Finite Group Databasebeta

← #27421652

Subgroups — #27421652

Order 13568.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
22C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
23#16811257—24no—
24#16811257—24no—
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133191—21no—
29C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133190—21no—
31C2×#13133187—21no—
32C2×#13133185—21no—
33C2×#13133179C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
35#16810857—24no—
36#16810759—24no—
37#16810758—24no—
38C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137—24no—
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50#16810545—21no—
51#16810540—21no—
52#16810524C2211yescharacteristic, complemented
53#16810522C2211yescharacteristic, complemented
54#16810502—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C24×D53—21no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—22no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—41no—
74C22×D212—41no—
75C22×D212D414yescomplemented
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
84C2×D4×D53—28no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—41no—
90C2×D4×D53—41no—
91C2×D4×D53—44no—
92C2×D4×D53—44no—
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53C2311yescharacteristic
95C2×D424—22no—
96C2×D424—22no—
97C2×D424—22no—
98C2×D424—22no—
99C2×D424—41no—
100C2×D424—41no—
101C2×#11719922—22no—
102C2×#11719922—22no—
103C2×#11719922—41no—
104C22×#88322—22no—
105C22×#88322—22no—
106C22×#88322—41no—
107C22×#88322C2311yescharacteristic
108C22×#88322C2311yescharacteristic
109#13133213—22no—
110#13133213—22no—
111#13133192—22no—
112#13133192—22no—
113#13133192—22no—
114#13133192—41no—
115#13133191—22no—
116#13133191—22no—
117#13133191—44no—
118#13133190—28no—
119#13133187—28no—
120#13133185—28no—
121#13133179—22no—
122#13133179—22no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124C4×C22⋊D53—22no—
125C2×C4⋊Dic53—21no—
126C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
127C2×#11719919D411yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921D411yescharacteristic
137C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
138#13133150—22no—
139#13133139—22no—
140#13133139—22no—
141#13133138—22no—
142#13133137—22no—
143#13133137—22no—
144#13133137—22no—
145#13133137—22no—
146#13133137D414yescomplemented
147#13133129—22no—
148#13133129—41no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151C22×D4×C53—21no—
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153C23×C4×C53—21no—
154C23×C4×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157#121×C53—22no—
158#121×C53D414yescomplemented
159C2×C4⋊C4×C53—21no—
160C2×C4⋊C4×C53—22no—
161C2×C4⋊C4×C53—41no—
162C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C53—21no—
166#102×C53—22no—
167#102×C53—41no—
168C22⋊C8×C53—22no—
169C24×C53—21no—
170C24×C53C2×D411yescharacteristic
171C23×D53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—24no—
174C23×D53—24no—
175C23×D53—21no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53—42no—
180C23×D53—42no—
181C23×D53—42no—
182C23×D53—42no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—81no—
185C23×D53—81no—
186C23×D53—81no—
187C23×D53—81no—
188C23×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C53—24no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—42no—
206C22×C4×C53—42no—
207C22×C4×C53—81no—
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D412yes—
210C22×C4×C53C2×D412yes—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—24no—
215C2×C22⋊D53—24no—
216C2×C22⋊D53—24no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—81no—
225C2×C22⋊D53—81no—
226C2×C22⋊D53D814yescomplemented
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231D4×D53—44no—
232D4×D53—44no—
233D4×D53—44no—
234D4×D53—432no—
235D4×D53—44no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—28no—
244C2×D212—24no—
245C2×D212—24no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—44no—
254C2×D212—44no—
255C2×D212—44no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212—42no—
259C2×D212—42no—
260C2×D212—42no—
261C2×D212—42no—
262C2×D212—81no—
263C2×D212C2×D412yes—
264C2×D212C2×D412yes—
265C2×D212C2×D412yes—
266C2×D212#4112yes—
267C2×C4×D53—24no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—42no—
275C2×C4×D53—42no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—21no—
286C4⋊C4×C53—42no—
287C4⋊C4×C53C2×D412yes—
288C4⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
289C22⋊C4×C53—24no—
290C22⋊Dic53—22no—
291#11719922—44no—
292#11719921—24no—
293#11719921—24no—
294#11719921—22no—
295#11719921—42no—
296#11719921—42no—
297#11719921—42no—
298#11719921—42no—
299#11719921—81no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—42no—
303#11719919—22no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—44no—
312C2×#88322C2×D412yescomplemented
313D424—44no—
314D424—44no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—22no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53#12012yes—
327C23×C53C2×D812yes—
328C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C23×C53C22×D411yescharacteristic
330C22×D53—21no—
331C22×D53—22no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—22no—
340C22×D53—48no—
341C22×D53—48no—
342C22×D53—48no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—48no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—84no—
362C22×D53—84no—
363C22×D53—84no—
364C22×D53—84no—
365C22×D53—84no—
366C22×D53—84no—
367C22×D53—84no—
368C22×D53—84no—
369C22×D53—84no—
370C22×D53—84no—
371C22×D53C2×D812yes—
372D4×C53—22no—
373D4×C53—22no—
374D4×C53—48no—
375D4×C53—41no—
376D4×C53—41no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—22no—
380C2×C4×C53—22no—
381C2×C4×C53—22no—
382C2×C4×C53—22no—
383C2×C4×C53—22no—
384C2×C4×C53—22no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—84no—
393C2×C4×C53#12012yes—
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
398C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22⋊D53—28no—
401C22⋊D53—48no—
402C22⋊D53—48no—
403C22⋊D53—84no—
404C22⋊D53—84no—
405C2×Dic53—21no—
406C2×Dic53—21no—
407C2×Dic53—21no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—21no—
410C2×Dic53—21no—
411C2×Dic53—21no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—41no—
414C2×Dic53—41no—
415C2×Dic53—41no—
416C2×Dic53C2×D812yes—
417D212—22no—
418D212—22no—
419D212—22no—
420D212—22no—
421D212—22no—
422D212—48no—
423D212—48no—
424D212—41no—
425D212—41no—
426D212—41no—
427D212—41no—
428D212—41no—
429D212—41no—
430D212—84no—
431D212#12114yescomplemented
432C4×D53—48no—
433C4×D53—41no—
434C4×D53—41no—
435C4×D53—41no—
436C4×D53—41no—
437C8×C53—41no—
438C8×C53—41no—
439#88322—22no—
440#88322—41no—
441#24424—531nomaximal, Sylow
442C22×C53—22no—
443C22×C53—22no—
444C22×C53—22no—
445C22×C53—22no—
446C22×C53—22no—
447C22×C53—22no—
448C22×C53—42no—
449C22×C53—42no—
450C22×C53—42no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53—81no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53#44714yescomplemented
456C22×C53C2×#12011yescharacteristic
457C22×C53D4211yescharacteristic
458C22×C53#54611yescharacteristic
459C22×C53C22×D811yescharacteristic
460C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C22×C53#57611yescharacteristic
462C22×C53#57711yescharacteristic
463C2×D53—24no—
464C2×D53—22no—
465C2×D53—22no—
466C2×D53—22no—
467C2×D53—41no—
468C2×D53—42no—
469C2×D53—41no—
470C2×D53—42no—
471C2×D53—41no—
472C2×D53—42no—
473C2×D53—42no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—42no—
477C2×D53—42no—
478C2×D53—42no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—816no—
481C2×D53—816no—
482C2×D53—81no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—81no—
485C2×D53—81no—
486C2×D53—81no—
487C2×D53—81no—
488C2×D53—81no—
489C2×D53—81no—
490C2×D53—81no—
491C2×D53—81no—
492C2×D53—81no—
493C4×C53—22no—
494C4×C53—42no—
495C4×C53—42no—
496C4×C53—81no—
497C4×C53C2×#12111yescharacteristic
498C4×C53#53411yescharacteristic
499C4×C53D4211yescharacteristic
500C4×C53#54611yescharacteristic
501Dic53—22no—
502Dic53—41no—
503Dic53—41no—
504Dic53—81no—
505C2×D42—531no—
506C2×#466—531no—
507C2×#447—531no—
508C2×#447—531no—
509C22×#102—531no—
510#2416—531no—
511#2041—531no—
512#2033—531no—
513#2011—531no—
514#1999—531no—
515#1879—531no—
516#1874D5311yescharacteristic, complemented
517#1869—531no—
518#1862—531no—
519#1786—531no—
520C2×C53—24no—
521C2×C53—82no—
522C2×C53#241011yescharacteristic
523C2×C53C2×#44711yescharacteristic
524C2×C53#301211yescharacteristic
525C2×C53#326511yescharacteristic
526C2×C53D4×D811yescharacteristic
527C2×C53#329411yescharacteristic
528C2×C53#331811yescharacteristic
529D53—42no—
530D53—44no—
531D53—82no—
532D53—161no—
533C23×D4—531no—
534C23×D4—531no—
535C23×D4—1061no—
536C22×D8—531no—
537C22×D8—531no—
538C22×D8—531no—
539C23×C8—531no—
540D42—1064no—
541D42—1064no—
542C2×#127—531no—
543C2×#121—531no—
544C2×#121—531no—
545C2×#121—531no—
546C2×#121—1061no—
547C2×#121—1061no—
548C2×#121C2×D5311yescharacteristic
549C2×#120—1061no—
550C2×#120—1061no—
551C2×C4×D4—531no—
552C2×C4×D4—531no—
553C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
554#466—1064no—
555#447—1064no—
556#447—1064no—
557C2×#107—531no—
558C2×#102—531no—
559C2×#102—531no—
560C2×#102—531no—
561C2×#102—531no—
562C2×#102—531no—
563C2×#102—531no—
564C2×#102—531no—
565C2×#102—531no—
566C2×#102—1064no—
567C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
568C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
569C2×C22⋊C8—531no—
570C2×C22⋊C8—531no—
571C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
572#396—1061no—
573#394—1061no—
574#390—531no—
575#389—531no—
576#386—1061no—
577#380—531no—
578#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
579#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
580#336—531no—
581#336—531no—
582C53#2442411yescharacteristic, complemented, Sylow
583C25—1061no—
584C25—1061no—
585C22×D4—21no—
586C22×D4—531no—
587C22×D4—534no—
588C22×D4—531no—
589C22×D4—531no—
590C22×D4—531no—
591C22×D4—1062no—
592C22×D4—1062no—
593C22×D4—1061no—
594C22×D4—1061no—
595C22×D4—1061no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1061no—
598C22×D4—1062no—
599C22×D4—1062no—
600C22×D4—1062no—
601C22×D4—1068no—
602C22×D4—1062no—
603C22×D4—1061no—
604C22×D4—1062no—
605C22×D4—1061no—
606C22×D4—2121no—
607C22×D4—2121no—
608C22×D4—2121no—
609C22×D4—2121no—
610C22×D4—2124no—
611C22×D4—2124no—
612C22×D4C22×D5311yescharacteristic
613C23×C4—21no—
614C23×C4—531no—
615C23×C4—1061no—
616C23×C4C22×D5311yescharacteristic
617C2×D8—1062no—
618C2×D8—1062no—
619C2×D8—1062no—
620C2×D8—1062no—
621C2×D8—1062no—
622C2×D8—1062no—
623C2×D8—2121no—
624C2×D8—2121no—
625C2×D8—2121no—
626C22×C8—531no—
627C22×C8—531no—
628C22×C8—1062no—
629C22×C8—1062no—
630C22×C8—2121no—
631C22×C8C22×D5311yescharacteristic
632C22×C8C22×D5311yescharacteristic
633#127—1062no—
634#127—1062no—
635#121—22no—
636#121—1068no—
637#121—1062no—
638#121—1062no—
639#121—1062no—
640#121—1062no—
641#121—1062no—
642#121—2121no—
643#121—2124no—
644#121D21214yescomplemented
645#120—1068no—
646#120—1068no—
647C4×D4—1062no—
648C4×D4—1062no—
649C4×D4—1062no—
650C4×D4—1062no—
651C2×C4⋊C4—22no—
652C2×C4⋊C4—21no—
653C2×C4⋊C4—41no—
654C2×C4⋊C4—531no—
655C2×C4⋊C4—531no—
656C2×C4⋊C4—1061no—
657C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
658C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
659C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
660C2×C22⋊C4—21no—
661C2×C22⋊C4—531no—
662C2×C22⋊C4—531no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C22⋊C4—1061no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C42—531no—
671#107—1062no—
672#102—22no—
673#102—41no—
674#102—534no—
675#102—1062no—
676#102—1062no—
677#102—1062no—
678#102—1062no—
679#102—1062no—
680#102—1062no—
681#102—1062no—
682C22⋊C8—22no—
683C22⋊C8—1062no—
684C22⋊C8—2121no—
685#95—1061no—
686#95—1061no—
687C24—21no—
688C24—531no—
689C24—1064no—
690C24—1061no—
691C24—1064no—
692C24—1061no—
693C24—1061no—
694C24—4241no—
695C24—4241no—
696C24—4241no—
697C24—4241no—
698C24—2122no—
699C24—2122no—
700C24—2122no—
701C24—2122no—
702C24—2122no—
703C24—2122no—
704C24—2122no—
705C24—2122no—
706C24D4×D5311yescharacteristic
707C2×D4—24no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—534no—
716C2×D4—532no—
717C2×D4—532no—
718C2×D4—532no—
719C2×D4—532no—
720C2×D4—1068no—
721C2×D4—1064no—
722C2×D4—1062no—
723C2×D4—1062no—
724C2×D4—1064no—
725C2×D4—1064no—
726C2×D4—1064no—
727C2×D4—1064no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—4241no—
743C2×D4—4241no—
744C2×D4—4241no—
745C2×D4—2124no—
746C2×D4—2124no—
747C2×D4—2124no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2122no—
758C2×D4—2124no—
759C2×D4—2124no—
760C2×D4—2124no—
761C2×D4—21232no—
762C2×D4—2124no—
763C2×D4—2122no—
764C2×D4—2122no—
765C2×D4—2122no—
766C2×D4C2×D21212yes—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—42no—
775C22×C4—42no—
776C22×C4—81no—
777C22×C4—531no—
778C22×C4—531no—
779C22×C4—531no—
780C22×C4—1064no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—1061no—
784C22×C4—1061no—
785C22×C4—1061no—
786C22×C4—1061no—
787C22×C4—1061no—
788C22×C4—2122no—
789C22×C4—2122no—
790C22×C4C2×D21212yes—
791C22×C4D4×D5311yescharacteristic
792C22×C4D4×D5312yes—
793C22×C4C23×D5311yescharacteristic
794D8—2124no—
795D8—2124no—
796D8—2124no—
797C2×C8—21no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—532no—
804C2×C8—1061no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8—2124no—
810C4⋊C4—21no—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—21no—
814C4⋊C4—42no—
815C4⋊C4—1062no—
816C4⋊C4—1061no—
817C4⋊C4—1061no—
818C4⋊C4—2122no—
819C4⋊C4C2×D21212yes—
820C4⋊C4D4×D5312yescomplemented
821C22⋊C4—24no—
822C22⋊C4—1064no—
823C22⋊C4—1064no—
824C22⋊C4—1062no—
825C22⋊C4—1062no—
826C22⋊C4—4241no—
827C22⋊C4—2122no—
828C22⋊C4—2122no—
829C22⋊C4—2122no—
830C22⋊C4—2122no—
831C42—1061no—
832C42—1061no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—22no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—532no—
845C23—1061no—
846C23—1062no—
847C23—1062no—
848C23—1061no—
849C23—1061no—
850C23—1061no—
851C23—1061no—
852C23—1061no—
853C23—1062no—
854C23—1062no—
855C23—4244no—
856C23—4244no—
857C23—4244no—
858C23—4244no—
859C23—4244no—
860C23—4244no—
861C23—4244no—
862C23—4244no—
863C23—4244no—
864C23—4244no—
865C23—2128no—
866C23—2128no—
867C23—2128no—
868C23—2121no—
869C23—2121no—
870C23—2121no—
871C23—2121no—
872C23—2121no—
873C23—2121no—
874C23—2121no—
875C23—2121no—
876C23—2128no—
877C23—2121no—
878C23—2121no—
879C23—2121no—
880C23—2121no—
881C23—2121no—
882C23—2121no—
883C23—2121no—
884C23—2121no—
885C23—2121no—
886C23#1313318712yes—
887C23D8×D5312yes—
888C23#1313324412yes—
889C23C2×D4×D5311yescharacteristic
890D4—22no—
891D4—22no—
892D4—48no—
893D4—41no—
894D4—41no—
895D4—534no—
896D4—1068no—
897D4—1062no—
898D4—1062no—
899D4—1062no—
900D4—1062no—
901D4—1062no—
902D4—4244no—
903D4—4244no—
904D4—4244no—
905D4—2128no—
906D4—2128no—
907D4—2128no—
908D4—2128no—
909D4—2121no—
910D4—2121no—
911D4—2121no—
912D4—2121no—
913D4—2121no—
914D4—2121no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—84no—
931C2×C4—532no—
932C2×C4—1061no—
933C2×C4—1061no—
934C2×C4—1061no—
935C2×C4—1061no—
936C2×C4—1061no—
937C2×C4—1061no—
938C2×C4—1061no—
939C2×C4—1061no—
940C2×C4—2128no—
941C2×C4—2121no—
942C2×C4—2121no—
943C2×C4—2121no—
944C2×C4—2121no—
945C2×C4—2121no—
946C2×C4—2121no—
947C2×C4—2121no—
948C2×C4#1313318712yes—
949C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
950C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
951C2×C4C22×D21211yescharacteristic
952C2×C4#41×D5311yescharacteristic
953C2×C4#1313326211yescharacteristic
954C2×C4#1313326311yescharacteristic
955C8—41no—
956C8—41no—
957C8—1062no—
958C8—2121no—
959C22—22no—
960C22—22no—
961C22—22no—
962C22—22no—
963C22—22no—
964C22—22no—
965C22—42no—
966C22—42no—
967C22—42no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—81no—
972C22—1062no—
973C22—1064no—
974C22—1062no—
975C22—1062no—
976C22—42416no—
977C22—42416no—
978C22—4241no—
979C22—4241no—
980C22—4241no—
981C22—4241no—
982C22—4241no—
983C22—4241no—
984C22—4241no—
985C22—4241no—
986C22—4241no—
987C22—4241no—
988C22—4241no—
989C22—2122no—
990C22—2122no—
991C22—2122no—
992C22—2122no—
993C22—2121no—
994C22—2121no—
995C22—2122no—
996C22—2121no—
997C22—2122no—
998C22—2122no—
999C22—2122no—
1000C22—2121no—
1001C22—2122no—
1002C22#1681075814yescomplemented
1003C22C2×#1313318711yescharacteristic
1004C22#1681125511yescharacteristic
1005C22#1681126511yescharacteristic
1006C22C2×D8×D5311yescharacteristic
1007C22C2×#1313324411yescharacteristic
1008C22#1681142711yescharacteristic
1009C22#1681143211yescharacteristic
1010C4—22no—
1011C4—42no—
1012C4—42no—
1013C4—81no—
1014C4—1062no—
1015C4—4241no—
1016C4—2121no—
1017C4—2121no—
1018C4#121×D5311yescharacteristic
1019C4#1681118111yescharacteristic
1020C4D4×D21211yescharacteristic
1021C4#1681126811yescharacteristic
1022C2—24no—
1023C2—82no—
1024C2—8481no—
1025C2—4242no—
1026C2—2122no—
1027C2—2124no—
1028C2#2027808811yescharacteristic
1029C2C2×#1681075811yescharacteristic
1030C2#2028402111yescharacteristic
1031C2#2028620311yescharacteristic
1032C2#2028638511yescharacteristic
1033C2#2028652611yescharacteristic
1034C2#2028685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#24424
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811257C2semidirect
2. C2×#16810857C2semidirect
3. C2×#16810759C2semidirect
4. C2×#16810758C2semidirect
5. C22×#13133137C2semidirect
6. #20278149C2semidirect
7. #20275948C2semidirect
8. #20275900C2semidirect
9. #20275787C2semidirect
10. #20275714C2semidirect
11. #20275064C2semidirect
12. #20275005C2semidirect
13. #20274963C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1874C2semidirect
20. C22×D424C22semidirect
21. C22×#11719922C22semidirect
22. C23×#88322C22semidirect
27. C2×#13133192C22semidirect
29. C2×#13133191C22semidirect
38. C2×#13133150C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133138C22semidirect
45. C2×#13133137C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
52. #16810524C22semidirect
53. #16810522C22semidirect
55. #16810480C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
59. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
75. C22×D212D4semidirect
146. #13133137D4semidirect
158. #121×C53D4semidirect
226. C2×C22⋊D53D8semidirect
288. C4⋊C4×C53C2×D4semidirect
312. C2×#88322C2×D4semidirect
431. D212#121semidirect
455. C22×C53#447semidirect
516. #1874D53semidirect
553. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
567. C2×#102C2×D53semidirect
568. C2×#102C2×D53semidirect
571. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
578. #340C2×D53semidirect
579. #340C2×D53semidirect
582. C53#24424semidirect
644. #121D212semidirect
820. C4⋊C4D4×D53semidirect
1002. C22#16810758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112572
C2×#168108572
C2×#168107592
C2×#168107582
C22×#131331372
#202781492
#202759482
#202759002
#202757872
#202757142
#202750642
#202750052
#202749632
#202746442
C53×#18742
#2442453