Finite Group Databasebeta

← #27421622

Subgroups — #27421622

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289494C211yesmaximal, characteristic
2#20284455C212yesmaximal, complemented
3#20284094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275988C212yesmaximal, complemented
7#20275830C212yesmaximal, complemented
8#20275265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275080C212yesmaximal, complemented
10#20274934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic
13#16811431—24no—
14#16811426—24no—
15#16811421—22no—
16#16811421C2212yes—
17C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133247C2212yescomplemented
19C2×#13133242—22no—
20C2×#13133242C2212yes—
21C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
22#16811390C2211yescharacteristic
23#16811389C2212yescomplemented
24#16811194C2211yescharacteristic
25#16810897—24no—
26#16810885—24no—
27#16810806—22no—
28#16810801—22no—
29#16810787—22no—
30#16810776—22no—
31#16810671C2212yescomplemented
32#16810640C2212yescomplemented
33#16810629C2211yescharacteristic, complemented
34#16810620C2211yescharacteristic, complemented
35#16810607C2211yescharacteristic
36#16810606—22no—
37C2×#13133135C2212yescomplemented
38C2×#13133133C2212yescomplemented
39#100×D53—22no—
40#16810394C2212yescomplemented
41#16810388C2212yescomplemented
42C53×#585C2211yescharacteristic
43C53×#413C2211yescharacteristic
44C53×#413C2212yescomplemented
45C53×#408C2211yescharacteristic
46C53×#408C2212yescomplemented
47#13133263—24no—
48#13133263—42no—
49C2×#11719949—21no—
50C2×#11719945D412yes—
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212D412yes—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C2×D4×D53—21no—
56C2×D4×D53—22no—
57#13133250—24no—
58#13133248—24no—
59#13133248D414yes—
60#13133247—24no—
61#13133247—22no—
62#13133247—42no—
63#13133243—24no—
64#13133243D414yes—
65#13133242—28no—
66#13133242—24no—
67#13133242—22no—
68#13133242—24no—
69#13133237—28no—
70#13133237—24no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719925—22no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719913—42no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719924—24no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719922—24no—
80C2×#11719922—22no—
81#13133225—24no—
82#13133224—24no—
83#13133223—42no—
84C2×#11719917—22no—
85C2×#11719917C2312yes—
86C2×#11719917C2312yes—
87M16×D53—24no—
88#13133215—21no—
89#13133204—21no—
90#13133198—22no—
91#13133196—22no—
92#13133176C2311yescharacteristic
93#13133152—24no—
94#13133144—24no—
95#13133142—21no—
96#13133139—21no—
97#13133139—22no—
98#13133136D412yes—
99#13133135—24no—
100#13133134D412yes—
101#13133133—24no—
1022−1+4×C53—22no—
1032−1+4×C53—21no—
104H(5,𝔽2)×C53—22no—
105H(5,𝔽2)×C53—22no—
106H(5,𝔽2)×C53—21no—
107C2×#41×C53—22no—
108C2×#41×C53—42no—
109C2×#41×C53C2312yes—
110C2×#41×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2312yes—
112C2×M16×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114#101×C53—21no—
115#101×C53—22no—
116#100×C53—21no—
117#100×C53—22no—
118C22⋊C8×C53—22no—
119C22⋊C8×C53—42no—
120C23×D53—22no—
121C23×D53—21no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—24no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—44no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—42no—
132#41×C53—42no—
133#41×C53—42no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—42no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—44no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53#4112yes—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—42no—
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C22×Dic53—21no—
153#11719949—44no—
154D4×D53—44no—
155D4×D53—48no—
156#11719945—22no—
157#11719945—24no—
158#11719945—42no—
159#11719945C2×D414yes—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—24no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175M16×C53—22no—
176M16×C53—22no—
177M16×C53—22no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—42no—
184#11719925—24no—
185#11719925—44no—
186#11719924—28no—
187#11719924—24no—
188#11719923—24no—
189#11719923—44no—
190#11719922—28no—
191#11719922—24no—
192C4⋊Dic53—21no—
193#11719919—42no—
194C4×Dic53—21no—
195#11719917—24no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917C2×D414yes—
199#11719917C2×D414yes—
200C2×#88322—24no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203Dic212—42no—
204#11719913—44no—
205#11719913—42no—
206#11719912—44no—
207C8×D53—44no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53#12112yes—
211C23×C53C2×#4111yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—44no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—162no—
217C22×D53—161no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—42no—
222D4×C53—24no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53#12112yes—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D412yes—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D53—24no—
243C22⋊D53—44no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—42no—
248D212—22no—
249D212—21no—
250D212—22no—
251D212—44no—
252D212—42no—
253D212#12012yes—
254C4×D53—24no—
255C4×D53—44no—
256Dic106—21no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—42no—
260Dic106#12012yes—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—42no—
264#88322—24no—
265#88322—24no—
266#24421—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—162no—
273C22×C53C2×#12111yescharacteristic
274C22×C53#54612yes—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—164no—
280C2×D53—162no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53C2×#12011yescharacteristic
284C4×C53#53411yescharacteristic
285C4×C53D4212yes—
286Dic53—22no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289#3585—531no—
290#3069—532no—
291#3022—531no—
292#3009—531no—
293#2888—531no—
294#2048—532no—
295#2019—532no—
296#1915—531no—
297#1881—532no—
298#1858—531no—
299#1791D5311yescharacteristic, complemented
300C2×C53—21no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—42no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53#241011yescharacteristic
305D53—42no—
306D53—82no—
307#585C2×D5311yescharacteristic
308C2×H(5,𝔽2)—531no—
309#577—1064no—
310#576—1064no—
311#575—532no—
312#575—1062no—
313C2×#137—532no—
314C2×#137—531no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
317C22×SD16—531no—
318#568—531no—
319#568—532no—
320#536—531no—
321#473—1064no—
322#471—1064no—
323#456—1062no—
324#455—1062no—
325#452—1062no—
326#450—1062no—
327#430—532no—
328#421—532no—
329#418—531no—
330#416—531no—
331#413—531no—
332#413—1062no—
333#413C2×D5311yescharacteristic
334#413C2×D5312yescomplemented
335C2×#101—532no—
336C2×#100—532no—
337C2×#100—1062no—
338#408C2×D5311yescharacteristic
339#408C2×D5312yescomplemented
340#344—532no—
341#341—532no—
342C53#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—22no—
3442−1+4—21no—
345H(5,𝔽2)—22no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—21no—
348H(5,𝔽2)—1064no—
349H(5,𝔽2)—2122no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—42no—
352C2×#41—532no—
353C2×#41—531no—
354C2×#41—1061no—
355C2×#41C22×D5312yes—
356C2×#41C22×D5311yescharacteristic
357C22×Q8—531no—
358C22×D4—532no—
359C22×D4—531no—
360C22×D4—1062no—
361C22×D4—1061no—
362#137—534no—
363#137—1064no—
364#137—1064no—
365#137—1064no—
366#137—1062no—
367#137—2122no—
368AGL(1,ℤ/8)—534no—
369AGL(1,ℤ/8)—1064no—
370AGL(1,ℤ/8)—1064no—
371AGL(1,ℤ/8)—1064no—
372AGL(1,ℤ/8)—1062no—
373AGL(1,ℤ/8)—1068no—
374#135—1064no—
375#135—1068no—
376C2×Q16—1061no—
377C2×Q16—1062no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1064no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×SD16—2122no—
384C2×D8—1064no—
385C2×D8—1062no—
386#131—1064no—
387#131—1064no—
388#131—2122no—
389C2×M16—532no—
390C2×M16—532no—
391C2×M16—1062no—
392C2×M16—1064no—
393C2×M16C22×D5312yes—
394C2×M16C22×D5311yescharacteristic
395C22×C8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊Q8—1061no—
397#124—1061no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400#117—531no—
401#108—1064no—
402#104—1064no—
403#103—1061no—
404#102—1061no—
405#102—1062no—
406#101—21no—
407#101—22no—
408#101—532no—
409#101—1064no—
410#100—21no—
411#100—22no—
412#100—532no—
413#100—1064no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—42no—
416C24—1062no—
417C24—1061no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—24no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—44no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—534no—
431#41—1064no—
432#41—1062no—
433#41—2122no—
434#41—2124no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8D4×D5312yes—
443C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—531no—
450C2×D4—532no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4—2128no—
461C2×D4#1171994512yes—
462C2×D4D4×D5312yes—
463C2×D4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4D4×D5312yes—
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471Q16—1064no—
472Q16—2122no—
473Q16—2124no—
474SD16—1064no—
475SD16—1064no—
476SD16—1068no—
477SD16—2122no—
478SD16—2124no—
479SD16—2124no—
480D8—1064no—
481D8—1068no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—534no—
486M16—534no—
487M16—1064no—
488M16—1062no—
489M16—1062no—
490M16—2124no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—1064no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—2124no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—2122no—
503C42—1061no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—8481no—
507C23—8482no—
508C23—1061no—
509C23—1062no—
510C23—2124no—
511C23—2122no—
512C23#1313319012yes—
513C23C2×#1171994511yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—532no—
519Q8—1061no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8—2122no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—532no—
532D4—1064no—
533D4—1062no—
534D4—1061no—
535D4—1062no—
536D4—2124no—
537D4—2124no—
538D4—2122no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1064no—
548C2×C4—2124no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4#1313319012yes—
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5312yes—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4#1313326212yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—42no—
560C8—1064no—
561C8—1064no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—8482no—
569C22—8484no—
570C22—1062no—
571C22—4242no—
572C22—4241no—
573C22—2122no—
574C22C2×#1313319011yescharacteristic
575C22#1681126312yes—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—1062no—
579C4—4241no—
580C4—4241no—
581C4#120×D5311yescharacteristic
582C4#1681118311yescharacteristic
583C4#1681125512yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—82no—
588C2—4242no—
589C2—2122no—
590C2#2027809111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278091
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1791C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289494C2
hypercenter#1791D53
hypocenterC53#24421
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284455C2semidirect
3. #20284094C2semidirect
4. #20283994C2semidirect
5. #20283192C2semidirect
6. #20275988C2semidirect
7. #20275830C2semidirect
8. #20275265C2semidirect
9. #20275080C2semidirect
10. #20274934C2semidirect
11. C53×#1791C2semidirect
17. C2×#13133250C22semidirect
18. C2×#13133247C22semidirect
21. C22×#11719913C22semidirect
23. #16811389C22semidirect
31. #16810671C22semidirect
32. #16810640C22semidirect
33. #16810629C22semidirect
34. #16810620C22semidirect
37. C2×#13133135C22semidirect
38. C2×#13133133C22semidirect
40. #16810394C22semidirect
41. #16810388C22semidirect
44. C53×#413C22semidirect
46. C53×#408C22semidirect
299. #1791D53semidirect
334. #413C2×D53semidirect
339. #408C2×D53semidirect
342. C53#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894942
#202844552
#202840942
#202839942
#202831922
#202759882
#202758302
#202752652
#202750802
#202749342
C53×#17912
#2442153