Finite Group Databasebeta

← #27421548

Subgroups — #27421548

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288359C211yesmaximal, characteristic
2#20284345C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275933C212yesmaximal, complemented
6#20275753C212yesmaximal, complemented
7#20275101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275017C212yesmaximal, complemented
9#20274927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yes—
14#16811272—22no—
15#16811272—22no—
16#16811261—22no—
17#16811261—22no—
18#16811197C2212yes—
19#16811182—22no—
20C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22#16811134C2212yes—
23C2×#13133200—22no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
25#16811098C2211yescharacteristic
26#16810881—22no—
27#16810869—22no—
28#16810864—22no—
29#16810852—22no—
30#16810803—24no—
31#16810665C2212yescomplemented
32C2×#13133143C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810633C2212yescomplemented
35#16810625C2212yes—
36#16810537—22no—
37#16810530C2211yescharacteristic, complemented
38#16810526C2211yescharacteristic
39#16810496—22no—
40C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810384C2212yescomplemented
42#16810384C2212yescomplemented
43C22×#41×C53C2211yescharacteristic
44C22×M16×C53C2212yescomplemented
45C53×#413—24no—
46C2×#101×C53C2212yescomplemented
47C2×#100×C53C2211yescharacteristic
48C2×#100×C53C2211yescharacteristic
49#13133262—22no—
50#13133262—22no—
51#13133262—42no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C2×#11719947—22no—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—22no—
56C2×D4×D53—22no—
57#13133250—24no—
58#13133250—42no—
59C2×Dic212—22no—
60C2×#11719913—22no—
61#13133215—22no—
62#13133215—42no—
63#13133206—22no—
64#13133204—22no—
65#13133204—22no—
66#13133200—24no—
67#13133200—24no—
68#13133200—22no—
69#13133200—24no—
70#13133198—24no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196D412yes—
74#13133196D412yes—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133191D412yes—
78#13133191D412yes—
79#13133189—24no—
80#13133189—24no—
81#13133186—22no—
82#13133185—24no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87#13133176C2312yes—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—22no—
90C2×#11719919—22no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—22no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×C22⋊Dic53—22no—
95C2×C22⋊Dic53—22no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133151—22no—
103#13133149—22no—
104#13133143—24no—
105#13133143—42no—
106#13133142—22no—
107#13133142—22no—
108#13133142—22no—
109#13133139—22no—
110#13133124—21no—
111#13133124—22no—
112C2×#41×C53—22no—
113C2×#41×C53—22no—
114C2×#41×C53—22no—
115C2×#41×C53—22no—
116C2×#41×C53—42no—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×D4×C53D412yes—
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120C23×C4×C53D412yes—
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×M16×C53—24no—
123C2×M16×C53—22no—
124C2×M16×C53—42no—
125C2×M16×C53C2312yes—
126C2×M16×C53C2312yes—
127C22×C8×C53—22no—
128#101×C53—24no—
129#100×C53—22no—
130#100×C53D414yescomplemented
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C24×C53C2×D412yes—
133C23×D53—22no—
134#41×C53—44no—
135#41×C53—44no—
136#41×C53—44no—
137#41×C53—44no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×D4×C53—24no—
143C2×D4×C53—24no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53C2×D412yes—
148C2×D4×C53#4112yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—24no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—42no—
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—24no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—44no—
166C2×C22⋊D53—44no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174#11719947—44no—
175#11719947—44no—
176D4×D53—44no—
177D4×D53—44no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106C2×D412yes—
189M16×C53—22no—
190M16×C53—22no—
191M16×C53—22no—
192M16×C53—44no—
193M16×C53C2×D414yes—
194C2×C8×C53—22no—
195C2×C8×C53—22no—
196C2×C8×C53—44no—
197C22⋊Dic53—24no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—42no—
202C22⋊Dic53—44no—
203C22⋊Dic53—42no—
204C22⋊Dic53—44no—
205#11719921—24no—
206#11719921—24no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212#11719919—24no—
213#11719919—24no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—44no—
217#11719919—41no—
218#11719919—41no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—22no—
223Dic212—44no—
224#11719913—44no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53#12012yes—
234C23×C53#12114yes—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C22×D53—44no—
238C22×D53—82no—
239C22×D53—82no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—42no—
242D4×C53—24no—
243D4×C53—24no—
244D4×C53—48no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—44no—
255C2×C4×C53—44no—
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D412yes—
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D53—48no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—82no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—44no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—82no—
283C2×Dic53—82no—
284D212—22no—
285D212—22no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—42no—
288Dic106—22no—
289Dic106—22no—
290Dic106—42no—
291Dic106—42no—
292C8×C53—24no—
293C8×C53—42no—
294#24415—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—24no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—44no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53C2×#12111yescharacteristic
309C22×C53#53411yescharacteristic
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—164no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53D4212yes—
318C4×C53#54612yes—
319Dic53—42no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—42no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325Dic53—81no—
326#3485—531no—
327#3056—532no—
328C2×#455—531no—
329C2×#413D5311yescharacteristic, complemented
330#2432—531no—
331#2038—532no—
332#2005—532no—
333#1885—531no—
334#1871—532no—
335#1856—531no—
336#1792—531no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—44no—
340C2×C53—42no—
341C2×C53#241011yescharacteristic
342C2×C53#301811yescharacteristic
343C2×C53#302211yescharacteristic
344D53—82no—
345C2×H(5,𝔽2)—531no—
346C22×#41C2×D5311yescharacteristic
347C2×#137—532no—
348C22×M16C2×D5312yescomplemented
349#547—1062no—
350#547—1062no—
351#546—1062no—
352#546—1062no—
353#536—532no—
354#534—1062no—
355C2×C4⋊Q8—531no—
356C2×#124—531no—
357#525—532no—
358C2×#123—1062no—
359C2×C22⋊Q8—531no—
360#518—531no—
361#470—1062no—
362#468—1062no—
363#467—1062no—
364#465—1062no—
365#455—1064no—
366#428—532no—
367C2×#104—532no—
368C2×#104—532no—
369#419—532no—
370#417—532no—
371#413—24no—
372C2×#101C2×D5312yescomplemented
373C2×#100C2×D5311yescharacteristic
374C2×#100C2×D5311yescharacteristic
375#394—1062no—
376#391—531no—
377#390—531no—
378#385—1062no—
379C4×C22⋊C4—531no—
380#339—532no—
381#339—532no—
382C53#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—1062no—
384H(5,𝔽2)—1062no—
385H(5,𝔽2)—2122no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—532no—
392C2×#41—1062no—
393C22×Q8—531no—
394C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
395C22×D4—1062no—
396C22×D4—1062no—
397C22×D4D21212yes—
398C22×D4C22×D5311yescharacteristic
399C23×C4D21212yes—
400C23×C4C22×D5311yescharacteristic
401#137—1064no—
402#137—2122no—
403C2×Q16—1062no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—24no—
407C2×M16—42no—
408C2×M16C22×D5312yes—
409C2×M16C22×D5312yes—
410C22×C8—22no—
411C4⋊Q8—1062no—
412C4⋊Q8—2122no—
413#124—1062no—
414#124—1062no—
415#124—1062no—
416#123—1064no—
417#123—1064no—
418#123—1064no—
419#123—1062no—
420#123—1064no—
421C22⋊Q8—532no—
422C22⋊Q8—532no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427#121—532no—
428#121—532no—
429#121—1064no—
430#121—1064no—
431#120—1064no—
432#120—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437#117—532no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1062no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452#107—1062no—
453#106—1062no—
454#104—1064no—
455#104—2122no—
456#103—1062no—
457#103—1062no—
458#103—1062no—
459#102—1062no—
460#101—24no—
461#100—22no—
462#100C22⋊D5314yescomplemented
463#95—1061no—
464#95—1062no—
465C24—1062no—
466C24C2×D21211yescharacteristic
467C24C2×D21212yes—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—1062no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—1062no—
476#41—2124no—
477#41—2124no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—532no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—532no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1064no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4#1171994512yes—
502C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4C2×D21212yes—
519C22×C4C2×D21211yescharacteristic
520C22×C4D4×D5312yes—
521C22×C4D4×D5312yes—
522C22×C4C23×D5311yescharacteristic
523Q16—2124no—
524SD16—2124no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—44no—
529M16C2×C22⋊D5314yes—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—44no—
533C4⋊C4—532no—
534C4⋊C4—532no—
535C4⋊C4—1064no—
536C4⋊C4—1064no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—2124no—
541C4⋊C4—2121no—
542C4⋊C4—2121no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2124no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2124no—
555C42—1062no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—1062no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—1062no—
568C23—4242no—
569C23—4242no—
570C23—2124no—
571C23#1313318712yes—
572C23#1313319114yes—
573C23C22×D21211yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—1062no—
577Q8—1062no—
578Q8—2122no—
579Q8—2122no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—1062no—
584D4—1062no—
585D4—4242no—
586D4—4242no—
587D4—2128no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—4242no—
606C2×C4—4242no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4#1313318711yescharacteristic
621C2×C4#1313318711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5312yes—
623C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
625C2×C4#1313326212yes—
626C8—24no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—24no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—8484no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22C2×#1313318711yescharacteristic
645C22C2×#1313319111yescharacteristic
646C22#1681118511yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—4241no—
651C4—4241no—
652C4—4241no—
653C4—2122no—
654C4—2122no—
655C4—2122no—
656C4—2122no—
657C4D4×C22⋊D5312yes—
658C4#1681126312yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—4242no—
664C2#2027808311yescharacteristic
665C2#2028406811yescharacteristic
666C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#413C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288359C2
hypercenterC2×#413D53
hypocenterC53#24415
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284345C2semidirect
3. C2×#16810803C2semidirect
4. #20278339C2semidirect
5. #20275933C2semidirect
6. #20275753C2semidirect
7. #20275101C2semidirect
8. #20275017C2semidirect
9. #20274927C2semidirect
10. #20274671C2semidirect
11. C2×C53×#413C2semidirect
20. C2×#13133215C22semidirect
24. C2×#13133196C22semidirect
31. #16810665C22semidirect
34. #16810633C22semidirect
37. #16810530C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
41. #16810384C22semidirect
42. #16810384C22semidirect
44. C22×M16×C53C22semidirect
46. C2×#101×C53C22semidirect
130. #100×C53D4semidirect
329. C2×#413D53semidirect
348. C22×M16C2×D53semidirect
372. C2×#101C2×D53semidirect
382. C53#24415semidirect
462. #100C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883592
#202843452
C2×#168108032
#202783392
#202759332
#202757532
#202751012
#202750172
#202749272
#202746712
C2×C53×#4132
#2441553