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4—2124no—
518C2×D4#1171994512yes—
519C2×D4D4×D5312yes—
520C2×D4D4×D5312yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—532no—
527C22×C4—532no—
528C22×C4—532no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1064no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—2122no—
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540SD16—2124no—
541D8—2124no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—534no—
545M16—1062no—
546M16—2124no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1062no—
549C2×C8—2124no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—532no—
552C4⋊C4—532no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1064no—
556C4⋊C4—1064no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1064no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—1064no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—2121no—
567C22⋊C4—2121no—
568C22⋊C4—2124no—
569C22⋊C4—2122no—
570C42—22no—
571C42—1062no—
572C42—1061no—
573C42—1061no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—532no—
583C23—1061no—
584C23—1061no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23—2122no—
588C23—2122no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23#1313319014yes—
593C23C2×D4×D5311yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—2122no—
597Q8—2122no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—4244no—
606D4—4242no—
607D4—4242no—
608D4—4248no—
609D4—2128no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—531no—
622C2×C4—531no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—4242no—
637C2×C4—2124no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D5312yes—
643C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
644C2×C4#1313326212yes—
645C8—42no—
646C8—1064no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—1062no—
659C22—1062no—
660C22—1062no—
661C22—4242no—
662C22—4242no—
663C22—4241no—
664C22—4241no—
665C22—4241no—
666C22—4241no—
667C22—4241no—
668C22#120×D5311yescharacteristic
669C22C2×#1313319011yescharacteristic
670C22#1681118311yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—1061no—
675C4—1061no—
676C4—2122no—
677C4—2122no—
678C4—2122no—
679C4—2122no—
680C4#1681125512yes—
681C4#1681126312yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2—8481no—
687C2—2122no—
688C2#2027809111yescharacteristic
689C2#2028406511yescharacteristic
690C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#24414
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288355C2semidirect
2. #20284337C2semidirect
3. C2×#16810791C2semidirect
4. C2×#16810604C2semidirect
5. #20278333C2semidirect
6. #20275930C2semidirect
7. #20275736C2semidirect
8. #20275111C2semidirect
9. #20275014C2semidirect
10. #20274924C2semidirect
11. C53×#1792C2semidirect
14. C2×M16×D53C22semidirect
22. C2×#13133205C22semidirect
25. C2×#13133192C22semidirect
32. #16810663C22semidirect
34. #16810629C22semidirect
36. C2×#13133135C22semidirect
39. #16810528C22semidirect
41. C4×#11719921C22semidirect
42. #16810384C22semidirect
43. #16810383C22semidirect
82. #13133193D4semidirect
83. #13133193D4semidirect
88. #13133188D4semidirect
89. #13133188D4semidirect
112. #13133134D4semidirect
347. #1792D53semidirect
394. C53#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883552
#202843372
C2×#168107912
C2×#168106042
#202783332
#202759302
#202757362
#202751112
#202750142
#202749242
C53×#17922
#2441453