Finite Group Databasebeta

← #27421635

Subgroups — #27421635

Order 13568.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289498C211yesmaximal, characteristic
2#20284451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133265C2211yescharacteristic
18#16811439—22no—
19#16811436—22no—
20#16811432—22no—
21#16811429—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811422—22no—
24#16811421C2211yescharacteristic
25C2×#13133248C2211yescharacteristic
26C2×#13133248C2211yescharacteristic
27C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
28#137×D53—22no—
29#16811389C2211yescharacteristic
30#16811389C2211yescharacteristic, complemented
31#16811389C2211yescharacteristic, complemented
32#16811197C2211yescharacteristic
33#16810897—22no—
34#16810895—22no—
35#16810889—22no—
36#16810883—22no—
37#16810804—22no—
38#16810799—22no—
39#16810784—22no—
40#16810777—22no—
41#16810672C2211yescharacteristic, complemented
42#16810671C2211yescharacteristic, complemented
43#16810640C2211yescharacteristic
44#16810639C2211yescharacteristic
45#16810632C2211yescharacteristic, complemented
46#16810620C2211yescharacteristic, complemented
47#16810607C2211yescharacteristic
48#16810606—22no—
49#16810605C2211yescharacteristic
50#16810605C2211yescharacteristic
51#16810605C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
54#101×D53—22no—
55#16810589C2211yescharacteristic
56#16810589C2211yescharacteristic
57#16810395C2211yescharacteristic, complemented
58#16810394C2211yescharacteristic, complemented
59#16810388C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C2×#137×C53C2211yescharacteristic
62C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#408C2211yescharacteristic
66C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133265—22no—
69#13133265—22no—
70#13133265—41no—
71#13133265—41no—
72#13133264—21no—
73#13133264—21no—
74#13133263—21no—
75#13133263—21no—
76#13133262—21no—
77#13133262—22no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949D412yes—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85#41×D53—22no—
86#41×D53—41no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53D412yes—
89#13133250—21no—
90#13133250D412yes—
91#13133249—24no—
92#13133249—24no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133248—22no—
96#13133248—22no—
97#13133248—22no—
98#13133248—41no—
99#13133248D412yes—
100#13133247—21no—
101#13133246—24no—
102#13133245—21no—
103#13133245D412yes—
104#13133244—24no—
105#13133243D412yes—
106#13133242—21no—
107#13133240—24no—
108#13133239—22no—
109#13133238—24no—
110#13133237—22no—
111C2×#11719925—21no—
112C2×#11719925—21no—
113C2×#11719925—21no—
114Q16×D53—24no—
115C2×#11719924—21no—
116C2×#11719924—21no—
117C2×#11719924—21no—
118SD16×D53—24no—
119#13133225—22no—
120#13133225—22no—
121#13133225—41no—
122#13133223—22no—
123#13133223—22no—
124#13133223—41no—
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129M16×D53—22no—
130M16×D53—22no—
131M16×D53—22no—
132#13133215—21no—
133#13133206—21no—
134#13133200—22no—
135#13133193—22no—
136#13133176C2311yescharacteristic
137#13133153—22no—
138#13133152—22no—
139#13133144—22no—
140#13133143—22no—
141#13133142—21no—
142#13133141—22no—
143#13133139—21no—
144#13133136—22no—
145#13133136—22no—
146#13133136—21no—
147#13133135—21no—
148#13133135—21no—
149#13133135D412yes—
150#13133134—21no—
151#13133133—21no—
152#13133133—21no—
153#13133133D412yes—
154#13133129—22no—
155#13133129—41no—
156C2×#41×C53C2311yescharacteristic
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159#137×C53—22no—
160#137×C53—22no—
161#137×C53—22no—
162#137×C53—41no—
163C2×Q16×C53—21no—
164C2×Q16×C53—22no—
165C2×Q16×C53—21no—
166C2×Q16×C53—41no—
167C2×Q16×C53—41no—
168C2×SD16×C53—21no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C22×C8×C53C2311yescharacteristic
174#101×C53—22no—
175#101×C53—22no—
176C22⋊C8×C53—41no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C53C2×D412yes—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53#4112yes—
204#11719949—22no—
205#11719949—24no—
206#11719949—42no—
207#11719949—42no—
208#11719949—42no—
209#11719949—41no—
210Q8×D53—22no—
211Q8×D53—24no—
212Q8×D53—42no—
213Q8×D53—42no—
214Q8×D53—42no—
215Q8×D53—41no—
216#11719947—22no—
217#11719947—41no—
218#11719947—42no—
219#11719947—42no—
220D4×D53—22no—
221D4×D53—41no—
222D4×D53—42no—
223D4×D53—42no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—41no—
235#11719945—41no—
236#11719945—42no—
237#11719945—44no—
238#11719945—44no—
239#11719945—42no—
240#11719945C2×D412yes—
241#11719945C2×D412yes—
242C2×D212—22no—
243C2×D212—41no—
244C2×D212C2×D411yescharacteristic
245C2×D212C2×D411yescharacteristic
246C2×D212C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—22no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—22no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53C2×D412yes—
253C2×Dic106—22no—
254C2×Dic106—41no—
255C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
256C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
257C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
258Q16×C53—24no—
259Q16×C53—42no—
260Q16×C53—44no—
261SD16×C53—24no—
262SD16×C53—42no—
263M16×C53—21no—
264M16×C53—21no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53C2×D412yes—
268M16×C53C2×D412yes—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276#11719925—24no—
277#11719925—22no—
278#11719925—42no—
279#11719925—42no—
280#11719924—24no—
281#11719924—22no—
282#11719924—42no—
283#11719924—42no—
284#11719923—22no—
285#11719922—22no—
286#11719921—42no—
287C4⋊Dic53—21no—
288#11719919—42no—
289C4×Dic53—21no—
290#11719917—21no—
291#11719917—21no—
292#11719917—21no—
293#11719917—21no—
294#11719917—21no—
295#11719917—21no—
296#11719917C2×D412yes—
297#11719917C2×D412yes—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302Dic212—22no—
303D424—22no—
304#11719913—22no—
305#11719913—22no—
306#11719912—24no—
307#11719912—42no—
308#11719912—42no—
309C8×D53—24no—
310C8×D53—42no—
311C8×D53—42no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53C2×#4111yescharacteristic
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53#12112yes—
318Q8×C53—22no—
319Q8×C53—21no—
320Q8×C53—22no—
321Q8×C53—21no—
322Q8×C53—41no—
323Q8×C53—41no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326Q8×C53—41no—
327Q8×C53—41no—
328D4×C53—21no—
329D4×C53—21no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D53—22no—
348C22⋊D53—22no—
349C22⋊D53—22no—
350C22⋊D53—22no—
351C22⋊D53—42no—
352C22⋊D53—42no—
353C22⋊D53—41no—
354C22⋊D53—41no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—42no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53#12112yes—
360D212—21no—
361D212—21no—
362D212—21no—
363D212—21no—
364D212—21no—
365D212—44no—
366D212—42no—
367D212#12012yes—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—44no—
373C4×D53—44no—
374C4×D53—42no—
375C4×D53—42no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—41no—
378Dic106—21no—
379Dic106—21no—
380Dic106—21no—
381Dic106—21no—
382Dic106—21no—
383Dic106—44no—
384Dic106—42no—
385Dic106#12012yes—
386C8×C53—22no—
387C8×C53—22no—
388C8×C53—41no—
389C8×C53—41no—
390#88322—22no—
391#88322—22no—
392#88322—41no—
393#88322—41no—
394#24423—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53C2×#12111yescharacteristic
399C22×C53#54611yescharacteristic
400C22×C53#54611yescharacteristic
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—162no—
408C4×C53—41no—
409C4×C53—42no—
410C4×C53—81no—
411C4×C53C2×#12011yescharacteristic
412C4×C53#53411yescharacteristic
413C4×C53D4211yescharacteristic
414C4×C53D4211yescharacteristic
415Dic53—22no—
416Dic53—22no—
417Dic53—41no—
418Dic53—81no—
419#3586—531no—
420#3069—531no—
421#3069—531no—
422#3022—531no—
423#3011—531no—
424#2889—531no—
425#2049—531no—
426#2049—531no—
427#2020—531no—
428#2020D5311yescharacteristic, complemented
429#1915—531no—
430#1881—531no—
431#1881—531no—
432#1858—531no—
433#1791—531no—
434C2×C53—21no—
435C2×C53—21no—
436C2×C53—21no—
437C2×C53—81no—
438C2×C53#241011yescharacteristic
439D53—42no—
440D53—42no—
441D53—81no—
442#585—531no—
443C2×2−1+4—531no—
444#578—1062no—
445#578—1062no—
446#577—1062no—
447#577—1062no—
448#575—531no—
449#575—531no—
450#575—1062no—
451C2×#137—531no—
452C2×#137—531no—
453C2×#137—531no—
454C2×#137—1062no—
455C2×#137C2×D5311yescharacteristic
456C2×#137C2×D5311yescharacteristic
457C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
458#568—531no—
459#568—531no—
460#568—531no—
461#536—531no—
462#473—1062no—
463#473—1062no—
464#471—1062no—
465#471—1062no—
466#456—1062no—
467#455—1062no—
468#452—1062no—
469#451—1062no—
470#430—531no—
471#430—531no—
472#421—531no—
473#421—531no—
474#419—531no—
475#416—531no—
476#413—531no—
477#413—531no—
478#413—531no—
479#413—531no—
480#413—1062no—
481C2×#101—531no—
482C2×#101—531no—
483C2×#101—1062no—
484C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
485C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
486#408—531no—
487#408—531no—
488#408C2×D5311yescharacteristic
489#344—531no—
490#344—531no—
491#341—531no—
492#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
493C53#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
4942−1+4—1062no—
4952−1+4—1062no—
4962−1+4—1061no—
4972−1+4—1061no—
4982−1+4—1061no—
4992−1+4—2121no—
5002−1+4—2121no—
501H(5,𝔽2)—1062no—
502H(5,𝔽2)—1061no—
503H(5,𝔽2)—1061no—
504H(5,𝔽2)—1061no—
505C2×#41—531no—
506C2×#41—532no—
507C2×#41—531no—
508C2×#41—531no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1061no—
512C2×#41—2121no—
513C2×#41—2121no—
514C2×#41C22×D5311yescharacteristic
515C22×Q8—532no—
516C22×Q8—1061no—
517C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
518C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
519#137—22no—
520#137—22no—
521#137—22no—
522#137—41no—
523#137—532no—
524#137—532no—
525#137—1061no—
526#137—1062no—
527#137—1062no—
528#137—1064no—
529#137—1064no—
530#137—1064no—
531#137—1061no—
532#137—1062no—
533#137—1062no—
534#137—1062no—
535#137—2121no—
536AGL(1,ℤ/8)—532no—
537AGL(1,ℤ/8)—532no—
538AGL(1,ℤ/8)—1061no—
539AGL(1,ℤ/8)—1064no—
540AGL(1,ℤ/8)—1061no—
541#135—1062no—
542#135—1064no—
543#135—1064no—
544#135—1062no—
545C2×Q16—21no—
546C2×Q16—22no—
547C2×Q16—21no—
548C2×Q16—41no—
549C2×Q16—41no—
550C2×Q16—1064no—
551C2×Q16—1061no—
552C2×Q16—1061no—
553C2×Q16—1061no—
554C2×SD16—21no—
555C2×SD16—21no—
556C2×SD16—1064no—
557C2×SD16—1061no—
558C2×SD16—1061no—
559C2×SD16—1061no—
560#131—1062no—
561#131—1062no—
562#131—1062no—
563#131—1062no—
564#131—2121no—
565#131—2121no—
566C2×M16—531no—
567C2×M16—531no—
568C2×M16—531no—
569C2×M16—531no—
570C2×M16—1062no—
571C2×M16—1062no—
572C2×M16—1062no—
573C2×M16C22×D5311yescharacteristic
574C2×M16C22×D5311yescharacteristic
575C2×M16C22×D5311yescharacteristic
576C22×C8C22×D5311yescharacteristic
577C4⋊Q8—1061no—
578#124—1061no—
579#123—1062no—
580C22⋊Q8—1062no—
581#117—531no—
582#108—1062no—
583#108—1062no—
584#104—1062no—
585#104—1062no—
586#103—1061no—
587#103—1062no—
588#102—1061no—
589#101—22no—
590#101—22no—
591#101—532no—
592#101—1061no—
593#101—1061no—
594#101—1062no—
595#101—1062no—
596#101—1061no—
597#100—532no—
598#100—1061no—
599#100—1061no—
600#100—1061no—
601C22⋊C8—41no—
602C22⋊C8—1062no—
603C22⋊C8—2121no—
604#41—21no—
605#41—21no—
606#41—21no—
607#41—21no—
608#41—532no—
609#41—532no—
610#41—1061no—
611#41—1061no—
612#41—1061no—
613#41—1061no—
614#41—1061no—
615#41—1061no—
616#41—1062no—
617#41—1064no—
618#41—1062no—
619#41—1061no—
620#41—1061no—
621#41—1061no—
622#41—1061no—
623#41—2122no—
624#41—2122no—
625#41—2124no—
626#41—2124no—
627#41—2121no—
628#41—2121no—
629#41—2122no—
630#41—2122no—
631#41—2122no—
632#41—2122no—
633#41—2122no—
634#41—2121no—
635#41—2121no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—531no—
648C2×Q8—531no—
649C2×Q8—531no—
650C2×Q8—1062no—
651C2×Q8—1064no—
652C2×Q8—1062no—
653C2×Q8—2121no—
654C2×Q8—2122no—
655C2×Q8—2122no—
656C2×Q8—2122no—
657C2×Q8—2121no—
658C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
659C2×Q8D4×D5312yes—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—532no—
662C2×D4—531no—
663C2×D4—531no—
664C2×D4—531no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—2121no—
670C2×D4—2121no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4D4×D5311yescharacteristic
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—532no—
679C22×C4—1062no—
680C22×C4—1062no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—2122no—
684C22×C4C23×D5311yescharacteristic
685Q16—24no—
686Q16—42no—
687Q16—44no—
688Q16—1062no—
689Q16—1062no—
690Q16—1064no—
691Q16—2122no—
692Q16—2122no—
693SD16—24no—
694SD16—42no—
695SD16—1062no—
696SD16—1062no—
697SD16—1062no—
698SD16—1062no—
699SD16—1064no—
700SD16—2122no—
701SD16—2122no—
702D8—1062no—
703D8—1062no—
704M16—21no—
705M16—21no—
706M16—21no—
707M16—21no—
708M16—532no—
709M16—532no—
710M16—1064no—
711M16—1061no—
712M16—1061no—
713M16—1061no—
714M16—1061no—
715M16—1061no—
716M16—1061no—
717M16—2122no—
718M16—2122no—
719M16D4×D5312yes—
720M16D4×D5312yes—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—1064no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C2×C8—2122no—
733C2×C8—2122no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—2122no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—2122no—
738C42—1061no—
739C23—21no—
740C23—532no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—2122no—
744C23#41×D5311yescharacteristic
745Q8—22no—
746Q8—21no—
747Q8—22no—
748Q8—21no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—41no—
752Q8—41no—
753Q8—41no—
754Q8—41no—
755Q8—532no—
756Q8—1061no—
757Q8—1061no—
758Q8—1061no—
759Q8—1061no—
760Q8—1061no—
761Q8—2124no—
762Q8—2122no—
763D4—21no—
764D4—21no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—532no—
768D4—1062no—
769D4—1062no—
770D4—1062no—
771D4—1062no—
772D4—1061no—
773D4—1061no—
774D4—1061no—
775D4—1061no—
776D4—1061no—
777D4—2124no—
778D4—2122no—
779D4—2122no—
780D4—2122no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—532no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—2124no—
800C2×C4—2124no—
801C2×C4—2122no—
802C2×C4—2122no—
803C2×C4—2122no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4#1313326211yescharacteristic
812C2×C4#1313326211yescharacteristic
813C8—22no—
814C8—22no—
815C8—41no—
816C8—41no—
817C8—1062no—
818C8—1062no—
819C8—2121no—
820C8—2121no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—81no—
824C22—8482no—
825C22—1062no—
826C22—1062no—
827C22—4241no—
828C22—4241no—
829C22—2122no—
830C22—2121no—
831C22#121×D5311yescharacteristic
832C22#1681126211yescharacteristic
833C22#1681127011yescharacteristic
834C4—41no—
835C4—42no—
836C4—81no—
837C4—1062no—
838C4—1062no—
839C4—4241no—
840C4—2121no—
841C4#120×D5311yescharacteristic
842C4#1681118311yescharacteristic
843C4#1681125511yescharacteristic
844C4#1681125811yescharacteristic
845C2—21no—
846C2—21no—
847C2—21no—
848C2—81no—
849C2—4241no—
850C2—2122no—
851C2—2122no—
852C2#2027808211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278082
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2020C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289498C2
hypercenter#2020D53
hypocenterC53#24423
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284451C2semidirect
3. #20284448C2semidirect
4. #20284091C2semidirect
5. #20284006C2semidirect
6. #20283195C2semidirect
7. #20275994C2semidirect
8. #20275992C2semidirect
9. #20275834C2semidirect
10. #20275264C2semidirect
11. #20275080C2semidirect
12. #20275078C2semidirect
13. #20274936C2semidirect
14. #20274665C2semidirect
15. C53×#2020C2semidirect
27. C2×#13133248C22semidirect
30. #16811389C22semidirect
31. #16811389C22semidirect
41. #16810672C22semidirect
42. #16810671C22semidirect
45. #16810632C22semidirect
46. #16810620C22semidirect
52. C2×#13133136C22semidirect
53. C2×#13133136C22semidirect
57. #16810395C22semidirect
58. #16810394C22semidirect
59. #16810388C22semidirect
62. C22×Q16×C53C22semidirect
63. C2×#101×C53C22semidirect
64. C2×#101×C53C22semidirect
66. C53×#341C22semidirect
428. #2020D53semidirect
457. C22×Q16C2×D53semidirect
484. C2×#101C2×D53semidirect
485. C2×#101C2×D53semidirect
492. #341C2×D53semidirect
493. C53#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894982
#202844512
#202844482
#202840912
#202840062
#202831952
#202759942
#202759922
#202758342
#202752642
#202750802
#202750782
#202749362
#202746652
C53×#20202
#2442353