Finite Group Databasebeta

← #27421546

Subgroups — #27421546

Order 13568.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284332C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275935C212yesmaximal, complemented
7#20275738C212yesmaximal, complemented
8#20275016C212yesmaximal, complemented
9#20274925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×#11719947C2211yescharacteristic
14C2×#13133243C2212yes—
15C2×M16×D53C2212yescomplemented
16#16811277—22no—
17#16811277—22no—
18#16811268—22no—
19#16811268—22no—
20#16811199C2212yes—
21#16811185—22no—
22C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
23#16811135C2212yes—
24C2×#13133201—22no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
26#16810875—22no—
27#16810868—22no—
28#16810858—22no—
29#16810851—22no—
30#16810790—24no—
31#16810666C2212yescomplemented
32C2×#13133145C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810625C2212yes—
35#16810604—24no—
36C2×#13133135C2212yescomplemented
37C2×#13133134C2211yescharacteristic
38#16810531—22no—
39#16810529C2211yescharacteristic, complemented
40#16810526C2211yescharacteristic
41#16810503—22no—
42C4×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
43#16810382C2212yescomplemented
44C2×#127×C53C2211yescharacteristic
45C53×#518C2211yescharacteristic
46C53×#418C2212yescomplemented
47C2×#100×C53C2211yescharacteristic
48C53×#339C2212yescomplemented
49#13133262—22no—
50#13133262—22no—
51#13133262—42no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947—22no—
58C2×#11719947—42no—
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—22no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53D412yes—
63C2×D4×D53—22no—
64C23×Dic53D412yes—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66#13133243—24no—
67#13133243—42no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719917C2312yes—
71C2×#11719912—22no—
72M16×D53—24no—
73M16×D53—42no—
74C2×C8×D53—22no—
75#13133217—22no—
76#13133205—22no—
77#13133204—42no—
78#13133201—24no—
79#13133201—24no—
80#13133201—24no—
81#13133201—22no—
82#13133201—24no—
83#13133197—22no—
84#13133197—22no—
85#13133197D412yescomplemented
86#13133197D412yescomplemented
87#13133192D412yescomplemented
88#13133192D412yescomplemented
89#13133191—24no—
90#13133191—24no—
91#13133188—22no—
92#13133188—22no—
93#13133187—24no—
94#13133187—22no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—22no—
97C2×C4⋊Dic53—22no—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—22no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—22no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107#13133150—22no—
108#13133148—22no—
109#13133145—24no—
110#13133143—42no—
111#13133142—22no—
112#13133139—22no—
113#13133135—24no—
114#13133134D414yescomplemented
115#13133124—21no—
116#13133124—22no—
117C22×D4×C53—22no—
118C22×D4×C53C2311yescharacteristic
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120C2×M16×C53C2312yes—
121#127×C53—22no—
122#127×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125#117×C53C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#102×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#100×C53—22no—
131C24×C53—21no—
132C24×C53C2×D412yes—
133C23×D53—22no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—44no—
142C2×D4×C53—44no—
143C2×D4×C53—82no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53#4112yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C2×C22⋊D53—44no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—82no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—24no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168#11719947—44no—
169#11719947—44no—
170#11719947—44no—
171#11719947—44no—
172#11719947—44no—
173#11719947—44no—
174D4×D53—44no—
175D4×D53—44no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53C2×D412yes—
188C2×C4×D53C2×D412yes—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106C2×D412yes—
194M16×C53—22no—
195M16×C53—22no—
196C2×C8×C53—22no—
197C4⋊C4×C53C2×D412yes—
198C4⋊C4×C53C2×D412yes—
199C22⋊C4×C53—24no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C42×C53—22no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C22⋊Dic53—44no—
205C22⋊Dic53—41no—
206C22⋊Dic53—41no—
207C22⋊Dic53—82no—
208#11719923—44no—
209#11719922—44no—
210#11719921—24no—
211#11719921—24no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—42no—
217C4⋊Dic53—24no—
218C4⋊Dic53—24no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223#11719917—22no—
224#11719917C2×D414yes—
225C2×#88322—22no—
226#11719912—44no—
227C8×D53—44no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53#12114yes—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53#12012yes—
248D4×C53—24no—
249D4×C53—24no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—88no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53—82no—
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D412yes—
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D53—48no—
265C22⋊D53—48no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—84no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—44no—
276C2×Dic53—44no—
277C2×Dic53—44no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53#12011yescharacteristic
284C2×Dic53#12011yescharacteristic
285D212—22no—
286D212—22no—
287D212—82no—
288D212—82no—
289C4×D53—22no—
290C4×D53—22no—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—22no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—42no—
295Dic106—22no—
296Dic106—22no—
297Dic106—42no—
298Dic106—42no—
299C8×C53—42no—
300#88322—24no—
301#24414—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—24no—
305C22×C53—44no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—82no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53C2×#12111yescharacteristic
316C22×C53#53411yescharacteristic
317C2×D53—22no—
318C2×D53—22no—
319C2×D53—22no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—164no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53D4212yes—
330C4×C53#54612yes—
331Dic53—21no—
332Dic53—21no—
333Dic53—42no—
334Dic53—42no—
335Dic53—81no—
336Dic53—81no—
337#3485—531no—
338#3055—532no—
339C2×#453—531no—
340C2×#413—531no—
341#2431—531no—
342#2038—532no—
343#2003—532no—
344#1887D5311yescharacteristic, complemented
345#1871—532no—
346#1856—531no—
347#1792—531no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—44no—
351C2×C53—161no—
352C2×C53#241011yescharacteristic
353C2×C53#301811yescharacteristic
354C2×C53#302111yescharacteristic
355D53—42no—
356D53—82no—
357C2×H(5,𝔽2)—531no—
358C22×#41—531no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
360C22×M16—532no—
361#547—1062no—
362#547—1062no—
363#546—1062no—
364#546—1062no—
365#536—532no—
366#534—1062no—
367C2×#127C2×D5311yescharacteristic
368C2×#124—531no—
369#525—532no—
370C2×#123—1062no—
371C2×#121—531no—
372#518C2×D5311yescharacteristic
373#469—1062no—
374#468—1062no—
375#466—1062no—
376#465—1062no—
377#453—1064no—
378#428—532no—
379C2×#104—532no—
380C2×#104—532no—
381#418C2×D5312yescomplemented
382#417—532no—
383#413—1064no—
384C2×#101—532no—
385C2×#100—531no—
386C2×#100C2×D5311yescharacteristic
387#392—1062no—
388#391—531no—
389#390—531no—
390#386—1062no—
391C4×C22⋊C4—531no—
392#339—532no—
393#339C2×D5312yescomplemented
394C53#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—1062no—
396H(5,𝔽2)—1062no—
397H(5,𝔽2)—2122no—
398C2×#41—532no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41—1062no—
401C2×#41—1062no—
402C2×#41—1062no—
403C2×#41—1062no—
404C2×#41—2122no—
405C22×Q8—531no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—532no—
408C22×D4—1062no—
409C22×D4—1062no—
410C22×D4—1061no—
411C22×D4C22×D5311yescharacteristic
412C22×D4C22×D5311yescharacteristic
413C23×C4—531no—
414C23×C4—532no—
415AGL(1,ℤ/8)—1064no—
416AGL(1,ℤ/8)—2122no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×D8—1062no—
419C2×M16—532no—
420C2×M16—1062no—
421C2×M16—1064no—
422C2×M16—2122no—
423C2×M16C22×D5312yes—
424C22×C8—1062no—
425C4⋊Q8—1062no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#124—1062no—
429#124—2122no—
430#123—1062no—
431#123—1064no—
432#123—1064no—
433#123—1064no—
434#123—1064no—
435C22⋊Q8—532no—
436C22⋊Q8—532no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439#121—532no—
440#121—532no—
441#121—1064no—
442#121—1064no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#120—1062no—
446#120—1064no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451#117C22×D5312yes—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—1062no—
454C2×C4⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4—1062no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42C22×D5311yescharacteristic
464#107—1062no—
465#106—1062no—
466#104—1064no—
467#104—2122no—
468#103—1062no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—1062no—
472#101—1064no—
473#100—22no—
474#100—534no—
475#95—1061no—
476#95—1062no—
477C24—21no—
478C24—531no—
479C24—1062no—
480C24D4×D5312yes—
481#41—1062no—
482#41—1062no—
483#41—1062no—
484#41—1062no—
485#41—2124no—
486#41—2124no—
487#41—2124no—
488#41—2124no—
489#41—2124no—
490#41—2124no—
491C2×Q8—532no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—532no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1064no—
509C2×D4—1064no—
510C2×D4—1064no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—4242no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4—2124no—
515C2×D4—2124no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4—2124no—
518C2×D4—2124no—
519C2×D4#1171994512yes—
520C2×D4D4×D5312yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—532no—
526C22×C4—532no—
527C22×C4—532no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1064no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—2122no—
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540SD16—2124no—
541D8—2124no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—534no—
545M16—1062no—
546M16—2124no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1062no—
549C2×C8—2124no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1064no—
553C4⋊C4—1064no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4D4×D5312yes—
556C4⋊C4D4×D5312yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—1064no—
565C22⋊C4—4242no—
566C22⋊C4—2122no—
567C22⋊C4—2121no—
568C22⋊C4—2121no—
569C22⋊C4—2124no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1062no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—532no—
584C23—1061no—
585C23—1061no—
586C23—1062no—
587C23—4242no—
588C23—4242no—
589C23—2124no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23#1313319014yes—
593C23C2×D4×D5311yescharacteristic
594Q8—1062no—
595Q8—1062no—
596Q8—2122no—
597Q8—2122no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—88no—
603D4—1062no—
604D4—1062no—
605D4—4242no—
606D4—4242no—
607D4—4244no—
608D4—2128no—
609D4—2128no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—531no—
620C2×C4—531no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—2124no—
632C2×C4—2124no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4C2×D4×D5312yes—
642C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
643C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
644C2×C4#1313326312yes—
645C8—42no—
646C8—1064no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—8484no—
660C22—1062no—
661C22—1062no—
662C22—1062no—
663C22—4241no—
664C22—4241no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22#120×D5311yescharacteristic
669C22C2×#1313319011yescharacteristic
670C22#1681118411yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—1061no—
675C4—1061no—
676C4—4241no—
677C4—4241no—
678C4—2122no—
679C4—2122no—
680C4#1681125712yes—
681C4#1681126912yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—161no—
686C2—4242no—
687C2—2122no—
688C2#2027809211yescharacteristic
689C2#2028406011yescharacteristic
690C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1887C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1887D53
hypocenterC53#24414
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288360C2semidirect
2. #20284332C2semidirect
3. C2×#16810790C2semidirect
4. C2×#16810604C2semidirect
5. #20278331C2semidirect
6. #20275935C2semidirect
7. #20275738C2semidirect
8. #20275016C2semidirect
9. #20274925C2semidirect
10. #20274671C2semidirect
11. C53×#1887C2semidirect
15. C2×M16×D53C22semidirect
22. C2×#13133204C22semidirect
25. C2×#13133188C22semidirect
31. #16810666C22semidirect
36. C2×#13133135C22semidirect
39. #16810529C22semidirect
42. C4×#11719921C22semidirect
43. #16810382C22semidirect
46. C53×#418C22semidirect
48. C53×#339C22semidirect
85. #13133197D4semidirect
86. #13133197D4semidirect
87. #13133192D4semidirect
88. #13133192D4semidirect
114. #13133134D4semidirect
344. #1887D53semidirect
381. #418C2×D53semidirect
393. #339C2×D53semidirect
394. C53#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883602
#202843322
C2×#168107902
C2×#168106042
#202783312
#202759352
#202757382
#202750162
#202749252
#202746712
C53×#18872
#2441453