Finite Group Databasebeta

← #27421603

Subgroups — #27421603

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284443C212yesmaximal, complemented
3#20284089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275987C212yesmaximal, complemented
6#20275823C212yesmaximal, complemented
7#20275260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275077C212yesmaximal, complemented
9#20274937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811434—24no—
14#16811426—24no—
15#16811421—22no—
16#16811421C2212yes—
17C2×#13133245C2212yescomplemented
18C2×#13133243—22no—
19C2×#13133243C2212yes—
20C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
22#16811390C2211yescharacteristic
23#16811187C2211yescharacteristic
24#16810893—24no—
25#16810886—24no—
26#16810798—22no—
27#16810793—22no—
28#16810768—22no—
29#16810757—22no—
30#16810672C2212yescomplemented
31#16810639C2212yescomplemented
32#16810628C2211yescharacteristic, complemented
33#16810619C2211yescharacteristic, complemented
34#16810605C2212yescomplemented
35C2×#13133133C2212yescomplemented
36#16810591C2212yescomplemented
37#16810590C2211yescharacteristic
38#16810394C2212yescomplemented
39#16810387C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
41C53×#568C2212yescomplemented
42C53×#413—22no—
43C53×#413C2211yescharacteristic
44C53×#413C2211yescharacteristic
45C2×#100×C53—22no—
46C2×#100×C53C2212yescomplemented
47#13133265—21no—
48#13133264—22no—
49#13133263—22no—
50#13133262—21no—
51#13133262—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54#41×D53—42no—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56#13133248—22no—
57#13133247—24no—
58#13133247D414yescomplemented
59#13133245—24no—
60#13133245—42no—
61#13133243—28no—
62#13133243—24no—
63#13133243—22no—
64#13133243—24no—
65#13133242—24no—
66#13133242—24no—
67#13133242D414yescomplemented
68#13133237—28no—
69#13133237—24no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719923—24no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×D424—22no—
75C2×#11719922—24no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—42no—
80#13133224—24no—
81C2×#11719917—22no—
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719917C2312yes—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133213—21no—
86#13133206—21no—
87#13133191—22no—
88#13133185—22no—
89#13133176C2311yescharacteristic
90#13133153—24no—
91#13133143—24no—
92#13133141—21no—
93#13133138—21no—
94#13133138—22no—
95#13133135—22no—
96#13133133—24no—
97#13133133—22no—
98C22⋊#88322—22no—
99#13133129—42no—
100H(5,𝔽2)×C53—24no—
101H(5,𝔽2)×C53—42no—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53D412yes—
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53—22no—
108C22×D4×C53D412yes—
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110#131×C53—24no—
111#131×C53—42no—
112C2×M16×C53—24no—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C2×M16×C53C2312yes—
115#101×C53—21no—
116#101×C53D412yes—
117#100×C53—24no—
118#100×C53—21no—
119#100×C53D412yes—
120C24×C53—22no—
121C24×C53—21no—
122C23×D53—21no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—24no—
127#41×C53—42no—
128#41×C53—44no—
129#41×C53C2×D414yes—
130C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—24no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—44no—
141C2×D4×C53—48no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53#4112yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153#11719949—42no—
154Q8×D53—42no—
155#11719947—42no—
156#11719947—44no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—44no—
159#11719945—24no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—42no—
165#11719945—42no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106C2×D412yes—
176M16×C53—22no—
177M16×C53—22no—
178M16×C53—22no—
179M16×C53—44no—
180M16×C53C2×D414yes—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—44no—
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719925—24no—
186#11719924—24no—
187#11719924—42no—
188#11719923—28no—
189#11719923—24no—
190#11719922—28no—
191#11719922—24no—
192#11719922—44no—
193#11719922—42no—
194#11719921—42no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197#11719917—24no—
198#11719917—22no—
199#11719917—22no—
200#11719917C2×D414yes—
201C2×#88322—24no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—22no—
206D424—44no—
207#11719913—44no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—44no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—161no—
213C23×C53—162no—
214C23×C53#12112yes—
215C23×C53C2×#4111yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—161no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53#12012yes—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53#12012yes—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—24no—
238C2×C4×C53—44no—
239C2×C4×C53#12112yes—
240C2×C4×C53C22×D412yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—162no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—41no—
251D212—22no—
252D212—22no—
253D212—42no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—42no—
257C4×D53—44no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260Dic106—22no—
261Dic106—22no—
262Dic106—42no—
263C8×C53—24no—
264C8×C53—42no—
265#88322—24no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#24420—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—22no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—162no—
277C22×C53—164no—
278C22×C53C2×#12111yescharacteristic
279C22×C53#54612yes—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—162no—
285C2×D53—162no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53C2×#12011yescharacteristic
289C4×C53#53411yescharacteristic
290C4×C53D4212yes—
291Dic53—42no—
292Dic53—81no—
293#3585—531no—
294#3068—532no—
295#3021—531no—
296#3008—531no—
297#2888D5311yescharacteristic, complemented
298#2048—532no—
299#2018—532no—
300#1914—531no—
301#1881—532no—
302#1858—531no—
303#1791—531no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—42no—
307C2×C53—42no—
308C2×C53—82no—
309C2×C53#241011yescharacteristic
310D53—82no—
311D53—161no—
312#585—531no—
313C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
314#577—1064no—
315#576—1064no—
316#575—532no—
317#575—1062no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
322C22×D8—531no—
323#568—531no—
324#568C2×D5312yescomplemented
325#535—531no—
326#472—1064no—
327#471—1064no—
328#454—1062no—
329#453—1062no—
330#449—1062no—
331#447—1062no—
332#430—532no—
333#421—532no—
334#418—531no—
335#416—531no—
336#413—22no—
337#413—532no—
338#413C2×D5311yescharacteristic
339#413C2×D5311yescharacteristic
340C2×#100—22no—
341C2×#100—532no—
342C2×#100C2×D5312yescomplemented
343#408—531no—
344#408—532no—
345#344—532no—
346#341—532no—
347C53#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—1062no—
3492−1+4—1061no—
350H(5,𝔽2)—24no—
351H(5,𝔽2)—42no—
352H(5,𝔽2)—1062no—
353H(5,𝔽2)—1062no—
354H(5,𝔽2)—1061no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—532no—
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—2122no—
359C2×#41D21212yes—
360C2×#41C22×D5311yescharacteristic
361C2×#41C22×D5311yescharacteristic
362C22×D4—22no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—531no—
365C22×D4D21212yes—
366C22×D4C22×D5311yescharacteristic
367#137—534no—
368#137—1064no—
369#137—1062no—
370AGL(1,ℤ/8)—534no—
371AGL(1,ℤ/8)—1064no—
372AGL(1,ℤ/8)—1068no—
373AGL(1,ℤ/8)—1064no—
374AGL(1,ℤ/8)—1064no—
375AGL(1,ℤ/8)—1062no—
376AGL(1,ℤ/8)—1064no—
377AGL(1,ℤ/8)—1064no—
378AGL(1,ℤ/8)—2122no—
379#135—1068no—
380#135—1064no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×SD16—1064no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×D8—1062no—
386C2×D8—1062no—
387C2×D8—1064no—
388C2×D8—1062no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—2122no—
391#131—24no—
392#131—42no—
393#131—1064no—
394C2×M16—24no—
395C2×M16—532no—
396C2×M16—531no—
397C2×M16—1062no—
398C2×M16C22×D5312yes—
399C2×M16C22×D5312yes—
400C22×C8—531no—
401#127—1061no—
402#124—1061no—
403#121—1062no—
404#120—1062no—
405#117—531no—
406#108—1064no—
407#104—1064no—
408#103—1061no—
409#102—1061no—
410#102—1062no—
411#101—21no—
412#101—1062no—
413#101C22⋊D5312yes—
414#100—21no—
415#100—24no—
416#100—1064no—
417#100—1062no—
418#100C22⋊D5312yes—
419C22⋊C8—1062no—
420C22⋊C8—2122no—
421C24—22no—
422C24—21no—
423C24—1061no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—24no—
428#41—42no—
429#41—44no—
430#41—1064no—
431#41—1062no—
432#41—1062no—
433#41—1062no—
434#41—1062no—
435#41—2122no—
436#41—2124no—
437#41—2122no—
438#41—2122no—
439#41—2122no—
440#41D4×D5314yes—
441C2×Q8—532no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—532no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2124no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4C2×D21212yes—
468C2×D4C2×D21211yescharacteristic
469C2×D4#1171994512yes—
470C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4C2×D21212yes—
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477Q16—1064no—
478SD16—1068no—
479SD16—1064no—
480SD16—1064no—
481SD16—2124no—
482SD16—2122no—
483D8—1068no—
484D8—1064no—
485D8—2124no—
486D8—2124no—
487D8—2122no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—44no—
492M16—534no—
493M16—1064no—
494M16—1062no—
495M16—1062no—
496M16C2×C22⋊D5314yes—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—1064no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—2122no—
508C42—1061no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—161no—
514C23—162no—
515C23—8481no—
516C23—1062no—
517C23—2122no—
518C23—2122no—
519C23—2121no—
520C23#1313319112yes—
521C23C2×#1171994511yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—22no—
524Q8—1062no—
525Q8—1062no—
526Q8—2122no—
527Q8#1313318712yes—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—8482no—
538D4—1062no—
539D4—1062no—
540D4—2122no—
541D4—2124no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2122no—
547D4#1313318712yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313319112yes—
560C2×C4C2×D4×D5312yes—
561C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
562C2×C4C22×D21211yescharacteristic
563C2×C4#1313326212yes—
564C8—24no—
565C8—42no—
566C8—1064no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22—164no—
578C22—8482no—
579C22—8482no—
580C22—4242no—
581C22—4242no—
582C22—4241no—
583C22—2122no—
584C22C2×#1313319111yescharacteristic
585C22#1681126312yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—4241no—
589C4—2122no—
590C4C2×#1313318711yescharacteristic
591C4#1681118511yescharacteristic
592C4D4×C22⋊D5312yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—8481no—
599C2—4242no—
600C2#2027808311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278083
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2888C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#2888D53
hypocenterC53#24420
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289495C2semidirect
2. #20284443C2semidirect
3. #20284089C2semidirect
4. #20283983C2semidirect
5. #20275987C2semidirect
6. #20275823C2semidirect
7. #20275260C2semidirect
8. #20275077C2semidirect
9. #20274937C2semidirect
10. #20274664C2semidirect
11. C53×#2888C2semidirect
17. C2×#13133245C22semidirect
20. C2×#13133242C22semidirect
21. C22×#11719922C22semidirect
30. #16810672C22semidirect
31. #16810639C22semidirect
32. #16810628C22semidirect
33. #16810619C22semidirect
34. #16810605C22semidirect
35. C2×#13133133C22semidirect
36. #16810591C22semidirect
38. #16810394C22semidirect
39. #16810387C22semidirect
41. C53×#568C22semidirect
46. C2×#100×C53C22semidirect
58. #13133247D4semidirect
67. #13133242D4semidirect
297. #2888D53semidirect
324. #568C2×D53semidirect
342. C2×#100C2×D53semidirect
347. C53#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894952
#202844432
#202840892
#202839832
#202759872
#202758232
#202752602
#202750772
#202749372
#202746642
C53×#28882
#2442053