Finite Group Databasebeta

← #27421646

Subgroups — #27421646

Order 13568.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
22#16811257—24no—
23#16811257—24no—
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133188—21no—
28C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133187—21no—
30C2×#13133185—21no—
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
34#16810858—24no—
35#16810756—24no—
36#16810755—24no—
37C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
46#102×D53—24no—
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49#16810546—21no—
50#16810537—21no—
51#16810526C2211yescharacteristic, complemented
52#16810522C2211yescharacteristic, complemented
53#16810499—21no—
54#16810483C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#121×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C24×D53—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—22no—
70C22×D212—22no—
71C22×D212—22no—
72C22×D212—22no—
73C22×D212—41no—
74C22×D212—41no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
82C2×D4×D53—28no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—41no—
87C2×D4×D53—41no—
88C2×D4×D53—44no—
89C2×D4×D53—44no—
90C2×D4×D53D414yescomplemented
91C22×C4×D53—21no—
92C22×C4×D53—21no—
93C22×C4×D53C2311yescharacteristic
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922—22no—
98C2×#11719922—22no—
99C2×#11719922—41no—
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C2×C8×D53—22no—
103C2×C8×D53—22no—
104C2×C8×D53—41no—
105#13133213—22no—
106#13133213—22no—
107#13133192—22no—
108#13133192D414yescomplemented
109#13133190—28no—
110#13133188—22no—
111#13133188—22no—
112#13133188—44no—
113#13133187—28no—
114#13133185—28no—
115#13133179—22no—
116#13133179—22no—
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53—22no—
119C2×C4⋊Dic53—21no—
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919D411yescharacteristic
124C4⋊C4×D53—22no—
125C4⋊C4×D53—41no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
135#13133150—22no—
136#13133139—22no—
137#13133139—22no—
138#13133139—22no—
139#13133139—41no—
140#13133138—22no—
141#13133138—22no—
142#13133137—22no—
143#13133137D414yescomplemented
144C22⋊#88322—22no—
145#13133129—22no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148C22×D4×C53—21no—
149C22×D4×C53—21no—
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151C22×D4×C53C2311yescharacteristic
152C23×C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×D8×C53—22no—
154C2×D8×C53—41no—
155C2×D8×C53—41no—
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158#121×C53—22no—
159#121×C53—22no—
160#121×C53—22no—
161#121×C53—41no—
162C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C53—21no—
165C2×C22⋊C4×C53—21no—
166#102×C53—22no—
167#102×C53—22no—
168C22⋊C8×C53—41no—
169C24×C53—21no—
170C24×C53—21no—
171C24×C53C2×D411yescharacteristic
172C23×D53—21no—
173C23×D53—21no—
174C23×D53—24no—
175C23×D53—24no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53—42no—
180C23×D53—42no—
181C23×D53—42no—
182C23×D53—42no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—81no—
185C23×D53—81no—
186C23×D53—81no—
187C23×D53—81no—
188C23×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C53—24no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—42no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53—42no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—81no—
206C2×D4×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—24no—
220C2×C22⋊D53—24no—
221C2×C22⋊D53—24no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—81no—
230C2×C22⋊D53—81no—
231C2×C22⋊D53D814yescomplemented
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237D4×D53—28no—
238D4×D53—44no—
239D4×D53—44no—
240D4×D53—44no—
241D4×D53—432no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—24no—
250C2×D212—24no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—44no—
253C2×D212—44no—
254C2×D212—44no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212—42no—
259C2×D212—44no—
260C2×D212C2×D412yes—
261C2×D212C2×D412yes—
262C2×D212C2×D412yes—
263C2×D212#4112yes—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—24no—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×C4×D53—42no—
271C2×C4×D53—42no—
272C2×C4×D53—42no—
273C2×C4×D53—81no—
274C2×C4×D53C2×D412yes—
275C2×C4×D53C2×D412yes—
276D8×C53—44no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53C2×D412yes—
286C4⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
287C22⋊C4×C53—24no—
288C22⋊C4×C53—42no—
289C22⋊Dic53—22no—
290C22⋊Dic53—42no—
291C22⋊Dic53—42no—
292C22⋊Dic53—42no—
293C22⋊Dic53—81no—
294#11719922—44no—
295#11719922—44no—
296#11719921—24no—
297#11719921—22no—
298#11719921—24no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—42no—
304#11719919—22no—
305#11719919—42no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322C2×D412yescomplemented
314C8×D53—44no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53C2×D812yes—
336C23×C53C22×D411yescharacteristic
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—22no—
342C22×D53—22no—
343C22×D53—22no—
344C22×D53—22no—
345C22×D53—48no—
346C22×D53—48no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—48no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—48no—
359C22×D53—84no—
360C22×D53—84no—
361C22×D53—84no—
362C22×D53—84no—
363C22×D53—84no—
364C22×D53—84no—
365C22×D53—84no—
366C22×D53—84no—
367C22×D53—84no—
368C22×D53—84no—
369C22×D53#12012yes—
370C22×D53C2×D812yes—
371C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
372D4×C53—22no—
373D4×C53—22no—
374D4×C53—48no—
375D4×C53—41no—
376D4×C53—41no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53—41no—
379D4×C53—41no—
380D4×C53—41no—
381D4×C53—84no—
382C2×C4×C53—22no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—22no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
399C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22⋊D53—28no—
402C22⋊D53—48no—
403C22⋊D53—48no—
404C22⋊D53—84no—
405C22⋊D53—84no—
406C2×Dic53—21no—
407C2×Dic53—21no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—21no—
410C2×Dic53—21no—
411C2×Dic53—21no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—41no—
414C2×Dic53—41no—
415C2×Dic53—41no—
416C2×Dic53—41no—
417C2×Dic53—41no—
418C2×Dic53—41no—
419C2×Dic53#12012yes—
420C2×Dic53C2×D812yes—
421D212—22no—
422D212—22no—
423D212—22no—
424D212—22no—
425D212—22no—
426D212—48no—
427D212—48no—
428D212—41no—
429D212—41no—
430D212#12114yescomplemented
431C4×D53—22no—
432C4×D53—22no—
433C4×D53—22no—
434C4×D53—22no—
435C4×D53—48no—
436C4×D53—84no—
437C8×C53—41no—
438C8×C53—41no—
439#88322—22no—
440#88322—41no—
441#24424—531nomaximal, Sylow
442C22×C53—22no—
443C22×C53—22no—
444C22×C53—22no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—42no—
450C22×C53—42no—
451C22×C53—42no—
452C22×C53—81no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53—81no—
457C22×C53—81no—
458C22×C53—81no—
459C22×C53—81no—
460C22×C53—81no—
461C22×C53—81no—
462C22×C53—81no—
463C22×C53C2×#12011yescharacteristic
464C22×C53D4211yescharacteristic
465C22×C53#54611yescharacteristic
466C22×C53C22×D811yescharacteristic
467C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C22×C53#57611yescharacteristic
469C22×C53#57711yescharacteristic
470C2×D53—22no—
471C2×D53—22no—
472C2×D53—22no—
473C2×D53—22no—
474C2×D53—22no—
475C2×D53—22no—
476C2×D53—24no—
477C2×D53—42no—
478C2×D53—42no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—42no—
481C2×D53—42no—
482C2×D53—42no—
483C2×D53—42no—
484C2×D53—42no—
485C2×D53—42no—
486C2×D53—816no—
487C2×D53—816no—
488C2×D53—81no—
489C2×D53—81no—
490C2×D53—81no—
491C2×D53—81no—
492C2×D53#44714yescomplemented
493C4×C53—41no—
494C4×C53—42no—
495C4×C53—42no—
496C4×C53C2×#12111yescharacteristic
497C4×C53#53411yescharacteristic
498C4×C53D4211yescharacteristic
499C4×C53#54611yescharacteristic
500Dic53—22no—
501Dic53—22no—
502Dic53—41no—
503Dic53—81no—
504Dic53—81no—
505C2×D42—531no—
506C2×#466—531no—
507C2×#447—531no—
508C2×#447—531no—
509C22×#102—531no—
510#2416—531no—
511#2041—531no—
512#2033—531no—
513#2011—531no—
514#1999D5311yescharacteristic, complemented
515#1879—531no—
516#1874—531no—
517#1869—531no—
518#1862—531no—
519#1786—531no—
520C2×C53—42no—
521C2×C53—82no—
522C2×C53—161no—
523C2×C53#241011yescharacteristic
524C2×C53C2×#44711yescharacteristic
525C2×C53#301211yescharacteristic
526C2×C53#326511yescharacteristic
527C2×C53D4×D811yescharacteristic
528C2×C53#329411yescharacteristic
529C2×C53#331811yescharacteristic
530D53—24no—
531D53—44no—
532D53—82no—
533C23×D4—531no—
534C23×D4—531no—
535C23×D4—1061no—
536C22×D8—531no—
537C22×D8—531no—
538C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
539C23×C8—531no—
540D42—1064no—
541D42—1064no—
542C2×#127—531no—
543C2×#121—531no—
544C2×#121—531no—
545C2×#121—1061no—
546C2×#121—1061no—
547C2×#121C2×D5311yescharacteristic
548C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
549C2×#120—1061no—
550C2×#120—1061no—
551C2×C4×D4—531no—
552C2×C4×D4—531no—
553C22×C4⋊C4—531no—
554#466—1064no—
555#447—1064no—
556#447—1064no—
557C2×#107—531no—
558C2×#102—531no—
559C2×#102—531no—
560C2×#102—531no—
561C2×#102—531no—
562C2×#102—531no—
563C2×#102—531no—
564C2×#102—531no—
565C2×#102—531no—
566C2×#102—1064no—
567C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
568C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
569C2×C22⋊C8—531no—
570C2×C22⋊C8—531no—
571C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
572#396—1061no—
573#394—1061no—
574#390—531no—
575#389—531no—
576#386—1061no—
577#380—531no—
578#340—531no—
579#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
580#336—531no—
581#336—531no—
582C53#2442411yescharacteristic, complemented, Sylow
583C25—1061no—
584C25—1061no—
585C22×D4—21no—
586C22×D4—21no—
587C22×D4—531no—
588C22×D4—534no—
589C22×D4—531no—
590C22×D4—531no—
591C22×D4—1062no—
592C22×D4—1062no—
593C22×D4—1062no—
594C22×D4—1062no—
595C22×D4—1061no—
596C22×D4—1062no—
597C22×D4—1061no—
598C22×D4—1061no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1062no—
601C22×D4—1062no—
602C22×D4—1068no—
603C22×D4—1061no—
604C22×D4—1061no—
605C22×D4—2121no—
606C22×D4—2121no—
607C22×D4—2121no—
608C22×D4—2121no—
609C22×D4—2124no—
610C22×D4—2124no—
611C22×D4C22×D5311yescharacteristic
612C22×D4C22×D5311yescharacteristic
613C23×C4—531no—
614C23×C4—1061no—
615C23×C4—1061no—
616C23×C4C22×D5311yescharacteristic
617C2×D8—22no—
618C2×D8—41no—
619C2×D8—41no—
620C2×D8—1062no—
621C2×D8—1062no—
622C2×D8—1062no—
623C2×D8—1062no—
624C2×D8—1062no—
625C2×D8—2121no—
626C22×C8—531no—
627C22×C8—531no—
628C22×C8—1062no—
629C22×C8—1062no—
630C22×C8—2121no—
631C22×C8C22×D5311yescharacteristic
632C22×C8C22×D5311yescharacteristic
633#127—1062no—
634#127—1062no—
635#121—22no—
636#121—22no—
637#121—22no—
638#121—41no—
639#121—534no—
640#121—1068no—
641#121—1062no—
642#121—1062no—
643#121—1062no—
644#121—2124no—
645#120—1068no—
646#120—1068no—
647C4×D4—1062no—
648C4×D4—1062no—
649C4×D4—1062no—
650C4×D4—1062no—
651C2×C4⋊C4—531no—
652C2×C4⋊C4—531no—
653C2×C4⋊C4—531no—
654C2×C4⋊C4—1062no—
655C2×C4⋊C4—1061no—
656C2×C4⋊C4—1061no—
657C2×C4⋊C4—2121no—
658C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
659C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
660C2×C22⋊C4—21no—
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—531no—
663C2×C22⋊C4—531no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C22⋊C4—1061no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C42—531no—
671#107—1062no—
672#102—22no—
673#102—22no—
674#102—534no—
675#102—1062no—
676#102—1062no—
677#102—1062no—
678#102—1062no—
679#102—1062no—
680#102—1062no—
681#102—2121no—
682C22⋊C8—41no—
683C22⋊C8—1062no—
684C22⋊C8—1062no—
685#95—1061no—
686#95—1061no—
687C24—21no—
688C24—21no—
689C24—531no—
690C24—1064no—
691C24—1064no—
692C24—1061no—
693C24—1061no—
694C24—4241no—
695C24—4241no—
696C24—4241no—
697C24—4241no—
698C24—2122no—
699C24—2122no—
700C24—2122no—
701C24—2122no—
702C24—2122no—
703C24—2122no—
704C24—2122no—
705C24—2122no—
706C24D4×D5311yescharacteristic
707C2×D4—24no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—42no—
720C2×D4—42no—
721C2×D4—42no—
722C2×D4—42no—
723C2×D4—81no—
724C2×D4—534no—
725C2×D4—532no—
726C2×D4—532no—
727C2×D4—532no—
728C2×D4—532no—
729C2×D4—1064no—
730C2×D4—1064no—
731C2×D4—1064no—
732C2×D4—1068no—
733C2×D4—1062no—
734C2×D4—1062no—
735C2×D4—1064no—
736C2×D4—1064no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—1061no—
743C2×D4—1061no—
744C2×D4—1061no—
745C2×D4—4241no—
746C2×D4—4241no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4—2124no—
750C2×D4—2124no—
751C2×D4—2124no—
752C2×D4—2124no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2124no—
757C2×D4—2124no—
758C2×D4—2124no—
759C2×D4—2122no—
760C2×D4—2122no—
761C2×D4—2122no—
762C2×D4—21232no—
763C2×D4—2122no—
764C2×D4—2122no—
765C2×D4—2122no—
766C2×D4D4×D5312yes—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—531no—
776C22×C4—531no—
777C22×C4—532no—
778C22×C4—532no—
779C22×C4—531no—
780C22×C4—1064no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—1061no—
784C22×C4—1061no—
785C22×C4—1061no—
786C22×C4—1061no—
787C22×C4—4241no—
788C22×C4—2122no—
789C22×C4—2122no—
790C22×C4—2122no—
791C22×C4—2122no—
792C22×C4D4×D5311yescharacteristic
793C22×C4C23×D5311yescharacteristic
794D8—44no—
795D8—2124no—
796D8—2124no—
797C2×C8—21no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—532no—
804C2×C8—1061no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8—2124no—
810C4⋊C4—21no—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—1062no—
813C4⋊C4—1061no—
814C4⋊C4—1061no—
815C4⋊C4—1061no—
816C4⋊C4—1061no—
817C4⋊C4—2122no—
818C4⋊C4—2122no—
819C4⋊C4D4×D5312yes—
820C4⋊C4D4×D5312yescomplemented
821C22⋊C4—24no—
822C22⋊C4—42no—
823C22⋊C4—1064no—
824C22⋊C4—1062no—
825C22⋊C4—1064no—
826C22⋊C4—1062no—
827C22⋊C4—4241no—
828C22⋊C4—2122no—
829C22⋊C4—2122no—
830C22⋊C4—2122no—
831C42—1061no—
832C42—1061no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—22no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—532no—
854C23—532no—
855C23—532no—
856C23—1061no—
857C23—1061no—
858C23—1061no—
859C23—1061no—
860C23—1062no—
861C23—1062no—
862C23—1062no—
863C23—1062no—
864C23—4244no—
865C23—4244no—
866C23—4244no—
867C23—4244no—
868C23—4244no—
869C23—4244no—
870C23—4244no—
871C23—4244no—
872C23—4244no—
873C23—4244no—
874C23—2128no—
875C23—2128no—
876C23—2128no—
877C23—2128no—
878C23—2121no—
879C23—2121no—
880C23—2121no—
881C23—2121no—
882C23—2121no—
883C23—2121no—
884C23—2121no—
885C23—2121no—
886C23—2121no—
887C23—2121no—
888C23D8×D5312yes—
889C23C2×D4×D5311yescharacteristic
890D4—22no—
891D4—22no—
892D4—48no—
893D4—41no—
894D4—41no—
895D4—41no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—41no—
899D4—84no—
900D4—534no—
901D4—1068no—
902D4—1062no—
903D4—1062no—
904D4—1062no—
905D4—1062no—
906D4—1062no—
907D4—4244no—
908D4—4244no—
909D4—2128no—
910D4—2128no—
911D4—2128no—
912D4—2128no—
913D4—2121no—
914D4—2121no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—21no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—21no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—532no—
929C2×C4—532no—
930C2×C4—1061no—
931C2×C4—1061no—
932C2×C4—1061no—
933C2×C4—1061no—
934C2×C4—1062no—
935C2×C4—1062no—
936C2×C4—1062no—
937C2×C4—1062no—
938C2×C4—1061no—
939C2×C4—1061no—
940C2×C4—1061no—
941C2×C4—4244no—
942C2×C4—2128no—
943C2×C4—2121no—
944C2×C4—2121no—
945C2×C4—2121no—
946C2×C4—2121no—
947C2×C4—2121no—
948C2×C4—2121no—
949C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
950C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
951C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
952C2×C4#41×D5311yescharacteristic
953C2×C4#1313326211yescharacteristic
954C2×C4#1313326211yescharacteristic
955C8—41no—
956C8—41no—
957C8—1062no—
958C8—2121no—
959C22—22no—
960C22—22no—
961C22—22no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—42no—
967C22—42no—
968C22—42no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—81no—
972C22—81no—
973C22—81no—
974C22—81no—
975C22—81no—
976C22—81no—
977C22—81no—
978C22—81no—
979C22—81no—
980C22—534no—
981C22—1062no—
982C22—1062no—
983C22—1062no—
984C22—1062no—
985C22—1062no—
986C22—1062no—
987C22—1064no—
988C22—42416no—
989C22—42416no—
990C22—4241no—
991C22—4241no—
992C22—4241no—
993C22—4241no—
994C22—2122no—
995C22—2122no—
996C22—2122no—
997C22—2122no—
998C22—2122no—
999C22—2122no—
1000C22—2122no—
1001C22—2122no—
1002C22—2122no—
1003C22#120×D5311yescharacteristic
1004C22#1681125511yescharacteristic
1005C22#1681126211yescharacteristic
1006C22C2×D8×D5311yescharacteristic
1007C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1008C22#1681142711yescharacteristic
1009C22#1681143011yescharacteristic
1010C4—41no—
1011C4—42no—
1012C4—42no—
1013C4—1062no—
1014C4—1062no—
1015C4—4241no—
1016C4—4241no—
1017C4—2121no—
1018C4#121×D5311yescharacteristic
1019C4#1681118311yescharacteristic
1020C4#1681125811yescharacteristic
1021C4#1681127011yescharacteristic
1022C2—42no—
1023C2—82no—
1024C2—161no—
1025C2—1064no—
1026C2—4242no—
1027C2—2124no—
1028C2#2027808211yescharacteristic
1029C2#447×D5311yescharacteristic
1030C2#2028401711yescharacteristic
1031C2#2028621311yescharacteristic
1032C2#2028638511yescharacteristic
1033C2#2028652311yescharacteristic
1034C2#2028685111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#24424
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811257C2semidirect
2. C2×#16810858C2semidirect
3. C2×#16810756C2semidirect
4. C2×#16810755C2semidirect
5. C2×#102×D53C2semidirect
6. #20278151C2semidirect
7. #20275948C2semidirect
8. #20275894C2semidirect
9. #20275784C2semidirect
10. #20275060C2semidirect
11. #20275031C2semidirect
12. #20275004C2semidirect
13. #20274963C2semidirect
14. #20274647C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
20. C22×#11719922C22semidirect
21. C22×C8×D53C22semidirect
28. C2×#13133188C22semidirect
33. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
37. C2×#13133150C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133139C22semidirect
42. C2×#13133138C22semidirect
43. C2×#13133138C22semidirect
45. C2×#13133137C22semidirect
47. C2×C22⋊#88322C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
51. #16810526C22semidirect
52. #16810522C22semidirect
54. #16810483C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
58. C22×D8×C53C22semidirect
60. C2×#121×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
90. C2×D4×D53D4semidirect
108. #13133192D4semidirect
143. #13133137D4semidirect
231. C2×C22⋊D53D8semidirect
286. C4⋊C4×C53C2×D4semidirect
313. C2×#88322C2×D4semidirect
430. D212#121semidirect
492. C2×D53#447semidirect
514. #1999D53semidirect
538. C22×D8C2×D53semidirect
548. C2×#121C2×D53semidirect
567. C2×#102C2×D53semidirect
568. C2×#102C2×D53semidirect
571. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
579. #340C2×D53semidirect
582. C53#24424semidirect
820. C4⋊C4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112572
C2×#168108582
C2×#168107562
C2×#168107552
C2×#102×D532
#202781512
#202759482
#202758942
#202757842
#202750602
#202750312
#202750042
#202749632
#202746472
C53×#19992
#2442453