Finite Group Databasebeta

← #27421550

Subgroups — #27421550

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288355C211yesmaximal, characteristic
2#20284339C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275931C212yesmaximal, complemented
6#20275748C212yesmaximal, complemented
7#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275014C212yesmaximal, complemented
9#20274927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C2×M16×D53C2212yescomplemented
14#16811272—22no—
15#16811272—22no—
16#16811267—22no—
17#16811267—22no—
18#16811194C2212yes—
19#16811182—22no—
20C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
21#16811130C2212yes—
22C2×#13133198—22no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
24#16811098C2211yescharacteristic
25#16810878—22no—
26#16810866—22no—
27#16810861—22no—
28#16810849—22no—
29#16810665C2212yescomplemented
30C2×#13133144C2212yes—
31#16810632C2212yescomplemented
32#16810624C2212yes—
33#16810604—24no—
34C2×#13133135C2212yescomplemented
35C2×#13133134C2211yescharacteristic
36#16810538—22no—
37#16810529C2211yescharacteristic, complemented
38#16810526C2211yescharacteristic
39#16810495—22no—
40C4×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
41#16810384C2212yescomplemented
42#16810383C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
44C2×#137×C53C2212yes—
45C2×#124×C53C2211yescharacteristic
46C53×#455—24no—
47C2×#104×C53C2212yes—
48C2×#100×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—42no—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53D412yes—
56C23×Dic53D412yes—
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719912—22no—
60M16×D53—24no—
61M16×D53—42no—
62C2×C8×D53—22no—
63#13133215—22no—
64#13133215—42no—
65#13133204—22no—
66#13133200—24no—
67#13133198—24no—
68#13133198—24no—
69#13133198—22no—
70#13133198—24no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133193—22no—
74#13133193—22no—
75#13133193D412yes—
76#13133193D412yes—
77#13133189—24no—
78#13133189—24no—
79#13133188D412yes—
80#13133188D412yes—
81#13133186—24no—
82#13133185—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87#13133176C2312yes—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—22no—
90C2×#11719919—22no—
91C2×#11719919—22no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×C22⋊Dic53—22no—
95C2×C22⋊Dic53—22no—
96C2×C22⋊Dic53—22no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100#13133151—22no—
101#13133149—22no—
102#13133144—42no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—22no—
106#13133138—22no—
107#13133135—24no—
108#13133134—22no—
109#13133124—22no—
110#13133124—21no—
111H(5,𝔽2)×C53—22no—
112H(5,𝔽2)×C53—22no—
113H(5,𝔽2)×C53—42no—
114C2×#41×C53—22no—
115C2×#41×C53C2312yes—
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C22×D4×C53—22no—
118C22×D4×C53—22no—
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120#137×C53—24no—
121#137×C53—42no—
122C2×Q16×C53—22no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C2×M16×C53C2312yes—
125#124×C53—22no—
126#124×C53—22no—
127C2×C22⋊C4×C53—22no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#104×C53—24no—
130#100×C53D414yescomplemented
131C24×C53—22no—
132C24×C53C2×D412yes—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—44no—
139#41×C53—44no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53—24no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—44no—
150C2×D4×C53—44no—
151C2×D4×C53—44no—
152C2×D4×C53—44no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53#4112yes—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—24no—
162C2×C22⋊D53—24no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C22×Dic53—24no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—42no—
174C22×Dic53C2×D412yes—
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176#11719947—44no—
177#11719947—44no—
178#11719947—44no—
179#11719947—44no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53C2×D412yes—
184C2×C4×D53C2×D412yes—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—22no—
189Q16×C53—44no—
190SD16×C53—44no—
191M16×C53—22no—
192M16×C53C2×D414yes—
193C2×C8×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—44no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C22⋊Dic53—24no—
198C22⋊Dic53—24no—
199C22⋊Dic53—24no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—44no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—42no—
207#11719921—42no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—24no—
212#11719919—24no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—44no—
216#11719919—41no—
217#11719919—41no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220#11719917—22no—
221#11719917—22no—
222C2×#88322—22no—
223#11719912—44no—
224C8×D53—44no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—44no—
231C23×C53—82no—
232C23×C53—82no—
233C23×C53#12114yes—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53#12012yes—
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—42no—
244D4×C53—24no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—24no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—48no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—44no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53C22×D412yes—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D53—48no—
266C22⋊D53—82no—
267C22⋊D53—82no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—44no—
277C2×Dic53—44no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—82no—
283C2×Dic53—82no—
284C2×Dic53#12011yescharacteristic
285C2×Dic53#12011yescharacteristic
286C4×D53—22no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—22no—
290Dic106—42no—
291Dic106—42no—
292C8×C53—24no—
293#88322—42no—
294#24415—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—24no—
298C22×C53—44no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53—164no—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53C2×#12111yescharacteristic
308C22×C53#53411yescharacteristic
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53D4212yes—
318C4×C53#54612yes—
319Dic53—21no—
320Dic53—21no—
321Dic53—42no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—81no—
326#3485—531no—
327#3056—532no—
328C2×#455D5311yescharacteristic, complemented
329C2×#413—531no—
330#2432—531no—
331#2038—532no—
332#2005—532no—
333#1885—531no—
334#1871—532no—
335#1856—531no—
336#1792—531no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—44no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53#241011yescharacteristic
342C2×C53#301811yescharacteristic
343C2×C53#302211yescharacteristic
344D53—42no—
345C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
346C22×#41—531no—
347C2×#137C2×D5312yes—
348C22×M16—532no—
349#547—1062no—
350#547—1062no—
351#546—1062no—
352#546—1062no—
353#536—532no—
354#534—1062no—
355C2×C4⋊Q8—531no—
356C2×#124C2×D5311yescharacteristic
357#525—532no—
358C2×#123—1062no—
359C2×C22⋊Q8—531no—
360#518—531no—
361#470—1062no—
362#468—1062no—
363#467—1062no—
364#465—1062no—
365#455—24no—
366#428—532no—
367C2×#104—532no—
368C2×#104C2×D5312yes—
369#419—532no—
370#417—532no—
371#413—1064no—
372C2×#101—532no—
373C2×#100—531no—
374C2×#100C2×D5311yescharacteristic
375#394—1062no—
376#391—531no—
377#390—531no—
378#385—1062no—
379C4×C22⋊C4—531no—
380#339—532no—
381#339—532no—
382C53#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—1062no—
388C2×#41—1062no—
389C2×#41—1062no—
390C2×#41—1062no—
391C2×#41—2122no—
392C2×#41C22×D5312yes—
393C22×Q8—531no—
394C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—532no—
398C22×D4C22×D5311yescharacteristic
399C23×C4—531no—
400C23×C4—532no—
401#137—24no—
402#137—42no—
403C2×Q16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×M16—532no—
406C2×M16—1062no—
407C2×M16—1064no—
408C2×M16—2122no—
409C2×M16C22×D5312yes—
410C22×C8—1062no—
411C4⋊Q8—1062no—
412C4⋊Q8—2122no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—1062no—
416#123—1064no—
417#123—1062no—
418#123—1064no—
419#123—1064no—
420#123—1064no—
421C22⋊Q8—532no—
422C22⋊Q8—532no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427#121—532no—
428#121—532no—
429#121—1064no—
430#121—1064no—
431#120—1062no—
432#120—1064no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437#117—532no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1062no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452#107—1062no—
453#106—1062no—
454#104—24no—
455#104—2122no—
456#103—1062no—
457#103—1062no—
458#103—1062no—
459#102—1062no—
460#101—1064no—
461#100—1062no—
462#100C22⋊D5314yescomplemented
463#95—1061no—
464#95—1062no—
465C24—22no—
466C24—531no—
467C24D4×D5312yes—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—2124no—
475#41—2124no—
476#41—2124no—
477#41—2124no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8D4×D5312yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1064no—
498C2×D4—1064no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4D4×D5312yes—
501C2×D4#1171994712yes—
502C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—532no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1064no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4C23×D5311yescharacteristic
523Q16—44no—
524SD16—44no—
525M16—22no—
526M16—1062no—
527M16—1062no—
528M16—2124no—
529M16C2×C22⋊D5314yes—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1062no—
532C2×C8—2124no—
533C4⋊C4—532no—
534C4⋊C4—532no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1064no—
538C4⋊C4—1064no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—2121no—
541C4⋊C4—2121no—
542C4⋊C4—2124no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—1064no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2124no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—1062no—
558C42—1062no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—532no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23#1313318814yes—
573C23C2×D4×D5311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—2122no—
579Q8—2122no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—4242no—
588D4—4242no—
589D4—2128no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—531no—
601C2×C4—531no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—4242no—
615C2×C4—4242no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4C2×D4×D5312yes—
623C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
625C2×C4#1313326212yes—
626C8—24no—
627C8—2122no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22—1062no—
640C22—1062no—
641C22—1062no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22#120×D5311yescharacteristic
645C22C2×#1313318811yescharacteristic
646C22#1681118311yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—1061no—
651C4—1061no—
652C4—4241no—
653C4—2122no—
654C4—2122no—
655C4—2122no—
656C4—2122no—
657C4D4×C22⋊D5312yes—
658C4#1681126012yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—82no—
663C2—2122no—
664C2#2027808511yescharacteristic
665C2#2028406511yescharacteristic
666C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288355C2
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53#24415
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284339C2semidirect
3. C2×#16810604C2semidirect
4. #20278346C2semidirect
5. #20275931C2semidirect
6. #20275748C2semidirect
7. #20275104C2semidirect
8. #20275014C2semidirect
9. #20274927C2semidirect
10. #20274669C2semidirect
11. C2×C53×#455C2semidirect
13. C2×M16×D53C22semidirect
20. C2×#13133215C22semidirect
23. C2×#13133193C22semidirect
29. #16810665C22semidirect
31. #16810632C22semidirect
34. C2×#13133135C22semidirect
37. #16810529C22semidirect
40. C4×#11719921C22semidirect
41. #16810384C22semidirect
42. #16810383C22semidirect
130. #100×C53D4semidirect
328. C2×#455D53semidirect
382. C53#24415semidirect
462. #100C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883552
#202843392
C2×#168106042
#202783462
#202759312
#202757482
#202751042
#202750142
#202749272
#202746692
C2×C53×#4552
#2441553