Finite Group Databasebeta

← #27421605

Subgroups — #27421605

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284439C212yesmaximal, complemented
3#20283981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275989C212yesmaximal, complemented
6#20275821C212yesmaximal, complemented
7#20275263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275074C212yesmaximal, complemented
9#20274937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic
13#16811431—24no—
14#16811426—24no—
15#16811421—22no—
16#16811421C2212yes—
17C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133242—22no—
19C2×#13133242C2212yes—
20C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
21#16811390C2211yescharacteristic
22#16811389C2212yescomplemented
23#16810890—24no—
24#16810883—24no—
25#16810766—22no—
26#16810756—22no—
27#16810672C2212yescomplemented
28#16810627C2211yescharacteristic, complemented
29#16810617C2211yescharacteristic, complemented
30#16810607C2211yescharacteristic
31#16810607C2212yescomplemented
32#16810606—22no—
33C2×#13133134C2212yescomplemented
34C2×#13133133C2212yescomplemented
35#100×D53—22no—
36#16810590C2211yescharacteristic
37#16810590C2212yescomplemented
38#16810393C2212yescomplemented
39#16810387C2212yescomplemented
40C53×#585C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
42C53×#535C2211yescharacteristic
43C53×#454—22no—
44C53×#453—22no—
45C53×#421C2212yescomplemented
46C53×#413C2211yescharacteristic
47#13133263—24no—
48#13133263—42no—
49C2×#11719949—21no—
50C2×#11719945D412yes—
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52C22×D212D412yes—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C2×D4×D53—21no—
55C2×D4×D53—22no—
56#13133248—24no—
57#13133248D414yescomplemented
58#13133247—22no—
59#13133243—24no—
60#13133243—24no—
61#13133243D414yescomplemented
62#13133242—28no—
63#13133242—24no—
64#13133242—22no—
65#13133242—24no—
66#13133237—28no—
67#13133237—24no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719924—24no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719922—24no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—42no—
76#13133225—42no—
77#13133224—24no—
78#13133223—24no—
79C2×#11719917—22no—
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2312yes—
82C2×#11719917C2312yes—
83M16×D53—24no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133153—24no—
86#13133140—21no—
87#13133137—21no—
88#13133137—22no—
89#13133136—21no—
90#13133136—22no—
91#13133134—24no—
92#13133134—21no—
93#13133134—22no—
94#13133133—24no—
95C22⋊#88322—22no—
96C22⋊#88322—42no—
972−1+4×C53—22no—
982−1+4×C53—21no—
99H(5,𝔽2)×C53—22no—
100H(5,𝔽2)×C53—22no—
101H(5,𝔽2)×C53—21no—
102C2×#41×C53—22no—
103C2×#41×C53—42no—
104C2×#41×C53C2312yes—
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
108AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
109C2×SD16×C53—22no—
110C2×D8×C53—22no—
111C2×M16×C53C2312yes—
112#127×C53—21no—
113#124×C53—21no—
114#121×C53—22no—
115#120×C53—22no—
116#117×C53C2311yescharacteristic
117#104×C53—24no—
118#101×C53D412yes—
119#100×C53D412yes—
120C24×C53—21no—
121C23×D53—22no—
122C23×D53—21no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—24no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—44no—
131#41×C53—42no—
132#41×C53—42no—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—42no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53—44no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53#4112yes—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—42no—
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158#11719949—44no—
159D4×D53—44no—
160D4×D53—48no—
161#11719945—22no—
162#11719945—24no—
163#11719945—42no—
164#11719945C2×D414yes—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—24no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176SD16×C53—44no—
177D8×C53—44no—
178M16×C53—22no—
179M16×C53C2×D414yes—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C42×C53—21no—
185#11719925—24no—
186#11719924—28no—
187#11719924—24no—
188#11719923—24no—
189#11719923—42no—
190#11719922—28no—
191#11719922—24no—
192#11719922—44no—
193#11719922—42no—
194#11719917—24no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199#11719917C2×D414yes—
200C2×#88322—24no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206#11719912—44no—
207C8×D53—44no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—161no—
213C23×C53#12112yes—
214C23×C53C2×#4111yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—44no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—162no—
220C22×D53—161no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—22no—
224Q8×C53—42no—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—162no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—44no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53#12112yes—
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D412yes—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D53—24no—
251C22⋊D53—44no—
252C2×Dic53—21no—
253D212—22no—
254D212—21no—
255D212—22no—
256D212—44no—
257D212—42no—
258D212#12012yes—
259C4×D53—24no—
260C4×D53—44no—
261Dic106—21no—
262Dic106#12012yes—
263C8×C53—24no—
264#88322—24no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—42no—
268#24420—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—22no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—162no—
277C22×C53—162no—
278C22×C53C2×#12111yescharacteristic
279C22×C53#54612yes—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—164no—
285C2×D53—162no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53C2×#12011yescharacteristic
290C4×C53#53411yescharacteristic
291C4×C53D4212yes—
292Dic53—22no—
293#3585—531no—
294#3068—532no—
295#3021D5311yescharacteristic, complemented
296#3008—531no—
297#2888—531no—
298#2048—532no—
299#2018—532no—
300#1914—531no—
301#1881—532no—
302#1858—531no—
303#1791—531no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—42no—
307C2×C53—82no—
308C2×C53—161no—
309C2×C53#241011yescharacteristic
310D53—42no—
311D53—82no—
312#585C2×D5311yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)—531no—
314#577—1064no—
315#576—1064no—
316#575—532no—
317#575—1062no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
322C22×D8—531no—
323#568—531no—
324#568—532no—
325#535C2×D5311yescharacteristic
326#472—1064no—
327#471—1064no—
328#454—22no—
329#453—22no—
330#449—1062no—
331#447—1062no—
332#430—532no—
333#421C2×D5312yescomplemented
334#418—531no—
335#416—531no—
336#413—532no—
337#413—531no—
338#413—1062no—
339#413C2×D5311yescharacteristic
340C2×#100—532no—
341C2×#100—532no—
342C2×#100—1062no—
343#408—531no—
344#408—532no—
345#344—532no—
346#341—532no—
347C53#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—22no—
3492−1+4—21no—
350H(5,𝔽2)—22no—
351H(5,𝔽2)—22no—
352H(5,𝔽2)—21no—
353H(5,𝔽2)—1064no—
354H(5,𝔽2)—2122no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—42no—
357C2×#41—532no—
358C2×#41—531no—
359C2×#41—1061no—
360C2×#41C22×D5312yes—
361C2×#41C22×D5311yescharacteristic
362C22×D4—532no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—1061no—
366C22×D4C22×D5311yescharacteristic
367#137—534no—
368#137—1064no—
369#137—1062no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—42no—
372AGL(1,ℤ/8)—534no—
373AGL(1,ℤ/8)—1064no—
374AGL(1,ℤ/8)—1064no—
375AGL(1,ℤ/8)—1064no—
376AGL(1,ℤ/8)—1062no—
377AGL(1,ℤ/8)—1068no—
378AGL(1,ℤ/8)—1064no—
379#135—1064no—
380#135—1068no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—1064no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—1064no—
387C2×D8—1062no—
388C2×D8—1062no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—2122no—
391#131—1064no—
392#131—1064no—
393#131—2122no—
394C2×M16—532no—
395C2×M16—532no—
396C2×M16—531no—
397C2×M16—1062no—
398C2×M16—1064no—
399C2×M16C22×D5312yes—
400C22×C8—531no—
401#127—21no—
402#124—21no—
403#121—22no—
404#120—22no—
405#117C22×D5311yescharacteristic
406#108—1064no—
407#104—24no—
408#103—1061no—
409#102—1061no—
410#102—1062no—
411#101—1062no—
412#101—1061no—
413#101C22⋊D5312yes—
414#100—1064no—
415#100—1062no—
416#100—1061no—
417#100—1064no—
418#100C22⋊D5312yes—
419C22⋊C8—1062no—
420C22⋊C8—2122no—
421C24—21no—
422C24—1062no—
423C24—1061no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—24no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—534no—
437#41—1064no—
438#41—1062no—
439#41—2122no—
440#41—2124no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8D4×D5312yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2124no—
467C2×D4—2128no—
468C2×D4D4×D5312yes—
469C2×D4#1171994712yes—
470C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4D4×D5312yes—
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477Q16—1064no—
478SD16—44no—
479SD16—1064no—
480SD16—1064no—
481SD16—1068no—
482SD16—2122no—
483D8—44no—
484D8—1064no—
485D8—1068no—
486D8—2122no—
487D8—2124no—
488M16—22no—
489M16—534no—
490M16—1064no—
491M16—1062no—
492M16—1062no—
493M16—1062no—
494M16—1062no—
495M16—2124no—
496M16C2×C22⋊D5314yes—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1064no—
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1062no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—2124no—
505C4⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—42no—
508C42—21no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—161no—
514C23—8481no—
515C23—8482no—
516C23—1061no—
517C23—1062no—
518C23—2124no—
519C23—2122no—
520C23#1313318812yes—
521C23C2×#1171994711yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—532no—
527Q8—1061no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—162no—
540D4—532no—
541D4—1064no—
542D4—1062no—
543D4—1061no—
544D4—1062no—
545D4—2124no—
546D4—2124no—
547D4—2122no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1064no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4#1313318812yes—
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5312yes—
562C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
563C2×C4#1313326212yes—
564C8—24no—
565C8—1064no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8—2122no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—8482no—
579C22—8484no—
580C22—1062no—
581C22—4242no—
582C22—4241no—
583C22—2122no—
584C22C2×#1313318811yescharacteristic
585C22#1681126012yes—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—1062no—
590C4#120×D5311yescharacteristic
591C4#1681118311yescharacteristic
592C4D4×C22⋊D5312yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2—4242no—
599C2—2122no—
600C2#2027808511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278085
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3021C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3021D53
hypocenterC53#24420
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289494C2semidirect
2. #20284439C2semidirect
3. #20283981C2semidirect
4. #20283192C2semidirect
5. #20275989C2semidirect
6. #20275821C2semidirect
7. #20275263C2semidirect
8. #20275074C2semidirect
9. #20274937C2semidirect
10. #20274666C2semidirect
11. C53×#3021C2semidirect
17. C2×#13133243C22semidirect
20. C22×#11719922C22semidirect
22. #16811389C22semidirect
27. #16810672C22semidirect
28. #16810627C22semidirect
29. #16810617C22semidirect
31. #16810607C22semidirect
33. C2×#13133134C22semidirect
34. C2×#13133133C22semidirect
37. #16810590C22semidirect
38. #16810393C22semidirect
39. #16810387C22semidirect
41. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
45. C53×#421C22semidirect
57. #13133248D4semidirect
61. #13133243D4semidirect
295. #3021D53semidirect
321. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
333. #421C2×D53semidirect
347. C53#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894942
#202844392
#202839812
#202831922
#202759892
#202758212
#202752632
#202750742
#202749372
#202746662
C53×#30212
#2442053