Finite Group Databasebeta

← #27421614

Subgroups — #27421614

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289495C211yesmaximal, characteristic
2#20284452C212yesmaximal, complemented
3#20284096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275987C212yesmaximal, complemented
6#20275831C212yesmaximal, complemented
7#20275265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275077C212yesmaximal, complemented
9#20274937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811434—24no—
14#16811426—24no—
15#16811421—22no—
16#16811421C2212yes—
17C2×#13133250C2212yescomplemented
18C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133243—22no—
20C2×#13133243C2212yes—
21C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
22#16811390C2211yescharacteristic
23#16811194C2211yescharacteristic
24#16810898—24no—
25#16810886—24no—
26#16810808—22no—
27#16810803—22no—
28#16810785—22no—
29#16810774—22no—
30#16810672C2212yescomplemented
31#16810639C2212yescomplemented
32#16810628C2211yescharacteristic, complemented
33#16810619C2211yescharacteristic, complemented
34#16810605C2212yescomplemented
35C2×#13133135C2212yescomplemented
36#16810591C2212yescomplemented
37#16810590C2211yescharacteristic
38#16810394C2212yescomplemented
39#16810387C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
41C53×#568C2212yescomplemented
42C53×#413—22no—
43C53×#413C2211yescharacteristic
44C53×#413C2211yescharacteristic
45C2×#100×C53—22no—
46C2×#100×C53C2212yescomplemented
47#13133265—21no—
48#13133264—22no—
49#13133263—22no—
50#13133262—21no—
51#13133262—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54#41×D53—42no—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56#13133250—24no—
57#13133250—42no—
58#13133248—22no—
59#13133247—24no—
60#13133247—24no—
61#13133247D414yes—
62#13133243—28no—
63#13133243—24no—
64#13133243—22no—
65#13133243—24no—
66#13133242—24no—
67#13133242D414yes—
68#13133237—28no—
69#13133237—24no—
70C2×Dic212—22no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719913—22no—
73C2×#11719923—24no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—42no—
78C2×#11719922—24no—
79C2×#11719922—22no—
80#13133224—24no—
81C2×#11719917—22no—
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719917C2312yes—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133215—21no—
86#13133204—21no—
87#13133198—22no—
88#13133196—22no—
89#13133176C2311yescharacteristic
90#13133153—24no—
91#13133143—24no—
92#13133141—21no—
93#13133138—21no—
94#13133138—22no—
95#13133135—24no—
96#13133135—22no—
97#13133133—22no—
98C22⋊#88322—22no—
99#13133129—42no—
100H(5,𝔽2)×C53—24no—
101H(5,𝔽2)×C53—42no—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53D412yes—
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53—22no—
108C22×D4×C53D412yes—
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110#131×C53—24no—
111#131×C53—42no—
112C2×M16×C53—24no—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C2×M16×C53C2312yes—
115#101×C53—21no—
116#101×C53D412yes—
117#100×C53—24no—
118#100×C53—21no—
119#100×C53D412yes—
120C24×C53—22no—
121C24×C53—21no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—24no—
126#41×C53—42no—
127#41×C53—44no—
128#41×C53C2×D414yes—
129C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—24no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—44no—
140C2×D4×C53—48no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C53#4112yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C22×Dic53—21no—
152#11719949—42no—
153Q8×D53—42no—
154#11719947—42no—
155#11719947—44no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—44no—
158#11719945—24no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—42no—
164#11719945—42no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106C2×D412yes—
175M16×C53—22no—
176M16×C53—22no—
177M16×C53—22no—
178M16×C53—44no—
179M16×C53C2×D414yes—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—44no—
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—42no—
185#11719925—24no—
186#11719925—42no—
187#11719924—24no—
188#11719923—28no—
189#11719923—24no—
190#11719923—44no—
191#11719923—42no—
192#11719922—28no—
193#11719922—24no—
194C4⋊Dic53—21no—
195#11719919—42no—
196C4×Dic53—21no—
197#11719917—24no—
198#11719917—22no—
199#11719917—22no—
200#11719917C2×D414yes—
201C2×#88322—24no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—22no—
206Dic212—44no—
207#11719913—44no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—44no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—161no—
213C23×C53—162no—
214C23×C53#12112yes—
215C23×C53C2×#4111yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217C22×D53—42no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53#12012yes—
221D4×C53—24no—
222D4×C53—24no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—44no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53#12012yes—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—24no—
235C2×C4×C53—44no—
236C2×C4×C53#12112yes—
237C2×C4×C53C22×D412yes—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—42no—
249D212—22no—
250D212—22no—
251D212—42no—
252C4×D53—44no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255Dic106—22no—
256Dic106—22no—
257Dic106—42no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—42no—
261C8×C53—24no—
262C8×C53—42no—
263#88322—24no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#24421—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—162no—
275C22×C53—164no—
276C22×C53C2×#12111yescharacteristic
277C22×C53#54612yes—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—162no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—22no—
283C4×C53C2×#12011yescharacteristic
284C4×C53#53411yescharacteristic
285C4×C53D4212yes—
286Dic53—42no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289#3585—531no—
290#3069—532no—
291#3022—531no—
292#3009—531no—
293#2888D5311yescharacteristic, complemented
294#2048—532no—
295#2019—532no—
296#1915—531no—
297#1881—532no—
298#1858—531no—
299#1791—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—42no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53—82no—
305C2×C53#241011yescharacteristic
306D53—82no—
307#585—531no—
308C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
309#577—1064no—
310#576—1064no—
311#575—532no—
312#575—1062no—
313C2×#137—531no—
314C2×#137—532no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
317C22×SD16—531no—
318#568—531no—
319#568C2×D5312yescomplemented
320#536—531no—
321#473—1064no—
322#471—1064no—
323#456—1062no—
324#455—1062no—
325#452—1062no—
326#450—1062no—
327#430—532no—
328#421—532no—
329#418—531no—
330#416—531no—
331#413—22no—
332#413—532no—
333#413C2×D5311yescharacteristic
334#413C2×D5311yescharacteristic
335C2×#101—532no—
336C2×#100—22no—
337C2×#100C2×D5312yescomplemented
338#408—531no—
339#408—532no—
340#344—532no—
341#341—532no—
342C53#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—1062no—
3442−1+4—1061no—
345H(5,𝔽2)—24no—
346H(5,𝔽2)—42no—
347H(5,𝔽2)—1062no—
348H(5,𝔽2)—1062no—
349H(5,𝔽2)—1061no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—532no—
352C2×#41—1062no—
353C2×#41—2122no—
354C2×#41D21212yes—
355C2×#41C22×D5311yescharacteristic
356C2×#41C22×D5311yescharacteristic
357C22×Q8—531no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4D21212yes—
361C22×D4C22×D5311yescharacteristic
362#137—534no—
363#137—1064no—
364#137—1062no—
365#137—1064no—
366#137—1064no—
367#137—2122no—
368AGL(1,ℤ/8)—534no—
369AGL(1,ℤ/8)—1064no—
370AGL(1,ℤ/8)—1068no—
371AGL(1,ℤ/8)—1064no—
372AGL(1,ℤ/8)—1064no—
373AGL(1,ℤ/8)—1062no—
374#135—1068no—
375#135—1064no—
376C2×Q16—1062no—
377C2×Q16—1061no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×SD16—1062no—
380C2×SD16—1064no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—2122no—
384C2×D8—1062no—
385C2×D8—1064no—
386#131—24no—
387#131—42no—
388#131—1064no—
389C2×M16—24no—
390C2×M16—532no—
391C2×M16—531no—
392C2×M16—1062no—
393C2×M16C22×D5312yes—
394C2×M16C22×D5312yes—
395C22×C8—531no—
396C4⋊Q8—1061no—
397#124—1061no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400#117—531no—
401#108—1064no—
402#104—1064no—
403#103—1061no—
404#102—1061no—
405#102—1062no—
406#101—21no—
407#101—1064no—
408#101—1062no—
409#101C22⋊D5312yes—
410#100—21no—
411#100—24no—
412#100—1062no—
413#100C22⋊D5312yes—
414C22⋊C8—1062no—
415C22⋊C8—2122no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—24no—
422#41—42no—
423#41—44no—
424#41—1064no—
425#41—1062no—
426#41—1062no—
427#41—1062no—
428#41—1062no—
429#41—2122no—
430#41—2124no—
431#41—2122no—
432#41—2122no—
433#41—2122no—
434#41D4×D5314yes—
435C2×Q8—532no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4C2×D21212yes—
461C2×D4C2×D21211yescharacteristic
462C2×D4#1171994512yes—
463C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4C2×D21212yes—
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471Q16—1064no—
472Q16—2124no—
473Q16—2122no—
474SD16—1068no—
475SD16—1064no—
476SD16—1064no—
477SD16—2124no—
478SD16—2124no—
479SD16—2122no—
480D8—1068no—
481D8—1064no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—44no—
486M16—534no—
487M16—1064no—
488M16—1062no—
489M16—1062no—
490M16C2×C22⋊D5314yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—1064no—
495C2×C8—1062no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—2122no—
503C42—1061no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—161no—
509C23—162no—
510C23—1062no—
511C23—2122no—
512C23#1313319112yes—
513C23C2×#1171994511yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—22no—
516Q8—1062no—
517Q8—1062no—
518Q8—2122no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2122no—
522Q8#1313318712yes—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—21no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—1062no—
533D4—1062no—
534D4—2122no—
535D4—2124no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538D4#1313318712yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4#1313319112yes—
553C2×C4C2×D4×D5312yes—
554C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
555C2×C4C22×D21211yescharacteristic
556C2×C4#1313326212yes—
557C8—24no—
558C8—42no—
559C8—1064no—
560C8—2121no—
561C8—2121no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—162no—
570C22—164no—
571C22—8482no—
572C22—4242no—
573C22—2122no—
574C22C2×#1313319111yescharacteristic
575C22#1681126312yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—4241no—
579C4—4241no—
580C4—2122no—
581C4C2×#1313318711yescharacteristic
582C4#1681118511yescharacteristic
583C4D4×C22⋊D5312yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—4242no—
590C2#2027808311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278083
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2888C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289495C2
hypercenter#2888D53
hypocenterC53#24421
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284452C2semidirect
3. #20284096C2semidirect
4. #20283992C2semidirect
5. #20275987C2semidirect
6. #20275831C2semidirect
7. #20275265C2semidirect
8. #20275077C2semidirect
9. #20274937C2semidirect
10. #20274664C2semidirect
11. C53×#2888C2semidirect
17. C2×#13133250C22semidirect
18. C2×#13133247C22semidirect
21. C22×#11719923C22semidirect
30. #16810672C22semidirect
31. #16810639C22semidirect
32. #16810628C22semidirect
33. #16810619C22semidirect
34. #16810605C22semidirect
35. C2×#13133135C22semidirect
36. #16810591C22semidirect
38. #16810394C22semidirect
39. #16810387C22semidirect
41. C53×#568C22semidirect
46. C2×#100×C53C22semidirect
293. #2888D53semidirect
319. #568C2×D53semidirect
337. C2×#100C2×D53semidirect
342. C53#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894952
#202844522
#202840962
#202839922
#202759872
#202758312
#202752652
#202750772
#202749372
#202746642
C53×#28882
#2442153