Finite Group Databasebeta

← #27421554

Subgroups — #27421554

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284347C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275929C212yesmaximal, complemented
6#20275749C212yesmaximal, complemented
7#20275103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275018C212yesmaximal, complemented
9#20274925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3485C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C22×#11719917C2212yescomplemented
14C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13133204C2211yescharacteristic
16C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
17#16810879—22no—
18#16810867—22no—
19#16810862—22no—
20#16810850—22no—
21#16810801—24no—
22#16810666C2212yescomplemented
23C2×#13133144C2212yes—
24C2×#13133144C2212yes—
25#16810631C2212yescomplemented
26#16810624C2212yes—
27#16810607—24no—
28C2×#13133136C2212yescomplemented
29C2×#13133134C2211yescharacteristic
30C2×#13133134C2211yescharacteristic
31#16810537—22no—
32#16810530C2211yescharacteristic, complemented
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810496—22no—
35C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
36#16810382C2212yescomplemented
37#16810382C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
39C22×#41×C53C2211yescharacteristic
40C53×#547—22no—
41C53×#547—22no—
42C53×#546—22no—
43C53×#546—22no—
44C53×#536C2212yes—
45C53×#534—22no—
46C53×#525C2212yes—
47C2×#123×C53—22no—
48C53×#518C2211yescharacteristic
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50#13133247—24no—
51#13133247—42no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719917—24no—
55C2×#11719917—22no—
56C2×#11719917—42no—
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719917C2312yes—
59C22×#88322—22no—
60#13133215—42no—
61#13133204—22no—
62#13133204—22no—
63#13133196—22no—
64#13133196—22no—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×#11719919—21no—
67C2×#11719919—22no—
68C2×C22⋊Dic53—22no—
69C2×C22⋊Dic53—22no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
74#13133150—22no—
75#13133148—22no—
76#13133144—24no—
77#13133144—42no—
78#13133141—22no—
79#13133140—22no—
80#13133140—22no—
81#13133138—22no—
82#13133136—24no—
83#13133134—22no—
84#13133134D414yescomplemented
85#13133124—21no—
86#13133124—22no—
87H(5,𝔽2)×C53—22no—
88H(5,𝔽2)×C53—22no—
89H(5,𝔽2)×C53—42no—
90C2×#41×C53—22no—
91C2×#41×C53—22no—
92C2×#41×C53—22no—
93C2×#41×C53—22no—
94C2×#41×C53—22no—
95C2×#41×C53—42no—
96C2×#41×C53C2312yes—
97C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
98C22×D4×C53—22no—
99C22×D4×C53—22no—
100C22×D4×C53D412yes—
101C22×D4×C53C2311yescharacteristic
102C23×C4×C53D412yes—
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53—22no—
105#124×C53—22no—
106#123×C53—24no—
107#123×C53—24no—
108#123×C53—24no—
109#123×C53—22no—
110#123×C53—24no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53D412yes—
114C22⋊Q8×C53D412yes—
115#121×C53—24no—
116#121×C53—24no—
117#121×C53D412yes—
118#121×C53D412yes—
119#120×C53—24no—
120#120×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125#117×C53C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53—22no—
128C2×C22⋊C4×C53—22no—
129C2×C22⋊C4×C53—22no—
130C2×C22⋊C4×C53—22no—
131C24×C53—22no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C24×C53C2×D412yes—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—44no—
139#41×C53—44no—
140#41×C53—44no—
141#41×C53—44no—
142#41×C53—44no—
143#41×C53—44no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53C2×D412yes—
149C2×D4×C53—24no—
150C2×D4×C53—24no—
151C2×D4×C53—24no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—44no—
159C2×D4×C53—44no—
160C2×D4×C53—44no—
161C2×D4×C53—44no—
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C2×D4×C53#4112yes—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—24no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—42no—
176C22×C4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—22no—
189C4⋊C4×C53—24no—
190C4⋊C4×C53—24no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—24no—
196C22⋊C4×C53—24no—
197C22⋊C4×C53—24no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C42×C53—22no—
204C22⋊Dic53—42no—
205C22⋊Dic53—44no—
206C22⋊Dic53—42no—
207C22⋊Dic53—44no—
208#11719925—44no—
209#11719923—44no—
210C4⋊Dic53—22no—
211#11719919—44no—
212#11719919—41no—
213#11719919—41no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—22no—
217#11719917—22no—
218#11719917—22no—
219#11719917—22no—
220#11719917—44no—
221#11719917C2×D414yes—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—44no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—44no—
235C23×C53—82no—
236C23×C53—82no—
237C23×C53#12012yes—
238C23×C53#12114yes—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—42no—
244D4×C53—24no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—24no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—48no—
249D4×C53—48no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—82no—
253D4×C53—82no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—44no—
267C2×C4×C53—44no—
268C2×C4×C53—44no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—82no—
272C2×C4×C53—82no—
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D412yes—
277C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290Dic106—42no—
291Dic106—42no—
292#88322—24no—
293#88322—42no—
294#24415—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—24no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—44no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—82no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—164no—
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53C2×#12111yescharacteristic
313C22×C53#53411yescharacteristic
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53D4212yes—
321C4×C53#54612yes—
322Dic53—42no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325Dic53—81no—
326#3485D5311yescharacteristic
327#3056—532no—
328C2×#455—531no—
329C2×#413—531no—
330#2432—531no—
331#2038—532no—
332#2005—532no—
333#1885—531no—
334#1871—532no—
335#1856—531no—
336#1792—531no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—42no—
340C2×C53—44no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53#241011yescharacteristic
343C2×C53#301811yescharacteristic
344C2×C53#302211yescharacteristic
345C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
346C22×#41C2×D5311yescharacteristic
347C2×#137—532no—
348C22×M16—532no—
349#547—22no—
350#547—22no—
351#546—22no—
352#546—22no—
353#536C2×D5312yes—
354#534—22no—
355C2×C4⋊Q8—531no—
356C2×#124—531no—
357#525C2×D5312yes—
358C2×#123—22no—
359C2×C22⋊Q8—531no—
360#518C2×D5311yescharacteristic
361#470—1062no—
362#468—1062no—
363#467—1062no—
364#465—1062no—
365#455—1064no—
366#428—532no—
367C2×#104—532no—
368C2×#104—532no—
369#419—532no—
370#417—532no—
371#413—1064no—
372C2×#101—532no—
373C2×#100—531no—
374C2×#100—531no—
375#394—1062no—
376#391—531no—
377#390—531no—
378#385—1062no—
379C4×C22⋊C4—531no—
380#339—532no—
381#339—532no—
382C53#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—42no—
392C2×#41C22×D5312yes—
393C22×Q8—531no—
394C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4C22⋊D5312yes—
398C22×D4C22×D5311yescharacteristic
399C23×C4C22⋊D5312yes—
400C23×C4C22×D5311yescharacteristic
401#137—1064no—
402#137—2122no—
403C2×Q16—1062no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×M16—532no—
406C2×M16—532no—
407C2×M16—1062no—
408C2×M16—1064no—
409C2×M16—2122no—
410C22×C8—1062no—
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8—2122no—
413#124—22no—
414#124—1062no—
415#124—1062no—
416#123—24no—
417#123—24no—
418#123—24no—
419#123—22no—
420#123—24no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
426C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
427#121—24no—
428#121—24no—
429#121C22⋊D5312yes—
430#121C22⋊D5312yes—
431#120—24no—
432#120—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437#117C22×D5312yes—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452#107—1062no—
453#106—1062no—
454#104—1064no—
455#104—2122no—
456#103—1062no—
457#103—1062no—
458#103—1062no—
459#102—1062no—
460#101—1064no—
461#100—534no—
462#100—1062no—
463#95—1061no—
464#95—1062no—
465C24—22no—
466C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C24C2×C22⋊D5312yes—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4D4×D5312yes—
501C2×D4#1171994712yes—
502C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
519C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
521C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
522C22×C4C23×D5311yescharacteristic
523Q16—2124no—
524SD16—2124no—
525M16—534no—
526M16—1062no—
527M16—1062no—
528M16—1062no—
529M16—2124no—
530C2×C8—1062no—
531C2×C8—1062no—
532C2×C8—2124no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—2124no—
539C4⋊C4—2121no—
540C4⋊C4—2121no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2124no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2124no—
555C42—22no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—1062no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23#1313318612yes—
572C23#1313318914yes—
573C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—2122no—
579Q8—2122no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4#1313318611yescharacteristic
621C2×C4#1313318611yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
624C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
625C2×C4#1313326212yes—
626C8—1064no—
627C8—2122no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—24no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—164no—
644C22C2×#1313318611yescharacteristic
645C22C2×#1313318911yescharacteristic
646C22#1681118211yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—4241no—
654C4—4241no—
655C4—4241no—
656C4—2122no—
657C4D4×C22⋊D5312yes—
658C4#1681126712yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—82no—
664C2#2027808911yescharacteristic
665C2#2028406411yescharacteristic
666C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3485C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3485D53
hypocenterC53#24415
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284347C2semidirect
2. C2×#16810801C2semidirect
3. C2×#16810607C2semidirect
4. #20278339C2semidirect
5. #20275929C2semidirect
6. #20275749C2semidirect
7. #20275103C2semidirect
8. #20275018C2semidirect
9. #20274925C2semidirect
10. #20274669C2semidirect
13. C22×#11719917C22semidirect
14. C2×#13133215C22semidirect
16. C2×#13133196C22semidirect
22. #16810666C22semidirect
25. #16810631C22semidirect
28. C2×#13133136C22semidirect
32. #16810530C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
36. #16810382C22semidirect
37. #16810382C22semidirect
84. #13133134D4semidirect
382. C53#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843472
C2×#168108012
C2×#168106072
#202783392
#202759292
#202757492
#202751032
#202750182
#202749252
#202746692
C53×#34852
#2441553