Finite Group Databasebeta

← #27421632

Subgroups — #27421632

Order 13568.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284440C212yesmaximal, complemented
3#20284086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275993C212yesmaximal, complemented
6#20275827C212yesmaximal, complemented
7#20275263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275075C212yesmaximal, complemented
9#20274934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811438—24no—
14#16811431—24no—
15#16811421—22no—
16#16811421C2212yes—
17C2×#13133248—22no—
18C2×#13133248C2212yes—
19C2×#13133243C2212yes—
20#16811390C2211yescharacteristic
21#16811390C2212yescomplemented
22#16810891—24no—
23#16810884—24no—
24#16810795—22no—
25#16810790—22no—
26#16810671C2212yescomplemented
27#16810641C2212yes—
28#16810607—22no—
29#16810607C2211yescharacteristic
30#16810607C2211yescharacteristic
31#16810605C2212yes—
32C2×#13133136—22no—
33C2×#13133136C2212yescomplemented
34C2×#13133134C2212yescomplemented
35#16810589C2212yes—
36#16810393C2212yescomplemented
37#16810388C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
40C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C53×#535C2211yescharacteristic
42C53×#449—22no—
43C53×#448—22no—
44C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#416C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#408C2211yescharacteristic
47#13133265—21no—
48#13133264—22no—
49#13133263—22no—
50#13133262—21no—
51#13133262—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54#41×D53—42no—
55#13133248—28no—
56#13133248—24no—
57#13133248—22no—
58#13133248—24no—
59#13133247—24no—
60#13133247D414yescomplemented
61#13133243—24no—
62#13133243—22no—
63#13133243—42no—
64#13133242—24no—
65#13133242D414yescomplemented
66#13133237—28no—
67#13133237—24no—
68C2×#11719925—24no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719924—24no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719922—22no—
74#13133224—24no—
75#13133224—24no—
76#13133224—42no—
77C2×#11719917—24no—
78C2×#11719917—22no—
79C2×#11719917C2312yes—
80C2×#11719917C2312yes—
81C2×#11719917C2312yes—
82#13133152—24no—
83#13133145—24no—
84#13133136—24no—
85#13133136—21no—
86#13133136D412yes—
87#13133135—22no—
88#13133134—24no—
89#13133134—21no—
90#13133134D412yes—
91#13133133—22no—
92#13133129—42no—
932−1+4×C53—24no—
942−1+4×C53—42no—
95C2×#41×C53—21no—
96C2×#41×C53—22no—
97C2×#41×C53D412yes—
98C2×#41×C53C2311yescharacteristic
99C2×#41×C53C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C53—21no—
101C22×Q8×C53D412yes—
102C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
105C2×SD16×C53—22no—
106C2×SD16×C53—21no—
107C2×SD16×C53—42no—
108C2×D8×C53—21no—
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111#127×C53—21no—
112#124×C53—21no—
113#121×C53—22no—
114#120×C53—22no—
115#117×C53C2311yescharacteristic
116#103×C53—21no—
117#103×C53—22no—
118#102×C53—21no—
119C22⋊C8×C53—22no—
120C24×C53—21no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—24no—
125#41×C53—42no—
126#41×C53—44no—
127#41×C53—48no—
128#41×C53C2×D414yes—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—24no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C2×Q8×C53—44no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53#4112yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157#11719949—42no—
158Q8×D53—42no—
159#11719947—42no—
160#11719947—44no—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—44no—
163#11719945—24no—
164#11719945—22no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—42no—
169#11719945—42no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106C2×D412yes—
176SD16×C53—44no—
177SD16×C53—42no—
178D8×C53—42no—
179M16×C53—22no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—42no—
186C42×C53—21no—
187#11719925—28no—
188#11719925—24no—
189#11719924—28no—
190#11719924—24no—
191#11719923—24no—
192#11719923—44no—
193#11719922—24no—
194#11719922—44no—
195#11719917—24no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199#11719917—22no—
200#11719917—44no—
201#11719917C2×D414yes—
202#11719917C2×D414yes—
203C2×#88322—24no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—44no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—161no—
212C23×C53#12112yes—
213C23×C53C2×#4111yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—42no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—44no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53#12012yes—
223D4×C53—24no—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—162no—
232D4×C53#12012yes—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—44no—
239C2×C4×C53—44no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53#12112yes—
243C2×C4×C53C22×D412yes—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—42no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—42no—
252D212—22no—
253D212—22no—
254D212—42no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258Dic106—22no—
259Dic106—22no—
260Dic106—42no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263#88322—24no—
264#88322—24no—
265#88322—42no—
266#24422—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—162no—
275C22×C53C2×#12111yescharacteristic
276C22×C53#54612yes—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—162no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53C2×#12011yescharacteristic
285C4×C53#53411yescharacteristic
286C4×C53D4212yes—
287Dic53—42no—
288#3586—531no—
289#3068—532no—
290#3021—531no—
291#3010D5311yescharacteristic, complemented
292#2889—531no—
293#2049—532no—
294#2019—532no—
295#1914—531no—
296#1881—532no—
297#1858—531no—
298#1791—531no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53—42no—
303C2×C53—161no—
304C2×C53#241011yescharacteristic
305D53—82no—
306#585—531no—
307C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
308#578—1064no—
309#577—1064no—
310#575—532no—
311#575—1062no—
312C2×#137—532no—
313C2×#137—1062no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
316C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
317#568—531no—
318#568—532no—
319#535C2×D5311yescharacteristic
320#472—1064no—
321#471—1064no—
322#454—1062no—
323#453—1062no—
324#449—22no—
325#448—22no—
326#430—532no—
327#421—532no—
328#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
329#416C2×D5311yescharacteristic, complemented
330#413—531no—
331#413—531no—
332#413—532no—
333#413—1062no—
334C2×#101—532no—
335C2×#101—1062no—
336C2×#100—532no—
337#408—532no—
338#408C2×D5311yescharacteristic
339#344—532no—
340#341—532no—
341C53#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—24no—
3432−1+4—42no—
3442−1+4—1062no—
3452−1+4—1061no—
346H(5,𝔽2)—1062no—
347H(5,𝔽2)—1062no—
348H(5,𝔽2)—1061no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—532no—
352C2×#41—1062no—
353C2×#41—2122no—
354C2×#41C22⋊D5312yes—
355C2×#41C22×D5311yescharacteristic
356C2×#41C22×D5311yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8C22⋊D5312yes—
359C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
360C22×D4C22×D5311yescharacteristic
361#137—534no—
362#137—1064no—
363#137—1068no—
364#137—1064no—
365#137—1064no—
366#137—1062no—
367AGL(1,ℤ/8)—24no—
368AGL(1,ℤ/8)—534no—
369AGL(1,ℤ/8)—1064no—
370AGL(1,ℤ/8)—1064no—
371AGL(1,ℤ/8)—1062no—
372AGL(1,ℤ/8)—2122no—
373#135—1068no—
374#135—1064no—
375C2×Q16—1062no—
376C2×Q16—1064no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—42no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×SD16—1064no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—1062no—
385#131—1064no—
386#131—1064no—
387#131—2122no—
388C2×M16—532no—
389C2×M16—532no—
390C2×M16—532no—
391C2×M16—1062no—
392C2×M16—1064no—
393C2×M16C22×D5311yescharacteristic
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395#127—21no—
396#124—21no—
397#121—22no—
398#120—22no—
399#117C22×D5311yescharacteristic
400#108—1064no—
401#104—1064no—
402#103—21no—
403#103—22no—
404#102—21no—
405#101—532no—
406#101—1062no—
407#101—1064no—
408#101—1061no—
409#100—532no—
410#100—1062no—
411#100—1064no—
412#100—1061no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—2122no—
415C24—21no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—24no—
420#41—42no—
421#41—44no—
422#41—48no—
423#41—1064no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—1062no—
427#41—1062no—
428#41—2122no—
429#41—2124no—
430#41—2122no—
431#41—2122no—
432#41—2122no—
433#41D4×D5314yes—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—532no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4D4×D5311yescharacteristic
461C2×D4#1171994712yes—
462C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471Q16—1068no—
472Q16—1064no—
473SD16—44no—
474SD16—42no—
475SD16—1068no—
476SD16—1064no—
477SD16—1064no—
478SD16—2124no—
479D8—42no—
480D8—1064no—
481D8—2124no—
482M16—22no—
483M16—534no—
484M16—534no—
485M16—1064no—
486M16—1062no—
487M16—1062no—
488M16—1062no—
489M16—1062no—
490M16—2124no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1064no—
495C2×C8—1062no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—2124no—
499C4⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—161no—
507C23—1062no—
508C23—2122no—
509C23#1313318912yes—
510C23C2×#1171994711yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—1062no—
518Q8—1062no—
519Q8—2122no—
520Q8#1313318512yes—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—21no—
524D4—22no—
525D4—44no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—162no—
530D4—1062no—
531D4—1062no—
532D4—2122no—
533D4—2124no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4#1313318512yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4#1313318912yes—
552C2×C4C2×D4×D5312yes—
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
555C2×C4#1313326212yes—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—1064no—
559C8—1064no—
560C8—2122no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—162no—
569C22—8482no—
570C22—4242no—
571C22—2122no—
572C22C2×#1313318911yescharacteristic
573C22#1681126012yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—2122no—
579C4C2×#1313318511yescharacteristic
580C4#1681118211yescharacteristic
581C4#1681125512yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—4242no—
588C2#2027809011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278090
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3010C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3010D53
hypocenterC53#24422
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289502C2semidirect
2. #20284440C2semidirect
3. #20284086C2semidirect
4. #20283198C2semidirect
5. #20275993C2semidirect
6. #20275827C2semidirect
7. #20275263C2semidirect
8. #20275075C2semidirect
9. #20274934C2semidirect
10. #20274665C2semidirect
11. C53×#3010C2semidirect
21. #16811390C22semidirect
26. #16810671C22semidirect
33. C2×#13133136C22semidirect
34. C2×#13133134C22semidirect
36. #16810393C22semidirect
37. #16810388C22semidirect
39. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
40. C22×SD16×C53C22semidirect
44. C53×#419C22semidirect
45. C53×#416C22semidirect
60. #13133247D4semidirect
65. #13133242D4semidirect
291. #3010D53semidirect
315. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
316. C22×SD16C2×D53semidirect
328. #419C2×D53semidirect
329. #416C2×D53semidirect
341. C53#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895022
#202844402
#202840862
#202831982
#202759932
#202758272
#202752632
#202750752
#202749342
#202746652
C53×#30102
#2442253