Finite Group Databasebeta

← #27421608

Subgroups — #27421608

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1881C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—22no—
19#16811430—22no—
20#16811427—22no—
21#16811425—22no—
22#16811422—22no—
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133242C2211yescharacteristic
27C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
29AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
30C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
31#16811390C2211yescharacteristic, complemented
32#16811389C2211yescharacteristic
33#16811192C2211yescharacteristic
34#16810893—22no—
35#16810891—22no—
36#16810888—22no—
37#16810886—22no—
38#16810797—22no—
39#16810792—22no—
40#16810771—22no—
41#16810758—22no—
42#16810672C2211yescharacteristic, complemented
43#16810671C2211yescharacteristic, complemented
44#16810641C2211yescharacteristic, complemented
45#16810627C2211yescharacteristic, complemented
46#16810607C2211yescharacteristic, complemented
47#16810605—22no—
48#16810605C2211yescharacteristic
49#16810605C2211yescharacteristic
50#16810605C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133—22no—
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56#16810589C2211yescharacteristic
57#16810589C2211yescharacteristic, complemented
58#16810393C2211yescharacteristic, complemented
59#16810388C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#575C2211yescharacteristic
61C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#416C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264—21no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—21no—
73#13133263—21no—
74#13133263—41no—
75#13133263—41no—
76#13133262—21no—
77#13133262—22no—
78C2×#11719949D412yes—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—41no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83#41×D53—22no—
84#41×D53—41no—
85C22×D212—21no—
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53D412yes—
90#13133249—24no—
91#13133248—21no—
92#13133247D412yescomplemented
93#13133245—22no—
94#13133245—22no—
95#13133245—22no—
96#13133245—41no—
97#13133244—24no—
98#13133244—24no—
99#13133243—21no—
100#13133242—22no—
101#13133242—22no—
102#13133242—22no—
103#13133242—22no—
104#13133242—22no—
105#13133242—41no—
106#13133242D412yescomplemented
107#13133241—24no—
108#13133240—24no—
109#13133238—24no—
110#13133237—22no—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719913—21no—
113C2×#11719924—21no—
114C2×#11719924—21no—
115C2×#11719924—21no—
116SD16×D53—24no—
117C2×D424—21no—
118C2×D424—22no—
119C2×D424—21no—
120C2×D424—41no—
121C2×D424—41no—
122C2×#11719922—21no—
123C2×#11719922—21no—
124C2×#11719922—21no—
125D8×D53—24no—
126#13133225—22no—
127#13133224—22no—
128#13133224—41no—
129#13133223—22no—
130C2×#11719917—22no—
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132C2×#11719917C2311yescharacteristic
133C2×#11719917C2311yescharacteristic
134C2×#11719917C2311yescharacteristic
135M16×D53—22no—
136#13133214—21no—
137#13133205—21no—
138#13133192—22no—
139#13133187—22no—
140#13133153—22no—
141#13133152—22no—
142#13133145—22no—
143#13133137—22no—
144#13133136—21no—
145#13133135—21no—
146#13133135—21no—
147#13133135D412yes—
148#13133134—21no—
149#13133133—22no—
150#13133133—22no—
151#13133133—22no—
152#13133133—22no—
153#13133133—21no—
154#13133133—21no—
155#13133133D412yes—
156#13133129—22no—
157#13133129—41no—
158C2×#41×C53C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160#137×C53—21no—
161#137×C53D412yescomplemented
162AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53D412yescomplemented
164#135×C53—22no—
165#131×C53—22no—
166#131×C53—41no—
167C2×M16×C53—22no—
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172#117×C53C2311yescharacteristic
173#104×C53—22no—
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C22⋊C8×C53—41no—
177C23×D53—21no—
178C23×D53—22no—
179C23×D53—21no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53C2×D412yes—
187#41×C53C2×D412yes—
188C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53#4112yes—
201#11719949—22no—
202#11719949—24no—
203#11719949—42no—
204#11719949—41no—
205Q8×D53—22no—
206Q8×D53—41no—
207#11719947—22no—
208#11719947—41no—
209#11719947—42no—
210#11719947—42no—
211D4×D53—22no—
212D4×D53—24no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—41no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—44no—
217D4×D53—42no—
218D4×D53—42no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—41no—
228#11719945—41no—
229#11719945—42no—
230#11719945—42no—
231#11719945—42no—
232#11719945—42no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—22no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—41no—
246C2×D212—42no—
247C2×D212—42no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×D212C2×D412yes—
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—22no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×C4×D53C2×D412yes—
256C2×Dic106—41no—
257C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
258C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
259Q16×C53—22no—
260SD16×C53—22no—
261SD16×C53—22no—
262D8×C53—22no—
263M16×C53—21no—
264M16×C53—21no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—42no—
268M16×C53C2×D412yes—
269M16×C53C2×D412yes—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—42no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C42×C53—21no—
280#11719925—22no—
281#11719924—24no—
282#11719924—22no—
283#11719924—42no—
284#11719924—42no—
285#11719923—22no—
286#11719922—24no—
287#11719922—22no—
288#11719922—42no—
289#11719922—42no—
290#11719921—42no—
291#11719917—21no—
292#11719917—21no—
293#11719917—21no—
294#11719917—21no—
295#11719917—21no—
296#11719917—21no—
297#11719917—42no—
298#11719917C2×D412yes—
299#11719917C2×D412yes—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—42no—
305D424—24no—
306D424—42no—
307D424—44no—
308#11719913—24no—
309#11719913—42no—
310#11719912—24no—
311C8×D53—24no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53C2×#4111yescharacteristic
315C22×D53—22no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—44no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—162no—
325C22×D53—161no—
326C22×D53—161no—
327C22×D53#12112yes—
328Q8×C53—21no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—21no—
331Q8×C53#12012yes—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—22no—
334D4×C53—21no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53#12012yes—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D53—22no—
354C22⋊D53—22no—
355C22⋊D53—44no—
356C22⋊D53—42no—
357C22⋊D53—42no—
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—41no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53#12112yes—
363D212—22no—
364D212—21no—
365D212—22no—
366D212—21no—
367D212—21no—
368D212—21no—
369D212—44no—
370D212—42no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—162no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—44no—
381C4×D53—42no—
382C4×D53—42no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385Dic106—21no—
386Dic106—21no—
387Dic106—21no—
388Dic106—21no—
389Dic106—42no—
390C8×C53—22no—
391C8×C53—22no—
392C8×C53—41no—
393C8×C53—41no—
394#88322—22no—
395#88322—22no—
396#88322—41no—
397#88322—41no—
398#24420—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—22no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53C2×#12111yescharacteristic
405C22×C53#54611yescharacteristic
406C22×C53#54611yescharacteristic
407C2×D53—22no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—82no—
413C2×D53—82no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—164no—
416C2×D53—162no—
417C2×D53—161no—
418C2×D53—161no—
419C2×D53—161no—
420C2×D53—161no—
421C4×C53—22no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53C2×#12011yescharacteristic
425C4×C53#53411yescharacteristic
426C4×C53D4211yescharacteristic
427C4×C53D4211yescharacteristic
428Dic53—22no—
429Dic53—41no—
430#3585—531no—
431#3068—531no—
432#3068—531no—
433#3021—531no—
434#3008—531no—
435#2888—531no—
436#2048—531no—
437#2048—531no—
438#2018—531no—
439#2018—531no—
440#1914—531no—
441#1881—531no—
442#1881D5311yescharacteristic, complemented
443#1858—531no—
444#1791—531no—
445C2×C53—21no—
446C2×C53—21no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—42no—
449C2×C53—81no—
450C2×C53#241011yescharacteristic
451D53—42no—
452D53—81no—
453D53—82no—
454D53—161no—
455#585—531no—
456C2×H(5,𝔽2)—531no—
457#577—1062no—
458#577—1062no—
459#576—1062no—
460#576—1062no—
461#575—531no—
462#575—1062no—
463#575C2×D5311yescharacteristic
464C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
465C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
469C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
470C22×D8—531no—
471#568—531no—
472#568—531no—
473#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
474#535—531no—
475#472—1062no—
476#472—1062no—
477#471—1062no—
478#471—1062no—
479#454—1062no—
480#453—1062no—
481#449—1062no—
482#447—1062no—
483#430—531no—
484#430—531no—
485#421—531no—
486#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
487#418—531no—
488#416C2×D5311yescharacteristic, complemented
489#413—531no—
490#413—531no—
491#413—531no—
492#413—531no—
493#413—1062no—
494C2×#100—531no—
495C2×#100—531no—
496C2×#100—531no—
497C2×#100—531no—
498C2×#100—1062no—
499#408—531no—
500#408—531no—
501#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
502#344—531no—
503#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#341—531no—
505#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C53#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
5072−1+4—1061no—
5082−1+4—1061no—
5092−1+4—1061no—
510H(5,𝔽2)—1062no—
511H(5,𝔽2)—1061no—
512H(5,𝔽2)—1061no—
513H(5,𝔽2)—1062no—
514H(5,𝔽2)—1062no—
515H(5,𝔽2)—1061no—
516H(5,𝔽2)—2121no—
517H(5,𝔽2)—2121no—
518C2×#41—531no—
519C2×#41—532no—
520C2×#41—531no—
521C2×#41—1061no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—2121no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41C22×D5311yescharacteristic
526C2×#41C22×D5311yescharacteristic
527C22×D4—532no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1062no—
532#137—21no—
533#137—532no—
534#137—1064no—
535#137—1061no—
536#137D21212yescomplemented
537AGL(1,ℤ/8)—21no—
538AGL(1,ℤ/8)—532no—
539AGL(1,ℤ/8)—1062no—
540AGL(1,ℤ/8)—1062no—
541AGL(1,ℤ/8)—1062no—
542AGL(1,ℤ/8)—1064no—
543AGL(1,ℤ/8)—1064no—
544AGL(1,ℤ/8)—1064no—
545AGL(1,ℤ/8)—1062no—
546AGL(1,ℤ/8)—1061no—
547AGL(1,ℤ/8)—1062no—
548AGL(1,ℤ/8)—1062no—
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550AGL(1,ℤ/8)—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—2121no—
552AGL(1,ℤ/8)—2121no—
553AGL(1,ℤ/8)D21212yescomplemented
554#135—22no—
555#135—1064no—
556#135—1064no—
557#135—1062no—
558C2×SD16—1061no—
559C2×SD16—1061no—
560C2×SD16—1064no—
561C2×SD16—1061no—
562C2×SD16—1061no—
563C2×SD16—1061no—
564C2×D8—1061no—
565C2×D8—1062no—
566C2×D8—1061no—
567C2×D8—1064no—
568C2×D8—1061no—
569C2×D8—1061no—
570C2×D8—1061no—
571C2×D8—2121no—
572C2×D8—2121no—
573#131—22no—
574#131—41no—
575#131—1062no—
576#131—1062no—
577#131—1062no—
578#131—2121no—
579C2×M16—22no—
580C2×M16—531no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—1062no—
585C2×M16—1062no—
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C22×C8C22×D5311yescharacteristic
590#127—1061no—
591#124—1061no—
592#121—1062no—
593#120—1062no—
594#117C22×D5311yescharacteristic
595#108—1062no—
596#108—1062no—
597#104—22no—
598#104—1062no—
599#103—21no—
600#102—21no—
601#102—1062no—
602#101—532no—
603#101—1061no—
604#101—1061no—
605#101—1061no—
606#100—532no—
607#100—1062no—
608#100—1062no—
609#100—1061no—
610#100—1061no—
611#100—1061no—
612#100—1062no—
613#100—1062no—
614C22⋊C8—41no—
615C22⋊C8—1062no—
616C22⋊C8—2121no—
617C24—1062no—
618C24—1061no—
619C24—1061no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—21no—
625#41—21no—
626#41—1061no—
627#41—1061no—
628#41—1061no—
629#41—1061no—
630#41—1062no—
631#41—1062no—
632#41—1064no—
633#41—1061no—
634#41—1061no—
635#41—1061no—
636#41—1061no—
637#41—2122no—
638#41—2122no—
639#41—2122no—
640#41—2122no—
641#41—2121no—
642#41—2121no—
643#41—2122no—
644#41—2122no—
645#41—2122no—
646#41—2121no—
647#41—2121no—
648#41C2×D21212yes—
649#41D4×D5312yes—
650C2×Q8—531no—
651C2×Q8—531no—
652C2×Q8—1062no—
653C2×Q8—2121no—
654C2×Q8—2121no—
655C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
656C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—532no—
660C2×D4—531no—
661C2×D4—531no—
662C2×D4—532no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1064no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2121no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2124no—
685C2×D4—2124no—
686C2×D4—2121no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4C2×D21211yescharacteristic
691C2×D4D4×D5311yescharacteristic
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—532no—
695C22×C4—1062no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4C23×D5311yescharacteristic
699Q16—22no—
700Q16—1062no—
701SD16—22no—
702SD16—22no—
703SD16—1064no—
704SD16—1064no—
705SD16—1062no—
706SD16—1062no—
707SD16—2122no—
708SD16—2122no—
709SD16—2122no—
710D8—22no—
711D8—1064no—
712D8—1064no—
713D8—1062no—
714D8—2122no—
715D8—2124no—
716D8—2122no—
717D8—2122no—
718M16—21no—
719M16—21no—
720M16—21no—
721M16—21no—
722M16—42no—
723M16—532no—
724M16—532no—
725M16—1064no—
726M16—1061no—
727M16—1061no—
728M16—1061no—
729M16—1061no—
730M16—1061no—
731M16—1061no—
732M16—2122no—
733M16C2×D21212yes—
734M16D4×D5312yes—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—42no—
742C2×C8—1064no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—2122no—
748C4⋊C4—21no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—2122no—
751C42—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—532no—
755C23—8481no—
756C23—8481no—
757C23—8482no—
758C23—1061no—
759C23—1062no—
760C23—2124no—
761C23—2122no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23#41×D5311yescharacteristic
768Q8—21no—
769Q8—21no—
770Q8—21no—
771Q8—1061no—
772Q8—1061no—
773Q8—1061no—
774Q8—1061no—
775Q8—2122no—
776Q8#1313318712yes—
777D4—22no—
778D4—22no—
779D4—21no—
780D4—21no—
781D4—21no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—8482no—
785D4—1062no—
786D4—1062no—
787D4—1061no—
788D4—1062no—
789D4—1062no—
790D4—1061no—
791D4—1061no—
792D4—1061no—
793D4—2124no—
794D4—2122no—
795D4—2124no—
796D4—2122no—
797D4—2122no—
798D4—2121no—
799D4—2121no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4#1313318712yes—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—532no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—2124no—
819C2×C4—2122no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4—2122no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4C22×D21211yescharacteristic
828C2×C4#1313326211yescharacteristic
829C2×C4#1313326311yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—41no—
834C8—1062no—
835C8—1062no—
836C8—2121no—
837C8—2121no—
838C22—22no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—8481no—
844C22—8481no—
845C22—8481no—
846C22—8481no—
847C22—8484no—
848C22—8482no—
849C22—1062no—
850C22—4242no—
851C22—4242no—
852C22—4241no—
853C22—4241no—
854C22—2122no—
855C22—2121no—
856C22—2122no—
857C22#121×D5311yescharacteristic
858C22#1681126511yescharacteristic
859C22#1681126811yescharacteristic
860C4—22no—
861C4—41no—
862C4—81no—
863C4—1062no—
864C4—2121no—
865C4C2×#1313318711yescharacteristic
866C4#1681118111yescharacteristic
867C4#1681125511yescharacteristic
868C4D4×D21211yescharacteristic
869C2—21no—
870C2—21no—
871C2—21no—
872C2—42no—
873C2—81no—
874C2—8481no—
875C2—4242no—
876C2—4241no—
877C2—2122no—
878C2#2027808811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278088
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1881C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#1881D53
hypocenterC53#24420
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1881

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289492C2semidirect
2. #20284445C2semidirect
3. #20284443C2semidirect
4. #20284088C2semidirect
5. #20283986C2semidirect
6. #20283193C2semidirect
7. #20275991C2semidirect
8. #20275989C2semidirect
9. #20275825C2semidirect
10. #20275824C2semidirect
11. #20275261C2semidirect
12. #20275075C2semidirect
13. #20274936C2semidirect
14. #20274665C2semidirect
15. C53×#1881C2semidirect
25. C2×#13133245C22semidirect
27. C2×#13133242C22semidirect
28. C2×#13133242C22semidirect
30. C22×D424C22semidirect
31. #16811390C22semidirect
42. #16810672C22semidirect
43. #16810671C22semidirect
44. #16810641C22semidirect
45. #16810627C22semidirect
46. #16810607C22semidirect
50. #16810605C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810589C22semidirect
58. #16810393C22semidirect
59. #16810388C22semidirect
61. C53×#568C22semidirect
62. C53×#421C22semidirect
63. C53×#416C22semidirect
64. C53×#408C22semidirect
65. C53×#344C22semidirect
66. C53×#341C22semidirect
92. #13133247D4semidirect
106. #13133242D4semidirect
161. #137×C53D4semidirect
163. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
442. #1881D53semidirect
473. #568C2×D53semidirect
486. #421C2×D53semidirect
488. #416C2×D53semidirect
501. #408C2×D53semidirect
503. #344C2×D53semidirect
505. #341C2×D53semidirect
506. C53#24420semidirect
536. #137D212semidirect
553. AGL(1,ℤ/8)D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894922
#202844452
#202844432
#202840882
#202839862
#202831932
#202759912
#202759892
#202758252
#202758242
#202752612
#202750752
#202749362
#202746652
C53×#18812
#2442053