Finite Group Databasebeta

← #27421552

Subgroups — #27421552

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288360C211yesmaximal, characteristic
2#20284346C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275934C212yesmaximal, complemented
7#20275754C212yesmaximal, complemented
8#20275103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275016C212yesmaximal, complemented
10#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×#11719947C2211yescharacteristic
14C2×#13133250C2212yes—
15C2×M16×D53C2212yescomplemented
16#16811277—22no—
17#16811277—22no—
18#16811268—22no—
19#16811268—22no—
20#16811199C2212yes—
21#16811185—22no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24#16811135C2212yes—
25C2×#13133201—22no—
26C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
27#16810882—22no—
28#16810870—22no—
29#16810865—22no—
30#16810853—22no—
31#16810803—24no—
32C2×#13133145C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810631C2212yescomplemented
35#16810622C2212yes—
36#16810604—24no—
37C2×#13133135C2212yescomplemented
38C2×#13133134C2211yescharacteristic
39#16810539—22no—
40#16810528C2211yescharacteristic, complemented
41#16810498—22no—
42C4×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
43#16810382C2212yescomplemented
44C53×#518C2211yescharacteristic
45C53×#428C2212yescomplemented
46C2×#100×C53C2211yescharacteristic
47C53×#390C2211yescharacteristic
48C53×#339C2212yescomplemented
49#13133262—22no—
50#13133262—22no—
51#13133262—42no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947—22no—
58C2×#11719947—42no—
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—22no—
62C22×C22⋊D53D412yes—
63C2×D4×D53—22no—
64C23×Dic53D412yes—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66#13133250—24no—
67#13133250—42no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719917C2312yes—
71C2×#11719912—22no—
72M16×D53—24no—
73M16×D53—42no—
74C2×C8×D53—22no—
75#13133217—22no—
76#13133217—42no—
77#13133205—22no—
78#13133204—22no—
79#13133204—22no—
80#13133201—24no—
81#13133201—24no—
82#13133201—24no—
83#13133201—22no—
84#13133201—24no—
85#13133197—22no—
86#13133197—22no—
87#13133197—22no—
88#13133197—22no—
89#13133197D412yes—
90#13133197D412yes—
91#13133192D412yes—
92#13133192D412yes—
93#13133191—24no—
94#13133191—24no—
95#13133187—24no—
96#13133187—22no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212—22no—
99C2×C4⋊Dic53—22no—
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—22no—
103C2×C22⋊Dic53—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133145—42no—
110#13133143—24no—
111#13133140—22no—
112#13133140—22no—
113#13133140—22no—
114#13133137—22no—
115#13133135—24no—
116#13133134—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—22no—
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120C2×M16×C53C2312yes—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123#117×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—22no—
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#106×C53—22no—
130#100×C53D414yescomplemented
131C24×C53C2×D412yes—
132C23×D53—22no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C2×D4×C53#4112yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C2×C22⋊D53—44no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—24no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159#11719947—44no—
160#11719947—44no—
161#11719947—44no—
162#11719947—44no—
163#11719947—44no—
164#11719947—44no—
165D4×D53—44no—
166D4×D53—44no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53C2×D412yes—
179C2×C4×D53C2×D412yes—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106C2×D412yes—
189M16×C53—22no—
190M16×C53C2×D414yes—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—24no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—44no—
198C42×C53—22no—
199C42×C53—22no—
200C22⋊Dic53—44no—
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—42no—
208#11719921—42no—
209C4⋊Dic53—24no—
210C4⋊Dic53—24no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—44no—
214C4⋊Dic53—41no—
215C4⋊Dic53—41no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218#11719917—22no—
219#11719917—22no—
220C2×#88322—22no—
221Dic212—44no—
222#11719913—44no—
223#11719912—44no—
224C8×D53—44no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53#12114yes—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—82no—
238C22×D53—82no—
239C22×D53#12012yes—
240D4×C53—24no—
241D4×C53—24no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—82no—
250C2×C4×C53—82no—
251C2×C4×C53C22×D412yes—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D53—48no—
256C22⋊D53—48no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—44no—
266C2×Dic53—44no—
267C2×Dic53—44no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53#12011yescharacteristic
275C2×Dic53#12011yescharacteristic
276D212—22no—
277D212—22no—
278D212—82no—
279D212—82no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286Dic106—22no—
287Dic106—22no—
288Dic106—42no—
289Dic106—42no—
290Dic106—42no—
291Dic106—42no—
292C8×C53—24no—
293#88322—42no—
294#24415—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—24no—
298C22×C53—44no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—82no—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C22×C53C2×#12111yescharacteristic
304C22×C53#53411yescharacteristic
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—164no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53D4212yes—
319C4×C53#54612yes—
320Dic53—21no—
321Dic53—21no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—81no—
325Dic53—81no—
326#3485—531no—
327#3056—532no—
328C2×#455—531no—
329C2×#413—531no—
330#2432—531no—
331#2038—532no—
332#2005—532no—
333#1885—531no—
334#1871—532no—
335#1856D5311yescharacteristic, complemented
336#1792—531no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—44no—
340C2×C53#241011yescharacteristic
341C2×C53#301811yescharacteristic
342C2×C53#302211yescharacteristic
343D53—42no—
344D53—82no—
345C2×H(5,𝔽2)—531no—
346C22×#41—531no—
347C2×#137—532no—
348C22×M16—532no—
349#547—1062no—
350#547—1062no—
351#546—1062no—
352#546—1062no—
353#536—532no—
354#534—1062no—
355C2×C4⋊Q8—531no—
356C2×#124—531no—
357#525—532no—
358C2×#123—1062no—
359C2×C22⋊Q8—531no—
360#518C2×D5311yescharacteristic
361#470—1062no—
362#468—1062no—
363#467—1062no—
364#465—1062no—
365#455—1064no—
366#428C2×D5312yescomplemented
367C2×#104—532no—
368C2×#104—532no—
369#419—532no—
370#417—532no—
371#413—1064no—
372C2×#101—532no—
373C2×#100—531no—
374C2×#100C2×D5311yescharacteristic
375#394—1062no—
376#391—531no—
377#390C2×D5311yescharacteristic
378#385—1062no—
379C4×C22⋊C4—531no—
380#339—532no—
381#339C2×D5312yescomplemented
382C53#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—1062no—
384H(5,𝔽2)—1062no—
385H(5,𝔽2)—2122no—
386C2×#41—532no—
387C2×#41—1062no—
388C2×#41—1062no—
389C2×#41—1062no—
390C2×#41—1062no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41—2122no—
393C22×Q8—531no—
394C22×Q8—531no—
395C22×D4—532no—
396C22×D4—1062no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4C22×D5311yescharacteristic
399C23×C4—531no—
400C23×C4—532no—
401#137—1064no—
402#137—2122no—
403C2×Q16—1062no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×M16—532no—
406C2×M16—1062no—
407C2×M16—1064no—
408C2×M16—2122no—
409C2×M16C22×D5312yes—
410C22×C8—1062no—
411C4⋊Q8—1062no—
412C4⋊Q8—2122no—
413#124—1062no—
414#124—1062no—
415#124—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1064no—
418#123—1064no—
419#123—1064no—
420#123—1064no—
421C22⋊Q8—532no—
422C22⋊Q8—532no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427#121—532no—
428#121—532no—
429#121—1064no—
430#121—1064no—
431#120—1062no—
432#120—1064no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437#117C22×D5312yes—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—1062no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452#107—22no—
453#106—22no—
454#104—1064no—
455#104—2122no—
456#103—1062no—
457#103—1062no—
458#103—1062no—
459#102—1062no—
460#101—1064no—
461#100—1062no—
462#100D21214yescomplemented
463#95—1061no—
464#95—1062no—
465C24—531no—
466C24—1062no—
467C24D4×D5312yes—
468#41—1062no—
469#41—1062no—
470#41—1062no—
471#41—1062no—
472#41—2124no—
473#41—2124no—
474#41—2124no—
475#41—2124no—
476#41—2124no—
477#41—2124no—
478C2×Q8—532no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—532no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1064no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1064no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4C2×D21212yes—
502C2×D4#1171994912yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—532no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1064no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4C23×D5311yescharacteristic
523Q16—2124no—
524SD16—2124no—
525M16—22no—
526M16—1062no—
527M16—1062no—
528M16—2124no—
529M16C2×D21214yes—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1062no—
532C2×C8—2124no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1064no—
537C4⋊C4—1064no—
538C4⋊C4—2121no—
539C4⋊C4—2121no—
540C4⋊C4—2124no—
541C4⋊C4D4×D5312yes—
542C4⋊C4D4×D5312yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1064no—
551C22⋊C4—1064no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2124no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—532no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1062no—
567C23—4242no—
568C23—4242no—
569C23—2124no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23#1313319214yes—
573C23C2×D4×D5311yescharacteristic
574Q8—1062no—
575Q8—1062no—
576Q8—2122no—
577Q8—2122no—
578Q8—2122no—
579Q8—2122no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—1062no—
583D4—1062no—
584D4—4242no—
585D4—4242no—
586D4—2128no—
587D4—2128no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—531no—
600C2×C4—531no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—2124no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2124no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4C2×D4×D5312yes—
623C2×C4C22×D21211yescharacteristic
624C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
625C2×C4#1313326312yes—
626C8—24no—
627C8—2122no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—8484no—
636C22—1062no—
637C22—1062no—
638C22—1062no—
639C22—4241no—
640C22—4241no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22#120×D5311yescharacteristic
645C22C2×#1313319211yescharacteristic
646C22#1681118411yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—1061no—
652C4—1061no—
653C4—4241no—
654C4—4241no—
655C4—2122no—
656C4—2122no—
657C4D4×D21212yes—
658C4#1681126412yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—4242no—
663C2—2122no—
664C2#2027808711yescharacteristic
665C2#2028406011yescharacteristic
666C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1856C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288360C2
hypercenter#1856D53
hypocenterC53#24415
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284346C2semidirect
3. C2×#16810803C2semidirect
4. C2×#16810604C2semidirect
5. #20278345C2semidirect
6. #20275934C2semidirect
7. #20275754C2semidirect
8. #20275103C2semidirect
9. #20275016C2semidirect
10. #20274668C2semidirect
11. C53×#1856C2semidirect
15. C2×M16×D53C22semidirect
22. C2×#13133217C22semidirect
26. C2×#13133197C22semidirect
34. #16810631C22semidirect
37. C2×#13133135C22semidirect
40. #16810528C22semidirect
42. C4×#11719921C22semidirect
43. #16810382C22semidirect
45. C53×#428C22semidirect
48. C53×#339C22semidirect
130. #100×C53D4semidirect
335. #1856D53semidirect
366. #428C2×D53semidirect
381. #339C2×D53semidirect
382. C53#24415semidirect
462. #100D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883602
#202843462
C2×#168108032
C2×#168106042
#202783452
#202759342
#202757542
#202751032
#202750162
#202746682
C53×#18562
#2441553