Finite Group Databasebeta

← #27421638

Subgroups — #27421638

Order 13568.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289501C211yesmaximal, characteristic
2#20284448C212yesmaximal, complemented
3#20284008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275996C212yesmaximal, complemented
6#20275833C212yesmaximal, complemented
7#20275268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275074C212yesmaximal, complemented
9#20274937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13#16811438—24no—
14#16811434—24no—
15#16811421—22no—
16#16811421C2212yes—
17C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133247—22no—
19C2×#13133247C2212yes—
20C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
21#16811390C2211yescharacteristic
22#16811389C2212yescomplemented
23#16810895—24no—
24#16810883—24no—
25#16810783—22no—
26#16810778—22no—
27#16810672C2212yescomplemented
28#16810631C2211yescharacteristic, complemented
29#16810617C2211yescharacteristic, complemented
30#16810607C2212yes—
31#16810607C2211yescharacteristic
32#16810604—22no—
33C2×#13133136C2212yescomplemented
34C2×#13133135C2212yescomplemented
35#101×D53—22no—
36#16810590C2211yescharacteristic
37#16810590C2212yes—
38#16810393C2212yescomplemented
39#16810387C2212yescomplemented
40C53×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C53C2212yes—
42C53×#536C2211yescharacteristic
43C53×#456—22no—
44C53×#455—22no—
45C53×#421C2212yes—
46C53×#413C2211yescharacteristic
47#13133264—24no—
48#13133264—42no—
49C2×#11719945D412yes—
50C2×#11719945C2311yescharacteristic
51C2×#11719947—21no—
52C2×#11719947—22no—
53C22×Dic106D412yes—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D53—21no—
56#13133248—24no—
57#13133248—24no—
58#13133248D414yes—
59#13133247—28no—
60#13133247—24no—
61#13133247—22no—
62#13133247—24no—
63#13133243—24no—
64#13133243D414yes—
65#13133242—22no—
66#13133237—28no—
67#13133237—24no—
68C2×#11719925—24no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719925—42no—
73C2×#11719923—24no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719924—21no—
76#13133225—42no—
77#13133224—24no—
78#13133223—24no—
79C2×#11719917—22no—
80C2×#11719917C2312yes—
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2312yes—
83M16×D53—24no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133153—24no—
86#13133140—21no—
87#13133140—22no—
88#13133137—21no—
89#13133136—24no—
90#13133136—21no—
91#13133136—22no—
92#13133135—24no—
93#13133134—21no—
94#13133134—22no—
95C22⋊#88322—22no—
96C22⋊#88322—42no—
972−1+4×C53—22no—
982−1+4×C53—21no—
99H(5,𝔽2)×C53—22no—
100H(5,𝔽2)×C53—22no—
101H(5,𝔽2)×C53—21no—
102C2×#41×C53—22no—
103C2×#41×C53—42no—
104C2×#41×C53C2312yes—
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107#137×C53—24no—
108#137×C53—42no—
109C2×Q16×C53—22no—
110C2×SD16×C53—22no—
111C2×M16×C53C2312yes—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113#124×C53—21no—
114#123×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53—22no—
116#117×C53C2311yescharacteristic
117#104×C53—24no—
118#101×C53D412yes—
119#100×C53D412yes—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—24no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—44no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—42no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—44no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53#4112yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157Q8×D53—44no—
158#11719947—44no—
159#11719947—48no—
160#11719945—22no—
161#11719945—24no—
162#11719945—42no—
163#11719945C2×D414yes—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—24no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175Q16×C53—44no—
176SD16×C53—44no—
177M16×C53—22no—
178M16×C53C2×D414yes—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—42no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C42×C53—21no—
185#11719925—28no—
186#11719925—24no—
187#11719925—44no—
188#11719925—42no—
189#11719924—24no—
190#11719924—42no—
191#11719923—28no—
192#11719923—24no—
193#11719922—24no—
194#11719917—24no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199#11719917C2×D414yes—
200C2×#88322—24no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206#11719912—44no—
207C8×D53—44no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53#12112yes—
211C23×C53C2×#4111yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—22no—
216Q8×C53—42no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—42no—
220D4×C53—24no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53#12112yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D412yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D53—24no—
244C22⋊D53—44no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—44no—
248C2×Dic53—42no—
249D212—21no—
250D212#12012yes—
251C4×D53—24no—
252C4×D53—44no—
253Dic106—21no—
254Dic106—22no—
255Dic106—22no—
256Dic106—44no—
257Dic106—42no—
258Dic106#12012yes—
259C8×C53—24no—
260#88322—24no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—42no—
264#24423—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—22no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—162no—
271C22×C53C2×#12111yescharacteristic
272C22×C53#54612yes—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C2×#12011yescharacteristic
280C4×C53#53411yescharacteristic
281C4×C53D4212yes—
282Dic53—22no—
283Dic53—42no—
284#3586—531no—
285#3069—532no—
286#3022D5311yescharacteristic, complemented
287#3011—531no—
288#2889—531no—
289#2049—532no—
290#2020—532no—
291#1915—531no—
292#1881—532no—
293#1858—531no—
294#1791—531no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—22no—
297C2×C53—42no—
298C2×C53—82no—
299C2×C53#241011yescharacteristic
300D53—42no—
301#585C2×D5311yescharacteristic
302C2×2−1+4—531no—
303#578—1064no—
304#577—1064no—
305#575—532no—
306#575—1062no—
307C2×#137—532no—
308C2×#137—531no—
309C2×#137—1062no—
310C2×#137C2×D5312yes—
311C22×Q16—531no—
312#568—531no—
313#568—532no—
314#536C2×D5311yescharacteristic
315#473—1064no—
316#471—1064no—
317#456—22no—
318#455—22no—
319#452—1062no—
320#451—1062no—
321#430—532no—
322#421C2×D5312yes—
323#419—531no—
324#416—531no—
325#413—532no—
326#413—531no—
327#413—1062no—
328#413C2×D5311yescharacteristic
329C2×#101—532no—
330C2×#101—532no—
331C2×#101—1062no—
332#408—531no—
333#408—532no—
334#344—532no—
335#341—532no—
336C53#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—22no—
3382−1+4—21no—
3392−1+4—1064no—
3402−1+4—2122no—
341H(5,𝔽2)—22no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—21no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—42no—
346C2×#41—532no—
347C2×#41—531no—
348C2×#41—1062no—
349C2×#41—1061no—
350C2×#41C22×D5312yes—
351C2×#41C22×D5311yescharacteristic
352C22×Q8—532no—
353C22×Q8—531no—
354C22×Q8—1061no—
355C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
356#137—24no—
357#137—42no—
358#137—534no—
359#137—1064no—
360#137—1064no—
361#137—1064no—
362#137—1062no—
363#137—1068no—
364#137—1064no—
365AGL(1,ℤ/8)—534no—
366AGL(1,ℤ/8)—1064no—
367AGL(1,ℤ/8)—1062no—
368#135—1064no—
369#135—1068no—
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—1064no—
372C2×Q16—1062no—
373C2×Q16—1062no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×Q16—2122no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—1064no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×SD16—1061no—
380#131—1064no—
381#131—1064no—
382#131—2122no—
383C2×M16—532no—
384C2×M16—532no—
385C2×M16—531no—
386C2×M16—1062no—
387C2×M16—1064no—
388C2×M16C22×D5312yes—
389C22×C8—531no—
390C4⋊Q8—21no—
391#124—21no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394#117C22×D5311yescharacteristic
395#108—1064no—
396#104—24no—
397#103—1061no—
398#103—1062no—
399#102—1061no—
400#101—1064no—
401#101—1062no—
402#101—1061no—
403#101—1064no—
404#101C22⋊D5312yes—
405#100—1062no—
406#100—1061no—
407#100C22⋊D5312yes—
408C22⋊C8—1062no—
409C22⋊C8—2122no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—24no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—44no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—534no—
423#41—1064no—
424#41—1062no—
425#41—2122no—
426#41—2124no—
427#41—2128no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—532no—
436C2×Q8—1064no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×Q8—2124no—
443C2×Q8D4×D5312yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—531no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4D4×D5312yes—
454C2×D4#1171994712yes—
455C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4D4×D5312yes—
464C22×C4C23×D5311yescharacteristic
465Q16—44no—
466Q16—1064no—
467Q16—1068no—
468Q16—2122no—
469Q16—2124no—
470SD16—44no—
471SD16—1064no—
472SD16—1068no—
473SD16—1064no—
474SD16—2122no—
475D8—1064no—
476M16—22no—
477M16—534no—
478M16—1064no—
479M16—1062no—
480M16—1062no—
481M16—1062no—
482M16—1062no—
483M16—2124no—
484M16C2×C22⋊D5314yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1064no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—2124no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C42—21no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—1061no—
501C23#1313318812yes—
502C23C2×#1171994711yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—42no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—532no—
511Q8—1061no—
512Q8—1062no—
513Q8—1062no—
514Q8—2124no—
515Q8—2122no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—532no—
525D4—1064no—
526D4—1061no—
527D4—2124no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1064no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4#1313318812yes—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5312yes—
547C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548C2×C4#1313326212yes—
549C8—24no—
550C8—1064no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C8—2122no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—162no—
560C22—1062no—
561C22—4241no—
562C22C2×#1313318811yescharacteristic
563C22#1681126012yes—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1062no—
569C4—2122no—
570C4#120×D5311yescharacteristic
571C4#1681118311yescharacteristic
572C4D4×C22⋊D5312yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2—2122no—
578C2#2027808511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278085
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3022C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289501C2
hypercenter#3022D53
hypocenterC53#24423
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284448C2semidirect
3. #20284008C2semidirect
4. #20283196C2semidirect
5. #20275996C2semidirect
6. #20275833C2semidirect
7. #20275268C2semidirect
8. #20275074C2semidirect
9. #20274937C2semidirect
10. #20274666C2semidirect
11. C53×#3022C2semidirect
17. C2×#13133248C22semidirect
20. C22×#11719925C22semidirect
22. #16811389C22semidirect
27. #16810672C22semidirect
28. #16810631C22semidirect
29. #16810617C22semidirect
33. C2×#13133136C22semidirect
34. C2×#13133135C22semidirect
38. #16810393C22semidirect
39. #16810387C22semidirect
286. #3022D53semidirect
336. C53#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895012
#202844482
#202840082
#202831962
#202759962
#202758332
#202752682
#202750742
#202749372
#202746662
C53×#30222
#2442353