Finite Group Databasebeta

← #27421619

Subgroups — #27421619

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289492C211yesmaximal, characteristic
2#20284454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1881C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—22no—
19#16811430—22no—
20#16811427—22no—
21#16811425—22no—
22#16811422—22no—
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133245C2211yescharacteristic
28C2×#13133242C2211yescharacteristic
29AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
30C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
31#16811390C2211yescharacteristic, complemented
32#16811389C2211yescharacteristic
33#16811199C2211yescharacteristic
34#16810898—22no—
35#16810896—22no—
36#16810886—22no—
37#16810884—22no—
38#16810807—22no—
39#16810802—22no—
40#16810788—22no—
41#16810775—22no—
42#16810672C2211yescharacteristic, complemented
43#16810671C2211yescharacteristic, complemented
44#16810641C2211yescharacteristic, complemented
45#16810627C2211yescharacteristic, complemented
46#16810607C2211yescharacteristic, complemented
47#16810605—22no—
48#16810605C2211yescharacteristic
49#16810605C2211yescharacteristic
50#16810605C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133—22no—
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56#16810589C2211yescharacteristic
57#16810589C2211yescharacteristic, complemented
58#16810393C2211yescharacteristic, complemented
59#16810388C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#575C2211yescharacteristic
61C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#416C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264—21no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—21no—
73#13133263—21no—
74#13133263—41no—
75#13133263—41no—
76#13133262—21no—
77#13133262—22no—
78C2×#11719949D412yes—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—41no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83#41×D53—22no—
84#41×D53—41no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C22×D212—21no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53D412yes—
90#13133250—22no—
91#13133250—41no—
92#13133249—24no—
93#13133248—21no—
94#13133247—22no—
95#13133247—22no—
96#13133247—22no—
97#13133247—41no—
98#13133247D412yes—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133244—24no—
102#13133244—24no—
103#13133243—21no—
104#13133242—22no—
105#13133242—22no—
106#13133242D412yes—
107#13133241—24no—
108#13133240—24no—
109#13133238—24no—
110#13133237—22no—
111C2×Dic212—21no—
112C2×#11719925—21no—
113C2×#11719925—21no—
114C2×#11719913—22no—
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719913—41no—
118C2×#11719913—41no—
119C2×#11719923—21no—
120C2×#11719923—21no—
121C2×#11719924—21no—
122SD16×D53—24no—
123C2×D424—21no—
124C2×#11719922—21no—
125D8×D53—24no—
126#13133225—22no—
127#13133224—22no—
128#13133224—41no—
129#13133223—22no—
130C2×#11719917—22no—
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132C2×#11719917C2311yescharacteristic
133C2×#11719917C2311yescharacteristic
134C2×#11719917C2311yescharacteristic
135M16×D53—22no—
136#13133217—21no—
137#13133205—21no—
138#13133201—22no—
139#13133197—22no—
140#13133153—22no—
141#13133152—22no—
142#13133145—22no—
143#13133137—22no—
144#13133136—21no—
145#13133135—22no—
146#13133135—22no—
147#13133135—21no—
148#13133135—21no—
149#13133135D412yes—
150#13133134—21no—
151#13133133—22no—
152#13133133—22no—
153#13133133—21no—
154#13133133—21no—
155#13133133D412yes—
156#13133129—22no—
157#13133129—41no—
158C2×#41×C53C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160#137×C53—21no—
161#137×C53D412yes—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53D412yes—
164#135×C53—22no—
165#131×C53—22no—
166#131×C53—41no—
167C2×M16×C53—22no—
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172#117×C53C2311yescharacteristic
173#104×C53—22no—
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C22⋊C8×C53—41no—
177C23×D53—21no—
178C23×D53—22no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53C2×D412yes—
186#41×C53C2×D412yes—
187C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53#4112yes—
200C22×Dic53—21no—
201#11719949—22no—
202#11719949—24no—
203#11719949—42no—
204#11719949—41no—
205Q8×D53—22no—
206Q8×D53—41no—
207#11719947—22no—
208#11719947—41no—
209#11719947—42no—
210#11719947—42no—
211D4×D53—22no—
212D4×D53—24no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—41no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—44no—
217D4×D53—42no—
218D4×D53—42no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—41no—
228#11719945—41no—
229#11719945—42no—
230#11719945—42no—
231#11719945—42no—
232#11719945—42no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—22no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—41no—
240C2×D212—42no—
241C2×D212—42no—
242C2×D212C2×D411yescharacteristic
243C2×D212C2×D412yes—
244C2×D212C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—22no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53C2×D412yes—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—41no—
256C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
257C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
258Q16×C53—22no—
259SD16×C53—22no—
260SD16×C53—22no—
261D8×C53—22no—
262M16×C53—21no—
263M16×C53—21no—
264M16×C53—21no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—42no—
267M16×C53C2×D412yes—
268M16×C53C2×D412yes—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—42no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—21no—
278C42×C53—21no—
279#11719925—22no—
280#11719925—42no—
281#11719925—42no—
282#11719924—24no—
283#11719924—22no—
284#11719923—22no—
285#11719923—42no—
286#11719923—42no—
287#11719922—24no—
288#11719922—22no—
289#11719921—42no—
290C4⋊Dic53—42no—
291#11719917—21no—
292#11719917—21no—
293#11719917—21no—
294#11719917—21no—
295#11719917—21no—
296#11719917—21no—
297#11719917—42no—
298#11719917C2×D412yes—
299#11719917C2×D412yes—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—42no—
305Dic212—42no—
306D424—24no—
307#11719913—24no—
308#11719913—42no—
309#11719913—44no—
310#11719912—24no—
311C8×D53—24no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53C2×#4111yescharacteristic
315C22×D53—22no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—44no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—162no—
322C22×D53—161no—
323C22×D53#12112yes—
324Q8×C53—21no—
325Q8×C53—21no—
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53#12012yes—
328D4×C53—22no—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—21no—
331D4×C53—21no—
332D4×C53—21no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53#12012yes—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D53—22no—
350C22⋊D53—22no—
351C22⋊D53—44no—
352C22⋊D53—42no—
353C22⋊D53—42no—
354C22⋊D53—41no—
355C22⋊D53—41no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—42no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53#12112yes—
362D212—22no—
363D212—21no—
364D212—22no—
365D212—21no—
366D212—21no—
367D212—21no—
368D212—44no—
369D212—42no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—44no—
375C4×D53—42no—
376C4×D53—42no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—41no—
379Dic106—21no—
380Dic106—21no—
381Dic106—21no—
382Dic106—21no—
383Dic106—42no—
384Dic106—41no—
385Dic106—41no—
386Dic106—41no—
387Dic106—41no—
388C8×C53—22no—
389C8×C53—22no—
390C8×C53—41no—
391C8×C53—41no—
392#88322—22no—
393#88322—22no—
394#88322—41no—
395#88322—41no—
396#24421—531nomaximal, Sylow
397C22×C53—22no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53C2×#12111yescharacteristic
403C22×C53#54611yescharacteristic
404C22×C53#54611yescharacteristic
405C2×D53—22no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—82no—
411C2×D53—164no—
412C2×D53—162no—
413C2×D53—161no—
414C2×D53—161no—
415C4×C53—22no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—81no—
418C4×C53C2×#12011yescharacteristic
419C4×C53#53411yescharacteristic
420C4×C53D4211yescharacteristic
421C4×C53D4211yescharacteristic
422Dic53—22no—
423Dic53—41no—
424Dic53—81no—
425#3585—531no—
426#3069—531no—
427#3069—531no—
428#3022—531no—
429#3009—531no—
430#2888—531no—
431#2048—531no—
432#2048—531no—
433#2019—531no—
434#2019—531no—
435#1915—531no—
436#1881—531no—
437#1881D5311yescharacteristic, complemented
438#1858—531no—
439#1791—531no—
440C2×C53—21no—
441C2×C53—21no—
442C2×C53—21no—
443C2×C53—42no—
444C2×C53—81no—
445C2×C53#241011yescharacteristic
446D53—42no—
447D53—81no—
448D53—82no—
449#585—531no—
450C2×H(5,𝔽2)—531no—
451#577—1062no—
452#577—1062no—
453#576—1062no—
454#576—1062no—
455#575—531no—
456#575—1062no—
457#575C2×D5311yescharacteristic
458C2×#137—531no—
459C2×#137—531no—
460C2×#137—531no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
464C22×SD16—531no—
465#568—531no—
466#568—531no—
467#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
468#536—531no—
469#473—1062no—
470#473—1062no—
471#471—1062no—
472#471—1062no—
473#456—1062no—
474#455—1062no—
475#452—1062no—
476#450—1062no—
477#430—531no—
478#430—531no—
479#421—531no—
480#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
481#418—531no—
482#416C2×D5311yescharacteristic, complemented
483#413—531no—
484#413—531no—
485#413—531no—
486#413—531no—
487#413—1062no—
488C2×#101—531no—
489C2×#101—531no—
490C2×#100—531no—
491C2×#100—531no—
492C2×#100—1062no—
493#408—531no—
494#408—531no—
495#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#344—531no—
497#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
498#341—531no—
499#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
500C53#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
5012−1+4—1061no—
5022−1+4—1061no—
5032−1+4—1061no—
504H(5,𝔽2)—1062no—
505H(5,𝔽2)—1061no—
506H(5,𝔽2)—1061no—
507H(5,𝔽2)—1062no—
508H(5,𝔽2)—1062no—
509H(5,𝔽2)—1061no—
510H(5,𝔽2)—2121no—
511H(5,𝔽2)—2121no—
512C2×#41—531no—
513C2×#41—532no—
514C2×#41—531no—
515C2×#41—1061no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—2121no—
518C2×#41—2121no—
519C2×#41C22×D5311yescharacteristic
520C2×#41C22×D5311yescharacteristic
521C22×Q8—531no—
522C22×D4—532no—
523C22×D4—531no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1062no—
526#137—21no—
527#137—532no—
528#137—1062no—
529#137—1064no—
530#137—1061no—
531#137—1062no—
532#137—1062no—
533#137—1062no—
534#137—2121no—
535#137—2121no—
536#137D21212yes—
537AGL(1,ℤ/8)—21no—
538AGL(1,ℤ/8)—532no—
539AGL(1,ℤ/8)—1062no—
540AGL(1,ℤ/8)—1062no—
541AGL(1,ℤ/8)—1064no—
542AGL(1,ℤ/8)—1064no—
543AGL(1,ℤ/8)—1064no—
544AGL(1,ℤ/8)—1062no—
545AGL(1,ℤ/8)—1061no—
546AGL(1,ℤ/8)—1062no—
547AGL(1,ℤ/8)D21212yes—
548#135—22no—
549#135—1064no—
550#135—1064no—
551#135—1062no—
552C2×Q16—1061no—
553C2×Q16—1061no—
554C2×Q16—1061no—
555C2×SD16—1061no—
556C2×SD16—1062no—
557C2×SD16—1061no—
558C2×SD16—1064no—
559C2×SD16—1061no—
560C2×SD16—1061no—
561C2×SD16—1061no—
562C2×SD16—2121no—
563C2×SD16—2121no—
564C2×D8—1061no—
565C2×D8—1064no—
566C2×D8—1061no—
567#131—22no—
568#131—41no—
569#131—1062no—
570#131—1062no—
571#131—1062no—
572#131—2121no—
573C2×M16—22no—
574C2×M16—531no—
575C2×M16—531no—
576C2×M16—531no—
577C2×M16—531no—
578C2×M16—1062no—
579C2×M16—1062no—
580C2×M16C22×D5311yescharacteristic
581C2×M16C22×D5311yescharacteristic
582C2×M16C22×D5311yescharacteristic
583C22×C8C22×D5311yescharacteristic
584C4⋊Q8—1061no—
585#124—1061no—
586#123—1062no—
587C22⋊Q8—1062no—
588#117C22×D5311yescharacteristic
589#108—1062no—
590#108—1062no—
591#104—22no—
592#104—1062no—
593#103—21no—
594#102—21no—
595#102—1062no—
596#101—532no—
597#101—1062no—
598#101—1061no—
599#101—1061no—
600#101—1061no—
601#101—1062no—
602#100—532no—
603#100—1062no—
604#100—1061no—
605#100—1061no—
606#100—1061no—
607#100—1062no—
608C22⋊C8—41no—
609C22⋊C8—1062no—
610C22⋊C8—2121no—
611C24—1062no—
612C24—1061no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616#41—21no—
617#41—21no—
618#41—21no—
619#41—1061no—
620#41—1061no—
621#41—1061no—
622#41—1061no—
623#41—1062no—
624#41—1062no—
625#41—1064no—
626#41—1061no—
627#41—1061no—
628#41—1061no—
629#41—1061no—
630#41—2122no—
631#41—2122no—
632#41—2122no—
633#41—2122no—
634#41—2121no—
635#41—2121no—
636#41—2122no—
637#41—2122no—
638#41—2122no—
639#41—2121no—
640#41—2121no—
641#41C2×D21212yes—
642#41D4×D5312yes—
643C2×Q8—531no—
644C2×Q8—531no—
645C2×Q8—1062no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—2121no—
653C2×Q8—2121no—
654C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
655C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—532no—
659C2×D4—531no—
660C2×D4—531no—
661C2×D4—532no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1064no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2121no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2124no—
677C2×D4—2124no—
678C2×D4—2121no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4C2×D21211yescharacteristic
683C2×D4D4×D5311yescharacteristic
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—532no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692Q16—22no—
693Q16—1062no—
694Q16—2122no—
695Q16—2122no—
696Q16—2122no—
697SD16—22no—
698SD16—22no—
699SD16—1064no—
700SD16—1064no—
701SD16—1062no—
702SD16—1062no—
703SD16—2122no—
704SD16—2124no—
705SD16—2122no—
706SD16—2122no—
707D8—22no—
708D8—1064no—
709D8—1064no—
710D8—1062no—
711M16—21no—
712M16—21no—
713M16—21no—
714M16—21no—
715M16—42no—
716M16—532no—
717M16—532no—
718M16—1064no—
719M16—1061no—
720M16—1061no—
721M16—1061no—
722M16—1061no—
723M16—1061no—
724M16—1061no—
725M16—2122no—
726M16C2×D21212yes—
727M16D4×D5312yes—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—42no—
735C2×C8—1064no—
736C2×C8—1061no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—2122no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—21no—
744C22⋊C4—2122no—
745C42—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—532no—
749C23—8481no—
750C23—8482no—
751C23—1061no—
752C23—1062no—
753C23—2124no—
754C23—2122no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23#41×D5311yescharacteristic
758Q8—21no—
759Q8—21no—
760Q8—21no—
761Q8—1061no—
762Q8—1061no—
763Q8—1061no—
764Q8—1061no—
765Q8—2122no—
766Q8—2121no—
767Q8—2121no—
768Q8—2121no—
769Q8—2121no—
770Q8#1313318712yes—
771D4—22no—
772D4—22no—
773D4—21no—
774D4—21no—
775D4—21no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—1062no—
779D4—1062no—
780D4—1061no—
781D4—1062no—
782D4—1062no—
783D4—1061no—
784D4—1061no—
785D4—1061no—
786D4—2124no—
787D4—2122no—
788D4—2124no—
789D4—2122no—
790D4—2122no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793D4—2121no—
794D4—2121no—
795D4#1313318712yes—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—532no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—2124no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
819C2×C4C22×D21211yescharacteristic
820C2×C4#1313326211yescharacteristic
821C2×C4#1313326311yescharacteristic
822C8—22no—
823C8—22no—
824C8—41no—
825C8—41no—
826C8—1062no—
827C8—1062no—
828C8—2121no—
829C8—2121no—
830C22—22no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—8481no—
836C22—8481no—
837C22—8484no—
838C22—8482no—
839C22—1062no—
840C22—4242no—
841C22—4241no—
842C22—2122no—
843C22—2121no—
844C22—2122no—
845C22#121×D5311yescharacteristic
846C22#1681126511yescharacteristic
847C22#1681126811yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—41no—
850C4—81no—
851C4—1062no—
852C4—4241no—
853C4—2121no—
854C4C2×#1313318711yescharacteristic
855C4#1681118111yescharacteristic
856C4#1681125511yescharacteristic
857C4D4×D21211yescharacteristic
858C2—21no—
859C2—21no—
860C2—21no—
861C2—42no—
862C2—81no—
863C2—4242no—
864C2—4241no—
865C2—2122no—
866C2#2027808811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278088
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1881C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289492C2
hypercenter#1881D53
hypocenterC53#24421
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1881

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284454C2semidirect
3. #20284452C2semidirect
4. #20284095C2semidirect
5. #20283995C2semidirect
6. #20283193C2semidirect
7. #20275991C2semidirect
8. #20275989C2semidirect
9. #20275832C2semidirect
10. #20275830C2semidirect
11. #20275266C2semidirect
12. #20275075C2semidirect
13. #20274936C2semidirect
14. #20274665C2semidirect
15. C53×#1881C2semidirect
24. C2×#13133250C22semidirect
25. C2×#13133247C22semidirect
26. C2×#13133247C22semidirect
30. C22×#11719913C22semidirect
31. #16811390C22semidirect
42. #16810672C22semidirect
43. #16810671C22semidirect
44. #16810641C22semidirect
45. #16810627C22semidirect
46. #16810607C22semidirect
50. #16810605C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
52. C2×#13133135C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810589C22semidirect
58. #16810393C22semidirect
59. #16810388C22semidirect
61. C53×#568C22semidirect
62. C53×#421C22semidirect
63. C53×#416C22semidirect
64. C53×#408C22semidirect
65. C53×#344C22semidirect
66. C53×#341C22semidirect
437. #1881D53semidirect
467. #568C2×D53semidirect
480. #421C2×D53semidirect
482. #416C2×D53semidirect
495. #408C2×D53semidirect
497. #344C2×D53semidirect
499. #341C2×D53semidirect
500. C53#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894922
#202844542
#202844522
#202840952
#202839952
#202831932
#202759912
#202759892
#202758322
#202758302
#202752662
#202750752
#202749362
#202746652
C53×#18812
#2442153