Finite Group Databasebeta

← #27421551

Subgroups — #27421551

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288357C211yesmaximal, characteristic
2#20284341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
20#16811278—21no—
21#16811278—21no—
22#16811275—21no—
23#16811275—21no—
24#16811270—21no—
25#16811270—21no—
26#16811269—21no—
27#16811269—21no—
28#16811199C2211yescharacteristic
29#16811194C2211yescharacteristic
30#16811183—22no—
31C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133206C2211yescharacteristic
33#16811134C2211yescharacteristic
34#123×D53—22no—
35#16811097C2211yescharacteristic
36#16810879—21no—
37#16810871—21no—
38#16810862—21no—
39#16810854—21no—
40#16810799—24no—
41#16810663C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133144C2211yescharacteristic
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44C2×#13133143C2211yescharacteristic
45C2×#13133143C2211yescharacteristic
46#16810632C2211yescharacteristic, complemented
47#16810622C2211yescharacteristic
48#16810605—24no—
49C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53#16810538—22no—
54#16810528C2211yescharacteristic, complemented
55#16810524C2211yescharacteristic
56#16810494—22no—
57C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
58#16810384C2211yescharacteristic, complemented
59#16810384C2211yescharacteristic, complemented
60#16810382C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#525C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#470—21no—
67C53×#468—21no—
68C53×#467—21no—
69C53×#465—21no—
70C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#417C2211yescharacteristic
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—22no—
83C2×#11719945—22no—
84C2×#11719945—21no—
85C2×#11719945—41no—
86C2×#11719945—41no—
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C22×D212—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D53D412yes—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—21no—
94C22×C4×D53D412yes—
95#13133248—22no—
96#13133248—41no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719924—21no—
99C2×#11719917—22no—
100C2×#11719917—21no—
101C2×#11719917—41no—
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C22×#88322—21no—
105#13133217—21no—
106#13133215—21no—
107#13133215—41no—
108#13133215—41no—
109#13133206—22no—
110#13133206—22no—
111#13133205—21no—
112#13133204—21no—
113#13133202—22no—
114#13133202—22no—
115#13133201—22no—
116#13133200—21no—
117#13133199—22no—
118#13133199—22no—
119#13133199—22no—
120#13133199—22no—
121#13133198—22no—
122#13133197—21no—
123#13133197—21no—
124#13133196—21no—
125#13133196—21no—
126#13133196D411yescharacteristic
127#13133196D411yescharacteristic
128#13133191D411yescharacteristic
129#13133191D411yescharacteristic
130#13133190—22no—
131#13133190—22no—
132#13133188—22no—
133#13133188—22no—
134#13133186—21no—
135#13133185—22no—
136#13133185—22no—
137C4×D212—21no—
138C4×D212—21no—
139#13133179—21no—
140#13133179—21no—
141C4×C22⋊D53—21no—
142C4×C22⋊D53—21no—
143#13133176C2311yescharacteristic
144C2×#11719919—22no—
145C4⋊C4×D53—22no—
146C4⋊C4×D53—22no—
147C2×C22⋊Dic53—21no—
148C2×#11719921—22no—
149C2×#11719921—22no—
150C22⋊C4×D53—22no—
151C22⋊C4×D53—22no—
152C22⋊C4×D53—22no—
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155#13133150—21no—
156#13133148—21no—
157#13133144—22no—
158#13133144—41no—
159#13133143—22no—
160#13133143—41no—
161#13133141—21no—
162#13133141—21no—
163#13133140—21no—
164#13133137—21no—
165#13133135—22no—
166#13133135—22no—
167#13133133—22no—
168#13133133D414yescomplemented
169#13133124—21no—
170#13133124—22no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
173C23×C4×C53C2311yescharacteristic
174#137×C53—22no—
175#137×C53—41no—
176C2×Q16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×M16×C53—22no—
179C2×M16×C53—21no—
180C2×M16×C53—41no—
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C22×C8×C53—21no—
184#123×C53—21no—
185C22⋊Q8×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53—21no—
187C22⋊Q8×C53—21no—
188C22⋊Q8×C53—21no—
189C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
190C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
191#121×C53D411yescharacteristic
192#121×C53D411yescharacteristic
193#120×C53—21no—
194C4×D4×C53—21no—
195C4×D4×C53—21no—
196#117×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53—21no—
198C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200#107×C53—21no—
201#106×C53—21no—
202#103×C53—21no—
203#103×C53—21no—
204#103×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206C24×C53C2×D411yescharacteristic
207C23×D53—22no—
208C23×D53C2×D412yes—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2411yescharacteristic
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—24no—
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—42no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53C2×D412yes—
248#11719949—42no—
249#11719949—42no—
250D4×D53—42no—
251D4×D53—42no—
252D4×D53—44no—
253D4×D53—44no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—42no—
259#11719945—42no—
260#11719945—42no—
261#11719945—42no—
262#11719945—42no—
263#11719945—42no—
264#11719945—42no—
265#11719945—42no—
266#11719945—42no—
267#11719945—42no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—22no—
273C2×D212—42no—
274C2×D212—42no—
275C2×D212C2×D411yescharacteristic
276C2×D212C2×D412yes—
277C2×D212#4112yes—
278C2×C4×D53—22no—
279C2×C4×D53—24no—
280C2×C4×D53—22no—
281C2×C4×D53—22no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—22no—
284C2×C4×D53—22no—
285C2×C4×D53—42no—
286C2×Dic106—21no—
287C2×Dic106—21no—
288C2×Dic106—21no—
289C2×Dic106—21no—
290C2×Dic106—21no—
291C2×Dic106—21no—
292C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
293Q16×C53—42no—
294SD16×C53—42no—
295M16×C53—21no—
296M16×C53—21no—
297M16×C53—21no—
298M16×C53—42no—
299M16×C53C2×D412yes—
300C2×C8×C53—21no—
301C2×C8×C53—21no—
302C2×C8×C53—42no—
303C4⋊C4×C53—21no—
304C4⋊C4×C53—21no—
305C4⋊C4×C53—21no—
306C4⋊C4×C53—21no—
307C4⋊C4×C53—41no—
308C4⋊C4×C53—41no—
309C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
311C22⋊C4×C53—21no—
312C22⋊C4×C53—21no—
313C22⋊C4×C53—21no—
314C22⋊C4×C53—21no—
315C22⋊C4×C53—21no—
316C22⋊C4×C53—41no—
317C22⋊C4×C53—41no—
318C42×C53—21no—
319C22⋊Dic53—22no—
320C22⋊Dic53—22no—
321C22⋊Dic53—21no—
322C22⋊Dic53—21no—
323C22⋊Dic53—21no—
324C22⋊Dic53—42no—
325#11719925—42no—
326#11719924—42no—
327#11719921—22no—
328#11719921—22no—
329#11719921—22no—
330#11719921—22no—
331#11719921—21no—
332#11719921—21no—
333#11719921—44no—
334#11719921—44no—
335C4⋊Dic53—22no—
336C4⋊Dic53—22no—
337C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
338C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
339#11719919—22no—
340#11719919—22no—
341#11719919—21no—
342#11719919—21no—
343#11719919—44no—
344C4×Dic53—21no—
345C4×Dic53—21no—
346C4×Dic53—21no—
347C4×Dic53—21no—
348C4×Dic53—21no—
349#11719917—21no—
350#11719917—21no—
351#11719917—21no—
352#11719917—42no—
353#11719917C2×D412yes—
354C2×#88322—21no—
355C2×#88322—21no—
356C2×#88322—42no—
357C23×C53—21no—
358C23×C53—21no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—41no—
361C23×C53—41no—
362C23×C53#12011yescharacteristic
363C23×C53#12011yescharacteristic
364C23×C53C22×D411yescharacteristic
365C22×D53—22no—
366C22×D53—22no—
367C22×D53—21no—
368C22×D53—44no—
369C22×D53—42no—
370C22×D53—42no—
371C22×D53—82no—
372C22×D53—82no—
373C22×D53#12114yes—
374Q8×C53—21no—
375Q8×C53—21no—
376Q8×C53—41no—
377Q8×C53—41no—
378Q8×C53—41no—
379Q8×C53—41no—
380D4×C53—21no—
381D4×C53—21no—
382D4×C53—41no—
383D4×C53—41no—
384D4×C53—81no—
385D4×C53—81no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—21no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—42no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53#12011yescharacteristic
407C2×C4×C53#12011yescharacteristic
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
412C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22⋊D53—44no—
415C22⋊D53—44no—
416C22⋊D53—44no—
417C22⋊D53—41no—
418C22⋊D53—41no—
419C22⋊D53—81no—
420C22⋊D53—81no—
421C2×Dic53—22no—
422C2×Dic53—22no—
423C2×Dic53—21no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—22no—
427C2×Dic53—22no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—41no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433D212—22no—
434D212—22no—
435D212—21no—
436D212—22no—
437D212—22no—
438D212—21no—
439D212—44no—
440C4×D53—44no—
441C4×D53—44no—
442C4×D53—44no—
443C4×D53—41no—
444C4×D53—41no—
445C4×D53—82no—
446C4×D53—82no—
447Dic106—21no—
448Dic106—21no—
449Dic106—41no—
450Dic106—41no—
451Dic106—41no—
452Dic106—41no—
453C8×C53—22no—
454C8×C53—41no—
455#88322—22no—
456#88322—41no—
457#24415—531nomaximal, Sylow
458C22×C53—21no—
459C22×C53—21no—
460C22×C53—21no—
461C22×C53—21no—
462C22×C53—21no—
463C22×C53—21no—
464C22×C53—21no—
465C22×C53—21no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—81no—
470C22×C53—81no—
471C22×C53C2×#12011yescharacteristic
472C22×C53C2×#12111yescharacteristic
473C22×C53#53411yescharacteristic
474C2×D53—24no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—42no—
477C2×D53—44no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—41no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—82no—
482C2×D53—164no—
483C4×C53—21no—
484C4×C53—21no—
485C4×C53—41no—
486C4×C53—41no—
487C4×C53—41no—
488C4×C53—81no—
489C4×C53—81no—
490C4×C53D4211yescharacteristic
491C4×C53D4211yescharacteristic
492C4×C53#54611yescharacteristic
493C4×C53#54611yescharacteristic
494Dic53—42no—
495Dic53—41no—
496Dic53—42no—
497Dic53—41no—
498Dic53—41no—
499Dic53—81no—
500#3485—531no—
501#3056—531no—
502#3056D5311yescharacteristic, complemented
503C2×#455—531no—
504C2×#413—531no—
505#2432—531no—
506#2038—531no—
507#2038—531no—
508#2005—531no—
509#2005—531no—
510#1885—531no—
511#1871—531no—
512#1871—531no—
513#1856—531no—
514#1792—531no—
515C2×C53—21no—
516C2×C53—21no—
517C2×C53—41no—
518C2×C53—41no—
519C2×C53—81no—
520C2×C53#241011yescharacteristic
521C2×C53#301811yescharacteristic
522C2×C53#302211yescharacteristic
523D53—44no—
524D53—81no—
525C2×H(5,𝔽2)—531no—
526C22×#41—531no—
527C2×#137—531no—
528C2×#137C2×D5311yescharacteristic
529C22×M16—531no—
530C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
531#547—1061no—
532#547—1061no—
533#547—1061no—
534#547—1061no—
535#546—1061no—
536#546—1061no—
537#546—1061no—
538#546—1061no—
539#536—531no—
540#536—531no—
541#534—1062no—
542C2×C4⋊Q8—531no—
543C2×#124—531no—
544#525—531no—
545#525C2×D5311yescharacteristic
546C2×#123—1062no—
547C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
548#518—531no—
549#470—21no—
550#470—1061no—
551#468—21no—
552#468—1061no—
553#467—21no—
554#467—1061no—
555#465—21no—
556#465—1061no—
557#455—1064no—
558#428—531no—
559#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
560C2×#104—531no—
561C2×#104—531no—
562C2×#104—531no—
563C2×#104—531no—
564#419—531no—
565#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
566#417—531no—
567#417C2×D5311yescharacteristic
568#413—1064no—
569C2×#101—531no—
570C2×#101—531no—
571C2×#100—531no—
572C2×#100—531no—
573#394—1062no—
574#391—531no—
575#390—531no—
576#385—1062no—
577C4×C22⋊C4—531no—
578#339—531no—
579#339—531no—
580#339—531no—
581#339—531no—
582C53#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
583H(5,𝔽2)—1062no—
584H(5,𝔽2)—1062no—
585H(5,𝔽2)—2121no—
586H(5,𝔽2)—2121no—
587C2×#41—531no—
588C2×#41—1062no—
589C2×#41—1062no—
590C2×#41—1061no—
591C2×#41—1061no—
592C2×#41—1061no—
593C2×#41—1061no—
594C2×#41—1061no—
595C2×#41—1061no—
596C2×#41—2121no—
597C2×#41—2121no—
598C2×#41C22×D5311yescharacteristic
599C22×Q8—531no—
600C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
601C22×D4—532no—
602C22×D4—531no—
603C22×D4—1061no—
604C22×D4—1062no—
605C22×D4—1061no—
606C23×C4—532no—
607C23×C4C22×D5311yescharacteristic
608#137—22no—
609#137—41no—
610#137—1062no—
611#137—2121no—
612C2×Q16—21no—
613C2×Q16—1061no—
614C2×SD16—21no—
615C2×SD16—1061no—
616C2×M16—21no—
617C2×M16—22no—
618C2×M16—41no—
619C2×M16—531no—
620C2×M16—531no—
621C2×M16—1061no—
622C2×M16—1062no—
623C2×M16—2121no—
624C2×M16C22×D5311yescharacteristic
625C2×M16C22×D5311yescharacteristic
626C22×C8—21no—
627C22×C8—1061no—
628C4⋊Q8—1061no—
629C4⋊Q8—1061no—
630C4⋊Q8—2121no—
631C4⋊Q8—2121no—
632#124—1061no—
633#124—1061no—
634#124—1062no—
635#124—1062no—
636#123—21no—
637#123—1062no—
638#123—1062no—
639#123—1062no—
640#123—1062no—
641#123—1062no—
642#123—1062no—
643#123—1062no—
644#123—1062no—
645#123—1061no—
646C22⋊Q8—21no—
647C22⋊Q8—21no—
648C22⋊Q8—21no—
649C22⋊Q8—21no—
650C22⋊Q8—531no—
651C22⋊Q8—531no—
652C22⋊Q8—1061no—
653C22⋊Q8—1061no—
654C22⋊Q8—1061no—
655C22⋊Q8—1061no—
656C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
657C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
658#121—531no—
659#121—531no—
660#121—1062no—
661#121—1062no—
662#121—1062no—
663#121—1062no—
664#121C22⋊D5311yescharacteristic
665#121C22⋊D5311yescharacteristic
666#120—21no—
667#120—1062no—
668#120—1062no—
669#120—1061no—
670C4×D4—21no—
671C4×D4—21no—
672C4×D4—1061no—
673C4×D4—1061no—
674C4×D4—1061no—
675C4×D4—1061no—
676C4×D4—1061no—
677C4×D4—1061no—
678#117—531no—
679#117C22×D5311yescharacteristic
680C2×C4⋊C4—21no—
681C2×C4⋊C4—1062no—
682C2×C4⋊C4—1062no—
683C2×C4⋊C4—1062no—
684C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
685C2×C22⋊C4—21no—
686C2×C22⋊C4—1062no—
687C2×C22⋊C4—1062no—
688C2×C22⋊C4—1062no—
689C2×C22⋊C4—1062no—
690C2×C22⋊C4—1062no—
691C2×C22⋊C4—1061no—
692C2×C42—531no—
693C2×C42—531no—
694#107—21no—
695#107—1061no—
696#106—21no—
697#106—1061no—
698#104—1062no—
699#104—1062no—
700#104—2121no—
701#104—2121no—
702#103—21no—
703#103—21no—
704#103—21no—
705#103—1061no—
706#103—1061no—
707#103—1061no—
708#102—21no—
709#102—1061no—
710#101—1062no—
711#101—1062no—
712#100—534no—
713#100—1062no—
714#95—1062no—
715#95—1061no—
716C24—532no—
717C24—1062no—
718C24D4×D5311yescharacteristic
719#41—21no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—21no—
723#41—1061no—
724#41—1061no—
725#41—1061no—
726#41—1061no—
727#41—2122no—
728#41—2122no—
729#41—2122no—
730#41—2122no—
731#41—2122no—
732#41—2122no—
733#41—2122no—
734#41—2122no—
735#41—2122no—
736#41—2122no—
737#41—2122no—
738#41—2122no—
739C2×Q8—21no—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—531no—
746C2×Q8—1061no—
747C2×Q8—1061no—
748C2×Q8—1061no—
749C2×Q8—1061no—
750C2×Q8—1061no—
751C2×Q8—1061no—
752C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—532no—
757C2×D4—531no—
758C2×D4—532no—
759C2×D4—1062no—
760C2×D4—1061no—
761C2×D4—1061no—
762C2×D4—1064no—
763C2×D4—1062no—
764C2×D4—1062no—
765C2×D4—1062no—
766C2×D4—1061no—
767C2×D4—1061no—
768C2×D4—1061no—
769C2×D4—1061no—
770C2×D4—1061no—
771C2×D4—2122no—
772C2×D4—2122no—
773C2×D4—2122no—
774C2×D4—2122no—
775C2×D4—2122no—
776C2×D4—2124no—
777C2×D4—2124no—
778C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—21no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—532no—
787C22×C4—1062no—
788C22×C4—1062no—
789C22×C4—1064no—
790C22×C4—1062no—
791C22×C4—1061no—
792C22×C4—1062no—
793C22×C4—1062no—
794C22×C4—1061no—
795C22×C4—1061no—
796C22×C4—2122no—
797C22×C4D4×D5311yescharacteristic
798C22×C4D4×D5311yescharacteristic
799C22×C4D4×D5311yescharacteristic
800C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
801C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
802C22×C4C23×D5311yescharacteristic
803Q16—42no—
804Q16—2122no—
805SD16—42no—
806SD16—2122no—
807M16—21no—
808M16—21no—
809M16—21no—
810M16—42no—
811M16—532no—
812M16—1061no—
813M16—1061no—
814M16—1061no—
815M16—2122no—
816M16D4×D5312yes—
817C2×C8—21no—
818C2×C8—21no—
819C2×C8—42no—
820C2×C8—1061no—
821C2×C8—1061no—
822C2×C8—2122no—
823C4⋊C4—21no—
824C4⋊C4—21no—
825C4⋊C4—21no—
826C4⋊C4—21no—
827C4⋊C4—41no—
828C4⋊C4—41no—
829C4⋊C4—531no—
830C4⋊C4—531no—
831C4⋊C4—1062no—
832C4⋊C4—1062no—
833C4⋊C4—1062no—
834C4⋊C4—1062no—
835C4⋊C4—1061no—
836C4⋊C4—1061no—
837C4⋊C4—2124no—
838C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
839C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
840C22⋊C4—21no—
841C22⋊C4—21no—
842C22⋊C4—21no—
843C22⋊C4—21no—
844C22⋊C4—21no—
845C22⋊C4—41no—
846C22⋊C4—41no—
847C22⋊C4—1062no—
848C22⋊C4—1062no—
849C22⋊C4—1062no—
850C22⋊C4—1062no—
851C22⋊C4—1062no—
852C22⋊C4—1062no—
853C22⋊C4—1061no—
854C22⋊C4—1061no—
855C22⋊C4—1061no—
856C22⋊C4—1061no—
857C22⋊C4—1061no—
858C22⋊C4—2124no—
859C22⋊C4—2124no—
860C22⋊C4—2122no—
861C42—21no—
862C42—1061no—
863C42—1061no—
864C42—1061no—
865C42—1061no—
866C42—1061no—
867C23—21no—
868C23—21no—
869C23—21no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—534no—
873C23—1062no—
874C23—1062no—
875C23—1061no—
876C23—4242no—
877C23—4242no—
878C23—2122no—
879C23—2122no—
880C23—2124no—
881C23#1313318511yescharacteristic
882C23#1313318511yescharacteristic
883C23C2×D4×D5311yescharacteristic
884Q8—21no—
885Q8—21no—
886Q8—41no—
887Q8—41no—
888Q8—41no—
889Q8—41no—
890Q8—1061no—
891Q8—1061no—
892Q8—2121no—
893Q8—2121no—
894Q8—2121no—
895Q8—2121no—
896D4—21no—
897D4—21no—
898D4—41no—
899D4—41no—
900D4—81no—
901D4—81no—
902D4—1062no—
903D4—1062no—
904D4—1061no—
905D4—1062no—
906D4—1062no—
907D4—1061no—
908D4—4241no—
909D4—4241no—
910D4—2124no—
911D4—2124no—
912D4—2124no—
913D4—2124no—
914D4—2121no—
915D4—2121no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—21no—
918C2×C4—21no—
919C2×C4—21no—
920C2×C4—21no—
921C2×C4—21no—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—21no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—1062no—
937C2×C4—1061no—
938C2×C4—1061no—
939C2×C4—1062no—
940C2×C4—1061no—
941C2×C4—1062no—
942C2×C4—1062no—
943C2×C4—4242no—
944C2×C4—4242no—
945C2×C4—2124no—
946C2×C4—2124no—
947C2×C4—2124no—
948C2×C4—2121no—
949C2×C4—2121no—
950C2×C4—2121no—
951C2×C4—2121no—
952C2×C4—2121no—
953C2×C4—2121no—
954C2×C4—2121no—
955C2×C4#1313318511yescharacteristic
956C2×C4#1313318511yescharacteristic
957C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
958C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
959C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
960C2×C4#41×D5311yescharacteristic
961C2×C4#1313326211yescharacteristic
962C2×C4#1313326311yescharacteristic
963C8—22no—
964C8—41no—
965C8—1062no—
966C8—2121no—
967C22—21no—
968C22—21no—
969C22—21no—
970C22—21no—
971C22—21no—
972C22—21no—
973C22—21no—
974C22—21no—
975C22—41no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—81no—
979C22—81no—
980C22—8484no—
981C22—1064no—
982C22—4242no—
983C22—2124no—
984C22—2121no—
985C22—2121no—
986C22—2121no—
987C22—2122no—
988C22—2122no—
989C22C2×#1313318511yescharacteristic
990C22#121×D5311yescharacteristic
991C22#1681118111yescharacteristic
992C4—21no—
993C4—21no—
994C4—41no—
995C4—41no—
996C4—41no—
997C4—81no—
998C4—81no—
999C4—4241no—
1000C4—2122no—
1001C4—2122no—
1002C4—2121no—
1003C4—2121no—
1004C4—2121no—
1005C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1006C4#1681125711yescharacteristic
1007C4#1681126111yescharacteristic
1008C4#1681126211yescharacteristic
1009C2—21no—
1010C2—21no—
1011C2—41no—
1012C2—41no—
1013C2—81no—
1014C2—4241no—
1015C2—2124no—
1016C2#2027808611yescharacteristic
1017C2#2028406111yescharacteristic
1018C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3056C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288357C2
hypercenter#3056D53
hypocenterC53#24415
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284341C2semidirect
3. C2×#16810799C2semidirect
4. C2×#16810605C2semidirect
5. #20278344C2semidirect
6. #20275934C2semidirect
7. #20275930C2semidirect
8. #20275752C2semidirect
9. #20275748C2semidirect
10. #20275100C2semidirect
11. #20275018C2semidirect
12. #20275017C2semidirect
13. #20274923C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#3056C2semidirect
19. C22×#11719917C22semidirect
31. C2×#13133215C22semidirect
41. #16810663C22semidirect
46. #16810632C22semidirect
49. C2×#13133135C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
54. #16810528C22semidirect
57. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
58. #16810384C22semidirect
59. #16810384C22semidirect
60. #16810382C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
63. C22×M16×C53C22semidirect
65. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
70. C53×#428C22semidirect
71. C53×#419C22semidirect
168. #13133133D4semidirect
502. #3056D53semidirect
530. C22×M16C2×D53semidirect
547. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
559. #428C2×D53semidirect
565. #419C2×D53semidirect
582. C53#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883572
#202843412
C2×#168107992
C2×#168106052
#202783442
#202759342
#202759302
#202757522
#202757482
#202751002
#202750182
#202750172
#202749232
#202746672
C53×#30562
#2441553