Finite Group Databasebeta

← #27421607

Subgroups — #27421607

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284444C212yesmaximal, complemented
3#20284089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275990C212yesmaximal, complemented
7#20275825C212yesmaximal, complemented
8#20275262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275078C212yesmaximal, complemented
10#20274665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14#16811435—24no—
15#16811428—24no—
16#16811423—22no—
17#16811423C2212yes—
18C2×#13133245—22no—
19C2×#13133245C2212yes—
20C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133245C2212yescomplemented
22C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
23#16811389C2212yescomplemented
24#16811187C2211yescharacteristic
25#16810894—24no—
26#16810887—24no—
27#16810798—22no—
28#16810793—22no—
29#16810770—22no—
30#16810759—22no—
31#16810639C2212yescomplemented
32#16810629C2211yescharacteristic, complemented
33#16810620C2211yescharacteristic, complemented
34#16810607C2211yescharacteristic
35#16810606—22no—
36#16810605C2212yescomplemented
37C2×#13133133C2212yescomplemented
38C2×#13133133C2212yescomplemented
39#100×D53—22no—
40#16810589C2212yescomplemented
41#16810395C2212yescomplemented
42C53×#568C2211yescharacteristic
43C53×#430C2212yescomplemented
44C53×#413C2211yescharacteristic
45C53×#408C2211yescharacteristic
46C53×#341C2212yescomplemented
47#13133265—21no—
48#13133264—22no—
49#13133263—24no—
50#13133263—22no—
51#13133263—42no—
52#13133262—21no—
53#13133262—22no—
54C2×#11719949—21no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945D412yes—
57C2×#11719945C2312yes—
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59#41×D53—42no—
60C22×D212D412yes—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C2×D4×D53—21no—
64C2×D4×D53—22no—
65#13133250—24no—
66#13133250—22no—
67#13133250D414yescomplemented
68#13133245—28no—
69#13133245—24no—
70#13133245—24no—
71#13133245—24no—
72#13133245—24no—
73#13133245—22no—
74#13133245—24no—
75#13133245—42no—
76#13133245D414yescomplemented
77#13133239—28no—
78#13133239—24no—
79C2×#11719913—24no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×D424—24no—
84C2×D424—22no—
85C2×D424—21no—
86C2×D424—22no—
87C2×D424—22no—
88C2×D424—42no—
89#13133225—42no—
90#13133223—24no—
91C2×#11719917C2312yes—
92M16×D53—24no—
93#13133213—21no—
94#13133206—21no—
95#13133191—22no—
96#13133185—22no—
97#13133176C2311yescharacteristic
98#13133143—24no—
99#13133142—21no—
100#13133139—21no—
101#13133139—22no—
102#13133136—21no—
103#13133135—22no—
104#13133134—21no—
105#13133133—24no—
106#13133133—24no—
107#13133133—22no—
108#13133129—42no—
109C2×#41×C53C2311yescharacteristic
110#131×C53—24no—
111C2×M16×C53—22no—
112C2×M16×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53C2312yes—
114C2×M16×C53C2312yes—
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116#108×C53—24no—
117#101×C53D412yes—
118#100×C53D412yes—
119C22⋊C8×C53—22no—
120C23×D53—22no—
121C23×D53—21no—
122C23×D53—21no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53#4112yes—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135#11719949—44no—
136#11719949—42no—
137Q8×D53—42no—
138#11719947—42no—
139#11719947—44no—
140D4×D53—44no—
141D4×D53—42no—
142D4×D53—48no—
143D4×D53—44no—
144#11719945—22no—
145#11719945—24no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—24no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153#11719945—42no—
154#11719945C2×D414yes—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106C2×D412yes—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176M16×C53—24no—
177M16×C53—22no—
178M16×C53—22no—
179M16×C53—22no—
180M16×C53C2×D414yes—
181M16×C53C2×D414yes—
182C2×C8×C53—24no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—22no—
188C22⋊Dic53—21no—
189#11719921—42no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192#11719917—22no—
193#11719917—22no—
194C2×#88322—22no—
195Dic212—24no—
196D424—28no—
197D424—24no—
198D424—44no—
199D424—44no—
200D424—42no—
201#11719913—28no—
202#11719913—24no—
203#11719913—24no—
204#11719913—44no—
205#11719913—42no—
206#11719912—44no—
207C8×D53—44no—
208C23×C53#12112yes—
209C23×C53C2×#4111yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—162no—
219C22×D53—161no—
220C22×D53—161no—
221Q8×C53—22no—
222D4×C53—24no—
223D4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53#12112yes—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D412yes—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D53—24no—
232C22⋊D53—44no—
233C22⋊D53—44no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—162no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—41no—
241D212—22no—
242D212—22no—
243D212—21no—
244D212—22no—
245D212—22no—
246D212—44no—
247D212—42no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212#12012yes—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258Dic106—21no—
259Dic106—22no—
260Dic106—22no—
261Dic106—42no—
262Dic106#12012yes—
263C8×C53—24no—
264C8×C53—24no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267#88322—42no—
268#24420—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—22no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53C2×#12111yescharacteristic
273C22×C53#54612yes—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—82no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—164no—
283C2×D53—162no—
284C2×D53—162no—
285C2×D53—162no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53C2×#12011yescharacteristic
288C4×C53#53411yescharacteristic
289C4×C53D4212yes—
290Dic53—22no—
291Dic53—42no—
292Dic53—81no—
293#3585—531no—
294#3068—532no—
295#3021—531no—
296#3008—531no—
297#2888—531no—
298#2048—532no—
299#2018—532no—
300#1914—531no—
301#1881—532no—
302#1858D5311yescharacteristic, complemented
303#1791—531no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—42no—
307C2×C53#241011yescharacteristic
308D53—42no—
309D53—82no—
310D53—82no—
311D53—161no—
312#585—531no—
313C2×H(5,𝔽2)—531no—
314#577—1064no—
315#576—1064no—
316#575—532no—
317#575—1062no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
322C22×D8—531no—
323#568—532no—
324#568C2×D5311yescharacteristic
325#535—531no—
326#472—1064no—
327#471—1064no—
328#454—1062no—
329#453—1062no—
330#449—1062no—
331#447—1062no—
332#430C2×D5312yescomplemented
333#421—532no—
334#418—531no—
335#416—531no—
336#413—531no—
337#413—532no—
338#413—1062no—
339#413C2×D5311yescharacteristic
340C2×#100—532no—
341C2×#100—532no—
342C2×#100—1062no—
343#408—532no—
344#408C2×D5311yescharacteristic
345#344—532no—
346#341C2×D5312yescomplemented
347C53#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—1062no—
3492−1+4—1061no—
350H(5,𝔽2)—1062no—
351H(5,𝔽2)—1064no—
352H(5,𝔽2)—1062no—
353H(5,𝔽2)—1061no—
354H(5,𝔽2)—2122no—
355C2×#41—532no—
356C2×#41—531no—
357C2×#41—532no—
358C2×#41—1061no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—2122no—
361C2×#41C22×D5311yescharacteristic
362C22×D4—532no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—531no—
365C22×D4—1061no—
366C22×D4—1062no—
367#137—534no—
368#137—1062no—
369#137—1064no—
370AGL(1,ℤ/8)—534no—
371AGL(1,ℤ/8)—1064no—
372AGL(1,ℤ/8)—1062no—
373AGL(1,ℤ/8)—1068no—
374AGL(1,ℤ/8)—1064no—
375AGL(1,ℤ/8)—1064no—
376AGL(1,ℤ/8)—1064no—
377AGL(1,ℤ/8)—1064no—
378AGL(1,ℤ/8)—2122no—
379#135—1064no—
380#135—1068no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×SD16—1064no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1062no—
385C2×D8—1062no—
386C2×D8—1064no—
387C2×D8—1062no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1062no—
390C2×D8—2122no—
391#131—24no—
392#131—1064no—
393#131—2122no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—532no—
396C2×M16—1064no—
397C2×M16C22×D5311yescharacteristic
398C2×M16C22×D5312yes—
399C2×M16C22×D5312yes—
400C22×C8C22×D5311yescharacteristic
401#127—1061no—
402#124—1061no—
403#121—1062no—
404#120—1062no—
405#117—531no—
406#108—24no—
407#104—1064no—
408#103—1061no—
409#102—1061no—
410#102—1062no—
411#101—1062no—
412#101—1061no—
413#101D21212yes—
414#100—1062no—
415#100—1061no—
416#100—1064no—
417#100—1064no—
418#100D21212yes—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—2122no—
421C24—1062no—
422C24—1061no—
423C24—1061no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—534no—
427#41—1064no—
428#41—1064no—
429#41—1062no—
430#41—1062no—
431#41—1062no—
432#41—1062no—
433#41—1062no—
434#41—2122no—
435#41—2122no—
436#41—2124no—
437#41—2124no—
438#41—2122no—
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—532no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
446C2×D4—531no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—1064no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2124no—
464C2×D4—2128no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2124no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4C2×D21211yescharacteristic
470C2×D4#1171994912yes—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4D4×D5312yes—
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477Q16—1064no—
478SD16—1064no—
479SD16—1064no—
480SD16—1068no—
481SD16—2124no—
482SD16—2122no—
483D8—1064no—
484D8—1068no—
485D8—2124no—
486D8—2122no—
487D8—2124no—
488M16—24no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—1062no—
493M16—1062no—
494M16—2124no—
495M16C2×D21214yes—
496M16D4×D5314yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—2124no—
505C4⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—2122no—
508C42—1061no—
509C23—8481no—
510C23—8481no—
511C23—8482no—
512C23—1061no—
513C23—1062no—
514C23—1062no—
515C23—2124no—
516C23—2122no—
517C23—2122no—
518C23—2122no—
519C23—2121no—
520C23#1313319212yes—
521C23C2×#1171994911yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—532no—
524Q8—1061no—
525Q8—1062no—
526Q8—1062no—
527Q8—2122no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—532no—
531D4—8482no—
532D4—1064no—
533D4—1062no—
534D4—1062no—
535D4—1061no—
536D4—1062no—
537D4—1062no—
538D4—2124no—
539D4—2122no—
540D4—2124no—
541D4—2124no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313319212yes—
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5312yes—
562C2×C4C22×D21211yescharacteristic
563C2×C4#1313326312yes—
564C8—24no—
565C8—24no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2122no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—8482no—
573C22—8482no—
574C22—8482no—
575C22—8484no—
576C22—1062no—
577C22—4242no—
578C22—4242no—
579C22—4242no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22C2×#1313319211yescharacteristic
585C22#1681126412yes—
586C4—22no—
587C4—1062no—
588C4—4241no—
589C4—2122no—
590C4#120×D5311yescharacteristic
591C4#1681118411yescharacteristic
592C4D4×D21212yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—8481no—
597C2—4242no—
598C2—4242no—
599C2—2122no—
600C2#2027808711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278087
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1858C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#1858D53
hypocenterC53#24420
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289496C2semidirect
2. #20284444C2semidirect
3. #20284089C2semidirect
4. #20283985C2semidirect
5. #20283192C2semidirect
6. #20275990C2semidirect
7. #20275825C2semidirect
8. #20275262C2semidirect
9. #20275078C2semidirect
10. #20274665C2semidirect
11. C53×#1858C2semidirect
20. C2×#13133245C22semidirect
21. C2×#13133245C22semidirect
22. C22×D424C22semidirect
23. #16811389C22semidirect
31. #16810639C22semidirect
32. #16810629C22semidirect
33. #16810620C22semidirect
36. #16810605C22semidirect
37. C2×#13133133C22semidirect
38. C2×#13133133C22semidirect
40. #16810589C22semidirect
41. #16810395C22semidirect
43. C53×#430C22semidirect
46. C53×#341C22semidirect
67. #13133250D4semidirect
76. #13133245D4semidirect
302. #1858D53semidirect
332. #430C2×D53semidirect
346. #341C2×D53semidirect
347. C53#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894962
#202844442
#202840892
#202839852
#202831922
#202759902
#202758252
#202752622
#202750782
#202746652
C53×#18582
#2442053