Finite Group Databasebeta

← #27421599

Subgroups — #27421599

Order 13568.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288366C211yesmaximal, characteristic
2#20284341C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275932C212yesmaximal, complemented
6#20275751C212yesmaximal, complemented
7#20275109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275015C212yesmaximal, complemented
9#20274929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133248C2212yes—
14C22×#11719917C2212yes—
15Q8×C22⋊D53—22no—
16Q8×C22⋊D53—22no—
17#16811284—22no—
18#16811284—22no—
19#16811197—22no—
20#16811197C2212yes—
21#16811134—22no—
22#16811134C2212yes—
23#16811101C2211yescharacteristic
24#16810879—22no—
25#16810871—22no—
26#16810862—22no—
27#16810854—22no—
28#16810805—24no—
29#16810663C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133145C2212yes—
32#16810632C2212yes—
33#16810622C2212yes—
34C2×#13133136—24no—
35C2×#13133136C2212yes—
36C2×#13133136C2211yescharacteristic
37C2×#13133136C2211yescharacteristic
38#16810383C2212yes—
39#16810383C2212yes—
40C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#395—22no—
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#391C2211yescharacteristic
47C53×#385—22no—
48C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49#13133265—22no—
50#13133265—22no—
51#13133265—42no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C2×Q8×D53—22no—
56#13133248—24no—
57#13133248—42no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719917—24no—
61C2×#11719917—22no—
62C2×#11719917—42no—
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719917C2312yes—
65C22×#88322—22no—
66#13133215—24no—
67#13133215—22no—
68#13133206—24no—
69#13133206—22no—
70#13133200—24no—
71#13133200—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133196D412yes—
75#13133196D412yes—
76#13133193—24no—
77#13133193—24no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—22no—
82#13133191D412yes—
83#13133191D412yes—
84#13133186—22no—
85Q8×Dic53—22no—
86Q8×Dic53—22no—
87C4×C22⋊D53—24no—
88C4×C22⋊D53—24no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133176—22no—
92#13133176C2312yes—
93#13133150—22no—
94#13133148—22no—
95#13133145—24no—
96#13133145—42no—
97#13133141—22no—
98#13133141—22no—
99#13133140—22no—
100#13133137—22no—
101#13133136—24no—
102#13133136—22no—
103#13133136D414yescomplemented
104C22×Q8×C53—22no—
105C22×Q8×C53—22no—
106C22×Q8×C53—22no—
107C22×Q8×C53—22no—
108C22×Q8×C53—42no—
109C22×Q8×C53D412yes—
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C23×C4×C53D412yes—
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53—22no—
116C4⋊Q8×C53—22no—
117C4⋊Q8×C53—42no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—22no—
122C2×C4⋊C4×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#95×C53—21no—
129#95×C53—22no—
130#95×C53—22no—
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C53—24no—
133C2×Q8×C53—24no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—42no—
145C2×Q8×C53—44no—
146C2×Q8×C53—44no—
147C2×Q8×C53—44no—
148C2×Q8×C53—44no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53#4112yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—24no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—42no—
162C22×C4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171#11719949—44no—
172#11719949—44no—
173Q8×D53—44no—
174Q8×D53—44no—
175#11719945—22no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—44no—
180#11719945—44no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×C4×D53—24no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106C2×D412yes—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—44no—
189C4⋊C4×C53—42no—
190C4⋊C4×C53—44no—
191C22⋊C4×C53—24no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200#11719925—44no—
201#11719924—44no—
202#11719921—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—24no—
211#11719919—24no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214C4×Dic53—24no—
215C4×Dic53—22no—
216#11719917—22no—
217#11719917—22no—
218#11719917—22no—
219#11719917—44no—
220#11719917C2×D414yes—
221C2×#88322—22no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—44no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C23×C53#12011yescharacteristic
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232Q8×C53—24no—
233Q8×C53—24no—
234Q8×C53—48no—
235Q8×C53—42no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—42no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—44no—
253C2×C4×C53—44no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53#12012yes—
264C2×C4×C53#12114yes—
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D412yes—
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—44no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276D212—22no—
277D212—22no—
278D212—44no—
279C4×D53—48no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282Dic106—22no—
283Dic106—22no—
284Dic106—44no—
285#88322—24no—
286#88322—42no—
287#24419—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53#45612yescomplemented
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C22×C53C2×#12111yescharacteristic
300C22×C53#53411yescharacteristic
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C4×C53—24no—
305C4×C53—22no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53D4212yes—
312C4×C53#54612yes—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316#3486—531no—
317#3056—532no—
318C2×#456—531no—
319C22×#101—531no—
320#2434D5311yescharacteristic, complemented
321#2038—532no—
322#2005—532no—
323#1886—531no—
324#1871—532no—
325#1857—531no—
326#1793—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—22no—
330C2×C53—41no—
331C2×C53#241011yescharacteristic
332C2×C53C2×#45611yescharacteristic
333C2×C53#302011yescharacteristic
334D53—82no—
335C2×2−1+4—531no—
336C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
337C2×#137—532no—
338C22×M16—532no—
339D4×Q8—1062no—
340D4×Q8—1062no—
341#548—1062no—
342#548—1062no—
343#536—532no—
344#536—1062no—
345C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
347#525—532no—
348#525—1062no—
349C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
350#519—531no—
351#470—1062no—
352#468—1062no—
353#467—1062no—
354#465—1062no—
355#456—1064no—
356#428—532no—
357C2×#104—532no—
358C2×#104—532no—
359#419—532no—
360#417—532no—
361C2×#101—531no—
362C2×#101—531no—
363C2×#101—532no—
364C2×#101—1064no—
365#395—22no—
366#391C2×D5311yescharacteristic
367#391C2×D5311yescharacteristic
368#385—22no—
369C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
370#339—532no—
371#339—532no—
372C53#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—1062no—
3742−1+4—1062no—
3752−1+4—2122no—
376C2×#41—532no—
377C2×#41—1062no—
378C2×#41—1062no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—42no—
384C22×Q8—1062no—
385C22×Q8C22⋊D5312yes—
386C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
387C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D5312yes—
390C23×C4C22×D5311yescharacteristic
391#137—1064no—
392#137—2122no—
393C2×Q16—1062no—
394C2×SD16—1062no—
395C2×M16—532no—
396C2×M16—532no—
397C2×M16—1062no—
398C2×M16—1064no—
399C2×M16—2122no—
400C22×C8—1062no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—42no—
404C4⋊Q8—1062no—
405C4⋊Q8—1064no—
406#124—1062no—
407#124—1064no—
408#123—1062no—
409#123—1064no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—532no—
413C22⋊Q8—532no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1064no—
419C22⋊Q8—1064no—
420#121—532no—
421#121—532no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#120—1062no—
425C4×Q8—1062no—
426C4×Q8—1062no—
427C4×D4—1064no—
428C4×D4—1064no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431#117—532no—
432#117—1062no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440C2×C42C22×D5311yescharacteristic
441#107—1062no—
442#106—1062no—
443#104—1064no—
444#104—2122no—
445#103—1062no—
446#103—1062no—
447#103—1062no—
448#102—1062no—
449#101—534no—
450#101—1064no—
451#101—1062no—
452#95—21no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456#41—1062no—
457#41—1062no—
458#41—1062no—
459#41—1062no—
460#41—2124no—
461#41—2124no—
462#41—2124no—
463#41—2124no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—532no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×Q8—2124no—
485C2×Q8D4×D5312yes—
486C2×Q8#1171994712yes—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—1064no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4D4×D5312yes—
506C22×C4D4×D5312yes—
507C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
508C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511Q16—2124no—
512SD16—2124no—
513M16—534no—
514M16—1062no—
515M16—1062no—
516M16—1062no—
517M16—2124no—
518C2×C8—1062no—
519C2×C8—1062no—
520C2×C8—2124no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1064no—
530C4⋊C4—1064no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—22no—
546C42—1064no—
547C42—1062no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—1062no—
553C23#1313318511yescharacteristic
554C23#1313318511yescharacteristic
555C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—48no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—1062no—
564Q8—1062no—
565Q8—2124no—
566D4—1062no—
567D4—1062no—
568D4—2124no—
569D4—2124no—
570D4—2124no—
571D4—2122no—
572D4—2122no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—2128no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4#1313318512yes—
604C2×C4#1313318914yes—
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5312yes—
607C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
608C2×C4#1313326212yes—
609C8—1064no—
610C8—2122no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22#1681080512yescomplemented
624C22C2×#1313318511yescharacteristic
625C22C2×#1313318911yescharacteristic
626C22#1681118211yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4#1681125512yes—
638C4#1681126012yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—4242no—
644C2#2027809011yescharacteristic
645C2C2×#1681080511yescharacteristic
646C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2434C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288366C2
hypercenter#2434D53
hypocenterC53#24419
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284341C2semidirect
3. C2×#16810805C2semidirect
4. C22×#13133136C2semidirect
5. #20275932C2semidirect
6. #20275751C2semidirect
7. #20275109C2semidirect
8. #20275015C2semidirect
9. #20274929C2semidirect
10. #20274673C2semidirect
11. C53×#2434C2semidirect
103. #13133136D4semidirect
297. C22×C53#456semidirect
320. #2434D53semidirect
372. C53#24419semidirect
623. C22#16810805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883662
#202843412
C2×#168108052
C22×#131331362
#202759322
#202757512
#202751092
#202750152
#202749292
#202746732
C53×#24342
#2441953