Finite Group Databasebeta

← #27421623

Subgroups — #27421623

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289496C211yesmaximal, characteristic
2#20284451C212yesmaximal, complemented
3#20284093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275991C212yesmaximal, complemented
7#20275828C212yesmaximal, complemented
8#20275076C212yesmaximal, complemented
9#20274935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14#16811435—24no—
15#16811428—24no—
16#16811423—22no—
17#16811423C2212yes—
18C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133248C2212yescomplemented
20C2×#13133245—22no—
21C2×#13133245C2212yes—
22C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
23#16811389C2212yescomplemented
24#16810897—24no—
25#16810889—24no—
26#16810805—22no—
27#16810800—22no—
28#16810783—22no—
29#16810773—22no—
30#16810671C2212yescomplemented
31#16810641C2212yescomplemented
32#16810627C2211yescharacteristic, complemented
33#16810617C2211yescharacteristic, complemented
34#16810607C2211yescharacteristic
35#16810606—22no—
36#16810605C2212yescomplemented
37C2×#13133133C2212yescomplemented
38#100×D53—22no—
39#16810591C2212yescomplemented
40#16810590C2211yescharacteristic
41#16810387C2212yescomplemented
42C53×#568C2211yescharacteristic
43C53×#536C2211yescharacteristic
44C53×#413C2211yescharacteristic
45C2×#101×C53C2212yescomplemented
46C53×#344C2212yescomplemented
47#13133265—21no—
48#13133264—22no—
49#13133263—24no—
50#13133263—22no—
51#13133263—42no—
52#13133262—21no—
53#13133262—22no—
54C2×#11719949—21no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945D412yes—
57C2×#11719945C2312yes—
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59#41×D53—42no—
60C22×D212D412yes—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C2×D4×D53—21no—
63C2×D4×D53—22no—
64#13133250—24no—
65#13133250—22no—
66#13133250D414yes—
67#13133248—24no—
68#13133248—24no—
69#13133248—42no—
70#13133245—28no—
71#13133245—24no—
72#13133245—24no—
73#13133245—22no—
74#13133245—24no—
75#13133245D414yes—
76#13133239—28no—
77#13133239—24no—
78C2×#11719925—21no—
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719913—24no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719924—21no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924—42no—
86C2×D424—24no—
87C2×D424—22no—
88#13133225—24no—
89#13133223—42no—
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2312yes—
92M16×D53—24no—
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133152—24no—
95#13133145—24no—
96#13133140—21no—
97#13133137—21no—
98#13133137—22no—
99#13133136D412yes—
100#13133135—22no—
101#13133134D412yes—
102#13133133—24no—
103#13133133—22no—
104C22⋊#88322—22no—
105#13133129—42no—
106C2×#41×C53C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108#131×C53—24no—
109C2×M16×C53—22no—
110C2×M16×C53C2312yes—
111C2×M16×C53C2312yes—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113#124×C53—21no—
114#123×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53—22no—
116#117×C53C2311yescharacteristic
117#101×C53—24no—
118#101×C53—21no—
119#100×C53—21no—
120C23×D53—22no—
121C23×D53—21no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C53#4112yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—21no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138#11719949—44no—
139#11719949—42no—
140Q8×D53—42no—
141#11719947—42no—
142#11719947—44no—
143D4×D53—44no—
144D4×D53—42no—
145D4×D53—48no—
146D4×D53—44no—
147#11719945—22no—
148#11719945—24no—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—24no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156#11719945—42no—
157#11719945C2×D414yes—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—24no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175M16×C53—24no—
176M16×C53—22no—
177M16×C53—22no—
178M16×C53—22no—
179M16×C53C2×D414yes—
180C2×C8×C53—24no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C42×C53—21no—
188#11719925—44no—
189#11719925—42no—
190#11719924—44no—
191#11719924—44no—
192#11719924—42no—
193#11719917—22no—
194#11719917—22no—
195#11719917C2×D414yes—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—22no—
200Dic212—24no—
201D424—28no—
202D424—24no—
203#11719913—28no—
204#11719913—24no—
205#11719913—24no—
206#11719912—44no—
207C8×D53—44no—
208C23×C53#12112yes—
209C23×C53C2×#4111yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—162no—
217C22×D53—161no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—42no—
222D4×C53—24no—
223D4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53#12112yes—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D412yes—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D53—24no—
235C22⋊D53—44no—
236C22⋊D53—44no—
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—42no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—42no—
242D212—22no—
243D212—22no—
244D212—21no—
245D212—22no—
246D212—22no—
247D212—44no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212#12012yes—
251C4×D53—24no—
252C4×D53—44no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256Dic106—21no—
257Dic106—22no—
258Dic106—22no—
259Dic106—42no—
260Dic106#12012yes—
261C8×C53—24no—
262C8×C53—42no—
263#88322—24no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#24421—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53C2×#12111yescharacteristic
271C22×C53#54612yes—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—164no—
279C2×D53—162no—
280C2×D53—162no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53C2×#12011yescharacteristic
285C4×C53#53411yescharacteristic
286C4×C53D4212yes—
287Dic53—22no—
288Dic53—42no—
289#3585—531no—
290#3069—532no—
291#3022—531no—
292#3009—531no—
293#2888—531no—
294#2048—532no—
295#2019—532no—
296#1915D5311yescharacteristic, complemented
297#1881—532no—
298#1858—531no—
299#1791—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—42no—
303C2×C53#241011yescharacteristic
304D53—42no—
305D53—82no—
306D53—82no—
307#585—531no—
308C2×H(5,𝔽2)—531no—
309#577—1064no—
310#576—1064no—
311#575—532no—
312#575—1062no—
313C2×#137—531no—
314C2×#137—532no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
317C22×SD16—531no—
318#568—532no—
319#568C2×D5311yescharacteristic
320#536C2×D5311yescharacteristic
321#473—1064no—
322#471—1064no—
323#456—1062no—
324#455—1062no—
325#452—1062no—
326#450—1062no—
327#430—532no—
328#421—532no—
329#418—531no—
330#416—531no—
331#413—531no—
332#413—532no—
333#413—1062no—
334#413C2×D5311yescharacteristic
335C2×#101C2×D5312yescomplemented
336C2×#100—532no—
337C2×#100—1062no—
338#408—531no—
339#408—532no—
340#344C2×D5312yescomplemented
341#341—532no—
342C53#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—1062no—
3442−1+4—1061no—
345H(5,𝔽2)—1062no—
346H(5,𝔽2)—1064no—
347H(5,𝔽2)—1062no—
348H(5,𝔽2)—1061no—
349H(5,𝔽2)—2122no—
350C2×#41—532no—
351C2×#41—531no—
352C2×#41—532no—
353C2×#41—1061no—
354C2×#41—1062no—
355C2×#41—2122no—
356C2×#41C22×D5311yescharacteristic
357C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
358C22×D4—532no—
359C22×D4—531no—
360C22×D4—1062no—
361C22×D4—1061no—
362#137—534no—
363#137—1062no—
364#137—1064no—
365#137—1064no—
366#137—1064no—
367#137—2122no—
368AGL(1,ℤ/8)—534no—
369AGL(1,ℤ/8)—1064no—
370AGL(1,ℤ/8)—1062no—
371AGL(1,ℤ/8)—1068no—
372AGL(1,ℤ/8)—1064no—
373AGL(1,ℤ/8)—1064no—
374#135—1064no—
375#135—1068no—
376C2×Q16—1061no—
377C2×Q16—1062no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×SD16—1064no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×SD16—2122no—
384C2×D8—1062no—
385C2×D8—1064no—
386#131—24no—
387#131—1064no—
388#131—2122no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—532no—
391C2×M16—531no—
392C2×M16—1064no—
393C2×M16C22×D5312yes—
394C2×M16C22×D5312yes—
395C22×C8—531no—
396C4⋊Q8—21no—
397#124—21no—
398#123—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400#117C22×D5311yescharacteristic
401#108—1064no—
402#104—1064no—
403#103—1061no—
404#102—1061no—
405#102—1062no—
406#101—21no—
407#101—24no—
408#101—532no—
409#101—1062no—
410#100—21no—
411#100—532no—
412#100—1064no—
413#100—1062no—
414C22⋊C8—1062no—
415C22⋊C8—2122no—
416C24—1062no—
417C24—1061no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—534no—
421#41—1064no—
422#41—1064no—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—1062no—
427#41—1062no—
428#41—2122no—
429#41—2122no—
430#41—2124no—
431#41—2124no—
432#41—2122no—
433#41—2122no—
434#41—2122no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—532no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
444C2×D4—531no—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—1064no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2128no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4#1171994512yes—
463C2×D4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4D4×D5312yes—
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471Q16—1064no—
472Q16—2124no—
473Q16—2122no—
474SD16—1064no—
475SD16—1064no—
476SD16—1068no—
477SD16—2124no—
478SD16—2122no—
479SD16—2124no—
480D8—1064no—
481D8—1068no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—534no—
487M16—1062no—
488M16—1062no—
489M16—2124no—
490M16D4×D5314yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—2124no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—42no—
503C42—21no—
504C23—8481no—
505C23—8482no—
506C23—1061no—
507C23—1062no—
508C23—1062no—
509C23—2124no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23#1313319012yes—
513C23C2×#1171994511yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—532no—
519Q8—1061no—
520Q8—1062no—
521Q8—1062no—
522Q8—2122no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—532no—
526D4—1064no—
527D4—1062no—
528D4—1062no—
529D4—1061no—
530D4—1062no—
531D4—1062no—
532D4—2124no—
533D4—2122no—
534D4—2124no—
535D4—2124no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538D4—2122no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4—2124no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4#1313319012yes—
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5312yes—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4#1313326312yes—
557C8—24no—
558C8—42no—
559C8—1064no—
560C8—2121no—
561C8—2121no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—8482no—
566C22—8482no—
567C22—8484no—
568C22—1062no—
569C22—4242no—
570C22—4242no—
571C22—4241no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22C2×#1313319011yescharacteristic
575C22#1681126912yes—
576C4—22no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—1062no—
580C4—2122no—
581C4#120×D5311yescharacteristic
582C4#1681118411yescharacteristic
583C4#1681125712yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—4242no—
588C2—4242no—
589C2—2122no—
590C2#2027809211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278092
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1915C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289496C2
hypercenter#1915D53
hypocenterC53#24421
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284451C2semidirect
3. #20284093C2semidirect
4. #20283990C2semidirect
5. #20283192C2semidirect
6. #20275991C2semidirect
7. #20275828C2semidirect
8. #20275076C2semidirect
9. #20274935C2semidirect
10. #20274664C2semidirect
11. C53×#1915C2semidirect
18. C2×#13133248C22semidirect
19. C2×#13133248C22semidirect
22. C22×#11719924C22semidirect
23. #16811389C22semidirect
30. #16810671C22semidirect
31. #16810641C22semidirect
32. #16810627C22semidirect
33. #16810617C22semidirect
36. #16810605C22semidirect
37. C2×#13133133C22semidirect
39. #16810591C22semidirect
41. #16810387C22semidirect
45. C2×#101×C53C22semidirect
46. C53×#344C22semidirect
296. #1915D53semidirect
335. C2×#101C2×D53semidirect
340. #344C2×D53semidirect
342. C53#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894962
#202844512
#202840932
#202839902
#202831922
#202759912
#202758282
#202750762
#202749352
#202746642
C53×#19152
#2442153