Finite Group Databasebeta

← #27421601

Subgroups — #27421601

Order 13568.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288367C211yesmaximal, characteristic
2#20284343C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275935C212yesmaximal, complemented
7#20275752C212yesmaximal, complemented
8#20275016C212yesmaximal, complemented
9#20274930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133248C2212yes—
15C2×M16×D53C2212yes—
16Q8×D212—22no—
17Q8×D212—22no—
18#16811285—22no—
19#16811285—22no—
20#16811199—22no—
21#16811199C2212yes—
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23#16811135—22no—
24#16811135C2212yes—
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26#16810880—22no—
27#16810872—22no—
28#16810863—22no—
29#16810855—22no—
30#16810805—24no—
31#16810666C2212yes—
32C2×#13133145C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810625C2212yes—
35C2×#13133136C2211yescharacteristic
36C2×#13133135C2212yes—
37#101×D53—24no—
38#16810543—22no—
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810529C2211yescharacteristic
41#16810494—22no—
42C4×#11719921C2211yescharacteristic
43#16810382C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#519C2211yescharacteristic
46C53×#419C2212yes—
47C2×#101×C53C2211yescharacteristic
48C53×#339C2212yes—
49#13133265—22no—
50#13133265—22no—
51#13133265—42no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C22×Dic106D412yes—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D53—22no—
58C2×Q8×D53—22no—
59C2×Q8×D53—22no—
60C2×Q8×D53—22no—
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×Q8×D53—42no—
63C22×C4×D53D412yes—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65#13133248—24no—
66#13133248—42no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719917C2312yes—
70C2×#11719912—22no—
71M16×D53—24no—
72M16×D53—42no—
73C2×C8×D53—22no—
74#13133217—24no—
75#13133217—22no—
76#13133215—42no—
77#13133205—24no—
78#13133205—22no—
79#13133201—24no—
80#13133201—22no—
81#13133197—24no—
82#13133197—24no—
83#13133197—22no—
84#13133197—22no—
85#13133197—22no—
86#13133197—22no—
87#13133197D412yes—
88#13133197D412yes—
89#13133193—22no—
90#13133193—22no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93#13133192D412yes—
94#13133192D412yes—
95#13133187—22no—
96C4×D212—24no—
97C4×D212—24no—
98C4×D212—22no—
99C4×D212—22no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—22no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#13133150—22no—
107#13133148—22no—
108#13133145—24no—
109#13133143—42no—
110#13133142—22no—
111#13133139—22no—
112#13133136D414yescomplemented
113#13133135—24no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124—21no—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C2×M16×C53C2312yes—
120C4⋊Q8×C53—22no—
121C4⋊Q8×C53—22no—
122C4×Q8×C53—22no—
123C4×Q8×C53—22no—
124#117×C53—22no—
125#117×C53C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C53—22no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#103×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130#101×C53—22no—
131C23×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×Q8×C53#4112yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149#11719949—44no—
150#11719949—44no—
151Q8×D53—44no—
152Q8×D53—44no—
153Q8×D53—44no—
154Q8×D53—44no—
155Q8×D53—44no—
156Q8×D53—44no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—44no—
162#11719945—44no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×C4×D53C2×D412yes—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—24no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—24no—
185C2×Dic106—42no—
186C2×Dic106C2×D412yes—
187M16×C53—22no—
188M16×C53—22no—
189C2×C8×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—44no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C42×C53—24no—
197C42×C53—22no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200#11719925—44no—
201#11719924—44no—
202#11719921—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—24no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—41no—
210#11719921—41no—
211C4⋊Dic53—24no—
212C4⋊Dic53—24no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216#11719919—44no—
217#11719919—42no—
218C4×Dic53—22no—
219#11719917—22no—
220#11719917C2×D414yes—
221C2×#88322—22no—
222#11719912—44no—
223C8×D53—44no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53#12011yescharacteristic
231C22×D53#12011yescharacteristic
232Q8×C53—24no—
233Q8×C53—24no—
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—42no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53#12114yes—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D412yes—
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—42no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53#12012yes—
265D212—22no—
266D212—22no—
267D212—44no—
268D212—44no—
269D212—44no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—44no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—48no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279Dic106—22no—
280Dic106—22no—
281Dic106—48no—
282Dic106—44no—
283Dic106—42no—
284Dic106—42no—
285C8×C53—42no—
286#88322—24no—
287#24419—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53C2×#12111yescharacteristic
292C22×C53#53411yescharacteristic
293C2×D53—21no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53#45612yescomplemented
304C4×C53—24no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53D4212yes—
310C4×C53#54612yes—
311Dic53—22no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—81no—
316#3486—531no—
317#3056—532no—
318C2×#456—531no—
319C22×#101—531no—
320#2434—531no—
321#2038—532no—
322#2005—532no—
323#1886D5311yescharacteristic, complemented
324#1871—532no—
325#1857—531no—
326#1793—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53#241011yescharacteristic
330C2×C53C2×#45611yescharacteristic
331C2×C53#302011yescharacteristic
332D53—22no—
333D53—41no—
334D53—82no—
335C2×2−1+4—531no—
336C23×Q8—531no—
337C2×#137—532no—
338C22×M16—532no—
339D4×Q8—1062no—
340D4×Q8—1062no—
341#548—1062no—
342#548—1062no—
343#536—532no—
344#536—1062no—
345C2×C4⋊Q8—531no—
346C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
347#525—532no—
348#525—1062no—
349C2×C22⋊Q8—531no—
350#519C2×D5311yescharacteristic
351#470—1062no—
352#468—1062no—
353#467—1062no—
354#465—1062no—
355#456—1064no—
356#428—532no—
357C2×#104—532no—
358C2×#104—532no—
359#419C2×D5312yes—
360#417—532no—
361C2×#101—531no—
362C2×#101—532no—
363C2×#101—1064no—
364C2×#101C2×D5311yescharacteristic
365#395—1062no—
366#391—531no—
367#391—531no—
368#385—1062no—
369C4×C22⋊C4—531no—
370#339—532no—
371#339C2×D5312yes—
372C53#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—1062no—
3742−1+4—1062no—
3752−1+4—2122no—
376C2×#41—532no—
377C2×#41—1062no—
378C2×#41—1062no—
379C22×Q8—532no—
380C22×Q8—531no—
381C22×Q8—1062no—
382C22×Q8—1062no—
383C22×Q8—1062no—
384C22×Q8—1062no—
385C22×Q8—1062no—
386C22×Q8—2122no—
387C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4—531no—
390C23×C4—532no—
391#137—1064no—
392#137—2122no—
393C2×Q16—1062no—
394C2×SD16—1062no—
395C2×M16—532no—
396C2×M16—1062no—
397C2×M16—1064no—
398C2×M16—2122no—
399C2×M16C22×D5312yes—
400C22×C8—1062no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—1062no—
404C4⋊Q8—1064no—
405C4⋊Q8—2122no—
406#124—1062no—
407#124—1064no—
408#123—1062no—
409#123—1064no—
410C22⋊Q8—532no—
411C22⋊Q8—532no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1064no—
415C22⋊Q8—1064no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420#121—532no—
421#121—532no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#120—1062no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1064no—
430C4×D4—1064no—
431#117—22no—
432#117C22×D5312yes—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42C22×D5311yescharacteristic
441#107—1062no—
442#106—1062no—
443#104—1064no—
444#104—2122no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—1062no—
448#102—1062no—
449#101—22no—
450#101—534no—
451#101—1064no—
452#95—1061no—
453#95—1062no—
454#95—1062no—
455C24—531no—
456#41—1062no—
457#41—1062no—
458#41—1062no—
459#41—1062no—
460#41—2124no—
461#41—2124no—
462#41—2124no—
463#41—2124no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—532no—
471C2×Q8—1064no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1064no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—2122no—
479C2×Q8—2124no—
480C2×Q8—2124no—
481C2×Q8—2124no—
482C2×Q8—2124no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×Q8—2124no—
485C2×Q8#1171994512yes—
486C2×Q8D4×D5312yes—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1064no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1064no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4D4×D5312yes—
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511Q16—2124no—
512SD16—2124no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—534no—
516M16—1062no—
517M16—2124no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1062no—
520C2×C8—2124no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1064no—
527C4⋊C4—1064no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—2122no—
530C4⋊C4—2124no—
531C4⋊C4D4×D5312yes—
532C4⋊C4D4×D5312yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—1062no—
548C23—531no—
549C23—531no—
550C23—1062no—
551C23—1061no—
552C23—1061no—
553C23—1062no—
554C23—2121no—
555C23C2×D4×D5311yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—1062no—
561Q8—1062no—
562Q8—2128no—
563Q8—2124no—
564Q8—2122no—
565Q8—2122no—
566D4—1062no—
567D4—1062no—
568D4—2124no—
569D4—2124no—
570D4—2124no—
571D4—2122no—
572D4—2122no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2124no—
597C2×C4—2128no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4#1313319014yes—
605C2×C4C2×D4×D5312yes—
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
608C2×C4#1313326312yes—
609C8—42no—
610C8—1064no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—532no—
614C22—1061no—
615C22—1061no—
616C22—1061no—
617C22—1061no—
618C22—1061no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22#120×D5311yescharacteristic
625C22C2×#1313319011yescharacteristic
626C22#1681118411yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—1062no—
633C4—4241no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4#1681125712yes—
638C4#1681126912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—1062no—
642C2—4242no—
643C2—2121no—
644C2#2027809211yescharacteristic
645C2#456×D5311yescharacteristic
646C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1886C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288367C2
hypercenter#1886D53
hypocenterC53#24419
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284343C2semidirect
3. C2×#16810805C2semidirect
4. C2×#101×D53C2semidirect
5. #20278356C2semidirect
6. #20275935C2semidirect
7. #20275752C2semidirect
8. #20275016C2semidirect
9. #20274930C2semidirect
10. #20274676C2semidirect
11. C53×#1886C2semidirect
112. #13133136D4semidirect
303. C2×D53#456semidirect
323. #1886D53semidirect
372. C53#24419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883672
#202843432
C2×#168108052
C2×#101×D532
#202783562
#202759352
#202757522
#202750162
#202749302
#202746762
C53×#18862
#2441953