Finite Group Databasebeta

← #27421587

Subgroups — #27421587

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284336C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275929C212yesmaximal, complemented
6#20275735C212yesmaximal, complemented
7#20275118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275018C212yesmaximal, complemented
9#20274930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C22×#11719917C2212yes—
14C2×#13133206C2211yescharacteristic
15C2×#13133206C2211yescharacteristic
16C2×#13133191C2211yescharacteristic
17#16810874—22no—
18#16810871—22no—
19#16810857—22no—
20#16810854—22no—
21#16810796—24no—
22#16810666C2212yes—
23C2×#13133144C2212yes—
24C2×#13133144C2212yes—
25#16810627C2212yes—
26#16810624C2212yes—
27C2×#13133136—24no—
28C2×#13133136C2212yes—
29C2×#13133136C2211yescharacteristic
30C2×#13133136C2211yescharacteristic
31#16810534—22no—
32#16810530C2211yescharacteristic
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810502—22no—
35C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810382C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
39C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
40D4×Q8×C53—22no—
41D4×Q8×C53—22no—
42C53×#548—22no—
43C53×#548—22no—
44C53×#536—22no—
45C53×#536C2212yes—
46C53×#525—22no—
47C53×#525C2212yes—
48C53×#519C2211yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51#13133242—24no—
52#13133242—42no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719917—24no—
56C2×#11719917—22no—
57C2×#11719917—42no—
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719917C2312yes—
60C22×#88322—22no—
61#13133206—22no—
62#13133206—22no—
63#13133206—42no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic53—21no—
68C2×#11719921—22no—
69C2×#11719921—22no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
73#13133150—22no—
74#13133148—22no—
75#13133144—24no—
76#13133144—42no—
77#13133141—22no—
78#13133138—22no—
79#13133137—22no—
80#13133137—22no—
81#13133136—24no—
82#13133136—22no—
83#13133136D414yescomplemented
84#13133124—22no—
85#13133124—22no—
86#13133124—21no—
872−1+4×C53—22no—
882−1+4×C53—22no—
892−1+4×C53—42no—
90C2×#41×C53—22no—
91C2×#41×C53—22no—
92C2×#41×C53C2312yes—
93C22×Q8×C53—22no—
94C22×Q8×C53—22no—
95C22×Q8×C53—22no—
96C22×Q8×C53—22no—
97C22×Q8×C53—22no—
98C22×Q8×C53—42no—
99C22×Q8×C53D412yes—
100C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
102C23×C4×C53D412yes—
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53—24no—
105C4⋊Q8×C53—22no—
106#124×C53—24no—
107#124×C53—22no—
108#123×C53—24no—
109#123×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—24no—
113C22⋊Q8×C53—24no—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53—22no—
116C22⋊Q8×C53D412yes—
117C22⋊Q8×C53D412yes—
118#121×C53—22no—
119#121×C53—22no—
120#121×C53D412yes—
121#121×C53D412yes—
122#120×C53—22no—
123C4×Q8×C53—22no—
124C4×Q8×C53—22no—
125C4×D4×C53—24no—
126C4×D4×C53—24no—
127C4×D4×C53—22no—
128C4×D4×C53—22no—
129#117×C53—22no—
130#117×C53C2312yes—
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C23×D53—21no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—44no—
138#41×C53—44no—
139#41×C53—44no—
140#41×C53—44no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—24no—
143C2×Q8×C53—24no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—22no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53—44no—
152C2×Q8×C53—44no—
153C2×Q8×C53—44no—
154C2×Q8×C53—44no—
155C2×Q8×C53—44no—
156C2×Q8×C53—44no—
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C2×Q8×C53C2×D412yes—
159C2×Q8×C53#4112yes—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—24no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—24no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—42no—
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—44no—
181C2×C22⋊D53—41no—
182C2×C22⋊D53—41no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—24no—
193C4⋊C4×C53—24no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C4⋊C4×C53C2×D412yes—
198C22⋊C4×C53—24no—
199C22⋊C4×C53—24no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C42×C53—24no—
206C42×C53—22no—
207C22⋊Dic53—42no—
208#11719924—44no—
209#11719922—44no—
210#11719921—44no—
211#11719921—42no—
212#11719921—44no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—22no—
217#11719917—22no—
218#11719917—22no—
219#11719917—22no—
220#11719917—44no—
221#11719917C2×D414yes—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—44no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238Q8×C53—24no—
239Q8×C53—24no—
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—48no—
243Q8×C53—44no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—42no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—44no—
249D4×C53—44no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—44no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—44no—
268C2×C4×C53—44no—
269C2×C4×C53—48no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53#12012yes—
273C2×C4×C53#12114yes—
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D412yes—
276C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D53—82no—
279C22⋊D53—82no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288D212—42no—
289D212—42no—
290#88322—24no—
291#88322—42no—
292#24418—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53#45412yescomplemented
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53C2×#12111yescharacteristic
308C22×C53#53411yescharacteristic
309C2×D53—82no—
310C2×D53—82no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C4×C53—22no—
315C4×C53—24no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53D4212yes—
321C4×C53#54612yes—
322Dic53—81no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325#3486D5311yescharacteristic, complemented
326#3055—532no—
327C2×#454—531no—
328C22×#101—531no—
329#2436—531no—
330#2038—532no—
331#2003—532no—
332#1888—531no—
333#1871—532no—
334#1857—531no—
335#1793—531no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—22no—
339C2×C53—41no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53#241011yescharacteristic
342C2×C53C2×#45411yescharacteristic
343C2×C53#302011yescharacteristic
344D53—161no—
345C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
346C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
347C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
348C22×M16—532no—
349D4×Q8—22no—
350D4×Q8—22no—
351#548—22no—
352#548—22no—
353#536—22no—
354#536C2×D5312yes—
355C2×#124—531no—
356C2×#124—531no—
357#525—22no—
358#525C2×D5312yes—
359C2×#121—531no—
360#519C2×D5311yescharacteristic
361#469—1062no—
362#468—1062no—
363#466—1062no—
364#465—1062no—
365#454—1064no—
366#428—532no—
367C2×#104—532no—
368C2×#104—532no—
369#418—532no—
370#417—532no—
371C2×#101—531no—
372C2×#101—531no—
373C2×#101—532no—
374C2×#101—1064no—
375#393—1062no—
376#391—531no—
377#391—531no—
378#386—1062no—
379C4×C22⋊C4—531no—
380#339—532no—
381#339—532no—
382C53#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—22no—
3842−1+4—22no—
3852−1+4—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41C22×D5312yes—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—42no—
395C22×Q8C22⋊D5312yes—
396C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
397C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
398C22×D4—531no—
399C22×D4—1061no—
400C23×C4C22⋊D5312yes—
401C23×C4C22×D5311yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—1064no—
403AGL(1,ℤ/8)—2122no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×D8—1062no—
406C2×M16—532no—
407C2×M16—532no—
408C2×M16—1062no—
409C2×M16—1064no—
410C2×M16—2122no—
411C22×C8—1062no—
412C4⋊Q8—24no—
413C4⋊Q8—22no—
414#124—24no—
415#124—22no—
416#124—1062no—
417#124—1062no—
418#124—2122no—
419#123—24no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—24no—
424C22⋊Q8—24no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
428C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121C22⋊D5312yes—
434#121C22⋊D5312yes—
435#120—22no—
436C4×Q8—22no—
437C4×Q8—22no—
438C4×D4—24no—
439C4×D4—24no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442#117—22no—
443#117C22×D5312yes—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451#107—1062no—
452#106—1062no—
453#104—1064no—
454#104—2122no—
455#103—1062no—
456#102—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#101—534no—
460#101—1064no—
461#101—1062no—
462#95—1061no—
463#95—1062no—
464#95—1062no—
465C24—1061no—
466C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8D4×D5312yes—
492C2×Q8#1171994712yes—
493C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—2124no—
503C2×D4—2121no—
504C2×D4—2121no—
505C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
519C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
521C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
522C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
523C22×C4C23×D5311yescharacteristic
524SD16—2124no—
525D8—2124no—
526M16—534no—
527M16—1062no—
528M16—1062no—
529M16—1062no—
530M16—2124no—
531C2×C8—1062no—
532C2×C8—1062no—
533C2×C8—2124no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—2124no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2124no—
554C42—24no—
555C42—22no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—1062no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—2122no—
565C23—2122no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23#1313318611yescharacteristic
570C23#1313318611yescharacteristic
571C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—48no—
577Q8—44no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—4242no—
588D4—4242no—
589D4—2122no—
590D4—2122no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4#1313318612yes—
619C2×C4#1313318914yes—
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
622C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
623C2×C4#1313326212yes—
624C8—1064no—
625C8—2122no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—4242no—
639C22—4242no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22#1681079612yescomplemented
644C22C2×#1313318611yescharacteristic
645C22C2×#1313318911yescharacteristic
646C22#1681118211yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—4241no—
654C4—4241no—
655C4—4241no—
656C4D4×C22⋊D5312yes—
657C4#1681126712yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2—8481no—
664C2#2027808911yescharacteristic
665C2C2×#1681079611yescharacteristic
666C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3486C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3486D53
hypocenterC53#24418
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284336C2semidirect
2. C2×#16810796C2semidirect
3. C22×#13133136C2semidirect
4. #20278369C2semidirect
5. #20275929C2semidirect
6. #20275735C2semidirect
7. #20275118C2semidirect
8. #20275018C2semidirect
9. #20274930C2semidirect
10. #20274674C2semidirect
11. C53×#3486C2semidirect
83. #13133136D4semidirect
305. C22×C53#454semidirect
325. #3486D53semidirect
382. C53#24418semidirect
643. C22#16810796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843362
C2×#168107962
C22×#131331362
#202783692
#202759292
#202757352
#202751182
#202750182
#202749302
#202746742
C53×#34862
#2441853