Finite Group Databasebeta

← #27421625

Subgroups — #27421625

Order 13568.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284443C212yesmaximal, complemented
3#20284089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275994C212yesmaximal, complemented
6#20275828C212yesmaximal, complemented
7#20275260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275077C212yesmaximal, complemented
9#20274937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811438—24no—
14#16811431—24no—
15#16811421—22no—
16#16811421C2212yes—
17C2×#13133248—22no—
18C2×#13133248C2212yes—
19C2×#13133245C2212yes—
20C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
22#16811390C2211yescharacteristic
23#16811187C2211yescharacteristic
24#16810893—24no—
25#16810886—24no—
26#16810798—22no—
27#16810793—22no—
28#16810768—22no—
29#16810762—22no—
30#16810672C2212yescomplemented
31#16810639C2212yes—
32#16810632C2211yescharacteristic, complemented
33#16810619C2211yescharacteristic, complemented
34#16810605C2212yes—
35C2×#13133133C2212yescomplemented
36#16810591C2212yes—
37#16810590C2211yescharacteristic
38#16810394C2212yescomplemented
39#16810387C2212yescomplemented
40C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#568C2212yescomplemented
42C53×#413—22no—
43C53×#413C2211yescharacteristic
44C53×#413C2211yescharacteristic
45C2×#101×C53—22no—
46C2×#101×C53C2212yescomplemented
47#13133265—21no—
48#13133264—22no—
49#13133263—22no—
50#13133262—21no—
51#13133262—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54#41×D53—42no—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56#13133248—28no—
57#13133248—24no—
58#13133248—22no—
59#13133248—24no—
60#13133247—24no—
61#13133247D414yescomplemented
62#13133245—24no—
63#13133245—42no—
64#13133243—22no—
65#13133242—24no—
66#13133242—24no—
67#13133242D414yescomplemented
68#13133237—28no—
69#13133237—24no—
70C2×#11719925—24no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719913—22no—
73C2×#11719924—24no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—42no—
78C2×D424—22no—
79C2×#11719922—21no—
80#13133224—24no—
81C2×#11719917—22no—
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719917C2312yes—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133213—21no—
86#13133206—21no—
87#13133191—22no—
88#13133185—22no—
89#13133176C2311yescharacteristic
90#13133153—24no—
91#13133143—24no—
92#13133141—21no—
93#13133141—22no—
94#13133138—21no—
95#13133135—22no—
96#13133133—24no—
97#13133133—22no—
98C22⋊#88322—22no—
99#13133129—42no—
1002−1+4×C53—24no—
1012−1+4×C53—42no—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53—22no—
104C2×#41×C53D412yes—
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106C2×#41×C53C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C53—21no—
108C22×Q8×C53D412yes—
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110#131×C53—24no—
111#131×C53—42no—
112C2×M16×C53—24no—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C2×M16×C53C2312yes—
115#101×C53—24no—
116#101×C53—21no—
117#101×C53D412yes—
118#100×C53—21no—
119#100×C53D412yes—
120C23×D53—21no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—24no—
125#41×C53—42no—
126#41×C53—44no—
127#41×C53—48no—
128#41×C53C2×D414yes—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—24no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C2×Q8×C53—44no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C53#4112yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153#11719949—42no—
154Q8×D53—42no—
155#11719947—42no—
156#11719947—44no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—44no—
159#11719945—24no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—42no—
165#11719945—42no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106C2×D412yes—
176M16×C53—22no—
177M16×C53—22no—
178M16×C53—22no—
179M16×C53—44no—
180M16×C53C2×D414yes—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—44no—
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719925—28no—
186#11719925—24no—
187#11719924—28no—
188#11719924—24no—
189#11719924—44no—
190#11719924—42no—
191#11719923—24no—
192#11719922—24no—
193#11719922—42no—
194#11719921—42no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197#11719917—24no—
198#11719917—22no—
199#11719917—22no—
200#11719917C2×D414yes—
201C2×#88322—24no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—22no—
206D424—44no—
207#11719913—44no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53#12112yes—
210C23×C53C2×#4111yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—161no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—44no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53#12012yes—
223D4×C53—24no—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53#12012yes—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—44no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53#12112yes—
238C2×C4×C53C22×D412yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D53—44no—
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—162no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—41no—
249D212—22no—
250D212—22no—
251D212—42no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—42no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258Dic106—22no—
259Dic106—22no—
260Dic106—42no—
261C8×C53—24no—
262C8×C53—42no—
263#88322—24no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#24422—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53C2×#12111yescharacteristic
273C22×C53#54612yes—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—162no—
279C2×D53—162no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53C2×#12011yescharacteristic
284C4×C53#53411yescharacteristic
285C4×C53D4212yes—
286Dic53—42no—
287Dic53—81no—
288#3586—531no—
289#3068—532no—
290#3021—531no—
291#3010—531no—
292#2889D5311yescharacteristic, complemented
293#2049—532no—
294#2019—532no—
295#1914—531no—
296#1881—532no—
297#1858—531no—
298#1791—531no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53—42no—
303C2×C53#241011yescharacteristic
304D53—82no—
305D53—161no—
306#585—531no—
307C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
308#578—1064no—
309#577—1064no—
310#575—532no—
311#575—1062no—
312C2×#137—532no—
313C2×#137—1062no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
316C22×SD16—531no—
317#568—531no—
318#568C2×D5312yescomplemented
319#535—531no—
320#472—1064no—
321#471—1064no—
322#454—1062no—
323#453—1062no—
324#449—1062no—
325#448—1062no—
326#430—532no—
327#421—532no—
328#419—531no—
329#416—531no—
330#413—22no—
331#413—532no—
332#413C2×D5311yescharacteristic
333#413C2×D5311yescharacteristic
334C2×#101—22no—
335C2×#101C2×D5312yescomplemented
336C2×#100—532no—
337#408—531no—
338#408—532no—
339#344—532no—
340#341—532no—
341C53#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—24no—
3432−1+4—42no—
3442−1+4—1062no—
3452−1+4—1061no—
346H(5,𝔽2)—1062no—
347H(5,𝔽2)—1062no—
348H(5,𝔽2)—1061no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—532no—
352C2×#41—1062no—
353C2×#41—2122no—
354C2×#41D21212yes—
355C2×#41C22×D5311yescharacteristic
356C2×#41C22×D5311yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8D21212yes—
359C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
360C22×D4—531no—
361#137—534no—
362#137—1064no—
363#137—1068no—
364#137—1064no—
365#137—1064no—
366#137—1062no—
367AGL(1,ℤ/8)—534no—
368AGL(1,ℤ/8)—1064no—
369AGL(1,ℤ/8)—1062no—
370AGL(1,ℤ/8)—1064no—
371AGL(1,ℤ/8)—1064no—
372AGL(1,ℤ/8)—2122no—
373#135—1068no—
374#135—1064no—
375C2×Q16—1062no—
376C2×Q16—1064no—
377C2×SD16—1062no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×SD16—1064no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—2122no—
383C2×D8—1062no—
384C2×D8—1061no—
385#131—24no—
386#131—42no—
387#131—1064no—
388C2×M16—24no—
389C2×M16—532no—
390C2×M16—531no—
391C2×M16—1062no—
392C2×M16C22×D5312yes—
393C2×M16C22×D5312yes—
394C22×C8—531no—
395#127—1061no—
396#124—1061no—
397#121—1062no—
398#120—1062no—
399#117—531no—
400#108—1064no—
401#104—1064no—
402#103—1061no—
403#103—1062no—
404#102—1061no—
405#101—21no—
406#101—24no—
407#101—1062no—
408#101C22⋊D5312yes—
409#100—21no—
410#100—1064no—
411#100—1062no—
412#100C22⋊D5312yes—
413C22⋊C8—1062no—
414C22⋊C8—2122no—
415C24—1061no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—24no—
420#41—42no—
421#41—44no—
422#41—48no—
423#41—1064no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—1062no—
427#41—1062no—
428#41—2122no—
429#41—2124no—
430#41—2122no—
431#41—2122no—
432#41—2122no—
433#41D4×D5314yes—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—532no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8C2×D21212yes—
445C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4C2×D21211yescharacteristic
461C2×D4#1171994512yes—
462C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4C2×D21212yes—
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471Q16—1068no—
472Q16—1064no—
473SD16—1068no—
474SD16—1064no—
475SD16—1064no—
476SD16—2124no—
477SD16—2124no—
478SD16—2122no—
479D8—1064no—
480D8—2124no—
481D8—2122no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—44no—
486M16—534no—
487M16—1064no—
488M16—1062no—
489M16—1062no—
490M16C2×C22⋊D5314yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—1064no—
495C2×C8—1062no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—2122no—
502C42—1061no—
503C23—21no—
504C23—8481no—
505C23—1062no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2121no—
509C23#1313319112yes—
510C23C2×#1171994511yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—1062no—
518Q8—1062no—
519Q8—2122no—
520Q8#1313318712yes—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—21no—
524D4—22no—
525D4—44no—
526D4—8482no—
527D4—1062no—
528D4—1062no—
529D4—2122no—
530D4—2124no—
531D4—2122no—
532D4—2122no—
533D4—2121no—
534D4—2121no—
535D4—2122no—
536D4#1313318712yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4#1313319112yes—
552C2×C4C2×D4×D5312yes—
553C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
554C2×C4C22×D21211yescharacteristic
555C2×C4#1313326212yes—
556C8—24no—
557C8—42no—
558C8—1064no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—8482no—
567C22—8482no—
568C22—4242no—
569C22—4242no—
570C22—4241no—
571C22—2122no—
572C22C2×#1313319111yescharacteristic
573C22#1681126312yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—4241no—
578C4—2122no—
579C4C2×#1313318711yescharacteristic
580C4#1681118511yescharacteristic
581C4D4×C22⋊D5312yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—42no—
586C2—8481no—
587C2—4242no—
588C2#2027808311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278083
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2889C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#2889D53
hypocenterC53#24422
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289502C2semidirect
2. #20284443C2semidirect
3. #20284089C2semidirect
4. #20284001C2semidirect
5. #20275994C2semidirect
6. #20275828C2semidirect
7. #20275260C2semidirect
8. #20275077C2semidirect
9. #20274937C2semidirect
10. #20274664C2semidirect
11. C53×#2889C2semidirect
20. C2×#13133242C22semidirect
21. C22×#11719924C22semidirect
30. #16810672C22semidirect
32. #16810632C22semidirect
33. #16810619C22semidirect
35. C2×#13133133C22semidirect
38. #16810394C22semidirect
39. #16810387C22semidirect
41. C53×#568C22semidirect
46. C2×#101×C53C22semidirect
61. #13133247D4semidirect
67. #13133242D4semidirect
292. #2889D53semidirect
318. #568C2×D53semidirect
335. C2×#101C2×D53semidirect
341. C53#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895022
#202844432
#202840892
#202840012
#202759942
#202758282
#202752602
#202750772
#202749372
#202746642
C53×#28892
#2442253