Finite Group Databasebeta

← #27421588

Subgroups — #27421588

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284330C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275932C212yesmaximal, complemented
6#20275737C212yesmaximal, complemented
7#20275119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275015C212yesmaximal, complemented
9#20274929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2212yes—
14C22×#11719917C2212yes—
15Q8×C22⋊D53—22no—
16Q8×C22⋊D53—22no—
17#16811284—22no—
18#16811284—22no—
19#16811197—22no—
20#16811197C2212yes—
21#16811134—22no—
22#16811134C2212yes—
23#16811101C2211yescharacteristic
24#16810874—22no—
25#16810867—22no—
26#16810857—22no—
27#16810850—22no—
28#16810795—24no—
29#16810663C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133145C2212yes—
32#16810628C2212yes—
33#16810622C2212yes—
34C2×#13133136—24no—
35C2×#13133136C2212yes—
36C2×#13133136C2211yescharacteristic
37C2×#13133136C2211yescharacteristic
38#16810383C2212yes—
39#16810383C2212yes—
40C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic
44C53×#393—22no—
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#391C2211yescharacteristic
47C53×#386—22no—
48C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49#13133265—22no—
50#13133265—22no—
51#13133265—42no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C2×Q8×D53—22no—
56#13133243—24no—
57#13133243—42no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719917—24no—
61C2×#11719917—22no—
62C2×#11719917—42no—
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719917C2312yes—
65C22×#88322—22no—
66#13133215—24no—
67#13133215—22no—
68#13133206—24no—
69#13133206—22no—
70#13133200—24no—
71#13133200—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133196D412yes—
75#13133196D412yes—
76#13133193—24no—
77#13133193—24no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—22no—
82#13133191D412yes—
83#13133191D412yes—
84#13133186—22no—
85Q8×Dic53—22no—
86Q8×Dic53—22no—
87C4×C22⋊D53—24no—
88C4×C22⋊D53—24no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133176—22no—
92#13133176C2312yes—
93#13133150—22no—
94#13133148—22no—
95#13133145—24no—
96#13133145—42no—
97#13133140—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100#13133137—22no—
101#13133136—24no—
102#13133136—22no—
103#13133136D414yescomplemented
104C22×Q8×C53—22no—
105C22×Q8×C53—22no—
106C22×Q8×C53—22no—
107C22×Q8×C53—22no—
108C22×Q8×C53—42no—
109C22×Q8×C53D412yes—
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C22×D4×C53—21no—
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C23×C4×C53D412yes—
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116#124×C53—22no—
117#124×C53—22no—
118#124×C53—42no—
119#121×C53—22no—
120#121×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—22no—
125C2×C22⋊C4×C53—22no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#95×C53—21no—
129#95×C53—22no—
130#95×C53—22no—
131C24×C53—21no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C53—24no—
134C2×Q8×C53—24no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—42no—
142C2×Q8×C53—44no—
143C2×Q8×C53—44no—
144C2×Q8×C53—44no—
145C2×Q8×C53—44no—
146C2×Q8×C53C2×D412yes—
147C2×Q8×C53#4112yes—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—44no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53—41no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—24no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—42no—
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174#11719949—44no—
175#11719949—44no—
176Q8×D53—44no—
177Q8×D53—44no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182#11719945—44no—
183#11719945—44no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212C2×D412yes—
186C2×C4×D53—24no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106C2×D412yes—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—44no—
192C22⋊C4×C53—42no—
193C22⋊C4×C53—42no—
194C22⋊C4×C53—44no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201#11719923—44no—
202#11719922—44no—
203#11719921—24no—
204#11719921—24no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—24no—
212#11719919—24no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215C4×Dic53—24no—
216C4×Dic53—22no—
217#11719917—22no—
218#11719917—22no—
219#11719917—22no—
220#11719917—44no—
221#11719917C2×D414yes—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—44no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—22no—
238Q8×C53—24no—
239Q8×C53—24no—
240Q8×C53—48no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—82no—
246D4×C53—82no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—44no—
259C2×C4×C53—44no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53#12012yes—
269C2×C4×C53#12114yes—
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D412yes—
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—44no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281D212—22no—
282D212—22no—
283D212—44no—
284C4×D53—48no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—42no—
287Dic106—22no—
288Dic106—22no—
289Dic106—44no—
290#88322—24no—
291#88322—42no—
292#24418—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53—82no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53#45412yescomplemented
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53C2×#12111yescharacteristic
310C22×C53#53411yescharacteristic
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C4×C53—24no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53D4212yes—
321C4×C53#54612yes—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325#3486—531no—
326#3055—532no—
327C2×#454—531no—
328C22×#101—531no—
329#2436D5311yescharacteristic, complemented
330#2038—532no—
331#2003—532no—
332#1888—531no—
333#1871—532no—
334#1857—531no—
335#1793—531no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—22no—
339C2×C53—41no—
340C2×C53—161no—
341C2×C53#241011yescharacteristic
342C2×C53C2×#45411yescharacteristic
343C2×C53#302011yescharacteristic
344D53—82no—
345C2×2−1+4—531no—
346C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
347C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
348C22×M16—532no—
349D4×Q8—1062no—
350D4×Q8—1062no—
351#548—1062no—
352#548—1062no—
353#536—532no—
354#536—1062no—
355C2×#124C2×D5311yescharacteristic
356C2×#124C2×D5311yescharacteristic
357#525—532no—
358#525—1062no—
359C2×#121C2×D5311yescharacteristic
360#519—531no—
361#469—1062no—
362#468—1062no—
363#466—1062no—
364#465—1062no—
365#454—1064no—
366#428—532no—
367C2×#104—532no—
368C2×#104—532no—
369#418—532no—
370#417—532no—
371C2×#101—531no—
372C2×#101—531no—
373C2×#101—532no—
374C2×#101—1064no—
375#393—22no—
376#391C2×D5311yescharacteristic
377#391C2×D5311yescharacteristic
378#386—22no—
379C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
380#339—532no—
381#339—532no—
382C53#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—1062no—
3842−1+4—1062no—
3852−1+4—2122no—
386C2×#41—532no—
387C2×#41—1062no—
388C2×#41—1062no—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—42no—
394C22×Q8—1062no—
395C22×Q8C22⋊D5312yes—
396C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
397C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
398C22×D4—21no—
399C22×D4C22×D5311yescharacteristic
400C23×C4C22⋊D5312yes—
401C23×C4C22×D5311yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—1064no—
403AGL(1,ℤ/8)—2122no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×D8—1062no—
406C2×M16—532no—
407C2×M16—532no—
408C2×M16—1062no—
409C2×M16—1064no—
410C2×M16—2122no—
411C22×C8—1062no—
412C4⋊Q8—1062no—
413C4⋊Q8—1064no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—42no—
417#124—1062no—
418#124—1064no—
419#123—1062no—
420#123—1064no—
421C22⋊Q8—532no—
422C22⋊Q8—532no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1064no—
428C22⋊Q8—1064no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—532no—
432#121—532no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#120—1062no—
436C4×Q8—1062no—
437C4×Q8—1062no—
438C4×D4—1064no—
439C4×D4—1064no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442#117—532no—
443#117—1062no—
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451#107—1062no—
452#106—1062no—
453#104—1064no—
454#104—2122no—
455#103—1062no—
456#102—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#101—534no—
460#101—1064no—
461#101—1062no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465C24—21no—
466C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467#41—1062no—
468#41—1062no—
469#41—1062no—
470#41—1062no—
471#41—2124no—
472#41—2124no—
473#41—2124no—
474#41—2124no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—532no—
489C2×Q8—1062no—
490C2×Q8—2124no—
491C2×Q8—2124no—
492C2×Q8D4×D5312yes—
493C2×Q8#1171994712yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—532no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—1064no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4D4×D5312yes—
519C22×C4D4×D5312yes—
520C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
521C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
523C22×C4C23×D5311yescharacteristic
524SD16—2124no—
525D8—2124no—
526M16—534no—
527M16—1062no—
528M16—1062no—
529M16—1062no—
530M16—2124no—
531C2×C8—1062no—
532C2×C8—1062no—
533C2×C8—2124no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—532no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1064no—
540C4⋊C4—1064no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—1064no—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—22no—
557C42—1064no—
558C42—1062no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—1062no—
569C23#1313318511yescharacteristic
570C23#1313318511yescharacteristic
571C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—1062no—
578Q8—1062no—
579Q8—2124no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—1062no—
585D4—1062no—
586D4—2124no—
587D4—2124no—
588D4—2124no—
589D4—2122no—
590D4—2122no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—2128no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4#1313318512yes—
619C2×C4#1313318914yes—
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5312yes—
622C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
623C2×C4#1313326212yes—
624C8—1064no—
625C8—2122no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22#1681079512yescomplemented
644C22C2×#1313318511yescharacteristic
645C22C2×#1313318911yescharacteristic
646C22#1681118211yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2122no—
654C4—2122no—
655C4—2122no—
656C4#1681125512yes—
657C4#1681126012yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—161no—
663C2—4242no—
664C2#2027809011yescharacteristic
665C2C2×#1681079511yescharacteristic
666C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2436C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2436D53
hypocenterC53#24418
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288366C2semidirect
2. #20284330C2semidirect
3. C2×#16810795C2semidirect
4. C22×#13133136C2semidirect
5. #20275932C2semidirect
6. #20275737C2semidirect
7. #20275119C2semidirect
8. #20275015C2semidirect
9. #20274929C2semidirect
10. #20274673C2semidirect
11. C53×#2436C2semidirect
103. #13133136D4semidirect
307. C22×C53#454semidirect
329. #2436D53semidirect
382. C53#24418semidirect
643. C22#16810795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883662
#202843302
C2×#168107952
C22×#131331362
#202759322
#202757372
#202751192
#202750152
#202749292
#202746732
C53×#24362
#2441853