Finite Group Databasebeta

← #27421629

Subgroups — #27421629

Order 13568.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284444C212yesmaximal, complemented
3#20284089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275997C212yesmaximal, complemented
7#20275832C212yesmaximal, complemented
8#20275262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275078C212yesmaximal, complemented
10#20274665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133264C2211yescharacteristic
14#16811440—24no—
15#16811435—24no—
16#16811423—22no—
17#16811423C2212yes—
18C2×#13133250—22no—
19C2×#13133250C2212yes—
20C2×#13133245C2212yes—
21C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
23#16811389C2212yescomplemented
24#16811187C2211yescharacteristic
25#16810894—24no—
26#16810887—24no—
27#16810798—22no—
28#16810793—22no—
29#16810770—22no—
30#16810764—22no—
31#16810639C2212yes—
32#16810633C2211yescharacteristic, complemented
33#16810620C2211yescharacteristic, complemented
34#16810607C2211yescharacteristic
35#16810605C2212yes—
36#16810604—22no—
37C2×#13133135C2212yescomplemented
38#101×D53—22no—
39C2×#13133133C2212yescomplemented
40#16810589C2212yes—
41#16810395C2212yescomplemented
42C53×#568C2211yescharacteristic
43C53×#430C2212yescomplemented
44C53×#413C2211yescharacteristic
45C53×#408C2211yescharacteristic
46C53×#341C2212yescomplemented
47#13133265—21no—
48#13133264—24no—
49#13133264—22no—
50#13133264—42no—
51#13133263—22no—
52#13133262—21no—
53#13133262—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945D412yes—
56C2×#11719945C2312yes—
57C2×#11719945C2311yescharacteristic
58C2×#11719947—21no—
59C2×#11719947—22no—
60#41×D53—42no—
61C22×Dic106D412yes—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D53—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65#13133250—28no—
66#13133250—24no—
67#13133250—24no—
68#13133250—22no—
69#13133250—24no—
70#13133250D414yescomplemented
71#13133245—24no—
72#13133245—24no—
73#13133245—24no—
74#13133245—22no—
75#13133245—42no—
76#13133245D414yescomplemented
77#13133239—28no—
78#13133239—24no—
79C2×Dic212—24no—
80C2×Dic212—22no—
81C2×#11719913—24no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913—21no—
84C2×#11719913—22no—
85C2×#11719913—22no—
86C2×#11719913—42no—
87C2×D424—21no—
88C2×D424—22no—
89#13133225—42no—
90#13133223—24no—
91C2×#11719917C2312yes—
92M16×D53—24no—
93#13133213—21no—
94#13133206—21no—
95#13133191—22no—
96#13133185—22no—
97#13133176C2311yescharacteristic
98#13133143—24no—
99#13133142—21no—
100#13133142—22no—
101#13133139—21no—
102#13133136—21no—
103#13133135—24no—
104#13133135—22no—
105#13133134—21no—
106#13133133—24no—
107#13133133—22no—
108#13133129—42no—
109C2×#41×C53C2311yescharacteristic
110#131×C53—24no—
111C2×M16×C53—22no—
112C2×M16×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53C2312yes—
114C2×M16×C53C2312yes—
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116#108×C53—24no—
117#101×C53D412yes—
118#100×C53D412yes—
119C22⋊C8×C53—22no—
120C23×D53—21no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53#4112yes—
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—21no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135#11719949—42no—
136Q8×D53—42no—
137Q8×D53—44no—
138#11719947—42no—
139#11719947—44no—
140#11719947—44no—
141#11719947—48no—
142D4×D53—42no—
143D4×D53—44no—
144#11719945—22no—
145#11719945—24no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—24no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153#11719945—42no—
154#11719945C2×D414yes—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—24no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174C2×Dic106C2×D412yes—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176M16×C53—24no—
177M16×C53—22no—
178M16×C53—22no—
179M16×C53—22no—
180M16×C53C2×D414yes—
181M16×C53C2×D414yes—
182C2×C8×C53—24no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—22no—
188C22⋊Dic53—21no—
189#11719921—42no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192#11719917—22no—
193#11719917—22no—
194C2×#88322—22no—
195Dic212—28no—
196Dic212—24no—
197D424—24no—
198D424—44no—
199D424—42no—
200#11719913—28no—
201#11719913—24no—
202#11719913—24no—
203#11719913—44no—
204#11719913—44no—
205#11719913—42no—
206#11719912—44no—
207C8×D53—44no—
208C23×C53#12112yes—
209C23×C53C2×#4111yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—161no—
216Q8×C53—22no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53#12112yes—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D412yes—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D53—24no—
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—44no—
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—162no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—44no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—41no—
239D212—22no—
240D212—21no—
241D212—22no—
242D212—42no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—42no—
246D212#12012yes—
247C4×D53—24no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—44no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252Dic106—21no—
253Dic106—22no—
254Dic106—22no—
255Dic106—22no—
256Dic106—22no—
257Dic106—44no—
258Dic106—42no—
259Dic106—42no—
260Dic106#12012yes—
261C8×C53—24no—
262C8×C53—24no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265#88322—42no—
266#24422—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53C2×#12111yescharacteristic
271C22×C53#54612yes—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—162no—
279C2×D53—162no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53C2×#12011yescharacteristic
282C4×C53#53411yescharacteristic
283C4×C53D4212yes—
284Dic53—22no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—81no—
288#3586—531no—
289#3068—532no—
290#3021—531no—
291#3010—531no—
292#2889—531no—
293#2049—532no—
294#2019—532no—
295#1914—531no—
296#1881—532no—
297#1858D5311yescharacteristic, complemented
298#1791—531no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53#241011yescharacteristic
303D53—42no—
304D53—82no—
305D53—161no—
306#585—531no—
307C2×2−1+4—531no—
308#578—1064no—
309#577—1064no—
310#575—532no—
311#575—1062no—
312C2×#137—532no—
313C2×#137—1062no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
316C22×SD16—531no—
317#568—532no—
318#568C2×D5311yescharacteristic
319#535—531no—
320#472—1064no—
321#471—1064no—
322#454—1062no—
323#453—1062no—
324#449—1062no—
325#448—1062no—
326#430C2×D5312yescomplemented
327#421—532no—
328#419—531no—
329#416—531no—
330#413—531no—
331#413—532no—
332#413—1062no—
333#413C2×D5311yescharacteristic
334C2×#101—532no—
335C2×#101—1062no—
336C2×#100—532no—
337#408—532no—
338#408C2×D5311yescharacteristic
339#344—532no—
340#341C2×D5312yescomplemented
341C53#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—1062no—
3432−1+4—1064no—
3442−1+4—1061no—
3452−1+4—2122no—
346H(5,𝔽2)—1062no—
347H(5,𝔽2)—1062no—
348H(5,𝔽2)—1061no—
349C2×#41—532no—
350C2×#41—531no—
351C2×#41—532no—
352C2×#41—1061no—
353C2×#41—1062no—
354C2×#41—1062no—
355C2×#41—2122no—
356C2×#41C22×D5311yescharacteristic
357C22×Q8—532no—
358C22×Q8—531no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×D4—531no—
361#137—534no—
362#137—1064no—
363#137—1062no—
364#137—1068no—
365#137—1064no—
366#137—1064no—
367AGL(1,ℤ/8)—534no—
368AGL(1,ℤ/8)—1062no—
369AGL(1,ℤ/8)—1064no—
370AGL(1,ℤ/8)—1064no—
371AGL(1,ℤ/8)—1064no—
372AGL(1,ℤ/8)—2122no—
373#135—1064no—
374#135—1068no—
375C2×Q16—1062no—
376C2×Q16—1064no—
377C2×SD16—1062no—
378C2×SD16—1064no—
379C2×SD16—1062no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×SD16—2122no—
383C2×D8—1061no—
384C2×D8—1062no—
385#131—24no—
386#131—1064no—
387#131—2122no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—532no—
390C2×M16—1064no—
391C2×M16C22×D5311yescharacteristic
392C2×M16C22×D5312yes—
393C2×M16C22×D5312yes—
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395#127—1061no—
396#124—1061no—
397#121—1062no—
398#120—1062no—
399#117—531no—
400#108—24no—
401#104—1064no—
402#103—1061no—
403#103—1062no—
404#102—1061no—
405#101—1062no—
406#101—1061no—
407#101—1064no—
408#101D21212yes—
409#100—1062no—
410#100—1061no—
411#100—1064no—
412#100D21212yes—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—2122no—
415C24—1061no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—534no—
419#41—1064no—
420#41—1064no—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—2122no—
427#41—2122no—
428#41—2124no—
429#41—2124no—
430#41—2128no—
431#41—2122no—
432#41—2122no—
433#41—2122no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—532no—
436C2×Q8—532no—
437C2×Q8—1064no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8—2124no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
447C2×D4—531no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4C2×D21211yescharacteristic
462C2×D4#1171994912yes—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4D4×D5312yes—
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471Q16—1064no—
472Q16—1068no—
473SD16—1064no—
474SD16—1064no—
475SD16—1068no—
476SD16—2124no—
477SD16—2122no—
478SD16—2124no—
479D8—1064no—
480D8—2124no—
481D8—2122no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—1062no—
487M16—1062no—
488M16—2124no—
489M16C2×D21214yes—
490M16D4×D5314yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—2124no—
499C4⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—2122no—
502C42—1061no—
503C23—8481no—
504C23—1061no—
505C23—1062no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2121no—
509C23#1313319212yes—
510C23C2×#1171994911yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—532no—
513Q8—1061no—
514Q8—1062no—
515Q8—1062no—
516Q8—1062no—
517Q8—1062no—
518Q8—2124no—
519Q8—2122no—
520Q8—2122no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—532no—
524D4—8482no—
525D4—1064no—
526D4—1062no—
527D4—1061no—
528D4—1062no—
529D4—2122no—
530D4—2124no—
531D4—2124no—
532D4—2122no—
533D4—2122no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2122no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1064no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4#1313319212yes—
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5312yes—
554C2×C4C22×D21211yescharacteristic
555C2×C4#1313326312yes—
556C8—24no—
557C8—24no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2122no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—8482no—
565C22—8482no—
566C22—1062no—
567C22—4242no—
568C22—4242no—
569C22—4241no—
570C22—4241no—
571C22—2122no—
572C22C2×#1313319211yescharacteristic
573C22#1681126412yes—
574C4—22no—
575C4—1062no—
576C4—4241no—
577C4—2122no—
578C4—2122no—
579C4#120×D5311yescharacteristic
580C4#1681118411yescharacteristic
581C4D4×D21212yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—8481no—
586C2—4242no—
587C2—2122no—
588C2#2027808711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278087
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1858C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#1858D53
hypocenterC53#24422
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289503C2semidirect
2. #20284444C2semidirect
3. #20284089C2semidirect
4. #20284003C2semidirect
5. #20283196C2semidirect
6. #20275997C2semidirect
7. #20275832C2semidirect
8. #20275262C2semidirect
9. #20275078C2semidirect
10. #20274665C2semidirect
11. C53×#1858C2semidirect
21. C2×#13133245C22semidirect
22. C22×#11719913C22semidirect
23. #16811389C22semidirect
32. #16810633C22semidirect
33. #16810620C22semidirect
37. C2×#13133135C22semidirect
39. C2×#13133133C22semidirect
41. #16810395C22semidirect
43. C53×#430C22semidirect
46. C53×#341C22semidirect
70. #13133250D4semidirect
76. #13133245D4semidirect
297. #1858D53semidirect
326. #430C2×D53semidirect
340. #341C2×D53semidirect
341. C53#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895032
#202844442
#202840892
#202840032
#202831962
#202759972
#202758322
#202752622
#202750782
#202746652
C53×#18582
#2442253