Finite Group Databasebeta

← #27421628

Subgroups — #27421628

Order 13568.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811439—22no—
19#16811437—22no—
20#16811433—22no—
21#16811430—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811419—22no—
24C2×#13133250C2211yescharacteristic
25C2×#13133247C2211yescharacteristic
26#137×D53—22no—
27C2×#13133243C2211yescharacteristic
28C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
29#16811390C2211yescharacteristic, complemented
30#16811389C2211yescharacteristic
31#16811190C2211yescharacteristic
32#16810891—22no—
33#16810884—22no—
34#16810794—22no—
35#16810789—22no—
36#16810765—22no—
37#16810760—22no—
38#16810671C2211yescharacteristic, complemented
39#16810640C2211yescharacteristic
40#16810639C2211yescharacteristic
41#16810633C2211yescharacteristic, complemented
42#16810619C2211yescharacteristic, complemented
43#16810605—22no—
44#16810605C2211yescharacteristic
45#16810605C2211yescharacteristic
46#16810605C2211yescharacteristic
47C2×#13133135—22no—
48C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
51#16810591C2211yescharacteristic
52#16810591C2211yescharacteristic
53#16810590C2211yescharacteristic
54#16810395C2211yescharacteristic, complemented
55#16810394C2211yescharacteristic, complemented
56#16810387C2211yescharacteristic, complemented
57#16810387C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#575C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#472—22no—
63C53×#471—22no—
64C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#413C2211yescharacteristic
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—22no—
69#13133264—22no—
70#13133264—21no—
71#13133264—21no—
72#13133264—41no—
73#13133264—41no—
74#13133263—21no—
75#13133263—21no—
76#13133262—21no—
77#13133262—22no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—41no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—22no—
83C2×#11719947D412yes—
84#41×D53—22no—
85#41×D53—41no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53D412yes—
89#13133250—22no—
90#13133250—22no—
91#13133249—24no—
92#13133248—21no—
93#13133247—22no—
94#13133247—22no—
95#13133247D412yescomplemented
96#13133246—24no—
97#13133246—24no—
98#13133243—22no—
99#13133243—21no—
100#13133243—41no—
101#13133242D412yescomplemented
102#13133241—24no—
103#13133238—24no—
104#13133237—22no—
105#13133236—24no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×#11719925—21no—
108Q16×D53—24no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719923—22no—
112C2×#11719923—21no—
113C2×#11719923—41no—
114C2×#11719923—41no—
115SD16×D53—24no—
116C2×#11719922—21no—
117#13133225—22no—
118#13133224—22no—
119#13133224—41no—
120#13133223—22no—
121C2×#11719917—22no—
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125M16×D53—22no—
126C22×#88322C2311yescharacteristic
127#13133213—21no—
128#13133204—21no—
129#13133188—22no—
130#13133186—22no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132#13133152—22no—
133#13133144—22no—
134#13133143—22no—
135#13133142—22no—
136#13133141—21no—
137#13133138—21no—
138#13133135—22no—
139#13133135—22no—
140#13133135—21no—
141#13133135—21no—
142#13133135D412yes—
143#13133134—22no—
144#13133133—21no—
145#13133133—21no—
146#13133133D412yes—
147C22⋊#88322—41no—
148#13133129—22no—
149#13133129—41no—
150C2×#41×C53C2311yescharacteristic
151C2×#41×C53C2311yescharacteristic
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153#137×C53—21no—
154#137×C53D412yescomplemented
155AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
156AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
157AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
158AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
159AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
160AGL(1,ℤ/8)×C53D412yescomplemented
161#135×C53—22no—
162C2×SD16×C53—21no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C2×D8×C53—21no—
165C2×D8×C53—21no—
166#131×C53—22no—
167#131×C53—41no—
168C2×M16×C53—22no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173#108×C53—22no—
174#101×C53—21no—
175#100×C53—22no—
176#100×C53—21no—
177C24×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53C2×D412yes—
185#41×C53C2×D412yes—
186C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53#4112yes—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—22no—
208#11719949—22no—
209#11719949—41no—
210Q8×D53—22no—
211Q8×D53—24no—
212Q8×D53—42no—
213Q8×D53—41no—
214#11719947—22no—
215#11719947—24no—
216#11719947—42no—
217#11719947—41no—
218#11719947—42no—
219#11719947—44no—
220#11719947—44no—
221#11719947—42no—
222D4×D53—22no—
223D4×D53—41no—
224D4×D53—42no—
225D4×D53—42no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—41no—
235#11719945—41no—
236#11719945—42no—
237#11719945—42no—
238#11719945—42no—
239#11719945—42no—
240C2×D212—41no—
241C2×D212C2×D411yescharacteristic
242C2×D212C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D53—22no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—42no—
246C2×C4×D53C2×D412yes—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—22no—
253C2×Dic106—41no—
254C2×Dic106—42no—
255C2×Dic106—42no—
256C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
257C2×Dic106C2×D412yes—
258C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
259Q16×C53—22no—
260SD16×C53—22no—
261SD16×C53—22no—
262SD16×C53—42no—
263SD16×C53—42no—
264D8×C53—22no—
265D8×C53—42no—
266D8×C53—42no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—42no—
274M16×C53C2×D412yes—
275M16×C53C2×D412yes—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—42no—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—42no—
283#11719925—24no—
284#11719925—22no—
285#11719924—22no—
286#11719923—24no—
287#11719923—22no—
288#11719923—42no—
289#11719923—44no—
290#11719922—22no—
291#11719922—42no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294#11719917—21no—
295#11719917—21no—
296#11719917—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—42no—
299#11719917C2×D412yes—
300#11719917C2×D412yes—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—42no—
308Dic212—24no—
309#11719913—24no—
310#11719912—24no—
311C8×D53—24no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—161no—
318C23×C53C2×#4111yescharacteristic
319C22×D53—21no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53#12112yes—
322Q8×C53—21no—
323Q8×C53—21no—
324Q8×C53—21no—
325Q8×C53#12012yes—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—21no—
329D4×C53—21no—
330D4×C53—21no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53#12012yes—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D53—22no—
351C22⋊D53—22no—
352C22⋊D53—42no—
353C22⋊D53—44no—
354C22⋊D53—42no—
355C22⋊D53—41no—
356C22⋊D53—41no—
357C22⋊D53—162no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—44no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53#12112yes—
366D212—21no—
367D212—21no—
368D212—21no—
369D212—21no—
370D212—42no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—42no—
374C4×D53—44no—
375C4×D53—42no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—41no—
378Dic106—21no—
379Dic106—21no—
380Dic106—22no—
381Dic106—21no—
382Dic106—22no—
383Dic106—21no—
384Dic106—44no—
385Dic106—42no—
386Dic106—41no—
387Dic106—41no—
388C8×C53—22no—
389C8×C53—22no—
390C8×C53—41no—
391C8×C53—41no—
392#88322—22no—
393#88322—22no—
394#88322—41no—
395#88322—41no—
396#24422—531nomaximal, Sylow
397C22×C53—22no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—82no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—161no—
405C22×C53—161no—
406C22×C53C2×#12111yescharacteristic
407C22×C53#54611yescharacteristic
408C22×C53#54611yescharacteristic
409C2×D53—22no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—162no—
414C4×C53—22no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53C2×#12011yescharacteristic
417C4×C53#53411yescharacteristic
418C4×C53D4211yescharacteristic
419C4×C53D4211yescharacteristic
420Dic53—22no—
421Dic53—42no—
422Dic53—41no—
423Dic53—81no—
424#3586—531no—
425#3068—531no—
426#3068D5311yescharacteristic, complemented
427#3021—531no—
428#3010—531no—
429#2889—531no—
430#2049—531no—
431#2049—531no—
432#2019—531no—
433#2019—531no—
434#1914—531no—
435#1881—531no—
436#1881—531no—
437#1858—531no—
438#1791—531no—
439C2×C53—21no—
440C2×C53—21no—
441C2×C53—21no—
442C2×C53—42no—
443C2×C53—81no—
444C2×C53—161no—
445C2×C53#241011yescharacteristic
446D53—42no—
447D53—81no—
448#585—531no—
449C2×2−1+4—531no—
450#578—1062no—
451#578—1062no—
452#577—1062no—
453#577—1062no—
454#575—531no—
455#575—1062no—
456#575C2×D5311yescharacteristic
457C2×#137—531no—
458C2×#137—531no—
459C2×#137—1062no—
460C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
462C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
463C22×SD16—531no—
464#568—531no—
465#568—531no—
466#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
467#535—531no—
468#472—22no—
469#472—1062no—
470#471—22no—
471#471—1062no—
472#454—1062no—
473#453—1062no—
474#449—1062no—
475#448—1062no—
476#430—531no—
477#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
478#421—531no—
479#421—531no—
480#419—531no—
481#416—531no—
482#413—531no—
483#413—531no—
484#413—531no—
485#413—1062no—
486#413C2×D5311yescharacteristic
487C2×#101—531no—
488C2×#101—531no—
489C2×#101—1062no—
490C2×#100—531no—
491C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
492#408—531no—
493#408—531no—
494#408—531no—
495#344—531no—
496#344—531no—
497#341—531no—
498#341—531no—
499C53#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
5002−1+4—1061no—
5012−1+4—1061no—
5022−1+4—1062no—
5032−1+4—1062no—
5042−1+4—1061no—
5052−1+4—2121no—
5062−1+4—2121no—
507H(5,𝔽2)—1062no—
508H(5,𝔽2)—1061no—
509H(5,𝔽2)—1061no—
510H(5,𝔽2)—1061no—
511C2×#41—531no—
512C2×#41—532no—
513C2×#41—531no—
514C2×#41—1061no—
515C2×#41—1062no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—2121no—
518C2×#41—2121no—
519C2×#41C22×D5311yescharacteristic
520C2×#41C22×D5311yescharacteristic
521C22×Q8—532no—
522C22×Q8—531no—
523C22×Q8—1061no—
524C22×D4C22×D5311yescharacteristic
525#137—21no—
526#137—532no—
527#137—1062no—
528#137—1062no—
529#137—1064no—
530#137—1064no—
531#137—1064no—
532#137—1062no—
533#137—1061no—
534#137—1062no—
535#137C22⋊D5312yescomplemented
536AGL(1,ℤ/8)—21no—
537AGL(1,ℤ/8)—22no—
538AGL(1,ℤ/8)—22no—
539AGL(1,ℤ/8)—22no—
540AGL(1,ℤ/8)—41no—
541AGL(1,ℤ/8)—532no—
542AGL(1,ℤ/8)—1062no—
543AGL(1,ℤ/8)—1064no—
544AGL(1,ℤ/8)—1061no—
545AGL(1,ℤ/8)—2121no—
546AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5312yescomplemented
547#135—22no—
548#135—1064no—
549#135—1064no—
550#135—1062no—
551C2×Q16—1061no—
552C2×Q16—1064no—
553C2×Q16—1061no—
554C2×SD16—21no—
555C2×SD16—21no—
556C2×SD16—1061no—
557C2×SD16—1064no—
558C2×SD16—1061no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1061no—
561C2×SD16—2121no—
562C2×SD16—2121no—
563C2×D8—21no—
564C2×D8—21no—
565C2×D8—1061no—
566#131—22no—
567#131—41no—
568#131—1062no—
569#131—1062no—
570#131—1062no—
571#131—2121no—
572C2×M16—22no—
573C2×M16—531no—
574C2×M16—531no—
575C2×M16—531no—
576C2×M16—1062no—
577C2×M16—1062no—
578C2×M16C22×D5311yescharacteristic
579C2×M16C22×D5311yescharacteristic
580C2×M16C22×D5311yescharacteristic
581C2×M16C22×D5311yescharacteristic
582C22×C8—531no—
583#127—1061no—
584#124—1061no—
585#121—1062no—
586#120—1062no—
587#117—531no—
588#108—22no—
589#108—1062no—
590#104—1062no—
591#104—1062no—
592#103—1062no—
593#103—1061no—
594#102—1061no—
595#101—21no—
596#101—532no—
597#101—1062no—
598#101—1061no—
599#101—1061no—
600#101—1062no—
601#100—21no—
602#100—22no—
603#100—532no—
604#100—1061no—
605#100—1061no—
606#100—1062no—
607C22⋊C8—1062no—
608C22⋊C8—2121no—
609C22⋊C8—2121no—
610C24—21no—
611#41—21no—
612#41—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616#41—21no—
617#41—1061no—
618#41—1061no—
619#41—1061no—
620#41—1061no—
621#41—1062no—
622#41—1062no—
623#41—1064no—
624#41—1061no—
625#41—1061no—
626#41—1061no—
627#41—1061no—
628#41—2122no—
629#41—2122no—
630#41—2122no—
631#41—2122no—
632#41—2121no—
633#41—2121no—
634#41—2122no—
635#41—2122no—
636#41—2122no—
637#41—2124no—
638#41—2124no—
639#41—2121no—
640#41—2121no—
641#41D4×D5312yes—
642#41C2×C22⋊D5312yes—
643C2×Q8—531no—
644C2×Q8—531no—
645C2×Q8—532no—
646C2×Q8—1062no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1062no—
649C2×Q8—1064no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—2122no—
655C2×Q8—2122no—
656C2×Q8—2121no—
657C2×Q8—2122no—
658C2×Q8—2121no—
659C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
660C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—532no—
670C2×D4—531no—
671C2×D4—531no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—2121no—
676C2×D4—2121no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4D4×D5311yescharacteristic
682C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692Q16—22no—
693Q16—1064no—
694Q16—1064no—
695Q16—1062no—
696SD16—22no—
697SD16—22no—
698SD16—42no—
699SD16—42no—
700SD16—1064no—
701SD16—1064no—
702SD16—1062no—
703SD16—1062no—
704SD16—2122no—
705SD16—2124no—
706D8—22no—
707D8—42no—
708D8—42no—
709D8—1062no—
710D8—2122no—
711M16—21no—
712M16—21no—
713M16—21no—
714M16—21no—
715M16—21no—
716M16—21no—
717M16—42no—
718M16—532no—
719M16—532no—
720M16—1064no—
721M16—1061no—
722M16—1061no—
723M16—1061no—
724M16—1061no—
725M16—2122no—
726M16D4×D5312yes—
727M16C2×C22⋊D5312yes—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—42no—
733C2×C8—1064no—
734C2×C8—1061no—
735C2×C8—1061no—
736C2×C8—1061no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—2122no—
741C4⋊C4—1061no—
742C22⋊C4—1061no—
743C22⋊C4—2122no—
744C42—1061no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—161no—
751C23—532no—
752C23—1061no—
753C23—2122no—
754C23#41×D5311yescharacteristic
755Q8—21no—
756Q8—21no—
757Q8—21no—
758Q8—1061no—
759Q8—1061no—
760Q8—1062no—
761Q8—1061no—
762Q8—1062no—
763Q8—1061no—
764Q8—2124no—
765Q8—2122no—
766Q8—2121no—
767Q8—2121no—
768Q8#1313318512yes—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—21no—
772D4—21no—
773D4—21no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—8482no—
781D4—1062no—
782D4—1062no—
783D4—1061no—
784D4—1061no—
785D4—1061no—
786D4—1061no—
787D4—2122no—
788D4—2122no—
789D4—2124no—
790D4—2122no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793D4#1313318512yes—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—532no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—2124no—
806C2×C4—2122no—
807C2×C4—2122no—
808C2×C4—2124no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
818C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
819C2×C4#1313326211yescharacteristic
820C2×C4#1313326311yescharacteristic
821C8—22no—
822C8—22no—
823C8—41no—
824C8—41no—
825C8—1062no—
826C8—1062no—
827C8—2121no—
828C8—2121no—
829C22—22no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—82no—
835C22—81no—
836C22—161no—
837C22—161no—
838C22—8482no—
839C22—1062no—
840C22—4241no—
841C22—2122no—
842C22—2121no—
843C22#121×D5311yescharacteristic
844C22#1681126111yescharacteristic
845C22#1681126211yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—41no—
848C4—1062no—
849C4—4241no—
850C4—2121no—
851C4—2122no—
852C4C2×#1313318511yescharacteristic
853C4#1681118111yescharacteristic
854C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
855C4#1681125711yescharacteristic
856C2—21no—
857C2—21no—
858C2—21no—
859C2—42no—
860C2—81no—
861C2—161no—
862C2—4241no—
863C2—2122no—
864C2#2027808611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278086
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3068C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3068D53
hypocenterC53#24422
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289499C2semidirect
2. #20284440C2semidirect
3. #20284084C2semidirect
4. #20284000C2semidirect
5. #20283197C2semidirect
6. #20275997C2semidirect
7. #20275995C2semidirect
8. #20275831C2semidirect
9. #20275829C2semidirect
10. #20275259C2semidirect
11. #20275079C2semidirect
12. #20275077C2semidirect
13. #20274933C2semidirect
14. #20274664C2semidirect
15. C53×#3068C2semidirect
28. C22×#11719923C22semidirect
29. #16811390C22semidirect
38. #16810671C22semidirect
41. #16810633C22semidirect
42. #16810619C22semidirect
48. C2×#13133135C22semidirect
49. C2×#13133135C22semidirect
50. C2×#13133134C22semidirect
54. #16810395C22semidirect
55. #16810394C22semidirect
56. #16810387C22semidirect
57. #16810387C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
61. C53×#568C22semidirect
64. C53×#430C22semidirect
66. C2×#100×C53C22semidirect
95. #13133247D4semidirect
101. #13133242D4semidirect
154. #137×C53D4semidirect
160. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
426. #3068D53semidirect
462. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
466. #568C2×D53semidirect
477. #430C2×D53semidirect
491. C2×#100C2×D53semidirect
499. C53#24422semidirect
535. #137C22⋊D53semidirect
546. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894992
#202844402
#202840842
#202840002
#202831972
#202759972
#202759952
#202758312
#202758292
#202752592
#202750792
#202750772
#202749332
#202746642
C53×#30682
#2442253