Finite Group Databasebeta

← #27421630

Subgroups — #27421630

Order 13568.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1881C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811439—22no—
19#16811437—22no—
20#16811433—22no—
21#16811430—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811419—22no—
24C2×#13133250C2211yescharacteristic
25C2×#13133247C2211yescharacteristic
26#137×D53—22no—
27C2×#13133245C2211yescharacteristic
28C2×#13133242C2211yescharacteristic
29C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
31#16811390C2211yescharacteristic, complemented
32#16811389C2211yescharacteristic
33#16811192C2211yescharacteristic
34#16810893—22no—
35#16810891—22no—
36#16810888—22no—
37#16810886—22no—
38#16810797—22no—
39#16810792—22no—
40#16810769—22no—
41#16810763—22no—
42#16810672C2211yescharacteristic, complemented
43#16810671C2211yescharacteristic, complemented
44#16810641C2211yescharacteristic
45#16810631C2211yescharacteristic, complemented
46#16810607C2211yescharacteristic
47#16810605—22no—
48#16810605C2211yescharacteristic
49#16810605C2211yescharacteristic
50#16810605C2211yescharacteristic
51C2×#13133135—22no—
52C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56#16810589C2211yescharacteristic
57#16810589C2211yescharacteristic
58#16810393C2211yescharacteristic, complemented
59#16810388C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#575C2211yescharacteristic
61C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#421C2211yescharacteristic
63C53×#416C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#408C2211yescharacteristic
65C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—22no—
69#13133264—22no—
70#13133264—21no—
71#13133264—21no—
72#13133264—41no—
73#13133264—41no—
74#13133263—21no—
75#13133263—21no—
76#13133262—21no—
77#13133262—22no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—41no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—22no—
83C2×#11719947D412yes—
84#41×D53—22no—
85#41×D53—41no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53D412yes—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90#13133250—22no—
91#13133250—22no—
92#13133249—24no—
93#13133248—21no—
94#13133247—22no—
95#13133247—22no—
96#13133247D412yescomplemented
97#13133246—24no—
98#13133246—24no—
99#13133245—22no—
100#13133245—41no—
101#13133243—21no—
102#13133242—22no—
103#13133242—22no—
104#13133242—22no—
105#13133242—41no—
106#13133242D412yescomplemented
107#13133241—24no—
108#13133238—24no—
109#13133237—22no—
110#13133236—24no—
111C2×Dic212—21no—
112C2×#11719925—21no—
113Q16×D53—24no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719913—22no—
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719913—41no—
118C2×#11719913—41no—
119C2×#11719923—21no—
120C2×#11719924—21no—
121C2×#11719924—21no—
122SD16×D53—24no—
123C2×D424—21no—
124C2×#11719922—21no—
125C2×#11719922—21no—
126#13133225—22no—
127#13133224—22no—
128#13133224—41no—
129#13133223—22no—
130C2×#11719917—22no—
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132C2×#11719917C2311yescharacteristic
133C2×#11719917C2311yescharacteristic
134C2×#11719917C2311yescharacteristic
135M16×D53—22no—
136#13133214—21no—
137#13133205—21no—
138#13133192—22no—
139#13133187—22no—
140#13133153—22no—
141#13133152—22no—
142#13133145—22no—
143#13133140—22no—
144#13133136—21no—
145#13133135—22no—
146#13133135—22no—
147#13133135—21no—
148#13133135—21no—
149#13133135D412yes—
150#13133134—21no—
151#13133133—22no—
152#13133133—22no—
153#13133133—21no—
154#13133133—21no—
155#13133133D412yes—
156#13133129—22no—
157#13133129—41no—
158C2×#41×C53C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160#137×C53—21no—
161#137×C53D412yescomplemented
162AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53D412yescomplemented
164#135×C53—22no—
165#131×C53—22no—
166#131×C53—41no—
167C2×M16×C53—22no—
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172#117×C53C2311yescharacteristic
173#104×C53—22no—
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C22⋊C8×C53—41no—
177C23×D53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53C2×D412yes—
185#41×C53C2×D412yes—
186C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53#4112yes—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—22no—
201#11719949—22no—
202#11719949—41no—
203Q8×D53—22no—
204Q8×D53—24no—
205Q8×D53—42no—
206Q8×D53—41no—
207#11719947—22no—
208#11719947—24no—
209#11719947—42no—
210#11719947—41no—
211#11719947—42no—
212#11719947—44no—
213#11719947—44no—
214#11719947—42no—
215D4×D53—22no—
216D4×D53—41no—
217D4×D53—42no—
218D4×D53—42no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—41no—
228#11719945—41no—
229#11719945—42no—
230#11719945—42no—
231#11719945—42no—
232#11719945—42no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—41no—
240C2×D212—42no—
241C2×D212C2×D411yescharacteristic
242C2×D212C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D53—22no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—42no—
246C2×C4×D53C2×D412yes—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—22no—
253C2×Dic106—41no—
254C2×Dic106—42no—
255C2×Dic106—42no—
256C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
257C2×Dic106C2×D412yes—
258C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
259Q16×C53—22no—
260SD16×C53—22no—
261SD16×C53—22no—
262D8×C53—22no—
263M16×C53—21no—
264M16×C53—21no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—42no—
268M16×C53C2×D412yes—
269M16×C53C2×D412yes—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—42no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C42×C53—21no—
280#11719925—24no—
281#11719925—22no—
282#11719924—22no—
283#11719924—42no—
284#11719924—42no—
285#11719923—24no—
286#11719923—22no—
287#11719922—22no—
288#11719922—42no—
289#11719922—42no—
290#11719921—42no—
291#11719917—21no—
292#11719917—21no—
293#11719917—21no—
294#11719917—21no—
295#11719917—21no—
296#11719917—21no—
297#11719917—42no—
298#11719917C2×D412yes—
299#11719917C2×D412yes—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—42no—
305Dic212—24no—
306D424—42no—
307#11719913—24no—
308#11719913—42no—
309#11719913—44no—
310#11719912—24no—
311C8×D53—24no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53C2×#4111yescharacteristic
315C22×D53—21no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—161no—
321C22×D53#12112yes—
322Q8×C53—21no—
323Q8×C53—21no—
324Q8×C53—21no—
325Q8×C53#12012yes—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—21no—
329D4×C53—21no—
330D4×C53—21no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53#12012yes—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D53—22no—
348C22⋊D53—22no—
349C22⋊D53—42no—
350C22⋊D53—44no—
351C22⋊D53—42no—
352C22⋊D53—41no—
353C22⋊D53—41no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—44no—
357C2×Dic53—42no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53#12112yes—
361D212—21no—
362D212—21no—
363D212—21no—
364D212—21no—
365D212—42no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370D212—162no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—42no—
374C4×D53—44no—
375C4×D53—42no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—41no—
378Dic106—21no—
379Dic106—21no—
380Dic106—22no—
381Dic106—21no—
382Dic106—22no—
383Dic106—21no—
384Dic106—44no—
385Dic106—42no—
386Dic106—41no—
387Dic106—41no—
388C8×C53—22no—
389C8×C53—22no—
390C8×C53—41no—
391C8×C53—41no—
392#88322—22no—
393#88322—22no—
394#88322—41no—
395#88322—41no—
396#24422—531nomaximal, Sylow
397C22×C53—22no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53C2×#12111yescharacteristic
403C22×C53#54611yescharacteristic
404C22×C53#54611yescharacteristic
405C2×D53—22no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—82no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—162no—
412C2×D53—161no—
413C2×D53—161no—
414C4×C53—22no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53C2×#12011yescharacteristic
418C4×C53#53411yescharacteristic
419C4×C53D4211yescharacteristic
420C4×C53D4211yescharacteristic
421Dic53—22no—
422Dic53—42no—
423Dic53—41no—
424#3586—531no—
425#3068—531no—
426#3068—531no—
427#3021—531no—
428#3010—531no—
429#2889—531no—
430#2049—531no—
431#2049—531no—
432#2019—531no—
433#2019—531no—
434#1914—531no—
435#1881—531no—
436#1881D5311yescharacteristic, complemented
437#1858—531no—
438#1791—531no—
439C2×C53—21no—
440C2×C53—21no—
441C2×C53—21no—
442C2×C53—42no—
443C2×C53—81no—
444C2×C53#241011yescharacteristic
445D53—42no—
446D53—81no—
447D53—161no—
448#585—531no—
449C2×2−1+4—531no—
450#578—1062no—
451#578—1062no—
452#577—1062no—
453#577—1062no—
454#575—531no—
455#575—1062no—
456#575C2×D5311yescharacteristic
457C2×#137—531no—
458C2×#137—531no—
459C2×#137—1062no—
460C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
463C22×SD16—531no—
464#568—531no—
465#568—531no—
466#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
467#535—531no—
468#472—1062no—
469#472—1062no—
470#471—1062no—
471#471—1062no—
472#454—1062no—
473#453—1062no—
474#449—1062no—
475#448—1062no—
476#430—531no—
477#430—531no—
478#421—531no—
479#421C2×D5311yescharacteristic
480#419—531no—
481#416C2×D5311yescharacteristic, complemented
482#413—531no—
483#413—531no—
484#413—531no—
485#413—531no—
486#413—1062no—
487C2×#101—531no—
488C2×#101—531no—
489C2×#101—1062no—
490C2×#100—531no—
491C2×#100—531no—
492#408—531no—
493#408—531no—
494#408C2×D5311yescharacteristic
495#344—531no—
496#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#341—531no—
498#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
499C53#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
5002−1+4—1061no—
5012−1+4—1061no—
5022−1+4—1062no—
5032−1+4—1062no—
5042−1+4—1061no—
5052−1+4—2121no—
5062−1+4—2121no—
507H(5,𝔽2)—1062no—
508H(5,𝔽2)—1061no—
509H(5,𝔽2)—1061no—
510H(5,𝔽2)—1061no—
511C2×#41—531no—
512C2×#41—532no—
513C2×#41—531no—
514C2×#41—1061no—
515C2×#41—1062no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—2121no—
518C2×#41—2121no—
519C2×#41C22×D5311yescharacteristic
520C2×#41C22×D5311yescharacteristic
521C22×Q8—532no—
522C22×Q8—531no—
523C22×Q8—1061no—
524C22×D4—531no—
525#137—21no—
526#137—532no—
527#137—1062no—
528#137—1062no—
529#137—1064no—
530#137—1064no—
531#137—1064no—
532#137—1062no—
533#137—1061no—
534#137—1062no—
535#137D21212yescomplemented
536AGL(1,ℤ/8)—21no—
537AGL(1,ℤ/8)—532no—
538AGL(1,ℤ/8)—1062no—
539AGL(1,ℤ/8)—1064no—
540AGL(1,ℤ/8)—1061no—
541AGL(1,ℤ/8)—1062no—
542AGL(1,ℤ/8)—1062no—
543AGL(1,ℤ/8)—1062no—
544AGL(1,ℤ/8)—2121no—
545AGL(1,ℤ/8)—2121no—
546AGL(1,ℤ/8)D21212yescomplemented
547#135—22no—
548#135—1064no—
549#135—1064no—
550#135—1062no—
551C2×Q16—1061no—
552C2×Q16—1064no—
553C2×Q16—1061no—
554C2×SD16—1061no—
555C2×SD16—1062no—
556C2×SD16—1061no—
557C2×SD16—1064no—
558C2×SD16—1061no—
559C2×SD16—1061no—
560C2×SD16—1061no—
561C2×SD16—2121no—
562C2×SD16—2121no—
563C2×D8—1061no—
564C2×D8—1061no—
565C2×D8—1061no—
566#131—22no—
567#131—41no—
568#131—1062no—
569#131—1062no—
570#131—1062no—
571#131—2121no—
572C2×M16—22no—
573C2×M16—531no—
574C2×M16—531no—
575C2×M16—531no—
576C2×M16—531no—
577C2×M16—1062no—
578C2×M16—1062no—
579C2×M16C22×D5311yescharacteristic
580C2×M16C22×D5311yescharacteristic
581C2×M16C22×D5311yescharacteristic
582C22×C8C22×D5311yescharacteristic
583#127—1061no—
584#124—1061no—
585#121—1062no—
586#120—1062no—
587#117C22×D5311yescharacteristic
588#108—1062no—
589#108—1062no—
590#104—22no—
591#104—1062no—
592#103—21no—
593#103—1062no—
594#102—21no—
595#101—532no—
596#101—1062no—
597#101—1061no—
598#101—1061no—
599#101—1061no—
600#101—1062no—
601#100—532no—
602#100—1062no—
603#100—1061no—
604#100—1061no—
605#100—1061no—
606#100—1062no—
607C22⋊C8—41no—
608C22⋊C8—1062no—
609C22⋊C8—2121no—
610C24—1061no—
611#41—21no—
612#41—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616#41—21no—
617#41—1061no—
618#41—1061no—
619#41—1061no—
620#41—1061no—
621#41—1062no—
622#41—1062no—
623#41—1064no—
624#41—1061no—
625#41—1061no—
626#41—1061no—
627#41—1061no—
628#41—2122no—
629#41—2122no—
630#41—2122no—
631#41—2122no—
632#41—2121no—
633#41—2121no—
634#41—2122no—
635#41—2122no—
636#41—2122no—
637#41—2124no—
638#41—2124no—
639#41—2121no—
640#41—2121no—
641#41C2×D21212yes—
642#41D4×D5312yes—
643C2×Q8—531no—
644C2×Q8—531no—
645C2×Q8—532no—
646C2×Q8—1062no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1062no—
649C2×Q8—1064no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—2122no—
655C2×Q8—2122no—
656C2×Q8—2121no—
657C2×Q8—2122no—
658C2×Q8—2121no—
659C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
660C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—532no—
664C2×D4—531no—
665C2×D4—531no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2121no—
677C2×D4—2121no—
678C2×D4—2122no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4C2×D21211yescharacteristic
682C2×D4D4×D5311yescharacteristic
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692Q16—22no—
693Q16—1064no—
694Q16—1064no—
695Q16—1062no—
696SD16—22no—
697SD16—22no—
698SD16—1064no—
699SD16—1064no—
700SD16—1062no—
701SD16—1062no—
702SD16—2122no—
703SD16—2124no—
704SD16—2122no—
705SD16—2122no—
706D8—22no—
707D8—1062no—
708D8—2122no—
709D8—2122no—
710D8—2122no—
711M16—21no—
712M16—21no—
713M16—21no—
714M16—21no—
715M16—42no—
716M16—532no—
717M16—532no—
718M16—1064no—
719M16—1061no—
720M16—1061no—
721M16—1061no—
722M16—1061no—
723M16—1061no—
724M16—1061no—
725M16—2122no—
726M16C2×D21212yes—
727M16D4×D5312yes—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—42no—
735C2×C8—1064no—
736C2×C8—1061no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—2122no—
741C4⋊C4—21no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—2122no—
744C42—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—532no—
748C23—8481no—
749C23—1061no—
750C23—2122no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23#41×D5311yescharacteristic
755Q8—21no—
756Q8—21no—
757Q8—21no—
758Q8—1061no—
759Q8—1061no—
760Q8—1062no—
761Q8—1061no—
762Q8—1062no—
763Q8—1061no—
764Q8—2124no—
765Q8—2122no—
766Q8—2121no—
767Q8—2121no—
768Q8#1313318712yes—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—21no—
772D4—21no—
773D4—21no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—8482no—
777D4—1062no—
778D4—1062no—
779D4—1061no—
780D4—1061no—
781D4—1061no—
782D4—1061no—
783D4—2122no—
784D4—2122no—
785D4—2124no—
786D4—2122no—
787D4—2121no—
788D4—2121no—
789D4—2121no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793D4#1313318712yes—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—532no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—2124no—
807C2×C4—2122no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4—2124no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
818C2×C4C22×D21211yescharacteristic
819C2×C4#1313326211yescharacteristic
820C2×C4#1313326311yescharacteristic
821C8—22no—
822C8—22no—
823C8—41no—
824C8—41no—
825C8—1062no—
826C8—1062no—
827C8—2121no—
828C8—2121no—
829C22—22no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—8481no—
835C22—8481no—
836C22—8482no—
837C22—1062no—
838C22—4242no—
839C22—4241no—
840C22—4241no—
841C22—2122no—
842C22—2121no—
843C22#121×D5311yescharacteristic
844C22#1681126511yescharacteristic
845C22#1681126811yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—41no—
848C4—81no—
849C4—1062no—
850C4—2121no—
851C4—2122no—
852C4C2×#1313318711yescharacteristic
853C4#1681118111yescharacteristic
854C4#1681125511yescharacteristic
855C4D4×D21211yescharacteristic
856C2—21no—
857C2—21no—
858C2—21no—
859C2—42no—
860C2—81no—
861C2—8481no—
862C2—4241no—
863C2—2122no—
864C2#2027808811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278088
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1881C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#1881D53
hypocenterC53#24422
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1881

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289499C2semidirect
2. #20284445C2semidirect
3. #20284443C2semidirect
4. #20284088C2semidirect
5. #20284004C2semidirect
6. #20283197C2semidirect
7. #20275998C2semidirect
8. #20275996C2semidirect
9. #20275832C2semidirect
10. #20275830C2semidirect
11. #20275261C2semidirect
12. #20275075C2semidirect
13. #20274936C2semidirect
14. #20274665C2semidirect
15. C53×#1881C2semidirect
29. C2×#13133242C22semidirect
30. C22×#11719913C22semidirect
31. #16811390C22semidirect
42. #16810672C22semidirect
43. #16810671C22semidirect
45. #16810631C22semidirect
52. C2×#13133135C22semidirect
53. C2×#13133135C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
58. #16810393C22semidirect
59. #16810388C22semidirect
61. C53×#568C22semidirect
63. C53×#416C22semidirect
65. C53×#344C22semidirect
66. C53×#341C22semidirect
96. #13133247D4semidirect
106. #13133242D4semidirect
161. #137×C53D4semidirect
163. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
436. #1881D53semidirect
466. #568C2×D53semidirect
481. #416C2×D53semidirect
496. #344C2×D53semidirect
498. #341C2×D53semidirect
499. C53#24422semidirect
535. #137D212semidirect
546. AGL(1,ℤ/8)D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894992
#202844452
#202844432
#202840882
#202840042
#202831972
#202759982
#202759962
#202758322
#202758302
#202752612
#202750752
#202749362
#202746652
C53×#18812
#2442253