Finite Group Databasebeta

← #27421654

Subgroups — #27421654

Order 13568.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
23#16811257—24no—
24#16811257—24no—
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133190—21no—
30C2×#13133190—21no—
31C2×#13133187—21no—
32C2×#13133185—21no—
33C2×#13133179C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
36#16810860—24no—
37#16810759—24no—
38#16810758—24no—
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47#102×D53—24no—
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50#16810547—21no—
51#16810538—21no—
52#16810524C2211yescharacteristic, complemented
53#16810519C2211yescharacteristic, complemented
54#16810501—21no—
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C24×D53—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—22no—
70C22×D212—22no—
71C22×D212—22no—
72C22×D212—22no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—41no—
75C22×D212—41no—
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
84C2×D4×D53—28no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—41no—
89C2×D4×D53—41no—
90C2×D4×D53—44no—
91C2×D4×D53—44no—
92C2×D4×D53D414yescomplemented
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53C2311yescharacteristic
96C2×D424—22no—
97C2×D424—22no—
98C2×D424—22no—
99C2×D424—22no—
100C2×D424—22no—
101C2×D424—41no—
102C2×#11719922—22no—
103C2×#11719922—41no—
104C2×#11719922—41no—
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107C2×C8×D53—22no—
108C2×C8×D53—22no—
109C2×C8×D53—41no—
110#13133213—22no—
111#13133213—22no—
112#13133192—22no—
113#13133192—22no—
114#13133192—22no—
115#13133192D414yescomplemented
116#13133191—22no—
117#13133191—41no—
118#13133190—28no—
119#13133190—44no—
120#13133187—28no—
121#13133185—28no—
122#13133179—22no—
123#13133179—22no—
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
127C2×#11719919—21no—
128C2×#11719919—21no—
129C2×#11719919D411yescharacteristic
130C4⋊C4×D53—22no—
131C4⋊C4×D53—41no—
132C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
141#13133139—22no—
142#13133139D414yescomplemented
143#13133138—22no—
144#13133137—22no—
145#13133137—22no—
146#13133137—22no—
147#13133137—22no—
148#13133137—41no—
149C22⋊#88322—41no—
150#13133129—22no—
151#13133124—21no—
152C22×D4×C53—21no—
153C22×D4×C53C2311yescharacteristic
154C23×C4×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157#121×C53—22no—
158#121×C53—22no—
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C22⋊C4×C53—21no—
164#107×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166#102×C53—22no—
167C22⋊C8×C53—22no—
168#95×C53—21no—
169C24×C53—21no—
170C24×C53C2×D411yescharacteristic
171C23×D53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—24no—
174C23×D53—24no—
175C23×D53—21no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53—42no—
180C23×D53—42no—
181C23×D53—42no—
182C23×D53—42no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—81no—
185C23×D53—81no—
186C23×D53—81no—
187C23×D53—81no—
188C23×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C53—24no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—81no—
221C2×C22⋊D53—81no—
222C2×C22⋊D53—81no—
223C2×C22⋊D53D814yescomplemented
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228D4×D53—28no—
229D4×D53—44no—
230D4×D53—44no—
231D4×D53—44no—
232D4×D53—432no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—24no—
241C2×D212—24no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—44no—
250C2×D212—44no—
251C2×D212—44no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212—44no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212—42no—
259C2×D212—42no—
260C2×D212C2×D412yes—
261C2×D212C2×D412yes—
262C2×D212C2×D412yes—
263C2×D212#4112yes—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—24no—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×C4×D53—42no—
271C2×C4×D53—42no—
272C2×C4×D53—42no—
273C2×C4×D53—81no—
274C2×C4×D53C2×D412yes—
275C2×C4×D53C2×D412yes—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
282C4⋊C4×C53—21no—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—21no—
286C4⋊C4×C53—21no—
287C4⋊C4×C53C2×D412yes—
288C22⋊C4×C53—24no—
289C22⋊C4×C53—42no—
290C22⋊Dic53—22no—
291#11719922—44no—
292#11719921—24no—
293#11719921—22no—
294#11719921—24no—
295#11719921—42no—
296#11719921—42no—
297#11719921—42no—
298#11719921—81no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
301#11719919—22no—
302#11719919—42no—
303#11719919—42no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312D424—44no—
313D424—44no—
314C8×D53—44no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53C2×D812yes—
329C23×C53C22×D411yescharacteristic
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—22no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—48no—
339C22×D53—48no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—48no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—48no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—84no—
360C22×D53—84no—
361C22×D53—84no—
362C22×D53—84no—
363C22×D53—84no—
364C22×D53—84no—
365C22×D53—84no—
366C22×D53—84no—
367C22×D53—84no—
368C22×D53—84no—
369C22×D53#12012yes—
370C22×D53C2×D812yes—
371C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
372D4×C53—22no—
373D4×C53—22no—
374D4×C53—48no—
375D4×C53—41no—
376D4×C53—41no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
397C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22⋊D53—28no—
400C22⋊D53—48no—
401C22⋊D53—48no—
402C22⋊D53—84no—
403C22⋊D53—84no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—21no—
406C2×Dic53—21no—
407C2×Dic53—21no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—22no—
410C2×Dic53—21no—
411C2×Dic53—21no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53—41no—
414C2×Dic53#12012yes—
415C2×Dic53C2×D812yes—
416D212—22no—
417D212—22no—
418D212—22no—
419D212—22no—
420D212—22no—
421D212—48no—
422D212—48no—
423D212—41no—
424D212—41no—
425D212—41no—
426D212—41no—
427D212—41no—
428D212—41no—
429D212—84no—
430D212#12114yescomplemented
431C4×D53—22no—
432C4×D53—22no—
433C4×D53—22no—
434C4×D53—22no—
435C4×D53—48no—
436C4×D53—84no—
437C8×C53—22no—
438C8×C53—41no—
439#88322—41no—
440#88322—41no—
441#24424—531nomaximal, Sylow
442C22×C53—22no—
443C22×C53—22no—
444C22×C53—22no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—42no—
450C22×C53—42no—
451C22×C53—42no—
452C22×C53—81no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53C2×#12011yescharacteristic
457C22×C53D4211yescharacteristic
458C22×C53#54611yescharacteristic
459C22×C53C22×D811yescharacteristic
460C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C22×C53#57611yescharacteristic
462C22×C53#57711yescharacteristic
463C2×D53—22no—
464C2×D53—22no—
465C2×D53—22no—
466C2×D53—22no—
467C2×D53—22no—
468C2×D53—22no—
469C2×D53—24no—
470C2×D53—42no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—42no—
473C2×D53—42no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—42no—
477C2×D53—42no—
478C2×D53—42no—
479C2×D53—816no—
480C2×D53—816no—
481C2×D53—81no—
482C2×D53—81no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—81no—
485C2×D53—81no—
486C2×D53—81no—
487C2×D53—81no—
488C2×D53—81no—
489C2×D53—81no—
490C2×D53—81no—
491C2×D53—81no—
492C2×D53#44714yescomplemented
493C4×C53—41no—
494C4×C53—42no—
495C4×C53—81no—
496C4×C53—81no—
497C4×C53C2×#12111yescharacteristic
498C4×C53#53411yescharacteristic
499C4×C53D4211yescharacteristic
500C4×C53#54611yescharacteristic
501Dic53—22no—
502Dic53—22no—
503Dic53—41no—
504Dic53—42no—
505C2×D42—531no—
506C2×#466—531no—
507C2×#447—531no—
508C2×#447—531no—
509C22×#102—531no—
510#2416—531no—
511#2041—531no—
512#2033D5311yescharacteristic, complemented
513#2011—531no—
514#1999—531no—
515#1879—531no—
516#1874—531no—
517#1869—531no—
518#1862—531no—
519#1786—531no—
520C2×C53—42no—
521C2×C53—82no—
522C2×C53#241011yescharacteristic
523C2×C53C2×#44711yescharacteristic
524C2×C53#301211yescharacteristic
525C2×C53#326511yescharacteristic
526C2×C53D4×D811yescharacteristic
527C2×C53#329411yescharacteristic
528C2×C53#331811yescharacteristic
529D53—24no—
530D53—44no—
531D53—82no—
532D53—161no—
533C23×D4—531no—
534C23×D4—531no—
535C23×D4—1061no—
536C22×D8—531no—
537C22×D8—531no—
538C22×D8—531no—
539C23×C8—531no—
540D42—1064no—
541D42—1064no—
542C2×#127—531no—
543C2×#121—531no—
544C2×#121—531no—
545C2×#121—531no—
546C2×#121—1061no—
547C2×#121—1061no—
548C2×#121C2×D5311yescharacteristic
549C2×#120—1061no—
550C2×#120—1061no—
551C2×C4×D4—531no—
552C2×C4×D4—531no—
553C22×C4⋊C4—531no—
554#466—1064no—
555#447—1064no—
556#447—1064no—
557C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
558C2×#102—531no—
559C2×#102—531no—
560C2×#102—531no—
561C2×#102—531no—
562C2×#102—531no—
563C2×#102—531no—
564C2×#102—531no—
565C2×#102—531no—
566C2×#102—1064no—
567C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
568C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
569C2×C22⋊C8—531no—
570C2×C22⋊C8—531no—
571C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
572#396—1061no—
573#394—1061no—
574#390—531no—
575#389—531no—
576#386—1061no—
577#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
578#340—531no—
579#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
580#336—531no—
581#336—531no—
582C53#2442411yescharacteristic, complemented, Sylow
583C25—1061no—
584C25—1061no—
585C22×D4—21no—
586C22×D4—531no—
587C22×D4—534no—
588C22×D4—531no—
589C22×D4—531no—
590C22×D4—531no—
591C22×D4—1062no—
592C22×D4—1062no—
593C22×D4—1062no—
594C22×D4—1062no—
595C22×D4—1061no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1062no—
598C22×D4—1061no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4—1062no—
602C22×D4—1062no—
603C22×D4—1068no—
604C22×D4—1061no—
605C22×D4—1061no—
606C22×D4—2121no—
607C22×D4—2121no—
608C22×D4—2121no—
609C22×D4—2121no—
610C22×D4—2124no—
611C22×D4—2124no—
612C22×D4C22×D5311yescharacteristic
613C23×C4—531no—
614C23×C4—1061no—
615C23×C4—1061no—
616C23×C4C22×D5311yescharacteristic
617C2×D8—1062no—
618C2×D8—1062no—
619C2×D8—1062no—
620C2×D8—1062no—
621C2×D8—1062no—
622C2×D8—1062no—
623C2×D8—2121no—
624C2×D8—2121no—
625C2×D8—2121no—
626C22×C8—531no—
627C22×C8—531no—
628C22×C8—1062no—
629C22×C8—1062no—
630C22×C8—2121no—
631C22×C8C22×D5311yescharacteristic
632C22×C8C22×D5311yescharacteristic
633#127—1062no—
634#127—1062no—
635#121—22no—
636#121—22no—
637#121—534no—
638#121—1068no—
639#121—1062no—
640#121—1062no—
641#121—1062no—
642#121—1062no—
643#121—2124no—
644#121—2121no—
645#120—1068no—
646#120—1068no—
647C4×D4—1062no—
648C4×D4—1062no—
649C4×D4—1062no—
650C4×D4—1062no—
651C2×C4⋊C4—531no—
652C2×C4⋊C4—531no—
653C2×C4⋊C4—1062no—
654C2×C4⋊C4—1061no—
655C2×C4⋊C4—1061no—
656C2×C4⋊C4—2121no—
657C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
658C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
659C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
660C2×C22⋊C4—21no—
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—531no—
663C2×C22⋊C4—531no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C22⋊C4—1061no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C42—531no—
671#107—22no—
672#102—22no—
673#102—22no—
674#102—534no—
675#102—1062no—
676#102—1062no—
677#102—1062no—
678#102—1062no—
679#102—1062no—
680#102—1062no—
681#102—2121no—
682C22⋊C8—22no—
683C22⋊C8—1062no—
684C22⋊C8—2121no—
685#95—21no—
686#95—1061no—
687C24—21no—
688C24—531no—
689C24—1064no—
690C24—1064no—
691C24—1061no—
692C24—1061no—
693C24—1061no—
694C24—4241no—
695C24—4241no—
696C24—4241no—
697C24—4241no—
698C24—2122no—
699C24—2122no—
700C24—2122no—
701C24—2122no—
702C24—2122no—
703C24—2122no—
704C24—2122no—
705C24—2122no—
706C24D4×D5311yescharacteristic
707C2×D4—24no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—534no—
716C2×D4—532no—
717C2×D4—532no—
718C2×D4—532no—
719C2×D4—532no—
720C2×D4—1064no—
721C2×D4—1064no—
722C2×D4—1064no—
723C2×D4—1068no—
724C2×D4—1062no—
725C2×D4—1062no—
726C2×D4—1064no—
727C2×D4—1064no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—4241no—
743C2×D4—4241no—
744C2×D4—4241no—
745C2×D4—2122no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2124no—
748C2×D4—2124no—
749C2×D4—2124no—
750C2×D4—2124no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2124no—
758C2×D4—2124no—
759C2×D4—2124no—
760C2×D4—2122no—
761C2×D4—2122no—
762C2×D4—2122no—
763C2×D4—2122no—
764C2×D4—21232no—
765C2×D4—2122no—
766C2×D4D4×D5312yes—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—531no—
777C22×C4—531no—
778C22×C4—532no—
779C22×C4—532no—
780C22×C4—531no—
781C22×C4—1064no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—1061no—
784C22×C4—1061no—
785C22×C4—1061no—
786C22×C4—1061no—
787C22×C4—4241no—
788C22×C4—2122no—
789C22×C4—2122no—
790C22×C4—2122no—
791C22×C4—2122no—
792C22×C4D4×D5311yescharacteristic
793C22×C4C23×D5311yescharacteristic
794D8—2124no—
795D8—2124no—
796D8—2124no—
797C2×C8—21no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—1061no—
803C2×C8—1061no—
804C2×C8—1061no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—2124no—
809C2×C8D4×D5312yescomplemented
810C4⋊C4—21no—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—21no—
814C4⋊C4—21no—
815C4⋊C4—532no—
816C4⋊C4—1062no—
817C4⋊C4—1061no—
818C4⋊C4—2122no—
819C4⋊C4—2122no—
820C4⋊C4D4×D5312yes—
821C22⋊C4—24no—
822C22⋊C4—42no—
823C22⋊C4—1064no—
824C22⋊C4—1062no—
825C22⋊C4—1064no—
826C22⋊C4—1062no—
827C22⋊C4—4241no—
828C22⋊C4—2122no—
829C22⋊C4—2122no—
830C22⋊C4—2122no—
831C42—1061no—
832C42—1061no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—22no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—532no—
847C23—532no—
848C23—532no—
849C23—1061no—
850C23—1061no—
851C23—1061no—
852C23—1061no—
853C23—1062no—
854C23—1062no—
855C23—1062no—
856C23—1062no—
857C23—4244no—
858C23—4244no—
859C23—4244no—
860C23—4244no—
861C23—4244no—
862C23—4244no—
863C23—4244no—
864C23—4244no—
865C23—4244no—
866C23—4244no—
867C23—2128no—
868C23—2128no—
869C23—2128no—
870C23—2128no—
871C23—2121no—
872C23—2121no—
873C23—2121no—
874C23—2121no—
875C23—2121no—
876C23—2121no—
877C23—2121no—
878C23—2121no—
879C23—2121no—
880C23—2121no—
881C23—2121no—
882C23—2121no—
883C23—2121no—
884C23—2121no—
885C23—2121no—
886C23—2121no—
887C23—2121no—
888C23D8×D5312yes—
889C23C2×D4×D5311yescharacteristic
890D4—22no—
891D4—22no—
892D4—48no—
893D4—41no—
894D4—41no—
895D4—534no—
896D4—1068no—
897D4—1062no—
898D4—1062no—
899D4—1062no—
900D4—1062no—
901D4—1062no—
902D4—4244no—
903D4—4244no—
904D4—4244no—
905D4—2128no—
906D4—2128no—
907D4—2128no—
908D4—2128no—
909D4—2121no—
910D4—2121no—
911D4—2121no—
912D4—2121no—
913D4—2121no—
914D4—2121no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—21no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—532no—
932C2×C4—532no—
933C2×C4—1061no—
934C2×C4—1061no—
935C2×C4—1061no—
936C2×C4—1061no—
937C2×C4—1062no—
938C2×C4—1062no—
939C2×C4—1062no—
940C2×C4—1062no—
941C2×C4—1061no—
942C2×C4—1061no—
943C2×C4—1061no—
944C2×C4—1062no—
945C2×C4—4244no—
946C2×C4—2128no—
947C2×C4—2121no—
948C2×C4—2121no—
949C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
950C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
951C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
952C2×C4#41×D5311yescharacteristic
953C2×C4#1313326311yescharacteristic
954C2×C4#1313326311yescharacteristic
955C8—22no—
956C8—41no—
957C8—2121no—
958C8—2121no—
959C22—22no—
960C22—22no—
961C22—22no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—42no—
967C22—42no—
968C22—42no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—81no—
972C22—81no—
973C22—534no—
974C22—1062no—
975C22—1062no—
976C22—1062no—
977C22—1062no—
978C22—1062no—
979C22—1062no—
980C22—1064no—
981C22—42416no—
982C22—42416no—
983C22—4241no—
984C22—4241no—
985C22—4241no—
986C22—4241no—
987C22—4241no—
988C22—4241no—
989C22—4241no—
990C22—4241no—
991C22—4241no—
992C22—4241no—
993C22—4241no—
994C22—2122no—
995C22—2122no—
996C22—2122no—
997C22—2122no—
998C22—2122no—
999C22—2122no—
1000C22—2122no—
1001C22—2122no—
1002C22—2122no—
1003C22#120×D5311yescharacteristic
1004C22#1681125711yescharacteristic
1005C22#1681126511yescharacteristic
1006C22C2×D8×D5311yescharacteristic
1007C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1008C22#1681142511yescharacteristic
1009C22#1681143211yescharacteristic
1010C4—41no—
1011C4—42no—
1012C4—81no—
1013C4—81no—
1014C4—1062no—
1015C4—1062no—
1016C4—2121no—
1017C4—2122no—
1018C4#121×D5311yescharacteristic
1019C4#1681118411yescharacteristic
1020C4#1681125711yescharacteristic
1021C4#1681126611yescharacteristic
1022C2—42no—
1023C2—82no—
1024C2—8481no—
1025C2—1064no—
1026C2—4242no—
1027C2—2124no—
1028C2#2027808411yescharacteristic
1029C2#447×D5311yescharacteristic
1030C2#2028402311yescharacteristic
1031C2#2028621711yescharacteristic
1032C2#2028638911yescharacteristic
1033C2#2028652611yescharacteristic
1034C2#2028685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2033C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2033D53
hypocenterC53#24424
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811257C2semidirect
2. C2×#16810860C2semidirect
3. C2×#16810759C2semidirect
4. C2×#16810758C2semidirect
5. C2×#102×D53C2semidirect
6. #20278157C2semidirect
7. #20275947C2semidirect
8. #20275787C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275064C2semidirect
11. #20275031C2semidirect
12. #20275004C2semidirect
13. #20274959C2semidirect
14. #20274645C2semidirect
15. C53×#2033C2semidirect
20. C22×D424C22semidirect
21. C22×#11719922C22semidirect
22. C22×C8×D53C22semidirect
27. C2×#13133192C22semidirect
28. C2×#13133191C22semidirect
35. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133138C22semidirect
44. C2×#13133137C22semidirect
45. C2×#13133137C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
48. C2×C22⋊#88322C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
52. #16810524C22semidirect
53. #16810519C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
59. C2×#107×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
63. C53×#380C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
92. C2×D4×D53D4semidirect
115. #13133192D4semidirect
142. #13133139D4semidirect
223. C2×C22⋊D53D8semidirect
281. C2×C8×C53C2×D4semidirect
300. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
430. D212#121semidirect
492. C2×D53#447semidirect
512. #2033D53semidirect
557. C2×#107C2×D53semidirect
567. C2×#102C2×D53semidirect
568. C2×#102C2×D53semidirect
571. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
577. #380C2×D53semidirect
579. #340C2×D53semidirect
582. C53#24424semidirect
809. C2×C8D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112572
C2×#168108602
C2×#168107592
C2×#168107582
C2×#102×D532
#202781572
#202759472
#202757872
#202757112
#202750642
#202750312
#202750042
#202749592
#202746452
C53×#20332
#2442453