Finite Group Databasebeta

← #27421611

Subgroups — #27421611

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284446C212yesmaximal, complemented
3#20284087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275988C212yesmaximal, complemented
7#20275824C212yesmaximal, complemented
8#20275260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275080C212yesmaximal, complemented
10#20274934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic
13#16811431—24no—
14#16811426—24no—
15#16811421—22no—
16#16811421C2212yes—
17C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133242—22no—
19C2×#13133242C2212yes—
20C2×#13133242C2212yescomplemented
21C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
22#16811390C2211yescharacteristic
23#16811389C2212yescomplemented
24#16811187C2211yescharacteristic
25#16810892—24no—
26#16810889—24no—
27#16810796—22no—
28#16810791—22no—
29#16810770—22no—
30#16810759—22no—
31#16810671C2212yescomplemented
32#16810640C2212yescomplemented
33#16810629C2211yescharacteristic, complemented
34#16810620C2211yescharacteristic, complemented
35#16810607C2211yescharacteristic
36#16810606—22no—
37C2×#13133133C2212yescomplemented
38C2×#13133133C2212yescomplemented
39#100×D53—22no—
40#16810394C2212yescomplemented
41#16810388C2212yescomplemented
42C53×#585C2211yescharacteristic
43C53×#413C2211yescharacteristic
44C53×#413C2212yescomplemented
45C53×#408C2211yescharacteristic
46C53×#408C2212yescomplemented
47#13133263—24no—
48#13133263—42no—
49C2×#11719949—21no—
50C2×#11719945D412yes—
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52C22×D212D412yes—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C2×D4×D53—21no—
56C2×D4×D53—22no—
57#13133248—24no—
58#13133248D414yescomplemented
59#13133247—22no—
60#13133245—24no—
61#13133243—24no—
62#13133243D414yescomplemented
63#13133242—28no—
64#13133242—24no—
65#13133242—24no—
66#13133242—22no—
67#13133242—24no—
68#13133242—42no—
69#13133237—28no—
70#13133237—24no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719924—24no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×D424—21no—
76C2×D424—22no—
77C2×D424—42no—
78C2×#11719922—24no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81#13133225—24no—
82#13133224—24no—
83#13133223—42no—
84C2×#11719917—22no—
85C2×#11719917C2312yes—
86C2×#11719917C2312yes—
87M16×D53—24no—
88#13133213—21no—
89#13133206—21no—
90#13133191—22no—
91#13133185—22no—
92#13133176C2311yescharacteristic
93#13133152—24no—
94#13133144—24no—
95#13133142—21no—
96#13133139—21no—
97#13133139—22no—
98#13133136D412yes—
99#13133134D412yes—
100#13133133—24no—
101#13133133—24no—
1022−1+4×C53—22no—
1032−1+4×C53—21no—
104H(5,𝔽2)×C53—22no—
105H(5,𝔽2)×C53—22no—
106H(5,𝔽2)×C53—21no—
107C2×#41×C53—22no—
108C2×#41×C53—42no—
109C2×#41×C53C2312yes—
110C2×#41×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2312yes—
112C2×M16×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114#101×C53—21no—
115#101×C53—22no—
116#100×C53—21no—
117#100×C53—22no—
118C22⋊C8×C53—22no—
119C22⋊C8×C53—42no—
120C23×D53—22no—
121C23×D53—21no—
122C23×D53—21no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—24no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—44no—
131#41×C53—42no—
132#41×C53—42no—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—42no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—44no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53#4112yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154#11719949—44no—
155D4×D53—44no—
156D4×D53—48no—
157#11719945—22no—
158#11719945—24no—
159#11719945—42no—
160#11719945C2×D414yes—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—24no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176M16×C53—22no—
177M16×C53—22no—
178M16×C53—22no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C22⋊Dic53—21no—
184#11719925—24no—
185#11719924—28no—
186#11719924—24no—
187#11719924—44no—
188#11719923—24no—
189#11719922—28no—
190#11719922—24no—
191#11719922—44no—
192#11719921—42no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195#11719917—24no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917C2×D414yes—
199#11719917C2×D414yes—
200C2×#88322—24no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203D424—44no—
204D424—42no—
205#11719913—42no—
206#11719912—44no—
207C8×D53—44no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53#12112yes—
211C23×C53C2×#4111yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—44no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—162no—
219C22×D53—161no—
220C22×D53—161no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—22no—
224Q8×C53—42no—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—44no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53#12112yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D412yes—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D53—24no—
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—162no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—41no—
250D212—22no—
251D212—21no—
252D212—22no—
253D212—44no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—42no—
257D212—42no—
258D212#12012yes—
259C4×D53—24no—
260C4×D53—44no—
261Dic106—21no—
262Dic106#12012yes—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—42no—
266#88322—24no—
267#88322—24no—
268#24420—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—22no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—162no—
275C22×C53C2×#12111yescharacteristic
276C22×C53#54612yes—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—82no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—164no—
284C2×D53—162no—
285C2×D53—162no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53C2×#12011yescharacteristic
289C4×C53#53411yescharacteristic
290C4×C53D4212yes—
291Dic53—22no—
292Dic53—81no—
293#3585—531no—
294#3068—532no—
295#3021—531no—
296#3008—531no—
297#2888—531no—
298#2048—532no—
299#2018—532no—
300#1914—531no—
301#1881—532no—
302#1858—531no—
303#1791D5311yescharacteristic, complemented
304C2×C53—21no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—42no—
307C2×C53—82no—
308C2×C53#241011yescharacteristic
309D53—42no—
310D53—82no—
311D53—161no—
312#585C2×D5311yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)—531no—
314#577—1064no—
315#576—1064no—
316#575—532no—
317#575—1062no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
322C22×D8—531no—
323#568—531no—
324#568—532no—
325#535—531no—
326#472—1064no—
327#471—1064no—
328#454—1062no—
329#453—1062no—
330#449—1062no—
331#447—1062no—
332#430—532no—
333#421—532no—
334#418—531no—
335#416—531no—
336#413—531no—
337#413—1062no—
338#413C2×D5311yescharacteristic
339#413C2×D5312yescomplemented
340C2×#100—532no—
341C2×#100—532no—
342C2×#100—1062no—
343#408C2×D5311yescharacteristic
344#408C2×D5312yescomplemented
345#344—532no—
346#341—532no—
347C53#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—22no—
3492−1+4—21no—
350H(5,𝔽2)—22no—
351H(5,𝔽2)—22no—
352H(5,𝔽2)—21no—
353H(5,𝔽2)—1064no—
354H(5,𝔽2)—2122no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—42no—
357C2×#41—532no—
358C2×#41—531no—
359C2×#41—1061no—
360C2×#41C22×D5312yes—
361C2×#41C22×D5311yescharacteristic
362C22×D4—532no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—531no—
365C22×D4—1062no—
366C22×D4—1061no—
367#137—534no—
368#137—1064no—
369#137—1062no—
370AGL(1,ℤ/8)—534no—
371AGL(1,ℤ/8)—1064no—
372AGL(1,ℤ/8)—1064no—
373AGL(1,ℤ/8)—1064no—
374AGL(1,ℤ/8)—1064no—
375AGL(1,ℤ/8)—1064no—
376AGL(1,ℤ/8)—1062no—
377AGL(1,ℤ/8)—1068no—
378AGL(1,ℤ/8)—2122no—
379#135—1064no—
380#135—1068no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1064no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×SD16—1062no—
385C2×D8—1062no—
386C2×D8—1061no—
387C2×D8—1064no—
388C2×D8—1062no—
389C2×D8—1062no—
390C2×D8—2122no—
391#131—1064no—
392#131—1064no—
393#131—2122no—
394C2×M16—532no—
395C2×M16—532no—
396C2×M16—1062no—
397C2×M16—1064no—
398C2×M16C22×D5312yes—
399C2×M16C22×D5311yescharacteristic
400C22×C8C22×D5311yescharacteristic
401#127—1061no—
402#124—1061no—
403#121—1062no—
404#120—1062no—
405#117—531no—
406#108—1064no—
407#104—1064no—
408#103—1061no—
409#102—1061no—
410#102—1062no—
411#101—21no—
412#101—22no—
413#101—532no—
414#100—21no—
415#100—22no—
416#100—532no—
417#100—1064no—
418#100—1064no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—42no—
421C24—1062no—
422C24—1061no—
423C24—1061no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—24no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—534no—
437#41—1064no—
438#41—1062no—
439#41—2122no—
440#41—2124no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8D4×D5312yes—
445C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2124no—
466C2×D4—2128no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4#1171994512yes—
469C2×D4D4×D5312yes—
470C2×D4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4D4×D5312yes—
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477Q16—1064no—
478SD16—1064no—
479SD16—1064no—
480SD16—1068no—
481SD16—2122no—
482SD16—2124no—
483D8—1064no—
484D8—1068no—
485D8—2122no—
486D8—2124no—
487D8—2124no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—534no—
492M16—534no—
493M16—1064no—
494M16—1062no—
495M16—1062no—
496M16—2124no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1064no—
502C2×C8—1062no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—2124no—
505C4⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—2122no—
508C42—1061no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—8481no—
512C23—8481no—
513C23—8482no—
514C23—1061no—
515C23—1062no—
516C23—2124no—
517C23—2122no—
518C23—2122no—
519C23—2121no—
520C23#1313319012yes—
521C23C2×#1171994511yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—532no—
527Q8—1061no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—532no—
537D4—8482no—
538D4—1064no—
539D4—1062no—
540D4—1061no—
541D4—1062no—
542D4—2124no—
543D4—2124no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1064no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4#1313319012yes—
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5312yes—
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4#1313326212yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—42no—
567C8—1064no—
568C8—1064no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—162no—
575C22—8482no—
576C22—8482no—
577C22—8484no—
578C22—1062no—
579C22—4242no—
580C22—4242no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—2122no—
584C22C2×#1313319011yescharacteristic
585C22#1681126312yes—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—1062no—
589C4—4241no—
590C4#120×D5311yescharacteristic
591C4#1681118311yescharacteristic
592C4#1681125512yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—8481no—
598C2—4242no—
599C2—2122no—
600C2#2027809111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278091
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1791C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#1791D53
hypocenterC53#24420
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289494C2semidirect
2. #20284446C2semidirect
3. #20284087C2semidirect
4. #20283985C2semidirect
5. #20283192C2semidirect
6. #20275988C2semidirect
7. #20275824C2semidirect
8. #20275260C2semidirect
9. #20275080C2semidirect
10. #20274934C2semidirect
11. C53×#1791C2semidirect
17. C2×#13133245C22semidirect
20. C2×#13133242C22semidirect
21. C22×D424C22semidirect
23. #16811389C22semidirect
31. #16810671C22semidirect
32. #16810640C22semidirect
33. #16810629C22semidirect
34. #16810620C22semidirect
37. C2×#13133133C22semidirect
38. C2×#13133133C22semidirect
40. #16810394C22semidirect
41. #16810388C22semidirect
44. C53×#413C22semidirect
46. C53×#408C22semidirect
58. #13133248D4semidirect
62. #13133243D4semidirect
303. #1791D53semidirect
339. #413C2×D53semidirect
344. #408C2×D53semidirect
347. C53#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894942
#202844462
#202840872
#202839852
#202831922
#202759882
#202758242
#202752602
#202750802
#202749342
C53×#17912
#2442053