Finite Group Databasebeta

← #27421613

Subgroups — #27421613

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289491C211yesmaximal, characteristic
2#20284451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—22no—
19#16811429—22no—
20#16811427—22no—
21#16811424—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24#16811419—22no—
25C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133243C2211yescharacteristic
28AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
29#16811389C2211yescharacteristic
30#16811389C2211yescharacteristic, complemented
31#16811389C2211yescharacteristic, complemented
32#16811197C2211yescharacteristic
33#16810897—22no—
34#16810895—22no—
35#16810889—22no—
36#16810883—22no—
37#16810804—22no—
38#16810799—22no—
39#16810782—22no—
40#16810772—22no—
41#16810672C2211yescharacteristic, complemented
42#16810671C2211yescharacteristic, complemented
43#16810640C2211yescharacteristic, complemented
44#16810639C2211yescharacteristic, complemented
45#16810628C2211yescharacteristic, complemented
46#16810620C2211yescharacteristic, complemented
47#16810607C2211yescharacteristic, complemented
48#16810605C2211yescharacteristic
49#16810605C2211yescharacteristic
50#16810605C2211yescharacteristic, complemented
51#16810604—22no—
52C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
54#100×D53—22no—
55#16810589C2211yescharacteristic
56#16810589C2211yescharacteristic, complemented
57#16810395C2211yescharacteristic, complemented
58#16810394C2211yescharacteristic, complemented
59#16810388C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264—21no—
70#13133263—21no—
71#13133263—21no—
72#13133262—21no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77#13133262—41no—
78C2×#11719945—41no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947D412yes—
84#41×D53—22no—
85#41×D53—41no—
86C22×C22⋊D53—22no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53D412yes—
89#13133250—21no—
90#13133250D412yes—
91#13133248—22no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133248—41no—
95#13133248D412yes—
96#13133247—21no—
97#13133246—24no—
98#13133245—21no—
99#13133245D412yes—
100#13133244—24no—
101#13133243—22no—
102#13133243—22no—
103#13133243D412yes—
104#13133242—21no—
105#13133241—24no—
106#13133241—24no—
107#13133239—22no—
108#13133238—24no—
109#13133237—22no—
110#13133236—24no—
111C2×#11719925—21no—
112C2×#11719925—21no—
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719924—21no—
115C2×#11719924—21no—
116SD16×D53—24no—
117C2×#11719922—21no—
118D8×D53—24no—
119#13133225—22no—
120#13133225—22no—
121#13133225—41no—
122#13133223—22no—
123#13133223—22no—
124#13133223—41no—
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129M16×D53—22no—
130M16×D53—22no—
131M16×D53—22no—
132#13133215—21no—
133#13133206—21no—
134#13133200—22no—
135#13133193—22no—
136#13133176C2311yescharacteristic
137#13133153—22no—
138#13133152—22no—
139#13133144—22no—
140#13133143—22no—
141#13133142—21no—
142#13133139—21no—
143#13133138—22no—
144#13133136—22no—
145#13133136—21no—
146#13133135—21no—
147#13133135—21no—
148#13133135D412yes—
149#13133134—22no—
150#13133134—21no—
151#13133133—21no—
152#13133133—21no—
153#13133133D412yes—
154#13133129—22no—
155#13133129—41no—
156C2×#41×C53C2311yescharacteristic
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53C2311yescharacteristic
159#137×C53—22no—
160#137×C53—41no—
161AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
163C2×Q16×C53—21no—
164C2×SD16×C53—21no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—21no—
167C2×SD16×C53—41no—
168C2×SD16×C53—41no—
169C2×D8×C53—21no—
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C22×C8×C53C2311yescharacteristic
174#101×C53—22no—
175#100×C53—22no—
176C22⋊C8×C53—41no—
177C24×C53—21no—
178C23×D53—22no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—44no—
206C2×C22⋊D53—44no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53#4112yes—
209C22×Dic53—22no—
210#11719949—22no—
211#11719949—41no—
212Q8×D53—22no—
213Q8×D53—41no—
214#11719947—22no—
215#11719947—24no—
216#11719947—42no—
217#11719947—42no—
218#11719947—42no—
219#11719947—41no—
220#11719947—42no—
221#11719947—42no—
222D4×D53—22no—
223D4×D53—24no—
224D4×D53—42no—
225D4×D53—42no—
226D4×D53—42no—
227D4×D53—41no—
228D4×D53—42no—
229D4×D53—42no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—41no—
241#11719945—41no—
242#11719945—42no—
243#11719945—42no—
244#11719945C2×D412yes—
245#11719945C2×D412yes—
246C2×D212—41no—
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×D212C2×D411yescharacteristic
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—42no—
253C2×C4×D53C2×D412yes—
254C2×Dic106—41no—
255C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
256C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
257C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
258Q16×C53—42no—
259SD16×C53—24no—
260SD16×C53—42no—
261SD16×C53—44no—
262D8×C53—24no—
263M16×C53—21no—
264M16×C53—21no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53C2×D412yes—
268M16×C53C2×D412yes—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276#11719925—22no—
277#11719925—42no—
278#11719925—42no—
279#11719924—22no—
280#11719924—42no—
281#11719924—42no—
282#11719923—24no—
283#11719923—22no—
284#11719922—24no—
285#11719922—22no—
286#11719921—42no—
287C4⋊Dic53—21no—
288#11719919—42no—
289C4×Dic53—21no—
290#11719917—21no—
291#11719917—21no—
292#11719917—21no—
293#11719917—21no—
294#11719917—21no—
295#11719917—21no—
296#11719917C2×D412yes—
297#11719917C2×D412yes—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302Dic212—22no—
303D424—22no—
304#11719913—22no—
305#11719913—22no—
306#11719912—24no—
307#11719912—42no—
308#11719912—42no—
309C8×D53—24no—
310C8×D53—42no—
311C8×D53—42no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—161no—
317C23×C53C2×#4111yescharacteristic
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—44no—
321C22×D53—42no—
322C22×D53—162no—
323C22×D53#12112yes—
324Q8×C53—21no—
325Q8×C53—21no—
326Q8×C53—41no—
327Q8×C53—41no—
328Q8×C53—41no—
329Q8×C53—41no—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—21no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—21no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D53—22no—
351C22⋊D53—22no—
352C22⋊D53—22no—
353C22⋊D53—22no—
354C22⋊D53—44no—
355C22⋊D53—44no—
356C22⋊D53—42no—
357C22⋊D53—42no—
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—41no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—44no—
363C2×Dic53—42no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53#12112yes—
366D212—21no—
367D212—21no—
368D212—21no—
369D212—21no—
370D212—21no—
371D212—42no—
372D212#12012yes—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—42no—
378C4×D53—42no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381Dic106—21no—
382Dic106—21no—
383Dic106—21no—
384Dic106—21no—
385Dic106—21no—
386Dic106—42no—
387Dic106#12012yes—
388C8×C53—22no—
389C8×C53—22no—
390C8×C53—41no—
391C8×C53—41no—
392#88322—22no—
393#88322—22no—
394#88322—41no—
395#88322—41no—
396#24421—531nomaximal, Sylow
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—82no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—161no—
403C22×C53—161no—
404C22×C53C2×#12111yescharacteristic
405C22×C53#54611yescharacteristic
406C22×C53#54611yescharacteristic
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—164no—
414C2×D53—162no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53C2×#12011yescharacteristic
418C4×C53#53411yescharacteristic
419C4×C53D4211yescharacteristic
420C4×C53D4211yescharacteristic
421Dic53—22no—
422Dic53—22no—
423Dic53—41no—
424Dic53—81no—
425#3585—531no—
426#3069—531no—
427#3069—531no—
428#3022—531no—
429#3009—531no—
430#2888—531no—
431#2048—531no—
432#2048—531no—
433#2019—531no—
434#2019D5311yescharacteristic, complemented
435#1915—531no—
436#1881—531no—
437#1881—531no—
438#1858—531no—
439#1791—531no—
440C2×C53—21no—
441C2×C53—21no—
442C2×C53—21no—
443C2×C53—81no—
444C2×C53—82no—
445C2×C53#241011yescharacteristic
446D53—42no—
447D53—42no—
448D53—81no—
449#585—531no—
450C2×H(5,𝔽2)—531no—
451#577—1062no—
452#577—1062no—
453#576—1062no—
454#576—1062no—
455#575—531no—
456#575—531no—
457#575—1062no—
458C2×#137—531no—
459C2×#137—531no—
460C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
461C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
464C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
465#568—531no—
466#568—531no—
467#568—531no—
468#536—531no—
469#473—1062no—
470#473—1062no—
471#471—1062no—
472#471—1062no—
473#456—1062no—
474#455—1062no—
475#452—1062no—
476#450—1062no—
477#430—531no—
478#430—531no—
479#421—531no—
480#421—531no—
481#418—531no—
482#416—531no—
483#413—531no—
484#413—531no—
485#413—531no—
486#413—531no—
487#413—1062no—
488C2×#101—531no—
489C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
490C2×#100—531no—
491C2×#100—1062no—
492C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
493#408—531no—
494#408—531no—
495#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#344—531no—
497#344—531no—
498#341—531no—
499#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
500C53#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
5012−1+4—1061no—
5022−1+4—1061no—
5032−1+4—1061no—
504H(5,𝔽2)—1062no—
505H(5,𝔽2)—1062no—
506H(5,𝔽2)—1062no—
507H(5,𝔽2)—1061no—
508H(5,𝔽2)—1061no—
509H(5,𝔽2)—1061no—
510H(5,𝔽2)—2121no—
511H(5,𝔽2)—2121no—
512C2×#41—531no—
513C2×#41—532no—
514C2×#41—531no—
515C2×#41—531no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—1061no—
518C2×#41—2121no—
519C2×#41—2121no—
520C2×#41C22×D5311yescharacteristic
521C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
522C22×D4—532no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4C22×D5311yescharacteristic
526#137—22no—
527#137—41no—
528#137—532no—
529#137—532no—
530#137—1061no—
531#137—1062no—
532#137—1064no—
533#137—1061no—
534#137—1062no—
535#137—1062no—
536#137—2121no—
537AGL(1,ℤ/8)—22no—
538AGL(1,ℤ/8)—22no—
539AGL(1,ℤ/8)—532no—
540AGL(1,ℤ/8)—532no—
541AGL(1,ℤ/8)—1061no—
542AGL(1,ℤ/8)—1062no—
543AGL(1,ℤ/8)—1064no—
544AGL(1,ℤ/8)—1064no—
545AGL(1,ℤ/8)—1064no—
546AGL(1,ℤ/8)—1061no—
547AGL(1,ℤ/8)—1062no—
548#135—1062no—
549#135—1064no—
550#135—1064no—
551#135—1062no—
552C2×Q16—21no—
553C2×Q16—1061no—
554C2×Q16—1061no—
555C2×SD16—21no—
556C2×SD16—22no—
557C2×SD16—21no—
558C2×SD16—41no—
559C2×SD16—41no—
560C2×SD16—1064no—
561C2×SD16—1061no—
562C2×SD16—1061no—
563C2×SD16—1061no—
564C2×D8—21no—
565C2×D8—1064no—
566C2×D8—1061no—
567#131—1062no—
568#131—1062no—
569#131—1062no—
570#131—1062no—
571#131—2121no—
572#131—2121no—
573C2×M16—531no—
574C2×M16—531no—
575C2×M16—531no—
576C2×M16—531no—
577C2×M16—1062no—
578C2×M16—1062no—
579C2×M16—1062no—
580C2×M16C22×D5311yescharacteristic
581C2×M16C22×D5311yescharacteristic
582C2×M16C22×D5311yescharacteristic
583C22×C8C22×D5311yescharacteristic
584C4⋊Q8—1061no—
585#124—1061no—
586#123—1062no—
587C22⋊Q8—1062no—
588#117—531no—
589#108—1062no—
590#108—1062no—
591#104—1062no—
592#104—1062no—
593#103—1061no—
594#102—1061no—
595#102—1062no—
596#101—22no—
597#101—532no—
598#101—1061no—
599#101—1061no—
600#101—1062no—
601#101—1061no—
602#100—22no—
603#100—532no—
604#100—1061no—
605#100—1061no—
606#100—1062no—
607#100—1061no—
608C22⋊C8—41no—
609C22⋊C8—1062no—
610C22⋊C8—2121no—
611C24—21no—
612C24—1062no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616#41—21no—
617#41—532no—
618#41—532no—
619#41—1061no—
620#41—1061no—
621#41—1061no—
622#41—1061no—
623#41—1061no—
624#41—1061no—
625#41—1064no—
626#41—1062no—
627#41—1062no—
628#41—1061no—
629#41—1061no—
630#41—1061no—
631#41—1061no—
632#41—2122no—
633#41—2122no—
634#41—2121no—
635#41—2121no—
636#41—2122no—
637#41—2122no—
638#41—2122no—
639#41—2122no—
640#41—2122no—
641#41—2121no—
642#41—2121no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—531no—
650C2×Q8—531no—
651C2×Q8—531no—
652C2×Q8—1062no—
653C2×Q8—2121no—
654C2×Q8—2121no—
655C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—532no—
663C2×D4—531no—
664C2×D4—531no—
665C2×D4—531no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1064no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—2121no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2121no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4—2124no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4D4×D5311yescharacteristic
683C2×D4D4×D5312yes—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—532no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692Q16—42no—
693Q16—1062no—
694Q16—1062no—
695Q16—2122no—
696Q16—2122no—
697SD16—24no—
698SD16—42no—
699SD16—44no—
700SD16—1062no—
701SD16—1062no—
702SD16—1062no—
703SD16—1064no—
704SD16—1062no—
705SD16—2122no—
706SD16—2122no—
707D8—24no—
708D8—1062no—
709D8—1062no—
710D8—1064no—
711M16—21no—
712M16—21no—
713M16—21no—
714M16—21no—
715M16—532no—
716M16—532no—
717M16—1064no—
718M16—1061no—
719M16—1061no—
720M16—1061no—
721M16—1061no—
722M16—1061no—
723M16—1061no—
724M16—2122no—
725M16—2122no—
726M16D4×D5312yes—
727M16D4×D5312yes—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—1064no—
735C2×C8—1061no—
736C2×C8—1061no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—2122no—
740C2×C8—2122no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—1061no—
744C22⋊C4—2122no—
745C42—1061no—
746C23—22no—
747C23—21no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—161no—
751C23—532no—
752C23—8482no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—2124no—
756C23—2122no—
757C23#41×D5311yescharacteristic
758Q8—21no—
759Q8—21no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763Q8—41no—
764Q8—532no—
765Q8—1061no—
766Q8—1061no—
767Q8—1061no—
768Q8—1061no—
769Q8—1061no—
770Q8—2122no—
771D4—21no—
772D4—22no—
773D4—22no—
774D4—21no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—532no—
780D4—1062no—
781D4—1062no—
782D4—1062no—
783D4—1062no—
784D4—1061no—
785D4—1061no—
786D4—1061no—
787D4—1061no—
788D4—1061no—
789D4—2122no—
790D4—2124no—
791D4—2124no—
792D4—2122no—
793D4—2122no—
794D4—2121no—
795D4—2121no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—532no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2124no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
820C2×C4#1313326211yescharacteristic
821C2×C4#1313326211yescharacteristic
822C8—22no—
823C8—22no—
824C8—41no—
825C8—41no—
826C8—1062no—
827C8—1062no—
828C8—2121no—
829C8—2121no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—42no—
833C22—82no—
834C22—81no—
835C22—161no—
836C22—161no—
837C22—8482no—
838C22—8484no—
839C22—1062no—
840C22—1062no—
841C22—4241no—
842C22—4241no—
843C22—2122no—
844C22—2121no—
845C22#121×D5311yescharacteristic
846C22#1681126211yescharacteristic
847C22#1681127011yescharacteristic
848C4—41no—
849C4—81no—
850C4—1062no—
851C4—1062no—
852C4—4241no—
853C4—2121no—
854C4#120×D5311yescharacteristic
855C4#1681118311yescharacteristic
856C4#1681125511yescharacteristic
857C4#1681125811yescharacteristic
858C2—21no—
859C2—21no—
860C2—21no—
861C2—82no—
862C2—81no—
863C2—4241no—
864C2—2122no—
865C2—2122no—
866C2#2027808211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278082
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2019C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289491C2
hypercenter#2019D53
hypocenterC53#24421
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284451C2semidirect
3. #20284448C2semidirect
4. #20284091C2semidirect
5. #20283988C2semidirect
6. #20283191C2semidirect
7. #20275987C2semidirect
8. #20275985C2semidirect
9. #20275827C2semidirect
10. #20275264C2semidirect
11. #20275080C2semidirect
12. #20275078C2semidirect
13. #20274936C2semidirect
14. #20274665C2semidirect
15. C53×#2019C2semidirect
25. C2×#13133248C22semidirect
26. C2×#13133248C22semidirect
30. #16811389C22semidirect
31. #16811389C22semidirect
41. #16810672C22semidirect
42. #16810671C22semidirect
43. #16810640C22semidirect
44. #16810639C22semidirect
45. #16810628C22semidirect
46. #16810620C22semidirect
47. #16810607C22semidirect
50. #16810605C22semidirect
52. C2×#13133136C22semidirect
53. C2×#13133134C22semidirect
56. #16810589C22semidirect
57. #16810395C22semidirect
58. #16810394C22semidirect
59. #16810388C22semidirect
60. C2×#137×C53C22semidirect
62. C22×SD16×C53C22semidirect
63. C2×#101×C53C22semidirect
64. C2×#100×C53C22semidirect
65. C53×#408C22semidirect
66. C53×#341C22semidirect
434. #2019D53semidirect
460. C2×#137C2×D53semidirect
464. C22×SD16C2×D53semidirect
489. C2×#101C2×D53semidirect
492. C2×#100C2×D53semidirect
495. #408C2×D53semidirect
499. #341C2×D53semidirect
500. C53#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894912
#202844512
#202844482
#202840912
#202839882
#202831912
#202759872
#202759852
#202758272
#202752642
#202750802
#202750782
#202749362
#202746652
C53×#20192
#2442153