Finite Group Databasebeta

← #27421627

Subgroups — #27421627

Order 13568.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284439C212yesmaximal, complemented
3#20283999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275996C212yesmaximal, complemented
6#20275829C212yesmaximal, complemented
7#20275263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275074C212yesmaximal, complemented
9#20274937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13#16811438—24no—
14#16811434—24no—
15#16811421—22no—
16#16811421C2212yes—
17C2×#13133247—22no—
18C2×#13133247C2212yes—
19C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
21#16811390C2211yescharacteristic
22#16811389C2212yescomplemented
23#16810890—24no—
24#16810883—24no—
25#16810766—22no—
26#16810761—22no—
27#16810672C2212yescomplemented
28#16810631C2211yescharacteristic, complemented
29#16810617C2211yescharacteristic, complemented
30#16810607C2212yes—
31#16810607C2211yescharacteristic
32#16810604—22no—
33C2×#13133135C2212yescomplemented
34#101×D53—22no—
35C2×#13133134C2212yescomplemented
36#16810590C2211yescharacteristic
37#16810590C2212yes—
38#16810393C2212yescomplemented
39#16810387C2212yescomplemented
40C53×#585C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
42C53×#535C2211yescharacteristic
43C53×#454—22no—
44C53×#453—22no—
45C53×#421C2212yes—
46C53×#413C2211yescharacteristic
47#13133264—24no—
48#13133264—42no—
49C2×#11719945D412yes—
50C2×#11719945C2311yescharacteristic
51C2×#11719947—21no—
52C2×#11719947—22no—
53C22×Dic106D412yes—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D53—21no—
56#13133248—24no—
57#13133248D414yescomplemented
58#13133247—28no—
59#13133247—24no—
60#13133247—22no—
61#13133247—24no—
62#13133243—24no—
63#13133243—24no—
64#13133243D414yescomplemented
65#13133242—22no—
66#13133237—28no—
67#13133237—24no—
68C2×#11719925—24no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719923—24no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—42no—
75C2×#11719922—21no—
76#13133225—42no—
77#13133224—24no—
78#13133223—24no—
79C2×#11719917—22no—
80C2×#11719917C2312yes—
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2312yes—
83M16×D53—24no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133153—24no—
86#13133140—21no—
87#13133140—22no—
88#13133137—21no—
89#13133136—21no—
90#13133136—22no—
91#13133135—24no—
92#13133134—24no—
93#13133134—21no—
94#13133134—22no—
95C22⋊#88322—22no—
96C22⋊#88322—42no—
972−1+4×C53—22no—
982−1+4×C53—21no—
99H(5,𝔽2)×C53—22no—
100H(5,𝔽2)×C53—22no—
101H(5,𝔽2)×C53—21no—
102C2×#41×C53—22no—
103C2×#41×C53—42no—
104C2×#41×C53C2312yes—
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
108AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
109C2×SD16×C53—22no—
110C2×D8×C53—22no—
111C2×M16×C53C2312yes—
112#127×C53—21no—
113#124×C53—21no—
114#121×C53—22no—
115#120×C53—22no—
116#117×C53C2311yescharacteristic
117#104×C53—24no—
118#101×C53D412yes—
119#100×C53D412yes—
120C24×C53—21no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—24no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—44no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—42no—
132#41×C53—42no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—44no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53C2×D412yes—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53#4112yes—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158Q8×D53—44no—
159#11719947—44no—
160#11719947—48no—
161#11719945—22no—
162#11719945—24no—
163#11719945—42no—
164#11719945C2×D414yes—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106C2×D412yes—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176SD16×C53—44no—
177D8×C53—44no—
178M16×C53—22no—
179M16×C53C2×D414yes—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C42×C53—21no—
185#11719925—28no—
186#11719925—24no—
187#11719924—24no—
188#11719923—28no—
189#11719923—24no—
190#11719923—44no—
191#11719923—42no—
192#11719922—24no—
193#11719922—42no—
194#11719917—24no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199#11719917C2×D414yes—
200C2×#88322—24no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206#11719912—44no—
207C8×D53—44no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—161no—
213C23×C53#12112yes—
214C23×C53C2×#4111yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216Q8×C53—22no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—42no—
220D4×C53—24no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—162no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—44no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53#12112yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D412yes—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D53—24no—
246C22⋊D53—44no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—44no—
250C2×Dic53—42no—
251D212—21no—
252D212#12012yes—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—44no—
255Dic106—21no—
256Dic106—22no—
257Dic106—22no—
258Dic106—44no—
259Dic106—42no—
260Dic106#12012yes—
261C8×C53—24no—
262#88322—24no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—42no—
266#24422—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—162no—
275C22×C53—162no—
276C22×C53C2×#12111yescharacteristic
277C22×C53#54612yes—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—81no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53C2×#12011yescharacteristic
284C4×C53#53411yescharacteristic
285C4×C53D4212yes—
286Dic53—22no—
287Dic53—42no—
288#3586—531no—
289#3068—532no—
290#3021D5311yescharacteristic, complemented
291#3010—531no—
292#2889—531no—
293#2049—532no—
294#2019—532no—
295#1914—531no—
296#1881—532no—
297#1858—531no—
298#1791—531no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53—161no—
304C2×C53#241011yescharacteristic
305D53—42no—
306#585C2×D5311yescharacteristic
307C2×2−1+4—531no—
308#578—1064no—
309#577—1064no—
310#575—532no—
311#575—1062no—
312C2×#137—532no—
313C2×#137—1062no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
316C22×SD16—531no—
317#568—531no—
318#568—532no—
319#535C2×D5311yescharacteristic
320#472—1064no—
321#471—1064no—
322#454—22no—
323#453—22no—
324#449—1062no—
325#448—1062no—
326#430—532no—
327#421C2×D5312yes—
328#419—531no—
329#416—531no—
330#413—532no—
331#413—531no—
332#413—1062no—
333#413C2×D5311yescharacteristic
334C2×#101—532no—
335C2×#101—1062no—
336C2×#100—532no—
337#408—531no—
338#408—532no—
339#344—532no—
340#341—532no—
341C53#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—22no—
3432−1+4—21no—
3442−1+4—1064no—
3452−1+4—2122no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)—21no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—42no—
351C2×#41—532no—
352C2×#41—531no—
353C2×#41—1062no—
354C2×#41—1061no—
355C2×#41C22×D5312yes—
356C2×#41C22×D5311yescharacteristic
357C22×Q8—532no—
358C22×Q8—531no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×D4C22×D5311yescharacteristic
361#137—534no—
362#137—1064no—
363#137—1064no—
364#137—1064no—
365#137—1062no—
366#137—1068no—
367AGL(1,ℤ/8)—24no—
368AGL(1,ℤ/8)—42no—
369AGL(1,ℤ/8)—534no—
370AGL(1,ℤ/8)—1064no—
371AGL(1,ℤ/8)—1062no—
372AGL(1,ℤ/8)—1064no—
373#135—1064no—
374#135—1068no—
375C2×Q16—1064no—
376C2×Q16—1062no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1064no—
379C2×SD16—1062no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—2122no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—1061no—
385#131—1064no—
386#131—1064no—
387#131—2122no—
388C2×M16—532no—
389C2×M16—532no—
390C2×M16—531no—
391C2×M16—1062no—
392C2×M16—1064no—
393C2×M16C22×D5312yes—
394C22×C8—531no—
395#127—21no—
396#124—21no—
397#121—22no—
398#120—22no—
399#117C22×D5311yescharacteristic
400#108—1064no—
401#104—24no—
402#103—1061no—
403#103—1062no—
404#102—1061no—
405#101—1062no—
406#101—1061no—
407#101—1064no—
408#101C22⋊D5312yes—
409#100—1064no—
410#100—1062no—
411#100—1061no—
412#100C22⋊D5312yes—
413C22⋊C8—1062no—
414C22⋊C8—2122no—
415C24—21no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—24no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—534no—
429#41—1064no—
430#41—1062no—
431#41—2122no—
432#41—2124no—
433#41—2128no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—532no—
438C2×Q8—1064no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8—2124no—
445C2×Q8D4×D5312yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—531no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4D4×D5312yes—
461C2×D4#1171994712yes—
462C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4D4×D5312yes—
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471Q16—1064no—
472Q16—1068no—
473SD16—44no—
474SD16—1064no—
475SD16—1068no—
476SD16—1064no—
477SD16—2122no—
478SD16—2124no—
479D8—44no—
480D8—1064no—
481D8—2122no—
482M16—22no—
483M16—534no—
484M16—1064no—
485M16—1062no—
486M16—1062no—
487M16—1062no—
488M16—1062no—
489M16—2124no—
490M16C2×C22⋊D5314yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1064no—
493C2×C8—1062no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—2124no—
499C4⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—21no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—161no—
508C23—1061no—
509C23#1313318812yes—
510C23C2×#1171994711yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—532no—
516Q8—1061no—
517Q8—1062no—
518Q8—1062no—
519Q8—2124no—
520Q8—2122no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—162no—
533D4—532no—
534D4—1064no—
535D4—1061no—
536D4—2124no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1064no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—2124no—
549C2×C4—2124no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4#1313318812yes—
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5312yes—
554C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
555C2×C4#1313326212yes—
556C8—24no—
557C8—1064no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C8—2122no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—1062no—
571C22—4241no—
572C22C2×#1313318811yescharacteristic
573C22#1681126012yes—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—1062no—
578C4—2122no—
579C4#120×D5311yescharacteristic
580C4#1681118311yescharacteristic
581C4D4×C22⋊D5312yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—2122no—
588C2#2027808511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278085
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3021C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3021D53
hypocenterC53#24422
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289501C2semidirect
2. #20284439C2semidirect
3. #20283999C2semidirect
4. #20283196C2semidirect
5. #20275996C2semidirect
6. #20275829C2semidirect
7. #20275263C2semidirect
8. #20275074C2semidirect
9. #20274937C2semidirect
10. #20274666C2semidirect
11. C53×#3021C2semidirect
19. C2×#13133243C22semidirect
20. C22×#11719923C22semidirect
22. #16811389C22semidirect
27. #16810672C22semidirect
28. #16810631C22semidirect
29. #16810617C22semidirect
33. C2×#13133135C22semidirect
35. C2×#13133134C22semidirect
38. #16810393C22semidirect
39. #16810387C22semidirect
57. #13133248D4semidirect
64. #13133243D4semidirect
290. #3021D53semidirect
341. C53#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895012
#202844392
#202839992
#202831962
#202759962
#202758292
#202752632
#202750742
#202749372
#202746662
C53×#30212
#2442253