Finite Group Databasebeta

← #27421590

Subgroups — #27421590

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284332C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275935C212yesmaximal, complemented
7#20275738C212yesmaximal, complemented
8#20275016C212yesmaximal, complemented
9#20274930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133243C2212yes—
15C2×M16×D53C2212yes—
16Q8×D212—22no—
17Q8×D212—22no—
18#16811285—22no—
19#16811285—22no—
20#16811199—22no—
21#16811199C2212yes—
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23#16811135—22no—
24#16811135C2212yes—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26#16810875—22no—
27#16810868—22no—
28#16810858—22no—
29#16810851—22no—
30#16810795—24no—
31#16810666C2212yes—
32C2×#13133145C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810625C2212yes—
35C2×#13133136C2211yescharacteristic
36C2×#13133135C2212yes—
37#101×D53—24no—
38#16810535—22no—
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810529C2211yescharacteristic
41#16810499—22no—
42C4×#11719921C2211yescharacteristic
43#16810382C2212yes—
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C53×#519C2211yescharacteristic
46C53×#418C2212yes—
47C2×#101×C53C2211yescharacteristic
48C53×#339C2212yes—
49#13133265—22no—
50#13133265—22no—
51#13133265—42no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C22×Dic106D412yes—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D53—22no—
58C2×Q8×D53—22no—
59C2×Q8×D53—22no—
60C2×Q8×D53—22no—
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×Q8×D53—42no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C4×D53D412yes—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66#13133243—24no—
67#13133243—42no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719917C2312yes—
71C2×#11719912—22no—
72M16×D53—24no—
73M16×D53—42no—
74C2×C8×D53—22no—
75#13133217—24no—
76#13133217—22no—
77#13133205—24no—
78#13133205—22no—
79#13133204—42no—
80#13133201—24no—
81#13133201—22no—
82#13133197—24no—
83#13133197—24no—
84#13133197—22no—
85#13133197—22no—
86#13133197—22no—
87#13133197—22no—
88#13133197D412yes—
89#13133197D412yes—
90#13133192—22no—
91#13133192—22no—
92#13133192D412yes—
93#13133192D412yes—
94#13133188—22no—
95#13133188—22no—
96#13133187—22no—
97C4×D212—24no—
98C4×D212—24no—
99C4×D212—22no—
100C4×D212—22no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53—22no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#13133150—22no—
107#13133148—22no—
108#13133145—24no—
109#13133143—42no—
110#13133142—22no—
111#13133139—22no—
112#13133136D414yescomplemented
113#13133135—24no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124—21no—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×D4×C53C2311yescharacteristic
119C2×M16×C53C2312yes—
120#124×C53—22no—
121#124×C53—22no—
122C4×Q8×C53—22no—
123C4×Q8×C53—22no—
124#117×C53—22no—
125#117×C53C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#102×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#101×C53—22no—
131C24×C53—21no—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C2×Q8×C53#4112yes—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—44no—
146C2×C22⋊D53—41no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152#11719949—44no—
153#11719949—44no—
154Q8×D53—44no—
155Q8×D53—44no—
156Q8×D53—44no—
157Q8×D53—44no—
158Q8×D53—44no—
159Q8×D53—44no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—44no—
165#11719945—44no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—24no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53C2×D412yes—
180C2×C4×D53C2×D412yes—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—24no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—24no—
188C2×Dic106—42no—
189C2×Dic106C2×D412yes—
190M16×C53—22no—
191M16×C53—22no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—44no—
199C42×C53—24no—
200C42×C53—22no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C22⋊Dic53—44no—
204C22⋊Dic53—42no—
205#11719923—44no—
206#11719922—44no—
207#11719921—24no—
208#11719921—24no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—42no—
214C4⋊Dic53—24no—
215C4⋊Dic53—24no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220#11719917—22no—
221#11719917C2×D414yes—
222C2×#88322—22no—
223#11719912—44no—
224C8×D53—44no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53#12011yescharacteristic
237C22×D53#12011yescharacteristic
238Q8×C53—24no—
239Q8×C53—24no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53#12114yes—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D412yes—
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—82no—
257C22⋊D53—82no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53#12012yes—
270D212—22no—
271D212—22no—
272D212—44no—
273D212—44no—
274D212—44no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—44no—
280C4×D53—44no—
281C4×D53—48no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—42no—
284Dic106—22no—
285Dic106—22no—
286Dic106—48no—
287Dic106—44no—
288Dic106—42no—
289Dic106—42no—
290C8×C53—42no—
291#88322—24no—
292#24418—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—82no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C2×#12111yescharacteristic
302C22×C53#53411yescharacteristic
303C2×D53—21no—
304C2×D53—21no—
305C2×D53—21no—
306C2×D53—21no—
307C2×D53—21no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53#45412yescomplemented
314C4×C53—24no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53D4212yes—
319C4×C53#54612yes—
320Dic53—22no—
321Dic53—42no—
322Dic53—42no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325#3486—531no—
326#3055—532no—
327C2×#454—531no—
328C22×#101—531no—
329#2436—531no—
330#2038—532no—
331#2003—532no—
332#1888D5311yescharacteristic, complemented
333#1871—532no—
334#1857—531no—
335#1793—531no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—161no—
339C2×C53#241011yescharacteristic
340C2×C53C2×#45411yescharacteristic
341C2×C53#302011yescharacteristic
342D53—22no—
343D53—41no—
344D53—82no—
345C2×2−1+4—531no—
346C23×Q8—531no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
348C22×M16—532no—
349D4×Q8—1062no—
350D4×Q8—1062no—
351#548—1062no—
352#548—1062no—
353#536—532no—
354#536—1062no—
355C2×#124—531no—
356C2×#124C2×D5311yescharacteristic
357#525—532no—
358#525—1062no—
359C2×#121—531no—
360#519C2×D5311yescharacteristic
361#469—1062no—
362#468—1062no—
363#466—1062no—
364#465—1062no—
365#454—1064no—
366#428—532no—
367C2×#104—532no—
368C2×#104—532no—
369#418C2×D5312yes—
370#417—532no—
371C2×#101—531no—
372C2×#101—532no—
373C2×#101—1064no—
374C2×#101C2×D5311yescharacteristic
375#393—1062no—
376#391—531no—
377#391—531no—
378#386—1062no—
379C4×C22⋊C4—531no—
380#339—532no—
381#339C2×D5312yes—
382C53#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—1062no—
3842−1+4—1062no—
3852−1+4—2122no—
386C2×#41—532no—
387C2×#41—1062no—
388C2×#41—1062no—
389C22×Q8—532no—
390C22×Q8—531no—
391C22×Q8—1062no—
392C22×Q8—1062no—
393C22×Q8—1062no—
394C22×Q8—1062no—
395C22×Q8—1062no—
396C22×Q8—2122no—
397C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
398C22×D4—1061no—
399C22×D4C22×D5311yescharacteristic
400C23×C4—531no—
401C23×C4—532no—
402AGL(1,ℤ/8)—1064no—
403AGL(1,ℤ/8)—2122no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×D8—1062no—
406C2×M16—532no—
407C2×M16—1062no—
408C2×M16—1064no—
409C2×M16—2122no—
410C2×M16C22×D5312yes—
411C22×C8—1062no—
412C4⋊Q8—1062no—
413C4⋊Q8—1064no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—1062no—
417#124—1064no—
418#124—2122no—
419#123—1062no—
420#123—1064no—
421C22⋊Q8—532no—
422C22⋊Q8—532no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1064no—
426C22⋊Q8—1064no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429#121—532no—
430#121—532no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#120—1062no—
436C4×Q8—22no—
437C4×Q8—22no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1064no—
441C4×D4—1064no—
442#117—22no—
443#117C22×D5312yes—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451#107—1062no—
452#106—1062no—
453#104—1064no—
454#104—2122no—
455#103—1062no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—1062no—
459#101—22no—
460#101—534no—
461#101—1064no—
462#95—1061no—
463#95—1062no—
464#95—1062no—
465C24—21no—
466C24—531no—
467#41—1062no—
468#41—1062no—
469#41—1062no—
470#41—1062no—
471#41—2124no—
472#41—2124no—
473#41—2124no—
474#41—2124no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—532no—
478C2×Q8—1064no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1064no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—2122no—
486C2×Q8—2124no—
487C2×Q8—2124no—
488C2×Q8—2124no—
489C2×Q8—2124no—
490C2×Q8—2124no—
491C2×Q8—2124no—
492C2×Q8#1171994512yes—
493C2×Q8D4×D5312yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—2121no—
504C2×D4—2121no—
505C2×D4—2124no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—532no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1064no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1064no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4D4×D5312yes—
523C22×C4C23×D5311yescharacteristic
524SD16—2124no—
525D8—2124no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—534no—
529M16—1062no—
530M16—2124no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1062no—
533C2×C8—2124no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1064no—
539C4⋊C4—1064no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4D4×D5312yes—
542C4⋊C4D4×D5312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—1064no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2124no—
554C42—24no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—1062no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—531no—
565C23—531no—
566C23—1062no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1062no—
570C23—2121no—
571C23C2×D4×D5311yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—1062no—
575Q8—1062no—
576Q8—2128no—
577Q8—2124no—
578Q8—2122no—
579Q8—2122no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—1062no—
583D4—1062no—
584D4—4242no—
585D4—4242no—
586D4—2124no—
587D4—2124no—
588D4—2124no—
589D4—2122no—
590D4—2122no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—532no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—2124no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2128no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4#1313319014yes—
620C2×C4C2×D4×D5312yes—
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
623C2×C4#1313326312yes—
624C8—42no—
625C8—1064no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—532no—
634C22—1061no—
635C22—1061no—
636C22—1061no—
637C22—1061no—
638C22—1061no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22#120×D5311yescharacteristic
645C22C2×#1313319011yescharacteristic
646C22#1681118411yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—1062no—
652C4—4241no—
653C4—4241no—
654C4—2122no—
655C4—2122no—
656C4#1681125712yes—
657C4#1681126912yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—161no—
661C2—1062no—
662C2—4242no—
663C2—2121no—
664C2#2027809211yescharacteristic
665C2#454×D5311yescharacteristic
666C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1888C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1888D53
hypocenterC53#24418
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288367C2semidirect
2. #20284332C2semidirect
3. C2×#16810795C2semidirect
4. C2×#101×D53C2semidirect
5. #20278370C2semidirect
6. #20275935C2semidirect
7. #20275738C2semidirect
8. #20275016C2semidirect
9. #20274930C2semidirect
10. #20274676C2semidirect
11. C53×#1888C2semidirect
112. #13133136D4semidirect
313. C2×D53#454semidirect
332. #1888D53semidirect
382. C53#24418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883672
#202843322
C2×#168107952
C2×#101×D532
#202783702
#202759352
#202757382
#202750162
#202749302
#202746762
C53×#18882
#2441853