Finite Group Databasebeta

← #27421642

Subgroups — #27421642

Order 13568.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284454C212yesmaximal, complemented
2#20284094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275992C212yesmaximal, complemented
6#20275833C212yesmaximal, complemented
7#20275267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275079C212yesmaximal, complemented
9#20274935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3586C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
15#16811390C2212yescomplemented
16#16811194C2211yescharacteristic
17#16810896—24no—
18#16810884—24no—
19#16810806—22no—
20#16810801—22no—
21#16810785—22no—
22#16810779—22no—
23#16810671C2212yescomplemented
24#16810640C2212yes—
25#16810632C2211yescharacteristic, complemented
26#16810619C2211yescharacteristic, complemented
27#16810607—22no—
28#16810607C2212yes—
29#16810607C2211yescharacteristic
30#16810607C2211yescharacteristic
31C2×#13133136—22no—
32C2×#13133136C2212yescomplemented
33C2×#13133135C2212yescomplemented
34#16810590C2211yescharacteristic
35#16810590C2212yes—
36#16810395C2212yescomplemented
37#16810387C2212yescomplemented
38C53×#585C2211yescharacteristic
39C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#578—24no—
41C53×#577—24no—
42C53×#575—22no—
43C53×#575C2212yes—
44C2×#137×C53—22no—
45C2×#137×C53C2212yes—
46C53×#568C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48#13133247—24no—
49#13133247—24no—
50#13133247—42no—
51C2×#11719925—21no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719925—42no—
55C2×#11719923—21no—
56C2×#11719923—22no—
57#13133224—24no—
58#13133224—42no—
59C2×#11719917—24no—
60C2×#11719917C2312yes—
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62C2×#11719917C2312yes—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133215—21no—
65#13133204—21no—
66#13133198—22no—
67#13133196—22no—
68#13133176C2311yescharacteristic
69#13133152—24no—
70#13133144—24no—
71#13133141—21no—
72#13133141—22no—
73#13133138—21no—
74#13133136—24no—
75#13133136—21no—
76#13133136—22no—
77#13133136D412yes—
78#13133135—24no—
79#13133134—21no—
80#13133134—22no—
81#13133134D412yes—
82C22⋊#88322—22no—
83C22⋊#88322—42no—
842−1+4×C53—24no—
852−1+4×C53—22no—
862−1+4×C53—21no—
872−1+4×C53—42no—
88H(5,𝔽2)×C53—22no—
89H(5,𝔽2)×C53—22no—
90H(5,𝔽2)×C53—21no—
91C2×#41×C53—21no—
92C2×#41×C53—22no—
93C2×#41×C53—22no—
94C2×#41×C53—42no—
95C2×#41×C53D412yes—
96C2×#41×C53C2312yes—
97C2×#41×C53C2311yescharacteristic
98C2×#41×C53C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C53—21no—
100C22×Q8×C53D412yes—
101C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
102#137×C53—28no—
103#137×C53—24no—
104#137×C53—24no—
105#137×C53—22no—
106#137×C53—24no—
107#137×C53D414yes—
108AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
109AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
110AGL(1,ℤ/8)×C53D414yes—
111#135×C53—28no—
112#135×C53—24no—
113C2×Q16×C53—24no—
114C2×Q16×C53—22no—
115C2×SD16×C53—24no—
116C2×SD16×C53—22no—
117#131×C53—24no—
118C2×M16×C53—22no—
119C2×M16×C53C2312yes—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—24no—
124#41×C53—24no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—44no—
131#41×C53—44no—
132#41×C53—42no—
133#41×C53—48no—
134#41×C53—42no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137#41×C53C2×D414yes—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—24no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—42no—
145C2×Q8×C53—44no—
146C2×Q8×C53—42no—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C2×Q8×C53C2×D412yes—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—44no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C53#4112yes—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—42no—
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C22×Dic53—21no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—22no—
175Q16×C53—28no—
176Q16×C53—24no—
177SD16×C53—28no—
178SD16×C53—24no—
179SD16×C53—24no—
180D8×C53—24no—
181M16×C53—24no—
182M16×C53—22no—
183M16×C53C2×D414yes—
184C2×C8×C53—24no—
185C2×C8×C53—22no—
186C22⋊Dic53—21no—
187C22⋊Dic53—42no—
188#11719925—44no—
189#11719925—44no—
190#11719925—42no—
191#11719923—44no—
192#11719923—42no—
193C4⋊Dic53—21no—
194#11719919—42no—
195C4×Dic53—21no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199#11719917—22no—
200#11719917—44no—
201#11719917C2×D414yes—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—44no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53#12112yes—
212C23×C53C2×#4111yescharacteristic
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—22no—
216Q8×C53—22no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—44no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53#12012yes—
223D4×C53—24no—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53#12012yes—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—24no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—44no—
242C2×C4×C53—44no—
243C2×C4×C53—44no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53#12112yes—
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D412yes—
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—42no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—42no—
259C8×C53—24no—
260#88322—24no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—42no—
264#24423—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—162no—
273C22×C53C2×#12111yescharacteristic
274C22×C53#54612yes—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53C2×#12011yescharacteristic
280C4×C53#53411yescharacteristic
281C4×C53D4212yes—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284#3586D5311yescharacteristic
285#3069—532no—
286#3022—531no—
287#3011—531no—
288#2889—531no—
289#2049—532no—
290#2020—532no—
291#1915—531no—
292#1881—532no—
293#1858—531no—
294#1791—531no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—22no—
297C2×C53—42no—
298C2×C53—42no—
299C2×C53—82no—
300C2×C53#241011yescharacteristic
301#585C2×D5311yescharacteristic
302C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
303#578—24no—
304#577—24no—
305#575—22no—
306#575C2×D5312yes—
307C2×#137—22no—
308C2×#137—531no—
309C2×#137—532no—
310C2×#137C2×D5312yes—
311C22×Q16—531no—
312#568—532no—
313#568C2×D5311yescharacteristic
314#536—531no—
315#473—1064no—
316#471—1064no—
317#456—1062no—
318#455—1062no—
319#452—1062no—
320#451—1062no—
321#430—532no—
322#421—532no—
323#419—531no—
324#416—531no—
325#413—531no—
326#413—532no—
327#413—531no—
328#413—1062no—
329C2×#101—532no—
330C2×#101—532no—
331C2×#101—1062no—
332#408—531no—
333#408—532no—
334#344—532no—
335#341—532no—
336C53#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—24no—
3382−1+4—22no—
3392−1+4—21no—
3402−1+4—42no—
341H(5,𝔽2)—22no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—21no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—42no—
348C2×#41C22⋊D5312yes—
349C2×#41C22×D5312yes—
350C2×#41C22×D5311yescharacteristic
351C2×#41C22×D5311yescharacteristic
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—531no—
354C22×Q8C22⋊D5312yes—
355C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
356#137—28no—
357#137—24no—
358#137—22no—
359#137—24no—
360#137—24no—
361#137—1064no—
362#137—1064no—
363#137—2122no—
364#137C22⋊D5314yes—
365AGL(1,ℤ/8)—24no—
366AGL(1,ℤ/8)—22no—
367AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yes—
368#135—28no—
369#135—24no—
370C2×Q16—24no—
371C2×Q16—22no—
372C2×Q16—1062no—
373C2×Q16—1061no—
374C2×Q16—1062no—
375C2×Q16—2122no—
376C2×SD16—24no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1062no—
380#131—24no—
381#131—1064no—
382#131—2122no—
383C2×M16—22no—
384C2×M16—532no—
385C2×M16—532no—
386C2×M16—531no—
387C2×M16—1064no—
388C2×M16C22×D5312yes—
389C22×C8—531no—
390C4⋊Q8—1061no—
391#124—1061no—
392#123—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394#117—531no—
395#108—1064no—
396#104—1064no—
397#103—1061no—
398#103—1062no—
399#102—1061no—
400#101—532no—
401#101—1064no—
402#101—1061no—
403#101—1062no—
404#101—1064no—
405#100—532no—
406#100—1061no—
407#100—1062no—
408C22⋊C8—1062no—
409C22⋊C8—2122no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—42no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—42no—
423#41—48no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41C2×C22⋊D5314yes—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4D4×D5311yescharacteristic
453C2×D4#1171994712yes—
454C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
455C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
464C22×C4C23×D5311yescharacteristic
465Q16—28no—
466Q16—24no—
467Q16—2124no—
468Q16—2124no—
469Q16—2122no—
470SD16—28no—
471SD16—24no—
472SD16—24no—
473SD16—2124no—
474SD16—2122no—
475D8—24no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—534no—
479M16—1062no—
480M16—1062no—
481M16—1062no—
482M16—1062no—
483M16—2124no—
484M16C2×C22⋊D5314yes—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—2124no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—2122no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—2122no—
497C42—1061no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23#1313318912yes—
502C23C2×#1171994711yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514Q8—2122no—
515Q8#1313318612yes—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4#1313318612yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4#1313318912yes—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
548C2×C4#1313326212yes—
549C8—24no—
550C8—1064no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C8—2122no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22C2×#1313318911yescharacteristic
563C22#1681126712yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—4241no—
569C4—4241no—
570C4C2×#1313318611yescharacteristic
571C4#1681118211yescharacteristic
572C4D4×C22⋊D5312yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2#2027808911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278089
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3586C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3586D53
hypocenterC53#24423
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284454C2semidirect
2. #20284094C2semidirect
3. #20284010C2semidirect
4. #20283198C2semidirect
5. #20275992C2semidirect
6. #20275833C2semidirect
7. #20275267C2semidirect
8. #20275079C2semidirect
9. #20274935C2semidirect
10. #20274666C2semidirect
13. C2×#13133247C22semidirect
14. C22×#11719925C22semidirect
15. #16811390C22semidirect
23. #16810671C22semidirect
25. #16810632C22semidirect
26. #16810619C22semidirect
32. C2×#13133136C22semidirect
33. C2×#13133135C22semidirect
36. #16810395C22semidirect
37. #16810387C22semidirect
336. C53#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844542
#202840942
#202840102
#202831982
#202759922
#202758332
#202752672
#202750792
#202749352
#202746662
C53×#35862
#2442353