Finite Group Databasebeta

← #27421594

Subgroups — #27421594

Order 13568.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288363C211yesmaximal, characteristic
2#20284339C212yesmaximal, complemented
3C2×#101×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275931C212yesmaximal, complemented
6#20275748C212yesmaximal, complemented
7#20275109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275014C212yesmaximal, complemented
9#20274932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C2×M16×D53C2212yes—
14Q8×C22⋊D53—22no—
15Q8×C22⋊D53—22no—
16#16811280—22no—
17#16811280—22no—
18#16811194—22no—
19#16811194C2212yes—
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21#16811130—22no—
22#16811130C2212yes—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24#16811101C2211yescharacteristic
25#16810878—22no—
26#16810866—22no—
27#16810861—22no—
28#16810849—22no—
29#16810665C2212yes—
30C2×#13133144C2212yes—
31#16810632C2212yes—
32#16810624C2212yes—
33C2×#13133136C2211yescharacteristic
34C2×#13133135C2212yes—
35#101×D53—24no—
36#16810543—22no—
37#16810530C2211yescharacteristic
38#16810529C2211yescharacteristic
39#16810494—22no—
40C4×#11719921C2211yescharacteristic
41#16810384C2212yes—
42#16810383C2212yes—
43C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
44C2×#137×C53C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#456—24no—
47C2×#104×C53C2212yes—
48C2×#101×C53C2211yescharacteristic
49C22×Dic106D412yes—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×Q8×D53—22no—
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×Q8×D53—42no—
56C22×C4×D53D412yes—
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719912—22no—
60M16×D53—24no—
61M16×D53—42no—
62C2×C8×D53—22no—
63#13133215—24no—
64#13133215—22no—
65#13133215—42no—
66#13133204—24no—
67#13133204—22no—
68#13133198—24no—
69#13133198—22no—
70#13133196—24no—
71#13133196—24no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133193—22no—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133193—22no—
78#13133193D412yes—
79#13133193D412yes—
80#13133188—22no—
81#13133188—22no—
82#13133188D412yes—
83#13133188D412yes—
84#13133185—22no—
85Q8×Dic53—22no—
86Q8×Dic53—22no—
87C4×C22⋊D53—24no—
88C4×C22⋊D53—24no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133176—22no—
92#13133176C2312yes—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—22no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133151—22no—
100#13133149—22no—
101#13133144—42no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133138—22no—
106#13133136—22no—
107#13133135—24no—
108#13133124—22no—
109#13133124—22no—
110#13133124—21no—
1112−1+4×C53—22no—
1122−1+4×C53—22no—
1132−1+4×C53—42no—
114C2×#41×C53—22no—
115C2×#41×C53—22no—
116C2×#41×C53C2312yes—
117C22×Q8×C53—22no—
118C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120#137×C53—24no—
121#137×C53—42no—
122C2×Q16×C53—22no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C2×M16×C53C2312yes—
125C4⋊Q8×C53—22no—
126C4⋊Q8×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53—22no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#104×C53—24no—
130#101×C53D414yescomplemented
131C23×D53C2×D411yescharacteristic
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—44no—
137#41×C53—44no—
138#41×C53—44no—
139#41×C53—44no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—44no—
148C2×Q8×C53—44no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C2×Q8×C53#4112yes—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—24no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167Q8×D53—44no—
168Q8×D53—44no—
169Q8×D53—44no—
170Q8×D53—44no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—24no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53C2×D412yes—
179C2×C4×D53C2×D412yes—
180C2×Dic106—24no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—24no—
186C2×Dic106—42no—
187Q16×C53—44no—
188SD16×C53—44no—
189M16×C53—22no—
190M16×C53C2×D414yes—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—44no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C22⋊Dic53—24no—
196C22⋊Dic53—24no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200#11719921—24no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—41no—
204#11719921—41no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—24no—
211#11719919—24no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—44no—
215#11719919—42no—
216C4×Dic53—24no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219#11719917—22no—
220#11719917—22no—
221C2×#88322—22no—
222#11719912—44no—
223C8×D53—44no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53#12011yescharacteristic
231C22×D53#12011yescharacteristic
232Q8×C53—24no—
233Q8×C53—24no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—44no—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—42no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—44no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—48no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53#12114yes—
257C2×C4×C53C22×D412yes—
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—44no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53#12012yes—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—44no—
281C4×D53—44no—
282Dic106—48no—
283Dic106—42no—
284Dic106—42no—
285C8×C53—24no—
286#88322—42no—
287#24419—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53C2×#12111yescharacteristic
295C22×C53#53411yescharacteristic
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—21no—
299C2×D53—21no—
300C2×D53—21no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53#45612yescomplemented
304C4×C53—24no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53D4212yes—
309C4×C53#54612yes—
310Dic53—22no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—81no—
316#3486—531no—
317#3056—532no—
318C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
319C22×#101—531no—
320#2434—531no—
321#2038—532no—
322#2005—532no—
323#1886—531no—
324#1871—532no—
325#1857—531no—
326#1793—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53#241011yescharacteristic
331C2×C53C2×#45611yescharacteristic
332C2×C53#302011yescharacteristic
333D53—22no—
334D53—41no—
335C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
336C23×Q8—531no—
337C2×#137C2×D5312yes—
338C22×M16—532no—
339D4×Q8—1062no—
340D4×Q8—1062no—
341#548—1062no—
342#548—1062no—
343#536—532no—
344#536—1062no—
345C2×C4⋊Q8—531no—
346C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
347#525—532no—
348#525—1062no—
349C2×C22⋊Q8—531no—
350#519—531no—
351#470—1062no—
352#468—1062no—
353#467—1062no—
354#465—1062no—
355#456—24no—
356#428—532no—
357C2×#104—532no—
358C2×#104C2×D5312yes—
359#419—532no—
360#417—532no—
361C2×#101—531no—
362C2×#101—532no—
363C2×#101—1064no—
364C2×#101C2×D5311yescharacteristic
365#395—1062no—
366#391—531no—
367#391—531no—
368#385—1062no—
369C4×C22⋊C4—531no—
370#339—532no—
371#339—532no—
372C53#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D5312yes—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—532no—
381C22×Q8—531no—
382C22×Q8—1062no—
383C22×Q8—1062no—
384C22×Q8—1062no—
385C22×Q8—1062no—
386C22×Q8—2122no—
387C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4—531no—
390C23×C4—532no—
391#137—24no—
392#137—42no—
393C2×Q16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×M16—532no—
396C2×M16—1062no—
397C2×M16—1064no—
398C2×M16—2122no—
399C2×M16C22×D5312yes—
400C22×C8—1062no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—1064no—
404C4⋊Q8—1062no—
405C4⋊Q8—2122no—
406#124—1064no—
407#124—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1064no—
410C22⋊Q8—532no—
411C22⋊Q8—532no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1064no—
415C22⋊Q8—1064no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420#121—532no—
421#121—532no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#120—1062no—
425C4×Q8—1062no—
426C4×Q8—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1064no—
430C4×D4—1064no—
431#117—532no—
432#117—1062no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42C22×D5311yescharacteristic
441#107—1062no—
442#106—1062no—
443#104—24no—
444#104—2122no—
445#103—1062no—
446#103—1062no—
447#103—1062no—
448#102—1062no—
449#101—1062no—
450#101—1064no—
451#101C22⋊D5314yescomplemented
452#95—1061no—
453#95—1062no—
454#95—1062no—
455C24—531no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—1064no—
474C2×Q8—1064no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8—2124no—
481C2×Q8—2124no—
482C2×Q8—2124no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×Q8D4×D5312yes—
485C2×Q8#1171994712yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4D4×D5312yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4D4×D5312yes—
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511Q16—44no—
512SD16—44no—
513M16—22no—
514M16—1062no—
515M16—1062no—
516M16—2124no—
517M16C2×C22⋊D5314yes—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1062no—
520C2×C8—2124no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—532no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1064no—
529C4⋊C4—1064no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—2122no—
532C4⋊C4—2124no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1064no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1064no—
546C42—1062no—
547C42—1062no—
548C23—22no—
549C23—531no—
550C23—531no—
551C23—1062no—
552C23—1061no—
553C23—1061no—
554C23—2121no—
555C23C2×D4×D5311yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—2128no—
564Q8—2122no—
565Q8—2122no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—2124no—
572D4—2124no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—2124no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4#1313318814yes—
605C2×C4C2×D4×D5312yes—
606C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
608C2×C4#1313326212yes—
609C8—24no—
610C8—2122no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—532no—
617C22—1061no—
618C22—1061no—
619C22—1061no—
620C22—1061no—
621C22—1061no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22#120×D5311yescharacteristic
625C22C2×#1313318811yescharacteristic
626C22#1681118311yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—1062no—
632C4—4241no—
633C4—2122no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4D4×C22⋊D5312yes—
638C4#1681126012yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—1062no—
643C2—2121no—
644C2#2027808511yescharacteristic
645C2#456×D5311yescharacteristic
646C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288363C2
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#24419
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284339C2semidirect
3. C2×#101×D53C2semidirect
4. #20278356C2semidirect
5. #20275931C2semidirect
6. #20275748C2semidirect
7. #20275109C2semidirect
8. #20275014C2semidirect
9. #20274932C2semidirect
10. #20274674C2semidirect
11. C2×C53×#456C2semidirect
130. #101×C53D4semidirect
303. C2×D53#456semidirect
318. C2×#456D53semidirect
372. C53#24419semidirect
451. #101C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883632
#202843392
C2×#101×D532
#202783562
#202759312
#202757482
#202751092
#202750142
#202749322
#202746742
C2×C53×#4562
#2441953