Finite Group Databasebeta

← #27421633

Subgroups — #27421633

Order 13568.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284446C212yesmaximal, complemented
3#20284087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275995C212yesmaximal, complemented
7#20275830C212yesmaximal, complemented
8#20275260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275080C212yesmaximal, complemented
10#20274934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13#16811438—24no—
14#16811434—24no—
15#16811421—22no—
16#16811421C2212yes—
17C2×#13133247—22no—
18C2×#13133247C2212yes—
19C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133242C2212yes—
21C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
22#16811390C2211yescharacteristic
23#16811389C2212yescomplemented
24#16811187C2211yescharacteristic
25#16810892—24no—
26#16810889—24no—
27#16810796—22no—
28#16810791—22no—
29#16810770—22no—
30#16810764—22no—
31#16810671C2212yescomplemented
32#16810640C2212yes—
33#16810633C2211yescharacteristic, complemented
34#16810620C2211yescharacteristic, complemented
35#16810607C2211yescharacteristic
36#16810604—22no—
37C2×#13133135C2212yescomplemented
38#101×D53—22no—
39C2×#13133133C2212yescomplemented
40#16810394C2212yescomplemented
41#16810388C2212yescomplemented
42C53×#585C2211yescharacteristic
43C53×#413C2212yes—
44C53×#413C2211yescharacteristic
45C53×#408C2211yescharacteristic
46C53×#408C2212yes—
47#13133264—24no—
48#13133264—42no—
49C2×#11719945D412yes—
50C2×#11719945C2311yescharacteristic
51C2×#11719947—21no—
52C2×#11719947—22no—
53C22×Dic106D412yes—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D53—21no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57#13133248—24no—
58#13133248D414yescomplemented
59#13133247—28no—
60#13133247—24no—
61#13133247—22no—
62#13133247—24no—
63#13133245—24no—
64#13133243—24no—
65#13133243D414yescomplemented
66#13133242—24no—
67#13133242—22no—
68#13133242—42no—
69#13133237—28no—
70#13133237—24no—
71C2×#11719925—24no—
72C2×#11719925—22no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719913—42no—
76C2×#11719923—24no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×D424—21no—
80C2×#11719922—22no—
81#13133225—24no—
82#13133224—24no—
83#13133223—42no—
84C2×#11719917—22no—
85C2×#11719917C2312yes—
86C2×#11719917C2312yes—
87M16×D53—24no—
88#13133213—21no—
89#13133206—21no—
90#13133191—22no—
91#13133185—22no—
92#13133176C2311yescharacteristic
93#13133152—24no—
94#13133144—24no—
95#13133142—21no—
96#13133142—22no—
97#13133139—21no—
98#13133136D412yes—
99#13133135—24no—
100#13133134D412yes—
101#13133133—24no—
1022−1+4×C53—22no—
1032−1+4×C53—21no—
104H(5,𝔽2)×C53—22no—
105H(5,𝔽2)×C53—22no—
106H(5,𝔽2)×C53—21no—
107C2×#41×C53—22no—
108C2×#41×C53—42no—
109C2×#41×C53C2312yes—
110C2×#41×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2312yes—
112C2×M16×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114#101×C53—21no—
115#101×C53—22no—
116#100×C53—21no—
117#100×C53—22no—
118C22⋊C8×C53—22no—
119C22⋊C8×C53—42no—
120C23×D53—21no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—24no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—44no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—42no—
132#41×C53—42no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—44no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C53#4112yes—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—42no—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—21no—
154Q8×D53—44no—
155#11719947—44no—
156#11719947—48no—
157#11719945—22no—
158#11719945—24no—
159#11719945—42no—
160#11719945C2×D414yes—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106C2×D412yes—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176M16×C53—22no—
177M16×C53—22no—
178M16×C53—22no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C22⋊Dic53—21no—
184#11719925—28no—
185#11719925—24no—
186#11719924—24no—
187#11719924—44no—
188#11719923—28no—
189#11719923—24no—
190#11719922—24no—
191#11719922—44no—
192#11719921—42no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195#11719917—24no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917C2×D414yes—
199#11719917C2×D414yes—
200C2×#88322—24no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203D424—42no—
204#11719913—44no—
205#11719913—42no—
206#11719912—44no—
207C8×D53—44no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53#12112yes—
211C23×C53C2×#4111yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—161no—
216Q8×C53—22no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—42no—
220D4×C53—24no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53#12112yes—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D412yes—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D53—24no—
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—162no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—44no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—41no—
248D212—21no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—42no—
252D212#12012yes—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—44no—
255Dic106—21no—
256Dic106—22no—
257Dic106—22no—
258Dic106—44no—
259Dic106—42no—
260Dic106#12012yes—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—42no—
264#88322—24no—
265#88322—24no—
266#24422—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—162no—
273C22×C53C2×#12111yescharacteristic
274C22×C53#54612yes—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—162no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53C2×#12011yescharacteristic
283C4×C53#53411yescharacteristic
284C4×C53D4212yes—
285Dic53—22no—
286Dic53—42no—
287Dic53—81no—
288#3586—531no—
289#3068—532no—
290#3021—531no—
291#3010—531no—
292#2889—531no—
293#2049—532no—
294#2019—532no—
295#1914—531no—
296#1881—532no—
297#1858—531no—
298#1791D5311yescharacteristic, complemented
299C2×C53—21no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53#241011yescharacteristic
304D53—42no—
305D53—161no—
306#585C2×D5311yescharacteristic
307C2×2−1+4—531no—
308#578—1064no—
309#577—1064no—
310#575—532no—
311#575—1062no—
312C2×#137—532no—
313C2×#137—1062no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
316C22×SD16—531no—
317#568—531no—
318#568—532no—
319#535—531no—
320#472—1064no—
321#471—1064no—
322#454—1062no—
323#453—1062no—
324#449—1062no—
325#448—1062no—
326#430—532no—
327#421—532no—
328#419—531no—
329#416—531no—
330#413—531no—
331#413—1062no—
332#413C2×D5312yes—
333#413C2×D5311yescharacteristic
334C2×#101—532no—
335C2×#101—1062no—
336C2×#100—532no—
337#408C2×D5311yescharacteristic
338#408C2×D5312yes—
339#344—532no—
340#341—532no—
341C53#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—22no—
3432−1+4—21no—
3442−1+4—1064no—
3452−1+4—2122no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)—21no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—42no—
351C2×#41—532no—
352C2×#41—531no—
353C2×#41—1062no—
354C2×#41—1061no—
355C2×#41C22×D5312yes—
356C2×#41C22×D5311yescharacteristic
357C22×Q8—532no—
358C22×Q8—531no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×D4—531no—
361#137—534no—
362#137—1064no—
363#137—1064no—
364#137—1064no—
365#137—1062no—
366#137—1068no—
367AGL(1,ℤ/8)—534no—
368AGL(1,ℤ/8)—1064no—
369AGL(1,ℤ/8)—1064no—
370AGL(1,ℤ/8)—1064no—
371AGL(1,ℤ/8)—1062no—
372AGL(1,ℤ/8)—2122no—
373#135—1064no—
374#135—1068no—
375C2×Q16—1064no—
376C2×Q16—1062no—
377C2×SD16—1062no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1064no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×SD16—2122no—
383C2×D8—1061no—
384C2×D8—1062no—
385#131—1064no—
386#131—1064no—
387#131—2122no—
388C2×M16—532no—
389C2×M16—532no—
390C2×M16—1062no—
391C2×M16—1064no—
392C2×M16C22×D5312yes—
393C2×M16C22×D5311yescharacteristic
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395#127—1061no—
396#124—1061no—
397#121—1062no—
398#120—1062no—
399#117—531no—
400#108—1064no—
401#104—1064no—
402#103—1061no—
403#103—1062no—
404#102—1061no—
405#101—21no—
406#101—22no—
407#101—532no—
408#101—1064no—
409#100—21no—
410#100—22no—
411#100—532no—
412#100—1064no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—42no—
415C24—1061no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—24no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—534no—
429#41—1064no—
430#41—1062no—
431#41—2122no—
432#41—2124no—
433#41—2128no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—532no—
438C2×Q8—1064no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8—2124no—
445C2×Q8D4×D5312yes—
446C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4#1171994512yes—
461C2×D4D4×D5312yes—
462C2×D4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4D4×D5312yes—
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471Q16—1064no—
472Q16—1068no—
473SD16—1064no—
474SD16—1068no—
475SD16—1064no—
476SD16—2122no—
477SD16—2124no—
478SD16—2124no—
479D8—1064no—
480D8—2122no—
481D8—2124no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—534no—
486M16—534no—
487M16—1064no—
488M16—1062no—
489M16—1062no—
490M16—2124no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—1064no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—2124no—
499C4⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—2122no—
502C42—1061no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—8481no—
506C23—1061no—
507C23—2122no—
508C23—2121no—
509C23#1313319012yes—
510C23C2×#1171994511yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—532no—
516Q8—1061no—
517Q8—1062no—
518Q8—1062no—
519Q8—2124no—
520Q8—2122no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—532no—
530D4—8482no—
531D4—1064no—
532D4—1061no—
533D4—2124no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2122no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4—2124no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4#1313319012yes—
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5312yes—
554C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
555C2×C4#1313326212yes—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—42no—
559C8—1064no—
560C8—1064no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—162no—
567C22—8482no—
568C22—1062no—
569C22—4242no—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22C2×#1313319011yescharacteristic
573C22#1681126312yes—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—1062no—
577C4—4241no—
578C4—2122no—
579C4#120×D5311yescharacteristic
580C4#1681118311yescharacteristic
581C4#1681125512yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—8481no—
587C2—2122no—
588C2#2027809111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278091
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1791C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#1791D53
hypocenterC53#24422
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289501C2semidirect
2. #20284446C2semidirect
3. #20284087C2semidirect
4. #20284003C2semidirect
5. #20283196C2semidirect
6. #20275995C2semidirect
7. #20275830C2semidirect
8. #20275260C2semidirect
9. #20275080C2semidirect
10. #20274934C2semidirect
11. C53×#1791C2semidirect
19. C2×#13133245C22semidirect
21. C22×#11719913C22semidirect
23. #16811389C22semidirect
31. #16810671C22semidirect
33. #16810633C22semidirect
34. #16810620C22semidirect
37. C2×#13133135C22semidirect
39. C2×#13133133C22semidirect
40. #16810394C22semidirect
41. #16810388C22semidirect
58. #13133248D4semidirect
65. #13133243D4semidirect
298. #1791D53semidirect
341. C53#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895012
#202844462
#202840872
#202840032
#202831962
#202759952
#202758302
#202752602
#202750802
#202749342
C53×#17912
#2442253