Subgroups — #27421621

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811459	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811434	—	2	4	no	—
14	#16811426	—	2	4	no	—
15	#16811421	—	2	2	no	—
16	#16811421	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811390	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811390	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810896	—	2	4	no	—
23	#16810888	—	2	4	no	—
24	#16810805	—	2	2	no	—
25	#16810800	—	2	2	no	—
26	#16810671	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810641	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810607	—	2	2	no	—
29	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810605	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810393	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810388	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#452	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#450	—	2	2	no	—
44	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#13133265	—	2	1	no	—
48	#13133264	—	2	2	no	—
49	#13133263	—	2	2	no	—
50	#13133262	—	2	1	no	—
51	#13133262	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
54	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
55	#13133248	—	2	4	no	—
56	#13133248	—	2	2	no	—
57	#13133248	—	4	2	no	—
58	#13133247	—	2	4	no	—
59	#13133247	D₄	1	4	yes	—
60	#13133243	—	2	8	no	—
61	#13133243	—	2	4	no	—
62	#13133243	—	2	2	no	—
63	#13133243	—	2	4	no	—
64	#13133242	—	2	4	no	—
65	#13133242	D₄	1	4	yes	—
66	#13133237	—	2	8	no	—
67	#13133237	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
74	#13133224	—	2	4	no	—
75	#13133224	—	2	4	no	—
76	#13133224	—	4	2	no	—
77	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133152	—	2	4	no	—
83	#13133145	—	2	4	no	—
84	#13133136	—	2	4	no	—
85	#13133136	—	2	1	no	—
86	#13133136	D₄	1	2	yes	—
87	#13133135	—	2	2	no	—
88	#13133134	—	2	4	no	—
89	#13133134	—	2	1	no	—
90	#13133134	D₄	1	2	yes	—
91	#13133133	—	2	2	no	—
92	#13133129	—	4	2	no	—
93	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
94	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
113	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#103×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#102×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
126	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
127	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
128	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
156	#11719949	—	4	2	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
158	#11719947	—	4	2	no	—
159	#11719947	—	4	4	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	#11719945	—	2	4	no	—
163	#11719945	—	2	2	no	—
164	#11719945	—	2	2	no	—
165	#11719945	—	2	2	no	—
166	#11719945	—	2	2	no	—
167	#11719945	—	4	2	no	—
168	#11719945	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
176	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
177	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
178	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	#11719925	—	2	4	no	—
188	#11719925	—	4	4	no	—
189	#11719924	—	2	4	no	—
190	#11719924	—	4	4	no	—
191	#11719923	—	2	8	no	—
192	#11719923	—	2	4	no	—
193	#11719922	—	2	8	no	—
194	#11719922	—	2	4	no	—
195	#11719917	—	2	4	no	—
196	#11719917	—	2	2	no	—
197	#11719917	—	2	2	no	—
198	#11719917	—	2	2	no	—
199	#11719917	—	2	2	no	—
200	#11719917	—	4	4	no	—
201	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×#88322	—	2	4	no	—
204	C₂×#88322	—	2	2	no	—
205	C₂×#88322	—	2	2	no	—
206	C₂×#88322	—	2	2	no	—
207	C₂×#88322	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	16	1	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
224	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	D₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	D₂₁₂	—	2	2	no	—
253	D₂₁₂	—	2	2	no	—
254	D₂₁₂	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
261	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
263	#88322	—	2	4	no	—
264	#88322	—	2	4	no	—
265	#88322	—	4	2	no	—
266	#24421	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
284	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
285	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
288	Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	#3585	—	53	1	no	—
290	#3069	—	53	2	no	—
291	#3022	—	53	1	no	—
292	#3009	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2888	—	53	1	no	—
294	#2048	—	53	2	no	—
295	#2019	—	53	2	no	—
296	#1915	—	53	1	no	—
297	#1881	—	53	2	no	—
298	#1858	—	53	1	no	—
299	#1791	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
305	C₂×C₅₃	#2410	1	1	yes	characteristic
306	D₅₃	—	8	2	no	—
307	#585	—	53	1	no	—
308	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#577	—	106	4	no	—
310	#576	—	106	4	no	—
311	#575	—	53	2	no	—
312	#575	—	106	2	no	—
313	C₂×#137	—	53	2	no	—
314	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
317	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#568	—	53	1	no	—
319	#568	—	53	2	no	—
320	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#473	—	106	4	no	—
322	#471	—	106	4	no	—
323	#456	—	106	2	no	—
324	#455	—	106	2	no	—
325	#452	—	2	2	no	—
326	#450	—	2	2	no	—
327	#430	—	53	2	no	—
328	#421	—	53	2	no	—
329	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#413	—	53	1	no	—
332	#413	—	53	1	no	—
333	#413	—	53	2	no	—
334	#413	—	106	2	no	—
335	C₂×#101	—	53	2	no	—
336	C₂×#100	—	53	2	no	—
337	C₂×#100	—	106	2	no	—
338	#408	—	53	2	no	—
339	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#344	—	53	2	no	—
341	#341	—	53	2	no	—
342	C₅₃	#24421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	53	2	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂×#41	—	212	2	no	—
354	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#137	—	2	4	no	—
363	#137	—	53	4	no	—
364	#137	—	106	4	no	—
365	#137	—	106	4	no	—
366	#137	—	106	2	no	—
367	#137	—	212	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
374	#135	—	106	8	no	—
375	#135	—	106	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
384	C₂×D₈	—	106	2	no	—
385	C₂×D₈	—	106	4	no	—
386	#131	—	106	4	no	—
387	#131	—	106	4	no	—
388	#131	—	212	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
397	#124	—	2	1	no	—
398	#123	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#108	—	106	4	no	—
402	#104	—	106	4	no	—
403	#103	—	2	1	no	—
404	#102	—	2	1	no	—
405	#102	—	2	2	no	—
406	#101	—	53	2	no	—
407	#101	—	106	2	no	—
408	#101	—	106	4	no	—
409	#101	—	106	1	no	—
410	#100	—	53	2	no	—
411	#100	—	106	2	no	—
412	#100	—	106	4	no	—
413	#100	—	106	1	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	106	4	no	—
425	#41	—	106	2	no	—
426	#41	—	106	2	no	—
427	#41	—	106	2	no	—
428	#41	—	106	2	no	—
429	#41	—	212	2	no	—
430	#41	—	212	4	no	—
431	#41	—	212	2	no	—
432	#41	—	212	2	no	—
433	#41	—	212	2	no	—
434	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
442	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	53	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	212	2	no	—
458	C₂×D₄	—	212	4	no	—
459	C₂×D₄	—	212	2	no	—
460	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	4	2	no	—
472	Q₁₆	—	106	4	no	—
473	Q₁₆	—	212	4	no	—
474	SD₁₆	—	4	4	no	—
475	SD₁₆	—	4	2	no	—
476	SD₁₆	—	106	8	no	—
477	SD₁₆	—	106	4	no	—
478	SD₁₆	—	106	4	no	—
479	SD₁₆	—	212	4	no	—
480	D₈	—	106	8	no	—
481	D₈	—	106	4	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	53	4	no	—
484	M₁₆	—	53	4	no	—
485	M₁₆	—	106	4	no	—
486	M₁₆	—	106	2	no	—
487	M₁₆	—	106	2	no	—
488	M₁₆	—	106	2	no	—
489	M₁₆	—	106	2	no	—
490	M₁₆	—	212	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	106	4	no	—
495	C₂×C₈	—	106	2	no	—
496	C₂×C₈	—	106	2	no	—
497	C₂×C₈	—	106	2	no	—
498	C₂×C₈	—	212	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	16	1	no	—
509	C₂³	—	16	2	no	—
510	C₂³	—	106	2	no	—
511	C₂³	—	212	2	no	—
512	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	1	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	4	1	no	—
517	Q₈	—	4	1	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	106	2	no	—
520	Q₈	—	106	2	no	—
521	Q₈	—	212	2	no	—
522	Q₈	#13133185	1	2	yes	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	1	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	106	2	no	—
533	D₄	—	106	2	no	—
534	D₄	—	212	2	no	—
535	D₄	—	212	4	no	—
536	D₄	—	212	2	no	—
537	D₄	—	212	2	no	—
538	D₄	#13133185	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	106	4	no	—
560	C₈	—	106	4	no	—
561	C₈	—	212	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	8	1	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	16	2	no	—
570	C₂²	—	16	4	no	—
571	C₂²	—	848	2	no	—
572	C₂²	—	424	2	no	—
573	C₂²	—	212	2	no	—
574	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16811260	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	8	1	no	—
579	C₄	—	8	1	no	—
580	C₄	—	212	2	no	—
581	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#16811255	1	2	yes	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	4	2	no	—
588	C₂	—	8	2	no	—
589	C₂	—	424	2	no	—
590	C₂	#20278090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20278090
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3009	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2410
prime radical	#20289495	C₂
hypercenter	#3009	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24421
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284449	C₂	semidirect
3. #20284093	C₂	semidirect
4. #20283194	C₂	semidirect
5. #20275986	C₂	semidirect
6. #20275827	C₂	semidirect
7. #20275268	C₂	semidirect
8. #20275075	C₂	semidirect
9. #20274934	C₂	semidirect
10. #20274665	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3009	C₂	semidirect
17. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
21. #16811390	C₂²	semidirect
26. #16810671	C₂²	semidirect
27. #16810641	C₂²	semidirect
31. #16810605	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
35. #16810589	C₂²	semidirect
36. #16810393	C₂²	semidirect
37. #16810388	C₂²	semidirect
39. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
292. #3009	D₅₃	semidirect
314. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
329. #418	C₂×D₅₃	semidirect
330. #416	C₂×D₅₃	semidirect
342. C₅₃	#24421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289495	2
#20284449	2
#20284093	2
#20283194	2
#20275986	2
#20275827	2
#20275268	2
#20275075	2
#20274934	2
#20274665	2
C₅₃×#3009	2
#24421	53