Finite Group Databasebeta

← #27421591

Subgroups — #27421591

Order 13568.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 994 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288364C211yesmaximal, characteristic
2#20284343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#101×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic
21#16811288—21no—
22#16811288—21no—
23#16811286—21no—
24#16811286—21no—
25#16811283—21no—
26#16811283—21no—
27#16811281—21no—
28#16811281—21no—
29#16811197C2211yescharacteristic
30#16811195—22no—
31C2×#13133215C2211yescharacteristic
32#16811135C2211yescharacteristic
33#16811131—22no—
34#16811130C2211yescharacteristic
35C2×#13133193C2211yescharacteristic
36#16811100C2211yescharacteristic
37#16810880—21no—
38#16810878—21no—
39#16810872—21no—
40#16810866—21no—
41#16810863—21no—
42#16810861—21no—
43#16810855—21no—
44#16810849—21no—
45#16810804—24no—
46#16810666C2211yescharacteristic
47#16810665C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51#16810632C2211yescharacteristic
52#16810625C2211yescharacteristic
53#16810624C2211yescharacteristic
54C2×#13133136C2211yescharacteristic
55C2×#13133135C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic
57#101×D53—24no—
58#16810543—22no—
59#16810530C2211yescharacteristic
60#16810529C2211yescharacteristic
61#16810494—22no—
62C4×#11719921C2211yescharacteristic
63#16810384C2211yescharacteristic
64#16810383C2211yescharacteristic
65#16810382C2211yescharacteristic
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic
67C53×#536C2211yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic
70C53×#419C2211yescharacteristic
71C2×#101×C53C2211yescharacteristic
72C53×#339C2211yescharacteristic
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719947—21no—
80C2×#11719947—22no—
81C22×Dic106—21no—
82C22×Dic106D412yes—
83C22×Dic106C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D53—21no—
85C2×Q8×D53—21no—
86C2×Q8×D53—21no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C2×Q8×D53—22no—
90C2×Q8×D53—22no—
91C2×Q8×D53—41no—
92C2×Q8×D53—41no—
93C22×C4×D53D412yes—
94C22×C4×D53C2311yescharacteristic
95#13133248—22no—
96#13133248—41no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719924—21no—
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101C2×#11719912—21no—
102C2×#11719912—21no—
103M16×D53—22no—
104M16×D53—22no—
105M16×D53—41no—
106M16×D53—41no—
107C2×C8×D53—21no—
108C2×C8×D53—21no—
109#13133216—22no—
110#13133216—22no—
111#13133215—21no—
112#13133215—22no—
113#13133215—22no—
114#13133206—21no—
115#13133203—22no—
116#13133203—22no—
117#13133201—21no—
118#13133200—22no—
119#13133198—21no—
120#13133197D411yescharacteristic
121#13133197D411yescharacteristic
122#13133195—22no—
123#13133195—22no—
124#13133195—22no—
125#13133195—22no—
126#13133194—22no—
127#13133194—22no—
128#13133193—21no—
129#13133193—21no—
130#13133193—21no—
131#13133193—21no—
132#13133193—21no—
133#13133193—21no—
134#13133193D411yescharacteristic
135#13133193D411yescharacteristic
136#13133192D411yescharacteristic
137#13133192D411yescharacteristic
138#13133190—22no—
139#13133190—22no—
140#13133188D411yescharacteristic
141#13133188D411yescharacteristic
142#13133187—21no—
143#13133185—21no—
144C4×Dic106—21no—
145C4×Dic106—21no—
146#13133182—21no—
147#13133182—21no—
148C4×D212—21no—
149C4×D212—21no—
150#13133179—22no—
151#13133179—22no—
152C4×C22⋊D53—21no—
153C4×C22⋊D53—21no—
154#13133177—22no—
155#13133177—22no—
156#13133176C2311yescharacteristic
157#13133173—22no—
158C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
159C2×#11719919—21no—
160C2×#11719919—22no—
161C2×#11719921—21no—
162C2×#11719921—21no—
163C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
164#13133151—21no—
165#13133150—21no—
166#13133149—21no—
167#13133148—21no—
168#13133145—41no—
169#13133144—22no—
170#13133143—22no—
171#13133142—21no—
172#13133141—21no—
173#13133141—21no—
174#13133141—21no—
175#13133139—21no—
176#13133138—21no—
177#13133136—22no—
178#13133135—22no—
179#13133135D414yescomplemented
180#13133124—22no—
181#13133124—22no—
182#13133124—21no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
186#137×C53—22no—
187#137×C53—41no—
188C2×Q16×C53—21no—
189C2×SD16×C53—21no—
190C2×M16×C53C2311yescharacteristic
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192C4⋊Q8×C53—21no—
193C4⋊Q8×C53—41no—
194C4⋊Q8×C53—41no—
195#124×C53—21no—
196#123×C53—22no—
197C22⋊Q8×C53—21no—
198C22⋊Q8×C53—21no—
199#117×C53C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C4×C53—22no—
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202#104×C53—41no—
203#103×C53—21no—
204#103×C53—21no—
205#101×C53—22no—
206C23×D53C2×D411yescharacteristic
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×Q8×C53—21no—
221C2×Q8×C53—21no—
222C2×Q8×C53—21no—
223C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53C2×D412yes—
230C22×C4×C53C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊D53—22no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C22×Dic53—22no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic53C2×D412yes—
240Q8×D53—42no—
241Q8×D53—42no—
242Q8×D53—42no—
243Q8×D53—42no—
244Q8×D53—42no—
245Q8×D53—42no—
246Q8×D53—42no—
247Q8×D53—42no—
248Q8×D53—42no—
249Q8×D53—42no—
250#11719947—42no—
251#11719947—42no—
252#11719947—44no—
253#11719947—44no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—42no—
259#11719945—42no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—22no—
268C2×C4×D53—22no—
269C2×C4×D53—22no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—24no—
272C2×C4×D53—42no—
273C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
275C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106—22no—
282C2×Dic106—22no—
283C2×Dic106—22no—
284C2×Dic106—24no—
285C2×Dic106—42no—
286C2×Dic106—42no—
287C2×Dic106—42no—
288C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
289C2×Dic106C2×D412yes—
290C2×Dic106#4112yes—
291Q16×C53—42no—
292SD16×C53—42no—
293M16×C53—21no—
294M16×C53—21no—
295M16×C53—21no—
296M16×C53C2×D412yes—
297C2×C8×C53—21no—
298C2×C8×C53—21no—
299C4⋊C4×C53—22no—
300C4⋊C4×C53—22no—
301C4⋊C4×C53—44no—
302C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
304C22⋊C4×C53—22no—
305C22⋊C4×C53—22no—
306C22⋊C4×C53—21no—
307C42×C53—21no—
308C42×C53—21no—
309C42×C53—21no—
310C22⋊Dic53—21no—
311C22⋊Dic53—21no—
312C22⋊Dic53—21no—
313#11719925—42no—
314#11719924—42no—
315#11719921—24no—
316#11719921—22no—
317#11719921—22no—
318#11719921—21no—
319#11719921—21no—
320#11719921—21no—
321#11719921—21no—
322#11719921—21no—
323#11719921—21no—
324#11719921—41no—
325#11719921—41no—
326C4⋊Dic53—21no—
327C4⋊Dic53—21no—
328C4⋊Dic53—21no—
329C4⋊Dic53—21no—
330C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
331C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
332#11719919—22no—
333#11719919—22no—
334#11719919—22no—
335#11719919—22no—
336#11719919—21no—
337#11719919—21no—
338#11719919—41no—
339#11719919—41no—
340#11719919—44no—
341C4×Dic53—22no—
342C4×Dic53—22no—
343C4×Dic53—21no—
344C4×Dic53—21no—
345C4×Dic53—21no—
346#11719917—21no—
347#11719917—21no—
348#11719917—21no—
349#11719917C2×D412yes—
350C2×#88322—21no—
351C2×#88322—21no—
352#11719912—42no—
353#11719912—42no—
354C8×D53—42no—
355C8×D53—42no—
356C23×C53—21no—
357C23×C53C22×D411yescharacteristic
358C22×D53—21no—
359C22×D53—21no—
360C22×D53—22no—
361C22×D53—21no—
362C22×D53—41no—
363C22×D53#12011yescharacteristic
364C22×D53#12011yescharacteristic
365Q8×C53—21no—
366Q8×C53—21no—
367Q8×C53—41no—
368Q8×C53—41no—
369Q8×C53—41no—
370Q8×C53—41no—
371Q8×C53—41no—
372Q8×C53—41no—
373Q8×C53—41no—
374Q8×C53—41no—
375D4×C53—21no—
376D4×C53—21no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53—41no—
379C2×C4×C53—22no—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—22no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—22no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
397C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22⋊D53—44no—
400C22⋊D53—42no—
401C22⋊D53—41no—
402C22⋊D53—41no—
403C22⋊D53—42no—
404C2×Dic53—22no—
405C2×Dic53—21no—
406C2×Dic53—22no—
407C2×Dic53—21no—
408C2×Dic53—22no—
409C2×Dic53—21no—
410C2×Dic53—21no—
411C2×Dic53—21no—
412C2×Dic53—44no—
413C2×Dic53—41no—
414C2×Dic53—41no—
415C2×Dic53—42no—
416C2×Dic53—41no—
417C2×Dic53#12011yescharacteristic
418C2×Dic53#12011yescharacteristic
419C2×Dic53#12114yes—
420D212—21no—
421D212—21no—
422D212—42no—
423D212—42no—
424C4×D53—21no—
425C4×D53—21no—
426C4×D53—21no—
427C4×D53—21no—
428C4×D53—21no—
429C4×D53—21no—
430C4×D53—21no—
431C4×D53—21no—
432C4×D53—44no—
433C4×D53—44no—
434C4×D53—44no—
435C4×D53—41no—
436C4×D53—41no—
437Dic106—22no—
438Dic106—22no—
439Dic106—22no—
440Dic106—22no—
441Dic106—21no—
442Dic106—21no—
443Dic106—44no—
444Dic106—44no—
445Dic106—44no—
446C8×C53—22no—
447C8×C53—41no—
448#88322—22no—
449#88322—41no—
450#24419—531nomaximal, Sylow
451C22×C53—21no—
452C22×C53—21no—
453C22×C53—41no—
454C22×C53—41no—
455C22×C53—41no—
456C22×C53C2×#12011yescharacteristic
457C22×C53C2×#12111yescharacteristic
458C22×C53#53411yescharacteristic
459C2×D53—21no—
460C2×D53—21no—
461C2×D53—21no—
462C2×D53—21no—
463C2×D53—21no—
464C2×D53—42no—
465C2×D53—42no—
466C2×D53—41no—
467C2×D53—41no—
468C2×D53—41no—
469C2×D53#45612yescomplemented
470C4×C53—42no—
471C4×C53—42no—
472C4×C53—41no—
473C4×C53—41no—
474C4×C53—41no—
475C4×C53—81no—
476C4×C53D4211yescharacteristic
477C4×C53D4211yescharacteristic
478C4×C53#54611yescharacteristic
479C4×C53#54611yescharacteristic
480Dic53—24no—
481Dic53—21no—
482Dic53—21no—
483Dic53—42no—
484Dic53—41no—
485Dic53—41no—
486Dic53—41no—
487Dic53—81no—
488#3486—531no—
489#3056—531no—
490#3056—531no—
491C2×#456—531no—
492C22×#101—531no—
493#2434—531no—
494#2038—531no—
495#2038—531no—
496#2005—531no—
497#2005D5311yescharacteristic, complemented
498#1886—531no—
499#1871—531no—
500#1871—531no—
501#1857—531no—
502#1793—531no—
503C2×C53—21no—
504C2×C53—21no—
505C2×C53—81no—
506C2×C53#241011yescharacteristic
507C2×C53C2×#45611yescharacteristic
508C2×C53#302011yescharacteristic
509D53—22no—
510D53—41no—
511D53—81no—
512C2×2−1+4—531no—
513C23×Q8—531no—
514C2×#137—531no—
515C2×#137C2×D5311yescharacteristic
516C22×M16—531no—
517C22×M16—531no—
518D4×Q8—1061no—
519D4×Q8—1061no—
520D4×Q8—1061no—
521D4×Q8—1061no—
522#548—1061no—
523#548—1061no—
524#548—1061no—
525#548—1061no—
526#536—531no—
527#536—1062no—
528#536C2×D5311yescharacteristic
529C2×C4⋊Q8—531no—
530C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
531#525—531no—
532#525—531no—
533#525—1062no—
534C2×C22⋊Q8—531no—
535#519—531no—
536#470—1061no—
537#470—1061no—
538#468—1061no—
539#468—1061no—
540#467—1061no—
541#467—1061no—
542#465—1061no—
543#465—1061no—
544#456—1064no—
545#428—531no—
546#428—531no—
547C2×#104—531no—
548C2×#104—531no—
549C2×#104—531no—
550C2×#104C2×D5311yescharacteristic
551#419—531no—
552#419C2×D5311yescharacteristic
553#417—531no—
554#417—531no—
555C2×#101—531no—
556C2×#101—531no—
557C2×#101—531no—
558C2×#101—1064no—
559C2×#101C2×D5311yescharacteristic
560#395—1062no—
561#391—531no—
562#391—531no—
563#385—1062no—
564C4×C22⋊C4—531no—
565#339—531no—
566#339—531no—
567#339—531no—
568#339C2×D5311yescharacteristic
569C53#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
5702−1+4—1062no—
5712−1+4—1062no—
5722−1+4—2121no—
5732−1+4—2121no—
574C2×#41—531no—
575C2×#41—1061no—
576C2×#41—1062no—
577C2×#41—1061no—
578C2×#41C22×D5311yescharacteristic
579C22×Q8—532no—
580C22×Q8—531no—
581C22×Q8—1061no—
582C22×Q8—1061no—
583C22×Q8—1061no—
584C22×Q8—1061no—
585C22×Q8—1061no—
586C22×Q8—1062no—
587C22×Q8—1062no—
588C22×Q8—1061no—
589C22×Q8—2121no—
590C22×Q8—2121no—
591C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
592C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
593C23×C4—531no—
594C23×C4—532no—
595#137—22no—
596#137—41no—
597#137—1062no—
598#137—2121no—
599C2×Q16—21no—
600C2×Q16—1061no—
601C2×SD16—21no—
602C2×SD16—1061no—
603C2×M16—531no—
604C2×M16—531no—
605C2×M16—1061no—
606C2×M16—1061no—
607C2×M16—1062no—
608C2×M16—1062no—
609C2×M16—2121no—
610C2×M16—2121no—
611C2×M16C22×D5311yescharacteristic
612C2×M16C22×D5311yescharacteristic
613C22×C8—1061no—
614C22×C8—1061no—
615C4⋊Q8—21no—
616C4⋊Q8—41no—
617C4⋊Q8—41no—
618C4⋊Q8—1062no—
619C4⋊Q8—1062no—
620C4⋊Q8—1061no—
621C4⋊Q8—1062no—
622C4⋊Q8—1062no—
623#124—21no—
624#124—1062no—
625#124—1062no—
626#124—1061no—
627#123—22no—
628#123—1061no—
629#123—1061no—
630#123—1062no—
631C22⋊Q8—21no—
632C22⋊Q8—21no—
633C22⋊Q8—531no—
634C22⋊Q8—531no—
635C22⋊Q8—531no—
636C22⋊Q8—531no—
637C22⋊Q8—1062no—
638C22⋊Q8—1062no—
639C22⋊Q8—1062no—
640C22⋊Q8—1062no—
641C22⋊Q8—1062no—
642C22⋊Q8—1062no—
643C22⋊Q8—1061no—
644C22⋊Q8—1061no—
645C22⋊Q8—1061no—
646C22⋊Q8—1061no—
647C22⋊Q8—1061no—
648C22⋊Q8—1061no—
649#121—531no—
650#121—531no—
651#121—531no—
652#121—531no—
653#121—1062no—
654#121—1062no—
655#120—1061no—
656#120—1061no—
657C4×Q8—1061no—
658C4×Q8—1061no—
659C4×Q8—1061no—
660C4×Q8—1061no—
661C4×D4—1061no—
662C4×D4—1061no—
663C4×D4—1062no—
664C4×D4—1062no—
665C4×D4—1062no—
666C4×D4—1062no—
667C4×D4—1061no—
668C4×D4—1061no—
669#117—531no—
670#117—1062no—
671#117C22×D5311yescharacteristic
672C2×C4⋊C4—22no—
673C2×C4⋊C4—531no—
674C2×C4⋊C4—1061no—
675C2×C4⋊C4—1062no—
676C2×C22⋊C4—1061no—
677C2×C22⋊C4—1061no—
678C2×C42—531no—
679C2×C42C22×D5311yescharacteristic
680#107—1061no—
681#107—1061no—
682#106—1061no—
683#106—1061no—
684#104—41no—
685#104—1062no—
686#104—1062no—
687#104—2121no—
688#103—21no—
689#103—21no—
690#103—1061no—
691#103—1061no—
692#103—1061no—
693#103—1061no—
694#102—1061no—
695#102—1061no—
696#101—22no—
697#101—534no—
698#101—1062no—
699#101—1062no—
700#95—1061no—
701#95—1062no—
702#95—1062no—
703C24—531no—
704#41—21no—
705#41—21no—
706#41—21no—
707#41—21no—
708#41—1061no—
709#41—1061no—
710#41—1061no—
711#41—1061no—
712#41—2122no—
713#41—2122no—
714#41—2124no—
715#41—2124no—
716#41—2122no—
717#41—2122no—
718C2×Q8—21no—
719C2×Q8—21no—
720C2×Q8—21no—
721C2×Q8—21no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—21no—
724C2×Q8—21no—
725C2×Q8—21no—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—21no—
728C2×Q8—21no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—532no—
731C2×Q8—532no—
732C2×Q8—531no—
733C2×Q8—1062no—
734C2×Q8—1062no—
735C2×Q8—1064no—
736C2×Q8—1062no—
737C2×Q8—1061no—
738C2×Q8—1061no—
739C2×Q8—1061no—
740C2×Q8—1061no—
741C2×Q8—2122no—
742C2×Q8—2122no—
743C2×Q8—2122no—
744C2×Q8—2122no—
745C2×Q8—2122no—
746C2×Q8—2122no—
747C2×Q8—2122no—
748C2×Q8—2122no—
749C2×Q8—2122no—
750C2×Q8—2122no—
751C2×Q8—2122no—
752C2×Q8—2122no—
753C2×Q8—2122no—
754C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
755C2×D4—21no—
756C2×D4—531no—
757C2×D4—1061no—
758C2×D4—1061no—
759C2×D4—1061no—
760C2×D4—1061no—
761C2×D4—1062no—
762C2×D4—1061no—
763C2×D4D4×D5311yescharacteristic
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—532no—
768C22×C4—531no—
769C22×C4—531no—
770C22×C4—531no—
771C22×C4—531no—
772C22×C4—531no—
773C22×C4—1064no—
774C22×C4—1062no—
775C22×C4—1062no—
776C22×C4—1062no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1062no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—1061no—
784C22×C4—1061no—
785C22×C4—2122no—
786C22×C4D4×D5312yes—
787C22×C4C23×D5311yescharacteristic
788Q16—42no—
789Q16—2122no—
790SD16—42no—
791SD16—2122no—
792M16—21no—
793M16—21no—
794M16—21no—
795M16—532no—
796M16—1061no—
797M16—1061no—
798M16—1061no—
799M16—2122no—
800M16—2122no—
801M16D4×D5312yes—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—1061no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—2122no—
807C2×C8—2122no—
808C4⋊C4—22no—
809C4⋊C4—22no—
810C4⋊C4—44no—
811C4⋊C4—531no—
812C4⋊C4—531no—
813C4⋊C4—1061no—
814C4⋊C4—1061no—
815C4⋊C4—1061no—
816C4⋊C4—1061no—
817C4⋊C4—1062no—
818C4⋊C4—1062no—
819C4⋊C4—1062no—
820C4⋊C4—1062no—
821C4⋊C4—1061no—
822C4⋊C4—1061no—
823C4⋊C4—2121no—
824C4⋊C4—2121no—
825C4⋊C4—2124no—
826C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
827C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
828C22⋊C4—22no—
829C22⋊C4—22no—
830C22⋊C4—21no—
831C22⋊C4—1061no—
832C22⋊C4—1061no—
833C22⋊C4—1061no—
834C22⋊C4—1061no—
835C22⋊C4—1061no—
836C22⋊C4—1061no—
837C22⋊C4—1064no—
838C22⋊C4—1062no—
839C22⋊C4—1062no—
840C22⋊C4—1061no—
841C22⋊C4—1061no—
842C22⋊C4—1061no—
843C22⋊C4—2121no—
844C22⋊C4—2121no—
845C42—21no—
846C42—21no—
847C42—21no—
848C42—1062no—
849C42—1062no—
850C42—1061no—
851C42—1061no—
852C42—1061no—
853C23—21no—
854C23—531no—
855C23—531no—
856C23—1062no—
857C23—1061no—
858C23—1061no—
859C23—1061no—
860C23—2121no—
861C23C2×D4×D5311yescharacteristic
862Q8—21no—
863Q8—21no—
864Q8—41no—
865Q8—41no—
866Q8—41no—
867Q8—41no—
868Q8—41no—
869Q8—41no—
870Q8—41no—
871Q8—41no—
872Q8—1062no—
873Q8—1062no—
874Q8—1062no—
875Q8—1062no—
876Q8—1061no—
877Q8—1061no—
878Q8—2124no—
879Q8—2124no—
880Q8—2124no—
881D4—21no—
882D4—21no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—1061no—
886D4—1061no—
887D4—2122no—
888D4—2122no—
889D4—2124no—
890D4—2122no—
891D4—2122no—
892D4—2121no—
893D4—2121no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—21no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—531no—
909C2×C4—531no—
910C2×C4—534no—
911C2×C4—1062no—
912C2×C4—1061no—
913C2×C4—1061no—
914C2×C4—1062no—
915C2×C4—1061no—
916C2×C4—1061no—
917C2×C4—1061no—
918C2×C4—1061no—
919C2×C4—1061no—
920C2×C4—1061no—
921C2×C4—1061no—
922C2×C4—1061no—
923C2×C4—1062no—
924C2×C4—1061no—
925C2×C4—1061no—
926C2×C4—1061no—
927C2×C4—2124no—
928C2×C4—2124no—
929C2×C4—2124no—
930C2×C4—2124no—
931C2×C4—2122no—
932C2×C4—2121no—
933C2×C4—2121no—
934C2×C4—2121no—
935C2×C4—2121no—
936C2×C4—2121no—
937C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
938C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
939C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
940C2×C4#41×D5311yescharacteristic
941C2×C4#1313326211yescharacteristic
942C2×C4#1313326211yescharacteristic
943C8—22no—
944C8—41no—
945C8—1062no—
946C8—2121no—
947C22—21no—
948C22—21no—
949C22—41no—
950C22—41no—
951C22—41no—
952C22—532no—
953C22—1061no—
954C22—1061no—
955C22—1061no—
956C22—1061no—
957C22—1061no—
958C22—2122no—
959C22—2122no—
960C22—2121no—
961C22—2121no—
962C22—2121no—
963C22#120×D5311yescharacteristic
964C22#121×D5311yescharacteristic
965C22#1681118311yescharacteristic
966C4—42no—
967C4—42no—
968C4—41no—
969C4—41no—
970C4—41no—
971C4—81no—
972C4—1061no—
973C4—1061no—
974C4—1064no—
975C4—4241no—
976C4—2122no—
977C4—2121no—
978C4—2121no—
979C4—2121no—
980C4#1681125511yescharacteristic
981C4#1681125811yescharacteristic
982C4#1681126211yescharacteristic
983C4#1681127011yescharacteristic
984C2—21no—
985C2—21no—
986C2—81no—
987C2—1062no—
988C2—4241no—
989C2—2121no—
990C2#2027808211yescharacteristic
991C2#456×D5311yescharacteristic
992C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288364C2
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#24419
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284343C2semidirect
3. #20284339C2semidirect
4. C2×#16810804C2semidirect
5. C2×#101×D53C2semidirect
6. #20278356C2semidirect
7. #20275933C2semidirect
8. #20275929C2semidirect
9. #20275751C2semidirect
10. #20275105C2semidirect
11. #20275016C2semidirect
12. #20275014C2semidirect
13. #20274931C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
179. #13133135D4semidirect
469. C2×D53#456semidirect
497. #2005D53semidirect
569. C53#24419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883642
#202843432
#202843392
C2×#168108042
C2×#101×D532
#202783562
#202759332
#202759292
#202757512
#202751052
#202750162
#202750142
#202749312
#202746752
C53×#20052
#2441953