Finite Group Databasebeta

← #27421602

Subgroups — #27421602

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—22no—
19#16811429—22no—
20#16811427—22no—
21#16811424—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24#16811419—22no—
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
28AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
29#16811389C2211yescharacteristic
30#16811389C2211yescharacteristic, complemented
31#16811389C2211yescharacteristic, complemented
32#16811190C2211yescharacteristic
33#16810892—22no—
34#16810890—22no—
35#16810885—22no—
36#16810883—22no—
37#16810794—22no—
38#16810789—22no—
39#16810765—22no—
40#16810755—22no—
41#16810672C2211yescharacteristic, complemented
42#16810671C2211yescharacteristic, complemented
43#16810640C2211yescharacteristic, complemented
44#16810639C2211yescharacteristic, complemented
45#16810628C2211yescharacteristic, complemented
46#16810620C2211yescharacteristic, complemented
47#16810607C2211yescharacteristic, complemented
48#16810605C2211yescharacteristic
49#16810605C2211yescharacteristic
50#16810605C2211yescharacteristic, complemented
51#16810604—22no—
52C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
54#100×D53—22no—
55#16810589C2211yescharacteristic
56#16810589C2211yescharacteristic, complemented
57#16810395C2211yescharacteristic, complemented
58#16810394C2211yescharacteristic, complemented
59#16810388C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264—21no—
70#13133263—21no—
71#13133263—21no—
72#13133262—21no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77#13133262—41no—
78C2×#11719945—41no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947D412yes—
84#41×D53—22no—
85#41×D53—41no—
86C22×C22⋊D53—22no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53D412yes—
89#13133250—21no—
90#13133250D412yescomplemented
91#13133248D412yescomplemented
92#13133247—21no—
93#13133246—24no—
94#13133245—21no—
95#13133245D412yescomplemented
96#13133244—24no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243—22no—
102#13133243—41no—
103#13133243D412yescomplemented
104#13133242—21no—
105#13133241—24no—
106#13133241—24no—
107#13133239—22no—
108#13133238—24no—
109#13133237—22no—
110#13133236—24no—
111C2×#11719923—21no—
112C2×#11719923—21no—
113C2×#11719923—21no—
114SD16×D53—24no—
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922—21no—
117C2×#11719922—21no—
118D8×D53—24no—
119#13133225—22no—
120#13133225—22no—
121#13133225—41no—
122#13133223—22no—
123#13133223—22no—
124#13133223—41no—
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129M16×D53—22no—
130M16×D53—22no—
131M16×D53—22no—
132#13133213—21no—
133#13133204—21no—
134#13133188—22no—
135#13133186—22no—
136#13133176C2311yescharacteristic
137#13133153—22no—
138#13133152—22no—
139#13133144—22no—
140#13133143—22no—
141#13133142—21no—
142#13133139—21no—
143#13133138—22no—
144#13133136—21no—
145#13133135—21no—
146#13133135—21no—
147#13133135D412yes—
148#13133134—22no—
149#13133134—22no—
150#13133134—21no—
151#13133133—21no—
152#13133133—21no—
153#13133133D412yes—
154#13133129—22no—
155#13133129—41no—
156C2×#41×C53C2311yescharacteristic
157C22×D4×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53C2311yescharacteristic
159AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
160AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
161AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C2×SD16×C53—21no—
165C2×D8×C53—21no—
166C2×D8×C53—22no—
167C2×D8×C53—21no—
168C2×D8×C53—41no—
169C2×D8×C53—41no—
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C22×C8×C53C2311yescharacteristic
174#100×C53—22no—
175#100×C53—22no—
176C22⋊C8×C53—41no—
177C24×C53—21no—
178C24×C53—21no—
179C23×D53—22no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—44no—
206C2×C22⋊D53—44no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53#4112yes—
210C22×Dic53—22no—
211#11719949—22no—
212#11719949—41no—
213Q8×D53—22no—
214Q8×D53—41no—
215#11719947—22no—
216#11719947—24no—
217#11719947—42no—
218#11719947—42no—
219#11719947—42no—
220#11719947—41no—
221#11719947—42no—
222#11719947—42no—
223D4×D53—22no—
224D4×D53—24no—
225D4×D53—42no—
226D4×D53—42no—
227D4×D53—42no—
228D4×D53—41no—
229D4×D53—42no—
230D4×D53—42no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—41no—
242#11719945—41no—
243#11719945—42no—
244#11719945—42no—
245#11719945C2×D412yes—
246#11719945C2×D412yes—
247C2×D212—41no—
248C2×D212C2×D411yescharacteristic
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—42no—
254C2×C4×D53C2×D412yes—
255C2×Dic106—41no—
256C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
257C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
258C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
259SD16×C53—24no—
260SD16×C53—42no—
261D8×C53—24no—
262D8×C53—42no—
263D8×C53—44no—
264M16×C53—21no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53C2×D412yes—
269M16×C53C2×D412yes—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C22⋊Dic53—21no—
277C22⋊Dic53—42no—
278#11719925—22no—
279#11719924—22no—
280#11719923—24no—
281#11719923—22no—
282#11719923—42no—
283#11719923—42no—
284#11719922—24no—
285#11719922—22no—
286#11719922—42no—
287#11719922—42no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290#11719917—21no—
291#11719917—21no—
292#11719917—21no—
293#11719917—21no—
294#11719917—21no—
295#11719917—21no—
296#11719917C2×D412yes—
297#11719917C2×D412yes—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302Dic212—22no—
303D424—22no—
304#11719913—22no—
305#11719913—22no—
306#11719912—24no—
307#11719912—42no—
308#11719912—42no—
309C8×D53—24no—
310C8×D53—42no—
311C8×D53—42no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—161no—
320C23×C53—161no—
321C23×C53C2×#4111yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—44no—
325C22×D53—42no—
326C22×D53—162no—
327C22×D53#12112yes—
328Q8×C53—21no—
329Q8×C53—21no—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—21no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—21no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D53—22no—
352C22⋊D53—22no—
353C22⋊D53—22no—
354C22⋊D53—22no—
355C22⋊D53—44no—
356C22⋊D53—44no—
357C22⋊D53—42no—
358C22⋊D53—42no—
359C22⋊D53—41no—
360C22⋊D53—41no—
361C22⋊D53—162no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—44no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53#12112yes—
368D212—21no—
369D212—21no—
370D212—21no—
371D212—21no—
372D212—21no—
373D212—42no—
374D212#12012yes—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—42no—
380C4×D53—42no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383Dic106—21no—
384Dic106—21no—
385Dic106—21no—
386Dic106—21no—
387Dic106—21no—
388Dic106—42no—
389Dic106#12012yes—
390C8×C53—22no—
391C8×C53—22no—
392C8×C53—41no—
393C8×C53—41no—
394#88322—22no—
395#88322—22no—
396#88322—41no—
397#88322—41no—
398#24420—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—82no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—82no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—161no—
407C22×C53—161no—
408C22×C53—161no—
409C22×C53—161no—
410C22×C53C2×#12111yescharacteristic
411C22×C53#54611yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—164no—
420C2×D53—162no—
421C4×C53—41no—
422C4×C53C2×#12011yescharacteristic
423C4×C53#53411yescharacteristic
424C4×C53D4211yescharacteristic
425C4×C53D4211yescharacteristic
426Dic53—22no—
427Dic53—22no—
428Dic53—41no—
429Dic53—81no—
430#3585—531no—
431#3068—531no—
432#3068—531no—
433#3021—531no—
434#3008—531no—
435#2888—531no—
436#2048—531no—
437#2048—531no—
438#2018—531no—
439#2018D5311yescharacteristic, complemented
440#1914—531no—
441#1881—531no—
442#1881—531no—
443#1858—531no—
444#1791—531no—
445C2×C53—21no—
446C2×C53—21no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—81no—
449C2×C53—82no—
450C2×C53—161no—
451C2×C53#241011yescharacteristic
452D53—42no—
453D53—42no—
454D53—81no—
455#585—531no—
456C2×H(5,𝔽2)—531no—
457#577—1062no—
458#577—1062no—
459#576—1062no—
460#576—1062no—
461#575—531no—
462#575—531no—
463#575—1062no—
464C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
465C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
469C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
470C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
471#568—531no—
472#568—531no—
473#568—531no—
474#535—531no—
475#472—1062no—
476#472—1062no—
477#471—1062no—
478#471—1062no—
479#454—1062no—
480#453—1062no—
481#449—1062no—
482#447—1062no—
483#430—531no—
484#430—531no—
485#421—531no—
486#421—531no—
487#418—531no—
488#416—531no—
489#413—531no—
490#413—531no—
491#413—531no—
492#413—531no—
493#413—1062no—
494C2×#100—531no—
495C2×#100—531no—
496C2×#100—1062no—
497C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
498C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
499#408—531no—
500#408—531no—
501#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
502#344—531no—
503#344—531no—
504#341—531no—
505#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C53#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
5072−1+4—1061no—
5082−1+4—1061no—
5092−1+4—1061no—
510H(5,𝔽2)—1062no—
511H(5,𝔽2)—1062no—
512H(5,𝔽2)—1062no—
513H(5,𝔽2)—1061no—
514H(5,𝔽2)—1061no—
515H(5,𝔽2)—1061no—
516H(5,𝔽2)—2121no—
517H(5,𝔽2)—2121no—
518C2×#41—531no—
519C2×#41—532no—
520C2×#41—531no—
521C2×#41—531no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41C22×D5311yescharacteristic
527C22×D4—532no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4—1062no—
530C22×D4C22×D5311yescharacteristic
531C22×D4C22×D5311yescharacteristic
532#137—532no—
533#137—532no—
534#137—1061no—
535#137—1064no—
536#137—1061no—
537AGL(1,ℤ/8)—22no—
538AGL(1,ℤ/8)—22no—
539AGL(1,ℤ/8)—22no—
540AGL(1,ℤ/8)—41no—
541AGL(1,ℤ/8)—532no—
542AGL(1,ℤ/8)—532no—
543AGL(1,ℤ/8)—1061no—
544AGL(1,ℤ/8)—1062no—
545AGL(1,ℤ/8)—1062no—
546AGL(1,ℤ/8)—1064no—
547AGL(1,ℤ/8)—1064no—
548AGL(1,ℤ/8)—1064no—
549AGL(1,ℤ/8)—1061no—
550AGL(1,ℤ/8)—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—2121no—
554#135—1062no—
555#135—1064no—
556#135—1064no—
557#135—1062no—
558C2×SD16—21no—
559C2×SD16—21no—
560C2×SD16—1064no—
561C2×SD16—1061no—
562C2×SD16—1061no—
563C2×SD16—1061no—
564C2×D8—21no—
565C2×D8—22no—
566C2×D8—21no—
567C2×D8—41no—
568C2×D8—41no—
569C2×D8—1064no—
570C2×D8—1061no—
571C2×D8—1061no—
572C2×D8—1061no—
573#131—1062no—
574#131—1062no—
575#131—1062no—
576#131—1062no—
577#131—2121no—
578#131—2121no—
579C2×M16—531no—
580C2×M16—531no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—1062no—
584C2×M16—1062no—
585C2×M16—1062no—
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C22×C8C22×D5311yescharacteristic
590#127—1061no—
591#124—1061no—
592#121—1062no—
593#120—1062no—
594#117—531no—
595#108—1062no—
596#108—1062no—
597#104—1062no—
598#104—1062no—
599#103—1061no—
600#102—1061no—
601#102—1062no—
602#101—532no—
603#101—1061no—
604#101—1061no—
605#101—1061no—
606#100—22no—
607#100—22no—
608#100—532no—
609#100—1061no—
610#100—1061no—
611#100—1062no—
612#100—1062no—
613#100—1061no—
614C22⋊C8—41no—
615C22⋊C8—1062no—
616C22⋊C8—2121no—
617C24—21no—
618C24—21no—
619C24—1062no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—532no—
625#41—532no—
626#41—1061no—
627#41—1061no—
628#41—1061no—
629#41—1061no—
630#41—1061no—
631#41—1061no—
632#41—1064no—
633#41—1062no—
634#41—1062no—
635#41—1061no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—2122no—
640#41—2122no—
641#41—2121no—
642#41—2121no—
643#41—2122no—
644#41—2122no—
645#41—2122no—
646#41—2122no—
647#41—2122no—
648#41—2121no—
649#41—2121no—
650C2×Q8—531no—
651C2×Q8—531no—
652C2×Q8—531no—
653C2×Q8—1062no—
654C2×Q8—2121no—
655C2×Q8—2121no—
656C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—532no—
670C2×D4—531no—
671C2×D4—531no—
672C2×D4—531no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1064no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—2121no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2121no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4D4×D5311yescharacteristic
691C2×D4D4×D5312yes—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—532no—
694C22×C4—1062no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4C23×D5311yescharacteristic
699Q16—1062no—
700Q16—1062no—
701SD16—24no—
702SD16—42no—
703SD16—1062no—
704SD16—1062no—
705SD16—1062no—
706SD16—1064no—
707SD16—1062no—
708SD16—2122no—
709SD16—2122no—
710D8—24no—
711D8—42no—
712D8—44no—
713D8—1062no—
714D8—1062no—
715D8—1064no—
716D8—2122no—
717D8—2122no—
718M16—21no—
719M16—21no—
720M16—21no—
721M16—21no—
722M16—532no—
723M16—532no—
724M16—1064no—
725M16—1061no—
726M16—1061no—
727M16—1061no—
728M16—1061no—
729M16—1061no—
730M16—1061no—
731M16—2122no—
732M16—2122no—
733M16D4×D5312yes—
734M16D4×D5312yes—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—1064no—
742C2×C8—1061no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—2122no—
747C2×C8—2122no—
748C4⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—2122no—
751C42—1061no—
752C23—22no—
753C23—21no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—161no—
760C23—161no—
761C23—532no—
762C23—8482no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—2124no—
766C23—2122no—
767C23#41×D5311yescharacteristic
768Q8—21no—
769Q8—21no—
770Q8—532no—
771Q8—1061no—
772Q8—1061no—
773Q8—1061no—
774Q8—1061no—
775Q8—1061no—
776Q8—2122no—
777D4—21no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—21no—
781D4—41no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—532no—
790D4—8482no—
791D4—1062no—
792D4—1062no—
793D4—1062no—
794D4—1062no—
795D4—1061no—
796D4—1061no—
797D4—1061no—
798D4—1061no—
799D4—1061no—
800D4—2122no—
801D4—2124no—
802D4—2124no—
803D4—2122no—
804D4—2122no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—532no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—2122no—
818C2×C4—2122no—
819C2×C4—2124no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
828C2×C4#1313326211yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—41no—
834C8—1062no—
835C8—1062no—
836C8—2121no—
837C8—2121no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—82no—
842C22—81no—
843C22—82no—
844C22—81no—
845C22—161no—
846C22—161no—
847C22—161no—
848C22—161no—
849C22—8482no—
850C22—8484no—
851C22—1062no—
852C22—1062no—
853C22—4241no—
854C22—4241no—
855C22—2122no—
856C22—2121no—
857C22#121×D5311yescharacteristic
858C22#1681126211yescharacteristic
859C22#1681127011yescharacteristic
860C4—41no—
861C4—1062no—
862C4—1062no—
863C4—4241no—
864C4—2121no—
865C4#120×D5311yescharacteristic
866C4#1681118311yescharacteristic
867C4#1681125511yescharacteristic
868C4#1681125811yescharacteristic
869C2—21no—
870C2—21no—
871C2—21no—
872C2—82no—
873C2—81no—
874C2—161no—
875C2—4241no—
876C2—2122no—
877C2—2122no—
878C2#2027808211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278082
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2018C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#2018D53
hypocenterC53#24420
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289491C2semidirect
2. #20284442C2semidirect
3. #20284439C2semidirect
4. #20284084C2semidirect
5. #20283979C2semidirect
6. #20283191C2semidirect
7. #20275987C2semidirect
8. #20275985C2semidirect
9. #20275822C2semidirect
10. #20275259C2semidirect
11. #20275080C2semidirect
12. #20275078C2semidirect
13. #20274936C2semidirect
14. #20274665C2semidirect
15. C53×#2018C2semidirect
26. C2×#13133243C22semidirect
27. C2×#13133243C22semidirect
30. #16811389C22semidirect
31. #16811389C22semidirect
41. #16810672C22semidirect
42. #16810671C22semidirect
43. #16810640C22semidirect
44. #16810639C22semidirect
45. #16810628C22semidirect
46. #16810620C22semidirect
47. #16810607C22semidirect
50. #16810605C22semidirect
52. C2×#13133134C22semidirect
53. C2×#13133134C22semidirect
56. #16810589C22semidirect
57. #16810395C22semidirect
58. #16810394C22semidirect
59. #16810388C22semidirect
61. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
62. C22×D8×C53C22semidirect
63. C2×#100×C53C22semidirect
64. C2×#100×C53C22semidirect
65. C53×#408C22semidirect
66. C53×#341C22semidirect
90. #13133250D4semidirect
91. #13133248D4semidirect
95. #13133245D4semidirect
103. #13133243D4semidirect
439. #2018D53semidirect
469. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
470. C22×D8C2×D53semidirect
497. C2×#100C2×D53semidirect
498. C2×#100C2×D53semidirect
501. #408C2×D53semidirect
505. #341C2×D53semidirect
506. C53#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894912
#202844422
#202844392
#202840842
#202839792
#202831912
#202759872
#202759852
#202758222
#202752592
#202750802
#202750782
#202749362
#202746652
C53×#20182
#2442053