Finite Group Databasebeta

← #27421616

Subgroups — #27421616

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289494C211yesmaximal, characteristic
2#20284448C212yesmaximal, complemented
3#20283990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275989C212yesmaximal, complemented
6#20275826C212yesmaximal, complemented
7#20275268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275074C212yesmaximal, complemented
9#20274937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic
13#16811431—24no—
14#16811426—24no—
15#16811421—22no—
16#16811421C2212yes—
17C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133242—22no—
19C2×#13133242C2212yes—
20C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
21#16811390C2211yescharacteristic
22#16811389C2212yescomplemented
23#16810895—24no—
24#16810883—24no—
25#16810783—22no—
26#16810773—22no—
27#16810672C2212yescomplemented
28#16810627C2211yescharacteristic, complemented
29#16810617C2211yescharacteristic, complemented
30#16810607C2211yescharacteristic
31#16810607C2212yescomplemented
32#16810606—22no—
33C2×#13133136C2212yescomplemented
34C2×#13133133C2212yescomplemented
35#100×D53—22no—
36#16810590C2211yescharacteristic
37#16810590C2212yescomplemented
38#16810393C2212yescomplemented
39#16810387C2212yescomplemented
40C53×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C53C2212yescomplemented
42C53×#536C2211yescharacteristic
43C53×#456—22no—
44C53×#455—22no—
45C53×#421C2212yescomplemented
46C53×#413C2211yescharacteristic
47#13133263—24no—
48#13133263—42no—
49C2×#11719949—21no—
50C2×#11719945D412yes—
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52C22×D212D412yes—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C2×D4×D53—21no—
55C2×D4×D53—22no—
56#13133248—24no—
57#13133248—24no—
58#13133248D414yes—
59#13133247—22no—
60#13133243—24no—
61#13133243D414yes—
62#13133242—28no—
63#13133242—24no—
64#13133242—22no—
65#13133242—24no—
66#13133237—28no—
67#13133237—24no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719924—24no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—42no—
74C2×#11719922—24no—
75C2×#11719922—22no—
76#13133225—42no—
77#13133224—24no—
78#13133223—24no—
79C2×#11719917—22no—
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2312yes—
82C2×#11719917C2312yes—
83M16×D53—24no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133153—24no—
86#13133140—21no—
87#13133137—21no—
88#13133137—22no—
89#13133136—24no—
90#13133136—21no—
91#13133136—22no—
92#13133134—21no—
93#13133134—22no—
94#13133133—24no—
95C22⋊#88322—22no—
96C22⋊#88322—42no—
972−1+4×C53—22no—
982−1+4×C53—21no—
99H(5,𝔽2)×C53—22no—
100H(5,𝔽2)×C53—22no—
101H(5,𝔽2)×C53—21no—
102C2×#41×C53—22no—
103C2×#41×C53—42no—
104C2×#41×C53C2312yes—
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107#137×C53—24no—
108#137×C53—42no—
109C2×Q16×C53—22no—
110C2×SD16×C53—22no—
111C2×M16×C53C2312yes—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113#124×C53—21no—
114#123×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53—22no—
116#117×C53C2311yescharacteristic
117#104×C53—24no—
118#101×C53D412yes—
119#100×C53D412yes—
120C23×D53—22no—
121C23×D53—21no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—24no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—44no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—42no—
132#41×C53—42no—
133#41×C53—42no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—42no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53—44no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53C2×D412yes—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53#4112yes—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—42no—
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157#11719949—44no—
158D4×D53—44no—
159D4×D53—48no—
160#11719945—22no—
161#11719945—24no—
162#11719945—42no—
163#11719945C2×D414yes—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—24no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175Q16×C53—44no—
176SD16×C53—44no—
177M16×C53—22no—
178M16×C53C2×D414yes—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—42no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C42×C53—21no—
185#11719925—24no—
186#11719925—42no—
187#11719924—28no—
188#11719924—24no—
189#11719924—44no—
190#11719924—42no—
191#11719923—24no—
192#11719922—28no—
193#11719922—24no—
194#11719917—24no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199#11719917C2×D414yes—
200C2×#88322—24no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206#11719912—44no—
207C8×D53—44no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53#12112yes—
211C23×C53C2×#4111yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—44no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—162no—
217C22×D53—161no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—42no—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—44no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53#12112yes—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D412yes—
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D53—24no—
249C22⋊D53—44no—
250C2×Dic53—21no—
251D212—22no—
252D212—21no—
253D212—22no—
254D212—44no—
255D212—42no—
256D212#12012yes—
257C4×D53—24no—
258C4×D53—44no—
259Dic106—21no—
260Dic106#12012yes—
261C8×C53—24no—
262#88322—24no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—42no—
266#24421—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—162no—
273C22×C53C2×#12111yescharacteristic
274C22×C53#54612yes—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—164no—
280C2×D53—162no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53C2×#12011yescharacteristic
286C4×C53#53411yescharacteristic
287C4×C53D4212yes—
288Dic53—22no—
289#3585—531no—
290#3069—532no—
291#3022D5311yescharacteristic, complemented
292#3009—531no—
293#2888—531no—
294#2048—532no—
295#2019—532no—
296#1915—531no—
297#1881—532no—
298#1858—531no—
299#1791—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—42no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53#241011yescharacteristic
305D53—42no—
306D53—82no—
307#585C2×D5311yescharacteristic
308C2×H(5,𝔽2)—531no—
309#577—1064no—
310#576—1064no—
311#575—532no—
312#575—1062no—
313C2×#137—531no—
314C2×#137C2×D5312yescomplemented
315C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
317C22×SD16—531no—
318#568—531no—
319#568—532no—
320#536C2×D5311yescharacteristic
321#473—1064no—
322#471—1064no—
323#456—22no—
324#455—22no—
325#452—1062no—
326#450—1062no—
327#430—532no—
328#421C2×D5312yescomplemented
329#418—531no—
330#416—531no—
331#413—532no—
332#413—531no—
333#413—1062no—
334#413C2×D5311yescharacteristic
335C2×#101—532no—
336C2×#100—532no—
337C2×#100—1062no—
338#408—531no—
339#408—532no—
340#344—532no—
341#341—532no—
342C53#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—22no—
3442−1+4—21no—
345H(5,𝔽2)—22no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—21no—
348H(5,𝔽2)—1064no—
349H(5,𝔽2)—2122no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—42no—
352C2×#41—532no—
353C2×#41—531no—
354C2×#41—1061no—
355C2×#41C22×D5312yes—
356C2×#41C22×D5311yescharacteristic
357C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
358C22×D4—532no—
359C22×D4—531no—
360C22×D4—1062no—
361C22×D4—1061no—
362#137—24no—
363#137—42no—
364#137—534no—
365#137—1064no—
366#137—1062no—
367#137—1064no—
368AGL(1,ℤ/8)—534no—
369AGL(1,ℤ/8)—1064no—
370AGL(1,ℤ/8)—1064no—
371AGL(1,ℤ/8)—1064no—
372AGL(1,ℤ/8)—1062no—
373AGL(1,ℤ/8)—1068no—
374#135—1064no—
375#135—1068no—
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—1061no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—1064no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—2122no—
384C2×D8—1064no—
385C2×D8—1062no—
386#131—1064no—
387#131—1064no—
388#131—2122no—
389C2×M16—532no—
390C2×M16—532no—
391C2×M16—531no—
392C2×M16—1062no—
393C2×M16—1064no—
394C2×M16C22×D5312yes—
395C22×C8—531no—
396C4⋊Q8—21no—
397#124—21no—
398#123—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400#117C22×D5311yescharacteristic
401#108—1064no—
402#104—24no—
403#103—1061no—
404#102—1061no—
405#102—1062no—
406#101—1064no—
407#101—1062no—
408#101—1061no—
409#101C22⋊D5312yes—
410#100—1062no—
411#100—1061no—
412#100—1064no—
413#100C22⋊D5312yes—
414C22⋊C8—1062no—
415C22⋊C8—2122no—
416C24—1062no—
417C24—1061no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—24no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—44no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—534no—
431#41—1064no—
432#41—1062no—
433#41—2122no—
434#41—2124no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8D4×D5312yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—531no—
450C2×D4—532no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4—2128no—
461C2×D4D4×D5312yes—
462C2×D4#1171994712yes—
463C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4D4×D5312yes—
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471Q16—44no—
472Q16—1064no—
473Q16—2122no—
474SD16—44no—
475SD16—1064no—
476SD16—1064no—
477SD16—1068no—
478SD16—2122no—
479SD16—2124no—
480D8—1064no—
481D8—1068no—
482M16—22no—
483M16—534no—
484M16—1064no—
485M16—1062no—
486M16—1062no—
487M16—1062no—
488M16—1062no—
489M16—2124no—
490M16C2×C22⋊D5314yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1064no—
493C2×C8—1062no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—2124no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—42no—
503C42—21no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—8481no—
507C23—8482no—
508C23—1061no—
509C23—1062no—
510C23—2124no—
511C23—2122no—
512C23#1313318812yes—
513C23C2×#1171994711yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—532no—
522Q8—1061no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—532no—
532D4—1064no—
533D4—1062no—
534D4—1061no—
535D4—1062no—
536D4—2124no—
537D4—2124no—
538D4—2122no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4#1313318812yes—
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5312yes—
555C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
556C2×C4#1313326212yes—
557C8—24no—
558C8—1064no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C8—2122no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—8482no—
569C22—8484no—
570C22—1062no—
571C22—4242no—
572C22—4241no—
573C22—2122no—
574C22C2×#1313318811yescharacteristic
575C22#1681126012yes—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—1062no—
581C4#120×D5311yescharacteristic
582C4#1681118311yescharacteristic
583C4D4×C22⋊D5312yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—82no—
588C2—4242no—
589C2—2122no—
590C2#2027808511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278085
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3022C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289494C2
hypercenter#3022D53
hypocenterC53#24421
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284448C2semidirect
3. #20283990C2semidirect
4. #20283192C2semidirect
5. #20275989C2semidirect
6. #20275826C2semidirect
7. #20275268C2semidirect
8. #20275074C2semidirect
9. #20274937C2semidirect
10. #20274666C2semidirect
11. C53×#3022C2semidirect
17. C2×#13133248C22semidirect
20. C22×#11719924C22semidirect
22. #16811389C22semidirect
27. #16810672C22semidirect
28. #16810627C22semidirect
29. #16810617C22semidirect
31. #16810607C22semidirect
33. C2×#13133136C22semidirect
34. C2×#13133133C22semidirect
37. #16810590C22semidirect
38. #16810393C22semidirect
39. #16810387C22semidirect
41. C2×#137×C53C22semidirect
45. C53×#421C22semidirect
291. #3022D53semidirect
314. C2×#137C2×D53semidirect
328. #421C2×D53semidirect
342. C53#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894942
#202844482
#202839902
#202831922
#202759892
#202758262
#202752682
#202750742
#202749372
#202746662
C53×#30222
#2442153