Finite Group Databasebeta

← #27421595

Subgroups — #27421595

Order 13568.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 994 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288362C211yesmaximal, characteristic
2#20284341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20D4×Dic106—21no—
21D4×Dic106—21no—
22#16811286—21no—
23#16811286—21no—
24#16811282—21no—
25#16811282—21no—
26#16811279—21no—
27#16811279—21no—
28#16811199C2211yescharacteristic
29#16811195—22no—
30#16811194C2211yescharacteristic
31C2×#13133215C2211yescharacteristic
32C2×#13133215C2211yescharacteristic
33#16811134C2211yescharacteristic
34#16811129—22no—
35#16811100C2211yescharacteristic
36#16810879—21no—
37#16810871—21no—
38#16810862—21no—
39#16810854—21no—
40#16810804—24no—
41#16810663C2211yescharacteristic
42C2×#13133144C2211yescharacteristic
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44C2×#13133143C2211yescharacteristic
45C2×#13133143C2211yescharacteristic
46#16810632C2211yescharacteristic
47#16810622C2211yescharacteristic
48C2×#13133135—24no—
49C2×#13133135C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53#16810543—22no—
54#16810528C2211yescharacteristic
55#16810528C2211yescharacteristic
56#16810495—22no—
57C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
58#16810384C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810382C2211yescharacteristic
61#16810382C2211yescharacteristic
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C22×M16×C53C2211yescharacteristic
64C53×#525C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#470—21no—
67C53×#468—21no—
68C53×#467—21no—
69C53×#465—21no—
70C53×#428C2211yescharacteristic
71C53×#419C2211yescharacteristic
72C53×#417C2211yescharacteristic
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719947—21no—
80C2×#11719947—22no—
81C22×Dic106—21no—
82C22×Dic106—21no—
83C22×Dic106—21no—
84C22×Dic106—21no—
85C22×Dic106—21no—
86C22×Dic106—22no—
87C22×Dic106—22no—
88C22×Dic106—41no—
89C22×Dic106—41no—
90C22×Dic106D412yes—
91C22×Dic106C2311yescharacteristic
92C22×Dic106C2311yescharacteristic
93C2×Q8×D53—21no—
94C23×Dic53D412yes—
95#13133248—22no—
96#13133248—41no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719924—21no—
99C2×#11719917—22no—
100C2×#11719917—21no—
101C2×#11719917—41no—
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C22×#88322—21no—
105#13133217—21no—
106#13133216—22no—
107#13133216—22no—
108#13133215—21no—
109#13133215—22no—
110#13133215—22no—
111#13133215—41no—
112#13133215—41no—
113#13133205—21no—
114#13133204—21no—
115#13133203—22no—
116#13133203—22no—
117#13133201—22no—
118#13133200—21no—
119#13133198—22no—
120#13133197—21no—
121#13133197—21no—
122#13133196—21no—
123#13133196—21no—
124#13133196D411yescharacteristic
125#13133196D411yescharacteristic
126#13133195—22no—
127#13133195—22no—
128#13133194—22no—
129#13133194—22no—
130#13133194—22no—
131#13133194—22no—
132#13133191D411yescharacteristic
133#13133191D411yescharacteristic
134#13133189—22no—
135#13133189—22no—
136#13133186—21no—
137C4×Dic106—21no—
138C4×Dic106—21no—
139#13133182—21no—
140#13133182—21no—
141D4×Dic53—22no—
142D4×Dic53—22no—
143C4×C22⋊D53—21no—
144C4×C22⋊D53—21no—
145#13133177—22no—
146#13133177—22no—
147#13133176C2311yescharacteristic
148#13133173—22no—
149C2×#11719919—22no—
150C2×#11719919—22no—
151C2×C22⋊Dic53—21no—
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154#13133150—21no—
155#13133148—21no—
156#13133144—22no—
157#13133144—41no—
158#13133143—22no—
159#13133143—41no—
160#13133141—21no—
161#13133141—21no—
162#13133140—21no—
163#13133137—21no—
164#13133135—22no—
165#13133135—22no—
166#13133135—22no—
167#13133135D414yescomplemented
168#13133124—21no—
169#13133124—22no—
170#13133124—22no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
173C23×C4×C53C2311yescharacteristic
174#137×C53—22no—
175#137×C53—41no—
176C2×Q16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×M16×C53—22no—
179C2×M16×C53—21no—
180C2×M16×C53—41no—
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C22×C8×C53—21no—
184#123×C53—21no—
185C22⋊Q8×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53—21no—
187C22⋊Q8×C53—21no—
188C22⋊Q8×C53—21no—
189C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
190C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
191#121×C53D411yescharacteristic
192#121×C53D411yescharacteristic
193#120×C53—21no—
194C4×D4×C53—21no—
195C4×D4×C53—21no—
196#117×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53—21no—
198C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200#107×C53—21no—
201#106×C53—21no—
202#103×C53—21no—
203#103×C53—21no—
204#103×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206C24×C53C2×D411yescharacteristic
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D53—22no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C22×Dic53—22no—
240C22×Dic53—22no—
241C22×Dic53—22no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—24no—
245C22×Dic53—42no—
246C22×Dic53C2×D412yes—
247C22×Dic53C2×D412yes—
248Q8×D53—42no—
249Q8×D53—42no—
250#11719947—42no—
251#11719947—42no—
252#11719947—44no—
253#11719947—44no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—42no—
259#11719945—42no—
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D53—22no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—22no—
268C2×Dic106—22no—
269C2×Dic106—22no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—24no—
277C2×Dic106—42no—
278C2×Dic106—42no—
279C2×Dic106—42no—
280C2×Dic106—42no—
281C2×Dic106—42no—
282C2×Dic106—42no—
283C2×Dic106—42no—
284C2×Dic106—42no—
285C2×Dic106—42no—
286C2×Dic106—42no—
287C2×Dic106—42no—
288C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
289C2×Dic106C2×D412yes—
290C2×Dic106#4112yes—
291Q16×C53—42no—
292SD16×C53—42no—
293M16×C53—21no—
294M16×C53—21no—
295M16×C53—21no—
296M16×C53—42no—
297M16×C53C2×D412yes—
298C2×C8×C53—21no—
299C2×C8×C53—21no—
300C2×C8×C53—42no—
301C4⋊C4×C53—21no—
302C4⋊C4×C53—21no—
303C4⋊C4×C53—21no—
304C4⋊C4×C53—21no—
305C4⋊C4×C53—41no—
306C4⋊C4×C53—41no—
307C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
309C22⋊C4×C53—21no—
310C22⋊C4×C53—21no—
311C22⋊C4×C53—21no—
312C22⋊C4×C53—21no—
313C22⋊C4×C53—21no—
314C22⋊C4×C53—41no—
315C22⋊C4×C53—41no—
316C42×C53—21no—
317C22⋊Dic53—24no—
318C22⋊Dic53—22no—
319C22⋊Dic53—22no—
320C22⋊Dic53—21no—
321C22⋊Dic53—21no—
322C22⋊Dic53—21no—
323#11719925—42no—
324#11719924—42no—
325#11719921—22no—
326#11719921—22no—
327#11719921—21no—
328#11719921—21no—
329C4⋊Dic53—22no—
330C4⋊Dic53—22no—
331C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
332C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
333#11719919—22no—
334#11719919—22no—
335#11719919—22no—
336#11719919—22no—
337#11719919—21no—
338#11719919—21no—
339#11719919—44no—
340#11719919—44no—
341C4×Dic53—22no—
342C4×Dic53—22no—
343C4×Dic53—21no—
344C4×Dic53—21no—
345C4×Dic53—21no—
346C4×Dic53—21no—
347C4×Dic53—21no—
348#11719917—21no—
349#11719917—21no—
350#11719917—21no—
351#11719917—42no—
352#11719917C2×D412yes—
353C2×#88322—21no—
354C2×#88322—21no—
355C2×#88322—42no—
356C23×C53—21no—
357C23×C53—21no—
358C23×C53—22no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—41no—
361C23×C53#12011yescharacteristic
362C23×C53#12011yescharacteristic
363C23×C53C22×D411yescharacteristic
364C22×D53—21no—
365Q8×C53—21no—
366Q8×C53—21no—
367Q8×C53—41no—
368Q8×C53—41no—
369Q8×C53—41no—
370Q8×C53—41no—
371D4×C53—21no—
372D4×C53—21no—
373D4×C53—42no—
374D4×C53—41no—
375D4×C53—41no—
376D4×C53—42no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—42no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53#12011yescharacteristic
398C2×C4×C53#12011yescharacteristic
399C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
403C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22⋊D53—44no—
406C22⋊D53—42no—
407C22⋊D53—41no—
408C22⋊D53—41no—
409C22⋊D53—42no—
410C2×Dic53—22no—
411C2×Dic53—22no—
412C2×Dic53—22no—
413C2×Dic53—22no—
414C2×Dic53—22no—
415C2×Dic53—21no—
416C2×Dic53—21no—
417C2×Dic53—21no—
418C2×Dic53—22no—
419C2×Dic53—22no—
420C2×Dic53—44no—
421C2×Dic53—44no—
422C2×Dic53—44no—
423C2×Dic53—41no—
424C2×Dic53—41no—
425C2×Dic53—41no—
426C2×Dic53—41no—
427C2×Dic53#12114yes—
428D212—21no—
429D212—21no—
430C4×D53—44no—
431C4×D53—41no—
432C4×D53—41no—
433Dic106—22no—
434Dic106—22no—
435Dic106—22no—
436Dic106—22no—
437Dic106—21no—
438Dic106—21no—
439Dic106—44no—
440Dic106—44no—
441Dic106—44no—
442Dic106—41no—
443Dic106—41no—
444Dic106—41no—
445Dic106—41no—
446C8×C53—22no—
447C8×C53—41no—
448#88322—22no—
449#88322—41no—
450#24419—531nomaximal, Sylow
451C22×C53—21no—
452C22×C53—21no—
453C22×C53—21no—
454C22×C53—21no—
455C22×C53—21no—
456C22×C53—21no—
457C22×C53—21no—
458C22×C53—42no—
459C22×C53—42no—
460C22×C53—41no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—41no—
463C22×C53#45612yescomplemented
464C22×C53C2×#12011yescharacteristic
465C22×C53C2×#12111yescharacteristic
466C22×C53#53411yescharacteristic
467C2×D53—41no—
468C2×D53—41no—
469C2×D53—41no—
470C4×C53—21no—
471C4×C53—21no—
472C4×C53—41no—
473C4×C53—41no—
474C4×C53—41no—
475C4×C53—81no—
476C4×C53—81no—
477C4×C53D4211yescharacteristic
478C4×C53D4211yescharacteristic
479C4×C53#54611yescharacteristic
480C4×C53#54611yescharacteristic
481Dic53—24no—
482Dic53—42no—
483Dic53—42no—
484Dic53—41no—
485Dic53—42no—
486Dic53—41no—
487Dic53—41no—
488#3486—531no—
489#3056—531no—
490#3056D5311yescharacteristic, complemented
491C2×#456—531no—
492C22×#101—531no—
493#2434—531no—
494#2038—531no—
495#2038—531no—
496#2005—531no—
497#2005—531no—
498#1886—531no—
499#1871—531no—
500#1871—531no—
501#1857—531no—
502#1793—531no—
503C2×C53—21no—
504C2×C53—21no—
505C2×C53—22no—
506C2×C53—41no—
507C2×C53—81no—
508C2×C53#241011yescharacteristic
509C2×C53C2×#45611yescharacteristic
510C2×C53#302011yescharacteristic
511D53—81no—
512C2×2−1+4—531no—
513C23×Q8—531no—
514C2×#137—531no—
515C2×#137C2×D5311yescharacteristic
516C22×M16—531no—
517C22×M16C2×D5311yescharacteristic
518D4×Q8—1061no—
519D4×Q8—1061no—
520D4×Q8—1061no—
521D4×Q8—1061no—
522#548—1061no—
523#548—1061no—
524#548—1061no—
525#548—1061no—
526#536—531no—
527#536—531no—
528#536—1062no—
529C2×C4⋊Q8—531no—
530C2×C4⋊Q8—531no—
531#525—531no—
532#525—1062no—
533#525C2×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
535#519—531no—
536#470—21no—
537#470—1061no—
538#468—21no—
539#468—1061no—
540#467—21no—
541#467—1061no—
542#465—21no—
543#465—1061no—
544#456—1064no—
545#428—531no—
546#428C2×D5311yescharacteristic
547C2×#104—531no—
548C2×#104—531no—
549C2×#104—531no—
550C2×#104—531no—
551#419—531no—
552#419C2×D5311yescharacteristic
553#417—531no—
554#417C2×D5311yescharacteristic
555C2×#101—531no—
556C2×#101—531no—
557C2×#101—531no—
558C2×#101—531no—
559C2×#101—1064no—
560#395—1062no—
561#391—531no—
562#391—531no—
563#385—1062no—
564C4×C22⋊C4—531no—
565#339—531no—
566#339—531no—
567#339—531no—
568#339—531no—
569C53#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
5702−1+4—1062no—
5712−1+4—1062no—
5722−1+4—2121no—
5732−1+4—2121no—
574C2×#41—531no—
575C2×#41—1061no—
576C2×#41—1062no—
577C2×#41—1061no—
578C2×#41C22×D5311yescharacteristic
579C22×Q8—532no—
580C22×Q8—531no—
581C22×Q8—531no—
582C22×Q8—1061no—
583C22×Q8—1062no—
584C22×Q8—1062no—
585C22×Q8—1061no—
586C22×Q8—1061no—
587C22×Q8—1061no—
588C22×Q8—1061no—
589C22×Q8—1061no—
590C22×Q8—2121no—
591C22×Q8—2121no—
592C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
593C23×C4—532no—
594C23×C4C22×D5311yescharacteristic
595#137—22no—
596#137—41no—
597#137—1062no—
598#137—2121no—
599C2×Q16—21no—
600C2×Q16—1061no—
601C2×SD16—21no—
602C2×SD16—1061no—
603C2×M16—21no—
604C2×M16—22no—
605C2×M16—41no—
606C2×M16—531no—
607C2×M16—531no—
608C2×M16—1061no—
609C2×M16—1062no—
610C2×M16—2121no—
611C2×M16C22×D5311yescharacteristic
612C2×M16C22×D5311yescharacteristic
613C22×C8—21no—
614C22×C8—1061no—
615C4⋊Q8—1061no—
616C4⋊Q8—1062no—
617C4⋊Q8—1062no—
618C4⋊Q8—1061no—
619C4⋊Q8—1062no—
620C4⋊Q8—1062no—
621C4⋊Q8—2121no—
622C4⋊Q8—2121no—
623#124—1061no—
624#124—1062no—
625#124—1062no—
626#124—1061no—
627#123—21no—
628#123—1062no—
629#123—1062no—
630#123—1061no—
631C22⋊Q8—21no—
632C22⋊Q8—21no—
633C22⋊Q8—21no—
634C22⋊Q8—21no—
635C22⋊Q8—531no—
636C22⋊Q8—531no—
637C22⋊Q8—1062no—
638C22⋊Q8—1062no—
639C22⋊Q8—1062no—
640C22⋊Q8—1062no—
641C22⋊Q8—1062no—
642C22⋊Q8—1062no—
643C22⋊Q8—1061no—
644C22⋊Q8—1061no—
645C22⋊Q8—1061no—
646C22⋊Q8—1061no—
647C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
648C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
649#121—531no—
650#121—531no—
651#121—1062no—
652#121—1062no—
653#121C22⋊D5311yescharacteristic
654#121C22⋊D5311yescharacteristic
655#120—21no—
656#120—1061no—
657C4×Q8—1061no—
658C4×Q8—1061no—
659C4×Q8—1061no—
660C4×Q8—1061no—
661C4×D4—21no—
662C4×D4—21no—
663C4×D4—1062no—
664C4×D4—1062no—
665C4×D4—1062no—
666C4×D4—1062no—
667C4×D4—1061no—
668C4×D4—1061no—
669#117—531no—
670#117—1062no—
671#117C22×D5311yescharacteristic
672C2×C4⋊C4—21no—
673C2×C4⋊C4—1062no—
674C2×C4⋊C4—1062no—
675C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
676C2×C22⋊C4—21no—
677C2×C22⋊C4—1061no—
678C2×C42—531no—
679C2×C42—531no—
680#107—21no—
681#107—1061no—
682#106—21no—
683#106—1061no—
684#104—1062no—
685#104—1062no—
686#104—2121no—
687#104—2121no—
688#103—21no—
689#103—21no—
690#103—21no—
691#103—1061no—
692#103—1061no—
693#103—1061no—
694#102—21no—
695#102—1061no—
696#101—534no—
697#101—1062no—
698#101—1062no—
699#101—1062no—
700#95—1062no—
701#95—1062no—
702#95—1061no—
703C24D4×D5311yescharacteristic
704#41—21no—
705#41—21no—
706#41—21no—
707#41—21no—
708#41—1061no—
709#41—1061no—
710#41—1061no—
711#41—1061no—
712#41—2122no—
713#41—2122no—
714#41—2124no—
715#41—2124no—
716#41—2122no—
717#41—2122no—
718C2×Q8—21no—
719C2×Q8—21no—
720C2×Q8—21no—
721C2×Q8—21no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—21no—
724C2×Q8—532no—
725C2×Q8—532no—
726C2×Q8—531no—
727C2×Q8—1064no—
728C2×Q8—1062no—
729C2×Q8—1062no—
730C2×Q8—1062no—
731C2×Q8—1061no—
732C2×Q8—1061no—
733C2×Q8—1061no—
734C2×Q8—1061no—
735C2×Q8—1061no—
736C2×Q8—1061no—
737C2×Q8—1061no—
738C2×Q8—1061no—
739C2×Q8—1061no—
740C2×Q8—1061no—
741C2×Q8—2122no—
742C2×Q8—2122no—
743C2×Q8—2122no—
744C2×Q8—2122no—
745C2×Q8—2122no—
746C2×Q8—2122no—
747C2×Q8—2122no—
748C2×Q8—2122no—
749C2×Q8—2122no—
750C2×Q8—2122no—
751C2×Q8—2122no—
752C2×Q8—2122no—
753C2×Q8—2122no—
754C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
755C2×D4—21no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—531no—
759C2×D4—1062no—
760C2×D4—1061no—
761C2×D4—1061no—
762C2×D4—1061no—
763C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—532no—
772C22×C4—532no—
773C22×C4—1062no—
774C22×C4—1064no—
775C22×C4—1062no—
776C22×C4—1062no—
777C22×C4—1062no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—2122no—
782C22×C4D4×D5311yescharacteristic
783C22×C4D4×D5311yescharacteristic
784C22×C4D4×D5311yescharacteristic
785C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
786C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
787C22×C4C23×D5311yescharacteristic
788Q16—42no—
789Q16—2122no—
790SD16—42no—
791SD16—2122no—
792M16—21no—
793M16—21no—
794M16—21no—
795M16—42no—
796M16—532no—
797M16—1061no—
798M16—1061no—
799M16—1061no—
800M16—2122no—
801M16D4×D5312yes—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—42no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—2122no—
808C4⋊C4—21no—
809C4⋊C4—21no—
810C4⋊C4—21no—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—41no—
813C4⋊C4—41no—
814C4⋊C4—531no—
815C4⋊C4—531no—
816C4⋊C4—1062no—
817C4⋊C4—1062no—
818C4⋊C4—1062no—
819C4⋊C4—1062no—
820C4⋊C4—1062no—
821C4⋊C4—1062no—
822C4⋊C4—1061no—
823C4⋊C4—1061no—
824C4⋊C4—2124no—
825C4⋊C4—2124no—
826C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
827C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
828C22⋊C4—21no—
829C22⋊C4—21no—
830C22⋊C4—21no—
831C22⋊C4—21no—
832C22⋊C4—21no—
833C22⋊C4—41no—
834C22⋊C4—41no—
835C22⋊C4—1062no—
836C22⋊C4—1062no—
837C22⋊C4—1064no—
838C22⋊C4—1062no—
839C22⋊C4—1062no—
840C22⋊C4—1061no—
841C22⋊C4—1061no—
842C22⋊C4—1061no—
843C22⋊C4—1061no—
844C22⋊C4—1061no—
845C42—21no—
846C42—1062no—
847C42—1062no—
848C42—1061no—
849C42—1061no—
850C42—1061no—
851C42—1061no—
852C42—1061no—
853C23—22no—
854C23—21no—
855C23—21no—
856C23—21no—
857C23—41no—
858C23—1061no—
859C23#1313318511yescharacteristic
860C23#1313318511yescharacteristic
861C23C2×D4×D5311yescharacteristic
862Q8—21no—
863Q8—21no—
864Q8—41no—
865Q8—41no—
866Q8—41no—
867Q8—41no—
868Q8—1062no—
869Q8—1062no—
870Q8—1062no—
871Q8—1062no—
872Q8—1061no—
873Q8—1061no—
874Q8—2124no—
875Q8—2124no—
876Q8—2124no—
877Q8—2121no—
878Q8—2121no—
879Q8—2121no—
880Q8—2121no—
881D4—21no—
882D4—21no—
883D4—42no—
884D4—42no—
885D4—41no—
886D4—41no—
887D4—1061no—
888D4—1061no—
889D4—2124no—
890D4—2122no—
891D4—2122no—
892D4—2121no—
893D4—2121no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—21no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—21no—
900C2×C4—21no—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—42no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—534no—
915C2×C4—1062no—
916C2×C4—1062no—
917C2×C4—1062no—
918C2×C4—1062no—
919C2×C4—1061no—
920C2×C4—1061no—
921C2×C4—1062no—
922C2×C4—1061no—
923C2×C4—1062no—
924C2×C4—1062no—
925C2×C4—2124no—
926C2×C4—2124no—
927C2×C4—2124no—
928C2×C4—2124no—
929C2×C4—2121no—
930C2×C4—2121no—
931C2×C4—2121no—
932C2×C4—2121no—
933C2×C4—2121no—
934C2×C4—2121no—
935C2×C4#1313318511yescharacteristic
936C2×C4#1313318511yescharacteristic
937C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
938C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
939C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
940C2×C4#41×D5311yescharacteristic
941C2×C4#1313326211yescharacteristic
942C2×C4#1313326311yescharacteristic
943C8—22no—
944C8—41no—
945C8—1062no—
946C8—2121no—
947C22—21no—
948C22—21no—
949C22—21no—
950C22—21no—
951C22—21no—
952C22—21no—
953C22—21no—
954C22—42no—
955C22—42no—
956C22—41no—
957C22—41no—
958C22—41no—
959C22—2121no—
960C22—2121no—
961C22—2121no—
962C22#1681080412yescomplemented
963C22C2×#1313318511yescharacteristic
964C22#121×D5311yescharacteristic
965C22#1681118111yescharacteristic
966C4—21no—
967C4—21no—
968C4—41no—
969C4—41no—
970C4—41no—
971C4—81no—
972C4—81no—
973C4—1064no—
974C4—2122no—
975C4—2122no—
976C4—2122no—
977C4—2121no—
978C4—2121no—
979C4—2121no—
980C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
981C4#1681125711yescharacteristic
982C4#1681126111yescharacteristic
983C4#1681126211yescharacteristic
984C2—21no—
985C2—21no—
986C2—22no—
987C2—41no—
988C2—81no—
989C2—4241no—
990C2#2027808611yescharacteristic
991C2C2×#1681080411yescharacteristic
992C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3056C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288362C2
hypercenter#3056D53
hypocenterC53#24419
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284341C2semidirect
3. C2×#16810804C2semidirect
4. C22×#13133135C2semidirect
5. #20278360C2semidirect
6. #20275934C2semidirect
7. #20275930C2semidirect
8. #20275752C2semidirect
9. #20275748C2semidirect
10. #20275105C2semidirect
11. #20275018C2semidirect
12. #20275017C2semidirect
13. #20274928C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#3056C2semidirect
167. #13133135D4semidirect
463. C22×C53#456semidirect
490. #3056D53semidirect
569. C53#24419semidirect
962. C22#16810804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883622
#202843412
C2×#168108042
C22×#131331352
#202783602
#202759342
#202759302
#202757522
#202757482
#202751052
#202750182
#202750172
#202749282
#202746722
C53×#30562
#2441953