Finite Group Databasebeta

← #27421626

Subgroups — #27421626

Order 13568.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133265C2211yescharacteristic
18#16811439—22no—
19#16811436—22no—
20#16811432—22no—
21#16811429—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811422—22no—
24#16811421C2211yescharacteristic
25C2×#13133248C2211yescharacteristic
26#137×D53—22no—
27C2×#13133245C2211yescharacteristic
28C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133242C2211yescharacteristic
30C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
31#16811389C2211yescharacteristic
32#16811389C2211yescharacteristic, complemented
33#16811389C2211yescharacteristic, complemented
34#16811192C2211yescharacteristic
35#16810894—22no—
36#16810892—22no—
37#16810889—22no—
38#16810887—22no—
39#16810797—22no—
40#16810792—22no—
41#16810771—22no—
42#16810763—22no—
43#16810671C2211yescharacteristic, complemented
44#16810641C2211yescharacteristic
45#16810617C2211yescharacteristic, complemented
46#16810606—22no—
47#16810605C2211yescharacteristic
48#16810605C2211yescharacteristic
49#16810605C2211yescharacteristic
50C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
51#101×D53—22no—
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54#16810591C2211yescharacteristic
55#16810591C2211yescharacteristic
56#16810590C2211yescharacteristic
57#16810393C2211yescharacteristic, complemented
58#16810387C2211yescharacteristic, complemented
59#16810387C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#421C2211yescharacteristic
63C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#413C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133265—22no—
69#13133265—22no—
70#13133265—41no—
71#13133265—41no—
72#13133264—21no—
73#13133264—21no—
74#13133263—21no—
75#13133263—21no—
76#13133262—21no—
77#13133262—22no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949D412yes—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85#41×D53—22no—
86#41×D53—41no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53D412yes—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90#13133250—21no—
91#13133250D412yescomplemented
92#13133249—24no—
93#13133249—24no—
94#13133248—22no—
95#13133248—22no—
96#13133248D412yescomplemented
97#13133247—21no—
98#13133246—24no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133245—22no—
102#13133245—21no—
103#13133245—41no—
104#13133245D412yescomplemented
105#13133244—24no—
106#13133243D412yescomplemented
107#13133242—22no—
108#13133242—21no—
109#13133242—41no—
110#13133240—24no—
111#13133239—22no—
112#13133238—24no—
113#13133237—22no—
114C2×#11719925—21no—
115Q16×D53—24no—
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719913—21no—
118C2×#11719924—22no—
119C2×#11719924—21no—
120C2×#11719924—21no—
121C2×#11719924—41no—
122C2×#11719924—41no—
123SD16×D53—24no—
124C2×D424—21no—
125C2×D424—21no—
126C2×#11719922—21no—
127#13133225—22no—
128#13133225—22no—
129#13133225—41no—
130#13133223—22no—
131#13133223—22no—
132#13133223—41no—
133C2×#11719917C2311yescharacteristic
134C2×#11719917C2311yescharacteristic
135C2×#11719917C2311yescharacteristic
136M16×D53—22no—
137M16×D53—22no—
138M16×D53—22no—
139C22×#88322C2311yescharacteristic
140#13133214—21no—
141#13133205—21no—
142#13133192—22no—
143#13133187—22no—
144#13133152—22no—
145#13133145—22no—
146#13133140—21no—
147#13133137—21no—
148#13133136—22no—
149#13133135—21no—
150#13133135—21no—
151#13133135D412yes—
152#13133133—22no—
153#13133133—22no—
154#13133133—21no—
155#13133133—21no—
156#13133133D412yes—
157C22⋊#88322—41no—
158#13133129—22no—
159#13133129—41no—
160C2×#41×C53C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
162#137×C53—22no—
163#137×C53—22no—
164C2×Q16×C53—21no—
165C2×SD16×C53—21no—
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170#117×C53C2311yescharacteristic
171#108×C53—22no—
172#104×C53—22no—
173#103×C53—22no—
174#101×C53—22no—
175#101×C53—21no—
176#100×C53—21no—
177C23×D53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C53C2×D412yes—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53#4112yes—
198#11719949—22no—
199#11719949—24no—
200#11719949—42no—
201#11719949—42no—
202#11719949—42no—
203#11719949—41no—
204Q8×D53—22no—
205Q8×D53—24no—
206Q8×D53—42no—
207Q8×D53—42no—
208Q8×D53—42no—
209Q8×D53—41no—
210#11719947—22no—
211#11719947—41no—
212#11719947—42no—
213#11719947—42no—
214D4×D53—22no—
215D4×D53—41no—
216D4×D53—42no—
217D4×D53—42no—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—41no—
229#11719945—41no—
230#11719945—42no—
231#11719945—44no—
232#11719945—44no—
233#11719945—42no—
234#11719945C2×D412yes—
235#11719945C2×D412yes—
236C2×D212—22no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—41no—
244C2×D212—42no—
245C2×D212C2×D411yescharacteristic
246C2×D212C2×D411yescharacteristic
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—22no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—22no—
252C2×C4×D53—42no—
253C2×C4×D53C2×D412yes—
254C2×Dic106—22no—
255C2×Dic106—41no—
256C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
257C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
258C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
259Q16×C53—24no—
260SD16×C53—24no—
261M16×C53—21no—
262M16×C53—21no—
263M16×C53—21no—
264M16×C53—21no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53C2×D412yes—
268M16×C53C2×D412yes—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—21no—
275C42×C53—21no—
276#11719925—24no—
277#11719925—22no—
278#11719924—24no—
279#11719924—22no—
280#11719924—42no—
281#11719924—44no—
282#11719923—22no—
283#11719922—22no—
284#11719922—42no—
285#11719921—42no—
286#11719917—21no—
287#11719917—21no—
288#11719917—21no—
289#11719917—21no—
290#11719917C2×D412yes—
291#11719917C2×D412yes—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298Dic212—22no—
299D424—22no—
300D424—42no—
301D424—42no—
302#11719913—22no—
303#11719913—22no—
304#11719913—42no—
305#11719913—42no—
306#11719912—24no—
307#11719912—42no—
308#11719912—42no—
309C8×D53—24no—
310C8×D53—42no—
311C8×D53—42no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53C2×#4111yescharacteristic
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—161no—
321C22×D53#12112yes—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—21no—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53—21no—
326Q8×C53—41no—
327Q8×C53—41no—
328D4×C53—21no—
329D4×C53—21no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D53—22no—
346C22⋊D53—22no—
347C22⋊D53—22no—
348C22⋊D53—22no—
349C22⋊D53—42no—
350C22⋊D53—42no—
351C22⋊D53—41no—
352C22⋊D53—41no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—42no—
356C2×Dic53#12112yes—
357D212—21no—
358D212—21no—
359D212—21no—
360D212—21no—
361D212—21no—
362D212—44no—
363D212—42no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368D212—162no—
369D212#12012yes—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—44no—
375C4×D53—44no—
376C4×D53—42no—
377C4×D53—42no—
378C4×D53—41no—
379C4×D53—41no—
380Dic106—21no—
381Dic106—21no—
382Dic106—21no—
383Dic106—21no—
384Dic106—21no—
385Dic106—44no—
386Dic106—42no—
387Dic106#12012yes—
388C8×C53—22no—
389C8×C53—22no—
390C8×C53—41no—
391C8×C53—41no—
392#88322—22no—
393#88322—22no—
394#88322—41no—
395#88322—41no—
396#24422—531nomaximal, Sylow
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53C2×#12111yescharacteristic
401C22×C53#54611yescharacteristic
402C22×C53#54611yescharacteristic
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—82no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—162no—
412C2×D53—161no—
413C2×D53—161no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53C2×#12011yescharacteristic
418C4×C53#53411yescharacteristic
419C4×C53D4211yescharacteristic
420C4×C53D4211yescharacteristic
421Dic53—22no—
422Dic53—22no—
423Dic53—41no—
424#3586—531no—
425#3068—531no—
426#3068—531no—
427#3021—531no—
428#3010—531no—
429#2889—531no—
430#2049—531no—
431#2049D5311yescharacteristic, complemented
432#2019—531no—
433#2019—531no—
434#1914—531no—
435#1881—531no—
436#1881—531no—
437#1858—531no—
438#1791—531no—
439C2×C53—21no—
440C2×C53—21no—
441C2×C53—21no—
442C2×C53—81no—
443C2×C53#241011yescharacteristic
444D53—42no—
445D53—42no—
446D53—81no—
447D53—161no—
448#585—531no—
449C2×2−1+4—531no—
450#578—1062no—
451#578—1062no—
452#577—1062no—
453#577—1062no—
454#575—531no—
455#575—531no—
456#575—1062no—
457C2×#137—531no—
458C2×#137—1062no—
459C2×#137C2×D5311yescharacteristic
460C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
463C22×SD16—531no—
464#568—531no—
465#568—531no—
466#568—531no—
467#535—531no—
468#472—1062no—
469#472—1062no—
470#471—1062no—
471#471—1062no—
472#454—1062no—
473#453—1062no—
474#449—1062no—
475#448—1062no—
476#430—531no—
477#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
478#421—531no—
479#421C2×D5311yescharacteristic
480#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
481#416—531no—
482#413—531no—
483#413—531no—
484#413—531no—
485#413—1062no—
486#413C2×D5311yescharacteristic
487C2×#101—531no—
488C2×#101—1062no—
489C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
490C2×#100—531no—
491C2×#100—531no—
492#408—531no—
493#408—531no—
494#408—531no—
495#344—531no—
496#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#341—531no—
498#341—531no—
499C53#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
5002−1+4—1062no—
5012−1+4—1062no—
5022−1+4—1061no—
5032−1+4—1061no—
5042−1+4—1061no—
5052−1+4—2121no—
5062−1+4—2121no—
507H(5,𝔽2)—1062no—
508H(5,𝔽2)—1061no—
509H(5,𝔽2)—1061no—
510H(5,𝔽2)—1061no—
511C2×#41—531no—
512C2×#41—532no—
513C2×#41—531no—
514C2×#41—531no—
515C2×#41—1062no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—1061no—
518C2×#41—2121no—
519C2×#41—2121no—
520C2×#41C22×D5311yescharacteristic
521C22×Q8—532no—
522C22×Q8—1061no—
523C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
524C22×D4—531no—
525#137—22no—
526#137—22no—
527#137—532no—
528#137—532no—
529#137—1061no—
530#137—1062no—
531#137—1064no—
532#137—1064no—
533#137—1064no—
534#137—1061no—
535#137—1062no—
536AGL(1,ℤ/8)—532no—
537AGL(1,ℤ/8)—532no—
538AGL(1,ℤ/8)—1061no—
539AGL(1,ℤ/8)—1062no—
540AGL(1,ℤ/8)—1062no—
541AGL(1,ℤ/8)—1062no—
542AGL(1,ℤ/8)—1064no—
543AGL(1,ℤ/8)—1061no—
544AGL(1,ℤ/8)—1062no—
545AGL(1,ℤ/8)—2121no—
546AGL(1,ℤ/8)—2121no—
547#135—1062no—
548#135—1064no—
549#135—1064no—
550#135—1062no—
551C2×Q16—21no—
552C2×Q16—1064no—
553C2×Q16—1061no—
554C2×SD16—21no—
555C2×SD16—1061no—
556C2×SD16—1061no—
557C2×SD16—1064no—
558C2×SD16—1061no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1061no—
561C2×SD16—2121no—
562C2×SD16—2121no—
563C2×D8—1061no—
564C2×D8—1061no—
565C2×D8—1061no—
566#131—1062no—
567#131—1062no—
568#131—1062no—
569#131—1062no—
570#131—2121no—
571#131—2121no—
572C2×M16—531no—
573C2×M16—531no—
574C2×M16—531no—
575C2×M16—1062no—
576C2×M16—1062no—
577C2×M16—1062no—
578C2×M16C22×D5311yescharacteristic
579C2×M16C22×D5311yescharacteristic
580C2×M16C22×D5311yescharacteristic
581C2×M16C22×D5311yescharacteristic
582C22×C8—531no—
583#127—1061no—
584#124—1061no—
585#121—1062no—
586#120—1062no—
587#117C22×D5311yescharacteristic
588#108—22no—
589#108—1062no—
590#104—22no—
591#104—1062no—
592#103—22no—
593#103—1061no—
594#102—1061no—
595#101—21no—
596#101—22no—
597#101—532no—
598#101—1061no—
599#101—1061no—
600#101—1062no—
601#100—21no—
602#100—532no—
603#100—1062no—
604#100—1061no—
605#100—1061no—
606#100—1062no—
607C22⋊C8—1062no—
608C22⋊C8—2121no—
609C22⋊C8—2121no—
610C24—1061no—
611#41—21no—
612#41—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—532no—
616#41—532no—
617#41—1061no—
618#41—1061no—
619#41—1061no—
620#41—1061no—
621#41—1061no—
622#41—1061no—
623#41—1062no—
624#41—1064no—
625#41—1062no—
626#41—1061no—
627#41—1061no—
628#41—1061no—
629#41—1061no—
630#41—2122no—
631#41—2122no—
632#41—2124no—
633#41—2124no—
634#41—2121no—
635#41—2121no—
636#41—2122no—
637#41—2122no—
638#41—2122no—
639#41—2122no—
640#41—2122no—
641#41—2121no—
642#41—2121no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—531no—
649C2×Q8—531no—
650C2×Q8—531no—
651C2×Q8—1062no—
652C2×Q8—1064no—
653C2×Q8—1062no—
654C2×Q8—2121no—
655C2×Q8—2122no—
656C2×Q8—2122no—
657C2×Q8—2122no—
658C2×Q8—2121no—
659C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
660C2×Q8D4×D5312yes—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—532no—
663C2×D4—531no—
664C2×D4—531no—
665C2×D4—531no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2121no—
678C2×D4—2121no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4D4×D5311yescharacteristic
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692Q16—24no—
693Q16—1062no—
694Q16—1062no—
695Q16—1064no—
696SD16—24no—
697SD16—1062no—
698SD16—1062no—
699SD16—1062no—
700SD16—1062no—
701SD16—1064no—
702SD16—2122no—
703SD16—2122no—
704SD16—2122no—
705SD16—2124no—
706D8—1062no—
707D8—1062no—
708D8—2122no—
709D8—2122no—
710D8—2122no—
711M16—21no—
712M16—21no—
713M16—21no—
714M16—21no—
715M16—21no—
716M16—21no—
717M16—532no—
718M16—532no—
719M16—1064no—
720M16—1061no—
721M16—1061no—
722M16—1061no—
723M16—1061no—
724M16—2122no—
725M16—2122no—
726M16D4×D5312yes—
727M16D4×D5312yes—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—1064no—
733C2×C8—1061no—
734C2×C8—1061no—
735C2×C8—1061no—
736C2×C8—1061no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—2122no—
740C2×C8—2122no—
741C4⋊C4—21no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—2122no—
744C42—21no—
745C23—21no—
746C23—532no—
747C23—8481no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—2122no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23#41×D5311yescharacteristic
755Q8—22no—
756Q8—21no—
757Q8—22no—
758Q8—21no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—532no—
762Q8—1061no—
763Q8—1061no—
764Q8—1061no—
765Q8—1061no—
766Q8—1061no—
767Q8—2124no—
768Q8—2122no—
769D4—21no—
770D4—21no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—532no—
774D4—8482no—
775D4—1062no—
776D4—1062no—
777D4—1062no—
778D4—1062no—
779D4—1061no—
780D4—1061no—
781D4—1061no—
782D4—1061no—
783D4—1061no—
784D4—2124no—
785D4—2122no—
786D4—2122no—
787D4—2122no—
788D4—2121no—
789D4—2121no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793D4—2121no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—532no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—2124no—
809C2×C4—2124no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
819C2×C4#1313326311yescharacteristic
820C2×C4#1313326311yescharacteristic
821C8—22no—
822C8—22no—
823C8—41no—
824C8—41no—
825C8—1062no—
826C8—1062no—
827C8—2121no—
828C8—2121no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—81no—
832C22—8481no—
833C22—8481no—
834C22—8482no—
835C22—1062no—
836C22—1062no—
837C22—4242no—
838C22—4241no—
839C22—4241no—
840C22—4241no—
841C22—2122no—
842C22—2121no—
843C22#121×D5311yescharacteristic
844C22#1681126511yescharacteristic
845C22#1681126611yescharacteristic
846C4—41no—
847C4—42no—
848C4—81no—
849C4—1062no—
850C4—1062no—
851C4—2121no—
852C4#120×D5311yescharacteristic
853C4#1681118411yescharacteristic
854C4#1681125711yescharacteristic
855C4#1681125711yescharacteristic
856C2—21no—
857C2—21no—
858C2—21no—
859C2—81no—
860C2—8481no—
861C2—4241no—
862C2—2122no—
863C2—2122no—
864C2#2027808411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278084
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2049C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#2049D53
hypocenterC53#24422
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289498C2semidirect
2. #20284446C2semidirect
3. #20284444C2semidirect
4. #20284088C2semidirect
5. #20284002C2semidirect
6. #20283195C2semidirect
7. #20275993C2semidirect
8. #20275828C2semidirect
9. #20275826C2semidirect
10. #20275261C2semidirect
11. #20275076C2semidirect
12. #20275074C2semidirect
13. #20274933C2semidirect
14. #20274664C2semidirect
15. C53×#2049C2semidirect
28. C2×#13133245C22semidirect
30. C22×#11719924C22semidirect
32. #16811389C22semidirect
33. #16811389C22semidirect
43. #16810671C22semidirect
45. #16810617C22semidirect
50. C2×#13133136C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810393C22semidirect
58. #16810387C22semidirect
59. #16810387C22semidirect
61. C53×#430C22semidirect
63. C53×#419C22semidirect
65. C2×#101×C53C22semidirect
66. C53×#344C22semidirect
91. #13133250D4semidirect
96. #13133248D4semidirect
104. #13133245D4semidirect
106. #13133243D4semidirect
431. #2049D53semidirect
477. #430C2×D53semidirect
480. #419C2×D53semidirect
489. C2×#101C2×D53semidirect
496. #344C2×D53semidirect
499. C53#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894982
#202844462
#202844442
#202840882
#202840022
#202831952
#202759932
#202758282
#202758262
#202752612
#202750762
#202750742
#202749332
#202746642
C53×#20492
#2442253