Finite Group Databasebeta

← #27421600

Subgroups — #27421600

Order 13568.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288363C211yesmaximal, characteristic
2#20284348C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275930C212yesmaximal, complemented
7#20275750C212yesmaximal, complemented
8#20275106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275014C212yesmaximal, complemented
10#20274929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133247C2212yes—
14C2×M16×D53C2212yes—
15Q8×C22⋊D53—22no—
16Q8×C22⋊D53—22no—
17#16811280—22no—
18#16811280—22no—
19#16811194—22no—
20#16811194C2212yes—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23#16811130—22no—
24#16811130C2212yes—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26#16811101C2211yescharacteristic
27#16810880—22no—
28#16810868—22no—
29#16810863—22no—
30#16810851—22no—
31#16810806—24no—
32#16810663C2212yes—
33C2×#13133144C2212yes—
34#16810633C2212yes—
35C2×#13133136C2211yescharacteristic
36C2×#13133135C2212yes—
37#101×D53—24no—
38#16810544—22no—
39#16810528C2211yescharacteristic
40#16810497—22no—
41C4×#11719921C2211yescharacteristic
42#16810384C2212yes—
43#16810383C2212yes—
44C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2212yes—
46C53×#417C2212yes—
47C2×#101×C53C2211yescharacteristic
48C53×#391C2211yescharacteristic
49C22×Dic106D412yes—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×Q8×D53—22no—
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Q8×D53—42no—
57C22×C4×D53D412yes—
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59#13133247—24no—
60#13133247—42no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719912—22no—
65M16×D53—24no—
66M16×D53—42no—
67C2×C8×D53—22no—
68#13133217—42no—
69#13133215—24no—
70#13133215—22no—
71#13133215—22no—
72#13133215—22no—
73#13133204—24no—
74#13133204—22no—
75#13133198—24no—
76#13133198—22no—
77#13133197—22no—
78#13133197—22no—
79#13133196—24no—
80#13133196—24no—
81#13133196—22no—
82#13133196—22no—
83#13133193—22no—
84#13133193—22no—
85#13133193D412yes—
86#13133193D412yes—
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89#13133188D412yes—
90#13133188D412yes—
91#13133185—22no—
92Q8×Dic53—22no—
93Q8×Dic53—22no—
94C4×C22⋊D53—24no—
95C4×C22⋊D53—24no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133176—22no—
99#13133176C2312yes—
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×#11719919—22no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#13133150—22no—
107#13133148—22no—
108#13133144—24no—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133136D414yescomplemented
112#13133135—24no—
113#13133124—22no—
114#13133124—21no—
1152−1+4×C53—22no—
1162−1+4×C53—22no—
1172−1+4×C53—42no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53C2312yes—
121C22×Q8×C53—22no—
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C2×M16×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#104×C53—42no—
127#103×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129#101×C53—22no—
130#95×C53—22no—
131C23×D53C2×D411yescharacteristic
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—44no—
137#41×C53—44no—
138#41×C53—44no—
139#41×C53—44no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—44no—
144C2×Q8×C53—44no—
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×Q8×C53C2×D412yes—
147C2×Q8×C53#4112yes—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—24no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53C2×D412yes—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163Q8×D53—44no—
164Q8×D53—44no—
165Q8×D53—44no—
166Q8×D53—44no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×Dic106—24no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—24no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—42no—
187M16×C53—22no—
188M16×C53—22no—
189C2×C8×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C22⋊Dic53—24no—
193C22⋊Dic53—24no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197#11719925—44no—
198#11719923—44no—
199#11719921—24no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—41no—
203#11719921—41no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—44no—
207C4⋊Dic53—42no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—24no—
211#11719919—24no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—44no—
215C4×Dic53—24no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219#11719917—22no—
220#11719917C2×D414yes—
221C2×#88322—22no—
222#11719912—44no—
223C8×D53—44no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53#12011yescharacteristic
231C22×D53#12011yescharacteristic
232Q8×C53—24no—
233Q8×C53—24no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—44no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—44no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—48no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53#12114yes—
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D412yes—
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—44no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53#12012yes—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—44no—
280Dic106—48no—
281Dic106—42no—
282Dic106—42no—
283Dic106—42no—
284Dic106—42no—
285C8×C53—42no—
286#88322—24no—
287#24419—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53C2×#12111yescharacteristic
295C22×C53#53411yescharacteristic
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—21no—
299C2×D53—21no—
300C2×D53—21no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53#45612yescomplemented
304C4×C53—24no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53D4212yes—
309C4×C53#54612yes—
310Dic53—22no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—81no—
316#3486—531no—
317#3056—532no—
318C2×#456—531no—
319C22×#101—531no—
320#2434—531no—
321#2038—532no—
322#2005—532no—
323#1886—531no—
324#1871—532no—
325#1857—531no—
326#1793D5311yescharacteristic, complemented
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53#241011yescharacteristic
331C2×C53C2×#45611yescharacteristic
332C2×C53#302011yescharacteristic
333D53—22no—
334D53—41no—
335C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
336C23×Q8—531no—
337C2×#137—532no—
338C22×M16—532no—
339D4×Q8—1062no—
340D4×Q8—1062no—
341#548—1062no—
342#548—1062no—
343#536—532no—
344#536—1062no—
345C2×C4⋊Q8—531no—
346C2×C4⋊Q8—531no—
347#525—532no—
348#525—1062no—
349C2×C22⋊Q8—531no—
350#519—531no—
351#470—1062no—
352#468—1062no—
353#467—1062no—
354#465—1062no—
355#456—1064no—
356#428—532no—
357C2×#104—532no—
358C2×#104C2×D5312yes—
359#419—532no—
360#417C2×D5312yes—
361C2×#101—531no—
362C2×#101—532no—
363C2×#101—1064no—
364C2×#101C2×D5311yescharacteristic
365#395—1062no—
366#391—531no—
367#391C2×D5311yescharacteristic
368#385—1062no—
369C4×C22⋊C4—531no—
370#339—532no—
371#339—532no—
372C53#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D5312yes—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—532no—
381C22×Q8—531no—
382C22×Q8—531no—
383C22×Q8—1062no—
384C22×Q8—1062no—
385C22×Q8—1062no—
386C22×Q8—1062no—
387C22×Q8—2122no—
388C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4—531no—
390C23×C4—532no—
391#137—1064no—
392#137—2122no—
393C2×Q16—1062no—
394C2×SD16—1062no—
395C2×M16—532no—
396C2×M16—1062no—
397C2×M16—1064no—
398C2×M16—2122no—
399C2×M16C22×D5312yes—
400C22×C8—1062no—
401C4⋊Q8—1064no—
402C4⋊Q8—1062no—
403C4⋊Q8—1062no—
404C4⋊Q8—1062no—
405C4⋊Q8—2122no—
406#124—1064no—
407#124—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1064no—
410C22⋊Q8—532no—
411C22⋊Q8—532no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1064no—
415C22⋊Q8—1064no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420#121—532no—
421#121—532no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#120—1062no—
425C4×Q8—1062no—
426C4×Q8—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1064no—
430C4×D4—1064no—
431#117—532no—
432#117—1062no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42C22×D5311yescharacteristic
441#107—1062no—
442#106—1062no—
443#104—42no—
444#104—1064no—
445#103—22no—
446#103—1062no—
447#103—1062no—
448#102—22no—
449#101—22no—
450#101—534no—
451#101—1064no—
452#95—22no—
453#95—1061no—
454#95—1062no—
455C24—531no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—1064no—
470C2×Q8—1064no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8—2124no—
481C2×Q8—2124no—
482C2×Q8—2124no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×Q8#1171994512yes—
485C2×Q8D4×D5312yes—
486C2×Q8D4×D5312yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4D4×D5312yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4D4×D5312yes—
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511Q16—2124no—
512SD16—2124no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—534no—
516M16—1062no—
517M16—2124no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1062no—
520C2×C8—2124no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—532no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1064no—
529C4⋊C4—1064no—
530C4⋊C4—2122no—
531C4⋊C4—2124no—
532C4⋊C4—2124no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1064no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C42—22no—
544C42—1064no—
545C42—1062no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C23—22no—
549C23—531no—
550C23—531no—
551C23—1062no—
552C23—1061no—
553C23—1061no—
554C23—2121no—
555C23C2×D4×D5311yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—2128no—
562Q8—2122no—
563Q8—2122no—
564Q8—2122no—
565Q8—2122no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—2124no—
572D4—2124no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—2124no—
598C2×C4—2124no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4#1313319014yes—
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5312yes—
607C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
608C2×C4#1313326212yes—
609C8—42no—
610C8—1064no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—532no—
617C22—1061no—
618C22—1061no—
619C22—1061no—
620C22—1061no—
621C22—1061no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22#120×D5311yescharacteristic
625C22C2×#1313319011yescharacteristic
626C22#1681118311yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—1062no—
632C4—4241no—
633C4—2122no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4#1681125512yes—
638C4#1681126312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—1062no—
643C2—2121no—
644C2#2027809111yescharacteristic
645C2#456×D5311yescharacteristic
646C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1793C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288363C2
hypercenter#1793D53
hypocenterC53#24419
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284348C2semidirect
3. C2×#16810806C2semidirect
4. C2×#101×D53C2semidirect
5. #20278358C2semidirect
6. #20275930C2semidirect
7. #20275750C2semidirect
8. #20275106C2semidirect
9. #20275014C2semidirect
10. #20274929C2semidirect
11. C53×#1793C2semidirect
111. #13133136D4semidirect
303. C2×D53#456semidirect
326. #1793D53semidirect
372. C53#24419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883632
#202843482
C2×#168108062
C2×#101×D532
#202783582
#202759302
#202757502
#202751062
#202750142
#202749292
C53×#17932
#2441953