Finite Group Databasebeta

← #27421606

Subgroups — #27421606

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—22no—
19#16811430—22no—
20#16811427—22no—
21#16811425—22no—
22#16811422—22no—
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133242C2211yescharacteristic
27AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
28C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
29#16811390C2211yescharacteristic, complemented
30#16811389C2211yescharacteristic
31#16811190C2211yescharacteristic
32#16810891—22no—
33#16810884—22no—
34#16810794—22no—
35#16810789—22no—
36#16810767—22no—
37#16810755—22no—
38#16810671C2211yescharacteristic, complemented
39#16810640C2211yescharacteristic, complemented
40#16810639C2211yescharacteristic, complemented
41#16810629C2211yescharacteristic, complemented
42#16810619C2211yescharacteristic, complemented
43#16810605—22no—
44#16810605C2211yescharacteristic
45#16810605C2211yescharacteristic
46#16810605C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133133—22no—
49C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
51#16810591C2211yescharacteristic
52#16810591C2211yescharacteristic, complemented
53#16810590C2211yescharacteristic, complemented
54#16810395C2211yescharacteristic, complemented
55#16810394C2211yescharacteristic, complemented
56#16810387C2211yescharacteristic, complemented
57#16810387C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#575C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#472—22no—
63C53×#471—22no—
64C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264—21no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—21no—
73#13133263—21no—
74#13133263—41no—
75#13133263—41no—
76#13133262—21no—
77#13133262—22no—
78C2×#11719949D412yes—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—41no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83#41×D53—22no—
84#41×D53—41no—
85C22×D212—21no—
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53D412yes—
89#13133249—24no—
90#13133248—21no—
91#13133247D412yescomplemented
92#13133245—22no—
93#13133245—22no—
94#13133244—24no—
95#13133244—24no—
96#13133243—22no—
97#13133243—21no—
98#13133243—41no—
99#13133242—22no—
100#13133242—22no—
101#13133242D412yescomplemented
102#13133241—24no—
103#13133240—24no—
104#13133238—24no—
105#13133237—22no—
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719923—21no—
108C2×#11719924—21no—
109SD16×D53—24no—
110C2×D424—21no—
111C2×#11719922—21no—
112C2×#11719922—22no—
113C2×#11719922—21no—
114C2×#11719922—41no—
115C2×#11719922—41no—
116D8×D53—24no—
117#13133225—22no—
118#13133224—22no—
119#13133224—41no—
120#13133223—22no—
121C2×#11719917—22no—
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125M16×D53—22no—
126C22×#88322C2311yescharacteristic
127#13133213—21no—
128#13133204—21no—
129#13133188—22no—
130#13133186—22no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132#13133152—22no—
133#13133144—22no—
134#13133143—22no—
135#13133141—21no—
136#13133139—22no—
137#13133138—21no—
138#13133135—21no—
139#13133135—21no—
140#13133135D412yes—
141#13133134—22no—
142#13133133—22no—
143#13133133—22no—
144#13133133—21no—
145#13133133—21no—
146#13133133D412yes—
147C22⋊#88322—41no—
148#13133129—22no—
149#13133129—41no—
150C2×#41×C53C2311yescharacteristic
151C2×#41×C53C2311yescharacteristic
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153#137×C53—21no—
154#137×C53D412yescomplemented
155AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
156AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
157AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
158AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
159AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
160AGL(1,ℤ/8)×C53D412yescomplemented
161#135×C53—22no—
162C2×SD16×C53—21no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C2×D8×C53—21no—
165C2×D8×C53—21no—
166#131×C53—22no—
167#131×C53—41no—
168C2×M16×C53—22no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173#108×C53—22no—
174#101×C53—21no—
175#100×C53—22no—
176#100×C53—21no—
177C24×C53—21no—
178C23×D53—21no—
179C23×D53—22no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53C2×D412yes—
187#41×C53C2×D412yes—
188C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53#4112yes—
208#11719949—22no—
209#11719949—24no—
210#11719949—42no—
211#11719949—41no—
212Q8×D53—22no—
213Q8×D53—41no—
214#11719947—22no—
215#11719947—41no—
216#11719947—42no—
217#11719947—42no—
218D4×D53—22no—
219D4×D53—24no—
220D4×D53—42no—
221D4×D53—41no—
222D4×D53—44no—
223D4×D53—44no—
224D4×D53—42no—
225D4×D53—42no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—41no—
235#11719945—41no—
236#11719945—42no—
237#11719945—42no—
238#11719945—42no—
239#11719945—42no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—22no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—41no—
247C2×D212—42no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×D212C2×D412yes—
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—22no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×C4×D53C2×D412yes—
256C2×Dic106—41no—
257C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
258C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
259Q16×C53—22no—
260SD16×C53—22no—
261SD16×C53—22no—
262SD16×C53—42no—
263SD16×C53—42no—
264D8×C53—22no—
265D8×C53—42no—
266D8×C53—42no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—42no—
274M16×C53C2×D412yes—
275M16×C53C2×D412yes—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—42no—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—42no—
283#11719925—22no—
284#11719924—24no—
285#11719924—22no—
286#11719923—22no—
287#11719923—42no—
288#11719922—24no—
289#11719922—22no—
290#11719922—42no—
291#11719922—44no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294#11719917—21no—
295#11719917—21no—
296#11719917—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—42no—
299#11719917C2×D412yes—
300#11719917C2×D412yes—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—42no—
308D424—24no—
309#11719913—24no—
310#11719912—24no—
311C8×D53—24no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—161no—
318C23×C53C2×#4111yescharacteristic
319C22×D53—22no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—44no—
322C22×D53—42no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—162no—
326C22×D53—161no—
327C22×D53#12112yes—
328Q8×C53—21no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—21no—
331Q8×C53#12012yes—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—22no—
334D4×C53—21no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53#12012yes—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D53—22no—
357C22⋊D53—22no—
358C22⋊D53—44no—
359C22⋊D53—42no—
360C22⋊D53—42no—
361C22⋊D53—41no—
362C22⋊D53—41no—
363C22⋊D53—162no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53#12112yes—
368D212—22no—
369D212—21no—
370D212—22no—
371D212—21no—
372D212—21no—
373D212—21no—
374D212—44no—
375D212—42no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—44no—
381C4×D53—42no—
382C4×D53—42no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385Dic106—21no—
386Dic106—21no—
387Dic106—21no—
388Dic106—21no—
389Dic106—42no—
390C8×C53—22no—
391C8×C53—22no—
392C8×C53—41no—
393C8×C53—41no—
394#88322—22no—
395#88322—22no—
396#88322—41no—
397#88322—41no—
398#24420—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—22no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—82no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—161no—
407C22×C53—161no—
408C22×C53C2×#12111yescharacteristic
409C22×C53#54611yescharacteristic
410C22×C53#54611yescharacteristic
411C2×D53—22no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—82no—
417C2×D53—164no—
418C2×D53—162no—
419C2×D53—161no—
420C2×D53—161no—
421C4×C53—22no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53C2×#12011yescharacteristic
424C4×C53#53411yescharacteristic
425C4×C53D4211yescharacteristic
426C4×C53D4211yescharacteristic
427Dic53—22no—
428Dic53—41no—
429Dic53—81no—
430#3585—531no—
431#3068—531no—
432#3068D5311yescharacteristic, complemented
433#3021—531no—
434#3008—531no—
435#2888—531no—
436#2048—531no—
437#2048—531no—
438#2018—531no—
439#2018—531no—
440#1914—531no—
441#1881—531no—
442#1881—531no—
443#1858—531no—
444#1791—531no—
445C2×C53—21no—
446C2×C53—21no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—42no—
449C2×C53—81no—
450C2×C53—161no—
451C2×C53#241011yescharacteristic
452D53—42no—
453D53—81no—
454D53—82no—
455#585—531no—
456C2×H(5,𝔽2)—531no—
457#577—1062no—
458#577—1062no—
459#576—1062no—
460#576—1062no—
461#575—531no—
462#575—1062no—
463#575C2×D5311yescharacteristic
464C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
465C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
469C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
470C22×D8—531no—
471#568—531no—
472#568—531no—
473#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
474#535—531no—
475#472—22no—
476#472—1062no—
477#471—22no—
478#471—1062no—
479#454—1062no—
480#453—1062no—
481#449—1062no—
482#447—1062no—
483#430—531no—
484#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
485#421—531no—
486#421—531no—
487#418—531no—
488#416—531no—
489#413—531no—
490#413—531no—
491#413—531no—
492#413—1062no—
493#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
494C2×#100—531no—
495C2×#100—531no—
496C2×#100—531no—
497C2×#100—1062no—
498C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
499#408—531no—
500#408—531no—
501#408—531no—
502#344—531no—
503#344—531no—
504#341—531no—
505#341—531no—
506C53#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
5072−1+4—1061no—
5082−1+4—1061no—
5092−1+4—1061no—
510H(5,𝔽2)—1062no—
511H(5,𝔽2)—1061no—
512H(5,𝔽2)—1061no—
513H(5,𝔽2)—1062no—
514H(5,𝔽2)—1062no—
515H(5,𝔽2)—1061no—
516H(5,𝔽2)—2121no—
517H(5,𝔽2)—2121no—
518C2×#41—531no—
519C2×#41—532no—
520C2×#41—531no—
521C2×#41—1061no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—2121no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41C22×D5311yescharacteristic
526C2×#41C22×D5311yescharacteristic
527C22×D4—532no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1062no—
531C22×D4C22×D5311yescharacteristic
532#137—21no—
533#137—532no—
534#137—1064no—
535#137—1061no—
536#137C22⋊D5312yescomplemented
537AGL(1,ℤ/8)—21no—
538AGL(1,ℤ/8)—22no—
539AGL(1,ℤ/8)—22no—
540AGL(1,ℤ/8)—22no—
541AGL(1,ℤ/8)—41no—
542AGL(1,ℤ/8)—532no—
543AGL(1,ℤ/8)—1062no—
544AGL(1,ℤ/8)—1062no—
545AGL(1,ℤ/8)—1062no—
546AGL(1,ℤ/8)—1064no—
547AGL(1,ℤ/8)—1064no—
548AGL(1,ℤ/8)—1064no—
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550AGL(1,ℤ/8)—1061no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—2121no—
553AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5312yescomplemented
554#135—22no—
555#135—1064no—
556#135—1064no—
557#135—1062no—
558C2×SD16—21no—
559C2×SD16—21no—
560C2×SD16—1061no—
561C2×SD16—1064no—
562C2×SD16—1061no—
563C2×SD16—1061no—
564C2×D8—21no—
565C2×D8—21no—
566C2×D8—1061no—
567C2×D8—1064no—
568C2×D8—1061no—
569C2×D8—1062no—
570C2×D8—1061no—
571C2×D8—2121no—
572C2×D8—2121no—
573#131—22no—
574#131—41no—
575#131—1062no—
576#131—1062no—
577#131—1062no—
578#131—2121no—
579C2×M16—22no—
580C2×M16—531no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—1062no—
584C2×M16—1062no—
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C22×C8—531no—
590#127—1061no—
591#124—1061no—
592#121—1062no—
593#120—1062no—
594#117—531no—
595#108—22no—
596#108—1062no—
597#104—1062no—
598#104—1062no—
599#103—1061no—
600#102—1062no—
601#102—1061no—
602#101—21no—
603#101—532no—
604#101—1061no—
605#101—1061no—
606#100—21no—
607#100—22no—
608#100—532no—
609#100—1062no—
610#100—1061no—
611#100—1061no—
612#100—1062no—
613#100—1062no—
614C22⋊C8—1062no—
615C22⋊C8—2121no—
616C22⋊C8—2121no—
617C24—21no—
618C24—1062no—
619C24—1061no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—21no—
625#41—21no—
626#41—1061no—
627#41—1061no—
628#41—1061no—
629#41—1061no—
630#41—1062no—
631#41—1062no—
632#41—1064no—
633#41—1061no—
634#41—1061no—
635#41—1061no—
636#41—1061no—
637#41—2122no—
638#41—2122no—
639#41—2122no—
640#41—2122no—
641#41—2121no—
642#41—2121no—
643#41—2122no—
644#41—2122no—
645#41—2122no—
646#41—2121no—
647#41—2121no—
648#41D4×D5312yes—
649#41C2×C22⋊D5312yes—
650C2×Q8—531no—
651C2×Q8—531no—
652C2×Q8—1062no—
653C2×Q8—2121no—
654C2×Q8—2121no—
655C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
656C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—532no—
666C2×D4—531no—
667C2×D4—531no—
668C2×D4—532no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1064no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2121no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2124no—
684C2×D4—2124no—
685C2×D4—2121no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4D4×D5311yescharacteristic
691C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—532no—
695C22×C4—1062no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4C23×D5311yescharacteristic
699Q16—22no—
700Q16—1062no—
701SD16—22no—
702SD16—22no—
703SD16—42no—
704SD16—42no—
705SD16—1064no—
706SD16—1064no—
707SD16—1062no—
708SD16—1062no—
709SD16—2122no—
710D8—22no—
711D8—42no—
712D8—42no—
713D8—1064no—
714D8—1064no—
715D8—1062no—
716D8—2122no—
717D8—2124no—
718M16—21no—
719M16—21no—
720M16—21no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—42no—
725M16—532no—
726M16—532no—
727M16—1064no—
728M16—1061no—
729M16—1061no—
730M16—1061no—
731M16—1061no—
732M16—2122no—
733M16D4×D5312yes—
734M16C2×C22⋊D5312yes—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—42no—
740C2×C8—1064no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—1061no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—2122no—
748C4⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—2122no—
751C42—1061no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—161no—
758C23—532no—
759C23—8481no—
760C23—8482no—
761C23—1062no—
762C23—1061no—
763C23—2124no—
764C23—2122no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23#41×D5311yescharacteristic
768Q8—21no—
769Q8—21no—
770Q8—21no—
771Q8—1061no—
772Q8—1061no—
773Q8—1061no—
774Q8—1061no—
775Q8—2122no—
776Q8#1313318512yes—
777D4—22no—
778D4—22no—
779D4—21no—
780D4—21no—
781D4—21no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—8482no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—1061no—
792D4—1062no—
793D4—1062no—
794D4—1061no—
795D4—1061no—
796D4—1061no—
797D4—2124no—
798D4—2122no—
799D4—2124no—
800D4—2122no—
801D4—2122no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4#1313318512yes—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—532no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—2124no—
818C2×C4—2122no—
819C2×C4—2122no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
828C2×C4#1313326211yescharacteristic
829C2×C4#1313326311yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—41no—
834C8—1062no—
835C8—1062no—
836C8—2121no—
837C8—2121no—
838C22—22no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—82no—
844C22—81no—
845C22—161no—
846C22—161no—
847C22—8481no—
848C22—8481no—
849C22—8484no—
850C22—8482no—
851C22—1062no—
852C22—4242no—
853C22—4241no—
854C22—2122no—
855C22—2121no—
856C22—2122no—
857C22#121×D5311yescharacteristic
858C22#1681126111yescharacteristic
859C22#1681126211yescharacteristic
860C4—22no—
861C4—41no—
862C4—1062no—
863C4—4241no—
864C4—2121no—
865C4C2×#1313318511yescharacteristic
866C4#1681118111yescharacteristic
867C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
868C4#1681125711yescharacteristic
869C2—21no—
870C2—21no—
871C2—21no—
872C2—42no—
873C2—81no—
874C2—161no—
875C2—4242no—
876C2—4241no—
877C2—2122no—
878C2#2027808611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278086
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3068C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3068D53
hypocenterC53#24420
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289492C2semidirect
2. #20284440C2semidirect
3. #20284084C2semidirect
4. #20283982C2semidirect
5. #20283193C2semidirect
6. #20275990C2semidirect
7. #20275988C2semidirect
8. #20275823C2semidirect
9. #20275821C2semidirect
10. #20275259C2semidirect
11. #20275079C2semidirect
12. #20275077C2semidirect
13. #20274933C2semidirect
14. #20274664C2semidirect
15. C53×#3068C2semidirect
25. C2×#13133243C22semidirect
28. C22×#11719922C22semidirect
29. #16811390C22semidirect
38. #16810671C22semidirect
39. #16810640C22semidirect
40. #16810639C22semidirect
41. #16810629C22semidirect
42. #16810619C22semidirect
46. #16810605C22semidirect
47. C2×#13133134C22semidirect
49. C2×#13133133C22semidirect
50. C2×#13133133C22semidirect
52. #16810591C22semidirect
53. #16810590C22semidirect
54. #16810395C22semidirect
55. #16810394C22semidirect
56. #16810387C22semidirect
57. #16810387C22semidirect
59. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
61. C53×#568C22semidirect
64. C53×#430C22semidirect
65. C53×#413C22semidirect
66. C2×#100×C53C22semidirect
91. #13133247D4semidirect
101. #13133242D4semidirect
154. #137×C53D4semidirect
160. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
432. #3068D53semidirect
468. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
469. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
473. #568C2×D53semidirect
484. #430C2×D53semidirect
493. #413C2×D53semidirect
498. C2×#100C2×D53semidirect
506. C53#24420semidirect
536. #137C22⋊D53semidirect
553. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894922
#202844402
#202840842
#202839822
#202831932
#202759902
#202759882
#202758232
#202758212
#202752592
#202750792
#202750772
#202749332
#202746642
C53×#30682
#2442053