Finite Group Databasebeta

← #27421620

Subgroups — #27421620

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284454C212yesmaximal, complemented
2#20284094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275985C212yesmaximal, complemented
6#20275829C212yesmaximal, complemented
7#20275267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275079C212yesmaximal, complemented
9#20274935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3585C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133247C2212yescomplemented
14C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
15#16811390C2212yescomplemented
16#16811194C2211yescharacteristic
17#16810896—24no—
18#16810884—24no—
19#16810806—22no—
20#16810801—22no—
21#16810785—22no—
22#16810774—22no—
23#16810671C2212yescomplemented
24#16810640C2212yescomplemented
25#16810628C2211yescharacteristic, complemented
26#16810619C2211yescharacteristic, complemented
27#16810607—22no—
28#16810607C2211yescharacteristic
29#16810607C2211yescharacteristic
30#16810607C2212yescomplemented
31C2×#13133135C2212yescomplemented
32C2×#13133134—22no—
33C2×#13133134C2212yescomplemented
34#16810590C2211yescharacteristic
35#16810590C2212yescomplemented
36#16810395C2212yescomplemented
37#16810387C2212yescomplemented
38C53×#585C2211yescharacteristic
39C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
40C53×#577—24no—
41C53×#576—24no—
42C53×#575—22no—
43C53×#575C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
46C53×#568C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48#13133247—24no—
49#13133247—24no—
50#13133247—42no—
51C2×#11719925—21no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—21no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719923—42no—
57#13133224—24no—
58#13133224—42no—
59C2×#11719917—24no—
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719917C2312yes—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133215—21no—
65#13133204—21no—
66#13133198—22no—
67#13133196—22no—
68#13133176C2311yescharacteristic
69#13133152—24no—
70#13133144—24no—
71#13133141—21no—
72#13133138—21no—
73#13133138—22no—
74#13133136—21no—
75#13133136—22no—
76#13133136D412yes—
77#13133135—24no—
78#13133134—24no—
79#13133134—21no—
80#13133134—22no—
81#13133134D412yes—
82C22⋊#88322—22no—
83C22⋊#88322—42no—
842−1+4×C53—22no—
852−1+4×C53—21no—
86H(5,𝔽2)×C53—24no—
87H(5,𝔽2)×C53—22no—
88H(5,𝔽2)×C53—22no—
89H(5,𝔽2)×C53—21no—
90H(5,𝔽2)×C53—42no—
91C2×#41×C53—21no—
92C2×#41×C53—22no—
93C2×#41×C53—42no—
94C2×#41×C53D412yes—
95C2×#41×C53C2312yes—
96C2×#41×C53C2311yescharacteristic
97C2×#41×C53C2311yescharacteristic
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53—22no—
100C22×D4×C53D412yes—
101C22×D4×C53C2311yescharacteristic
102#137×C53—24no—
103#137×C53—22no—
104#137×C53D414yes—
105AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
106AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
108AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
109AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C53D414yes—
111#135×C53—28no—
112#135×C53—24no—
113C2×SD16×C53—24no—
114C2×SD16×C53—22no—
115C2×D8×C53—24no—
116C2×D8×C53—22no—
117#131×C53—24no—
118C2×M16×C53—22no—
119C2×M16×C53C2312yes—
120C24×C53—22no—
121C24×C53—21no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—24no—
126#41×C53—24no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—42no—
132#41×C53—44no—
133#41×C53—44no—
134#41×C53—42no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137#41×C53—42no—
138#41×C53C2×D414yes—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—42no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—24no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—44no—
155C2×D4×C53—48no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—44no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C2×D4×C53C2×D412yes—
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53#4112yes—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—42no—
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C22×Dic53—21no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—22no—
175Q16×C53—24no—
176SD16×C53—28no—
177SD16×C53—24no—
178SD16×C53—24no—
179D8×C53—28no—
180D8×C53—24no—
181M16×C53—24no—
182M16×C53—22no—
183M16×C53C2×D414yes—
184C2×C8×C53—24no—
185C2×C8×C53—22no—
186C22⋊Dic53—21no—
187C22⋊Dic53—42no—
188#11719925—44no—
189#11719925—42no—
190#11719923—44no—
191#11719923—44no—
192#11719923—42no—
193C4⋊Dic53—21no—
194#11719919—42no—
195C4×Dic53—21no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199#11719917—22no—
200#11719917—44no—
201#11719917C2×D414yes—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—44no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—44no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—161no—
215C23×C53—162no—
216C23×C53#12112yes—
217C23×C53C2×#4111yescharacteristic
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53#12012yes—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—44no—
233D4×C53—44no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—44no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53#12012yes—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—24no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53—44no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53#12112yes—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D412yes—
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—42no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—42no—
261C8×C53—24no—
262#88322—24no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—42no—
266#24421—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—162no—
277C22×C53—164no—
278C22×C53—162no—
279C22×C53C2×#12111yescharacteristic
280C22×C53#54612yes—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53C2×#12011yescharacteristic
285C4×C53#53411yescharacteristic
286C4×C53D4212yes—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289#3585D5311yescharacteristic
290#3069—532no—
291#3022—531no—
292#3009—531no—
293#2888—531no—
294#2048—532no—
295#2019—532no—
296#1915—531no—
297#1881—532no—
298#1858—531no—
299#1791—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—42no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53—82no—
305C2×C53—82no—
306C2×C53#241011yescharacteristic
307#585C2×D5311yescharacteristic
308C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
309#577—24no—
310#576—24no—
311#575—22no—
312#575C2×D5312yes—
313C2×#137—531no—
314C2×#137—532no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
317C22×SD16—531no—
318#568—532no—
319#568C2×D5311yescharacteristic
320#536—531no—
321#473—1064no—
322#471—1064no—
323#456—1062no—
324#455—1062no—
325#452—1062no—
326#450—1062no—
327#430—532no—
328#421—532no—
329#418—531no—
330#416—531no—
331#413—531no—
332#413—532no—
333#413—531no—
334#413—1062no—
335C2×#101—532no—
336C2×#100—532no—
337C2×#100—1062no—
338#408—531no—
339#408—532no—
340#344—532no—
341#341—532no—
342C53#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—22no—
3442−1+4—21no—
345H(5,𝔽2)—24no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)—21no—
349H(5,𝔽2)—42no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—42no—
353C2×#41C22⋊D5312yes—
354C2×#41C22×D5312yes—
355C2×#41C22×D5311yescharacteristic
356C2×#41C22×D5311yescharacteristic
357C22×Q8—531no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4C22⋊D5312yes—
361C22×D4C22×D5311yescharacteristic
362#137—24no—
363#137—22no—
364#137—1064no—
365#137—1064no—
366#137—2122no—
367#137C22⋊D5314yes—
368AGL(1,ℤ/8)—28no—
369AGL(1,ℤ/8)—24no—
370AGL(1,ℤ/8)—22no—
371AGL(1,ℤ/8)—24no—
372AGL(1,ℤ/8)—24no—
373AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yes—
374#135—28no—
375#135—24no—
376C2×Q16—1061no—
377C2×Q16—1062no—
378C2×SD16—24no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×SD16—2122no—
384C2×D8—24no—
385C2×D8—22no—
386#131—24no—
387#131—1064no—
388#131—2122no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—532no—
391C2×M16—532no—
392C2×M16—531no—
393C2×M16—1064no—
394C2×M16C22×D5312yes—
395C22×C8—531no—
396C4⋊Q8—1061no—
397#124—1061no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400#117—531no—
401#108—1064no—
402#104—1064no—
403#103—1061no—
404#102—1061no—
405#102—1062no—
406#101—532no—
407#101—1061no—
408#101—1062no—
409#101—1064no—
410#100—532no—
411#100—1064no—
412#100—1061no—
413#100—1062no—
414C22⋊C8—1062no—
415C22⋊C8—2122no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—42no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41C2×C22⋊D5314yes—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4D4×D5311yescharacteristic
460C2×D4#1171994712yes—
461C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
462C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
463C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471Q16—24no—
472Q16—2124no—
473Q16—2122no—
474SD16—28no—
475SD16—24no—
476SD16—24no—
477SD16—2124no—
478SD16—2124no—
479SD16—2122no—
480D8—28no—
481D8—24no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—534no—
485M16—1062no—
486M16—1062no—
487M16—1062no—
488M16—1062no—
489M16—2124no—
490M16C2×C22⋊D5314yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1062no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—2124no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—2122no—
503C42—1061no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—161no—
511C23—162no—
512C23#1313318912yes—
513C23C2×#1171994711yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—42no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2122no—
522Q8#1313318612yes—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—21no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4#1313318612yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4#1313318912yes—
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
556C2×C4#1313326212yes—
557C8—24no—
558C8—1064no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C8—2122no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—162no—
572C22—164no—
573C22—162no—
574C22C2×#1313318911yescharacteristic
575C22#1681126712yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—4241no—
580C4—4241no—
581C4C2×#1313318611yescharacteristic
582C4#1681118211yescharacteristic
583C4D4×C22⋊D5312yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—82no—
590C2#2027808911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278089
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3585C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3585D53
hypocenterC53#24421
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284454C2semidirect
2. #20284094C2semidirect
3. #20283992C2semidirect
4. #20283194C2semidirect
5. #20275985C2semidirect
6. #20275829C2semidirect
7. #20275267C2semidirect
8. #20275079C2semidirect
9. #20274935C2semidirect
10. #20274666C2semidirect
12. C2×#13133247C22semidirect
13. C2×#13133247C22semidirect
14. C22×#11719923C22semidirect
15. #16811390C22semidirect
23. #16810671C22semidirect
24. #16810640C22semidirect
25. #16810628C22semidirect
26. #16810619C22semidirect
30. #16810607C22semidirect
31. C2×#13133135C22semidirect
33. C2×#13133134C22semidirect
35. #16810590C22semidirect
36. #16810395C22semidirect
37. #16810387C22semidirect
342. C53#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844542
#202840942
#202839922
#202831942
#202759852
#202758292
#202752672
#202750792
#202749352
#202746662
C53×#35852
#2442153