Finite Group Databasebeta

← #27421609

Subgroups — #27421609

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284445C212yesmaximal, complemented
2#20284087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275985C212yesmaximal, complemented
6#20275821C212yesmaximal, complemented
7#20275262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275079C212yesmaximal, complemented
9#20274935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133242C2212yescomplemented
14C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
15#16811390C2212yescomplemented
16#16811187C2211yescharacteristic
17#16810891—24no—
18#16810888—24no—
19#16810796—22no—
20#16810791—22no—
21#16810768—22no—
22#16810757—22no—
23#16810671C2212yescomplemented
24#16810640C2212yescomplemented
25#16810628C2211yescharacteristic, complemented
26#16810619C2211yescharacteristic, complemented
27#16810607—22no—
28#16810607C2211yescharacteristic
29#16810607C2211yescharacteristic
30#16810607C2212yescomplemented
31C2×#13133134—22no—
32C2×#13133134C2212yescomplemented
33C2×#13133133C2212yescomplemented
34#16810590C2211yescharacteristic
35#16810590C2212yescomplemented
36#16810395C2212yescomplemented
37#16810387C2212yescomplemented
38C53×#585C2211yescharacteristic
39C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
40C53×#577—24no—
41C53×#576—24no—
42C53×#575—22no—
43C53×#575C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
46C53×#568C2211yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48#13133242—24no—
49#13133242—24no—
50#13133242—42no—
51C2×#11719924—21no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719922—21no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719922—42no—
57#13133224—24no—
58#13133224—42no—
59C2×#11719917—24no—
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719917C2312yes—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133213—21no—
65#13133206—21no—
66#13133191—22no—
67#13133185—22no—
68#13133176C2311yescharacteristic
69#13133152—24no—
70#13133144—24no—
71#13133141—21no—
72#13133138—21no—
73#13133138—22no—
74#13133136—21no—
75#13133136—22no—
76#13133136D412yes—
77#13133134—24no—
78#13133134—21no—
79#13133134—22no—
80#13133134D412yes—
81#13133133—24no—
82C22⋊#88322—22no—
83C22⋊#88322—42no—
842−1+4×C53—22no—
852−1+4×C53—21no—
86H(5,𝔽2)×C53—24no—
87H(5,𝔽2)×C53—22no—
88H(5,𝔽2)×C53—22no—
89H(5,𝔽2)×C53—21no—
90H(5,𝔽2)×C53—42no—
91C2×#41×C53—21no—
92C2×#41×C53—22no—
93C2×#41×C53—42no—
94C2×#41×C53D412yes—
95C2×#41×C53C2312yes—
96C2×#41×C53C2311yescharacteristic
97C2×#41×C53C2311yescharacteristic
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53—22no—
100C22×D4×C53D412yes—
101C22×D4×C53C2311yescharacteristic
102#137×C53—24no—
103#137×C53—22no—
104#137×C53D414yescomplemented
105AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
106AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
108AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
109AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
111#135×C53—28no—
112#135×C53—24no—
113C2×SD16×C53—24no—
114C2×SD16×C53—22no—
115C2×D8×C53—24no—
116C2×D8×C53—22no—
117#131×C53—24no—
118C2×M16×C53—22no—
119C2×M16×C53C2312yes—
120C24×C53—22no—
121C24×C53—21no—
122C23×D53—21no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—24no—
127#41×C53—24no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—42no—
133#41×C53—44no—
134#41×C53—44no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137#41×C53—42no—
138#41×C53—42no—
139#41×C53C2×D414yes—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—42no—
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—24no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—44no—
156C2×D4×C53—48no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—44no—
159C2×D4×C53—42no—
160C2×D4×C53C2×D412yes—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53#4112yes—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—42no—
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—22no—
176Q16×C53—24no—
177SD16×C53—28no—
178SD16×C53—24no—
179SD16×C53—24no—
180D8×C53—28no—
181D8×C53—24no—
182M16×C53—24no—
183M16×C53—22no—
184M16×C53C2×D414yes—
185C2×C8×C53—24no—
186C2×C8×C53—22no—
187C22⋊Dic53—21no—
188#11719924—44no—
189#11719924—42no—
190#11719922—44no—
191#11719922—44no—
192#11719922—42no—
193#11719921—42no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199#11719917—22no—
200#11719917—44no—
201#11719917C2×D414yes—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—44no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—44no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—161no—
215C23×C53—162no—
216C23×C53#12112yes—
217C23×C53C2×#4111yescharacteristic
218C22×D53—41no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—161no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—22no—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53#12012yes—
227D4×C53—24no—
228D4×C53—24no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—44no—
236D4×C53—44no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—44no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53#12012yes—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—24no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—44no—
249C2×C4×C53—44no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53#12112yes—
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D412yes—
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D53—162no—
259C2×Dic53—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—42no—
263C8×C53—24no—
264#88322—24no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—42no—
268#24420—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—22no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—162no—
279C22×C53—164no—
280C22×C53—162no—
281C22×C53C2×#12111yescharacteristic
282C22×C53#54612yes—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—162no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53C2×#12011yescharacteristic
290C4×C53#53411yescharacteristic
291C4×C53D4212yes—
292Dic53—81no—
293#3585D5311yescharacteristic, complemented
294#3068—532no—
295#3021—531no—
296#3008—531no—
297#2888—531no—
298#2048—532no—
299#2018—532no—
300#1914—531no—
301#1881—532no—
302#1858—531no—
303#1791—531no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—42no—
307C2×C53—42no—
308C2×C53—82no—
309C2×C53—82no—
310C2×C53#241011yescharacteristic
311D53—161no—
312#585C2×D5311yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
314#577—24no—
315#576—24no—
316#575—22no—
317#575C2×D5312yes—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
322C22×D8—531no—
323#568—532no—
324#568C2×D5311yescharacteristic
325#535—531no—
326#472—1064no—
327#471—1064no—
328#454—1062no—
329#453—1062no—
330#449—1062no—
331#447—1062no—
332#430—532no—
333#421—532no—
334#418—531no—
335#416—531no—
336#413—531no—
337#413—532no—
338#413—531no—
339#413—1062no—
340C2×#100—532no—
341C2×#100—532no—
342C2×#100—1062no—
343#408—531no—
344#408—532no—
345#344—532no—
346#341—532no—
347C53#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—22no—
3492−1+4—21no—
350H(5,𝔽2)—24no—
351H(5,𝔽2)—22no—
352H(5,𝔽2)—22no—
353H(5,𝔽2)—21no—
354H(5,𝔽2)—42no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—42no—
358C2×#41C22⋊D5312yes—
359C2×#41C22×D5312yes—
360C2×#41C22×D5311yescharacteristic
361C2×#41C22×D5311yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4—531no—
365C22×D4C22⋊D5312yes—
366C22×D4C22×D5311yescharacteristic
367#137—24no—
368#137—22no—
369#137C22⋊D5314yescomplemented
370AGL(1,ℤ/8)—28no—
371AGL(1,ℤ/8)—24no—
372AGL(1,ℤ/8)—22no—
373AGL(1,ℤ/8)—24no—
374AGL(1,ℤ/8)—24no—
375AGL(1,ℤ/8)—1064no—
376AGL(1,ℤ/8)—1064no—
377AGL(1,ℤ/8)—2122no—
378AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yescomplemented
379#135—28no—
380#135—24no—
381C2×SD16—24no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1062no—
385C2×D8—24no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1062no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1062no—
390C2×D8—2122no—
391#131—24no—
392#131—1064no—
393#131—2122no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—532no—
396C2×M16—532no—
397C2×M16—531no—
398C2×M16—1064no—
399C2×M16C22×D5312yes—
400C22×C8—531no—
401#127—1061no—
402#124—1061no—
403#121—1062no—
404#120—1062no—
405#117—531no—
406#108—1064no—
407#104—1064no—
408#103—1061no—
409#102—1061no—
410#102—1062no—
411#101—532no—
412#101—1061no—
413#101—1062no—
414#100—532no—
415#100—1064no—
416#100—1061no—
417#100—1062no—
418#100—1064no—
419C22⋊C8—1062no—
420C22⋊C8—2122no—
421C24—22no—
422C24—21no—
423C24—1061no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—42no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41C2×C22⋊D5314yes—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4D4×D5311yescharacteristic
467C2×D4#1171994712yes—
468C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
469C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
470C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477Q16—24no—
478SD16—28no—
479SD16—24no—
480SD16—24no—
481SD16—2124no—
482SD16—2122no—
483D8—28no—
484D8—24no—
485D8—2124no—
486D8—2124no—
487D8—2122no—
488M16—24no—
489M16—22no—
490M16—534no—
491M16—1062no—
492M16—1062no—
493M16—1062no—
494M16—1062no—
495M16—2124no—
496M16C2×C22⋊D5314yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1062no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—2124no—
505C4⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—2122no—
508C42—1061no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—161no—
516C23—162no—
517C23—8481no—
518C23—2122no—
519C23—2121no—
520C23#1313318912yes—
521C23C2×#1171994711yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—42no—
527Q8#1313318612yes—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—21no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—8482no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2122no—
547D4#1313318612yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4#1313318912yes—
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
563C2×C4#1313326212yes—
564C8—24no—
565C8—1064no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8—2122no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—162no—
579C22—164no—
580C22—162no—
581C22—8482no—
582C22—4242no—
583C22—4241no—
584C22C2×#1313318911yescharacteristic
585C22#1681126712yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—4241no—
590C4C2×#1313318611yescharacteristic
591C4#1681118211yescharacteristic
592C4D4×C22⋊D5312yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—82no—
599C2—8481no—
600C2#2027808911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278089
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3585C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3585D53
hypocenterC53#24420
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284445C2semidirect
2. #20284087C2semidirect
3. #20283983C2semidirect
4. #20283194C2semidirect
5. #20275985C2semidirect
6. #20275821C2semidirect
7. #20275262C2semidirect
8. #20275079C2semidirect
9. #20274935C2semidirect
10. #20274666C2semidirect
11. C53×#3585C2semidirect
12. C2×#13133242C22semidirect
13. C2×#13133242C22semidirect
14. C22×#11719922C22semidirect
15. #16811390C22semidirect
23. #16810671C22semidirect
24. #16810640C22semidirect
25. #16810628C22semidirect
26. #16810619C22semidirect
30. #16810607C22semidirect
32. C2×#13133134C22semidirect
33. C2×#13133133C22semidirect
35. #16810590C22semidirect
36. #16810395C22semidirect
37. #16810387C22semidirect
104. #137×C53D4semidirect
110. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
293. #3585D53semidirect
347. C53#24420semidirect
369. #137C22⋊D53semidirect
378. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844452
#202840872
#202839832
#202831942
#202759852
#202758212
#202752622
#202750792
#202749352
#202746662
C53×#35852
#2442053