Finite Group Databasebeta

← #27421657

Subgroups — #27421657

Order 13568.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D53—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
22D4×C22⋊D53—24no—
23D4×C22⋊D53—24no—
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133190—21no—
29C2×#13133189—21no—
30C2×#13133188C2211yescharacteristic
31C2×#13133186—21no—
32C2×#13133185—21no—
33C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
36#16810858—24no—
37#16810758—24no—
38#16810757—24no—
39C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
46#102×D53—24no—
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49#16810547—21no—
50#16810538—21no—
51#16810524C2211yescharacteristic, complemented
52#16810519C2211yescharacteristic, complemented
53#16810501—21no—
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C23×D4×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—28no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—44no—
77C22×C22⋊D53—44no—
78C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—41no—
83C2×D4×D53—41no—
84C2×D4×D53D414yescomplemented
85C23×Dic53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×D424—22no—
89C2×D424—41no—
90C2×D424—41no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—41no—
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C2×C8×D53—22no—
100C2×C8×D53—22no—
101C2×C8×D53—41no—
102#13133213—22no—
103#13133213—22no—
104#13133192—22no—
105#13133192—22no—
106#13133191—22no—
107#13133191—22no—
108#13133191—22no—
109#13133191—41no—
110#13133190—44no—
111#13133189—28no—
112#13133188—22no—
113#13133188D414yescomplemented
114#13133186—28no—
115#13133185—28no—
116D4×Dic53—22no—
117D4×Dic53—22no—
118C4×C22⋊D53—22no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919—21no—
124C2×#11719919D411yescharacteristic
125C4⋊C4×D53—22no—
126C4⋊C4×D53—41no—
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
137#13133150—22no—
138#13133139—22no—
139#13133139—22no—
140#13133138—22no—
141#13133138D414yescomplemented
142#13133137—22no—
143#13133137—22no—
144C22⋊#88322—22no—
145#13133129—22no—
146#13133124—21no—
147C25×C53—21no—
148C22×D4×C53—22no—
149C22×D4×C53—22no—
150C22×D4×C53—22no—
151C22×D4×C53—22no—
152C22×D4×C53—21no—
153C22×D4×C53—41no—
154C22×D4×C53—41no—
155C22×D4×C53C2311yescharacteristic
156C22×D4×C53C2311yescharacteristic
157C23×C4×C53C2311yescharacteristic
158C22×C8×C53C2311yescharacteristic
159C22×C8×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#102×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166#102×C53—41no—
167C22⋊C8×C53—41no—
168#95×C53—21no—
169C24×C53—21no—
170C24×C53—24no—
171C24×C53—21no—
172C24×C53—42no—
173C24×C53—42no—
174C24×C53—42no—
175C24×C53—42no—
176C24×C53—81no—
177C24×C53—81no—
178C24×C53C2×D411yescharacteristic
179C23×D53—21no—
180C23×D53—24no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—42no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—81no—
187C23×D53—81no—
188C23×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C53—24no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—42no—
199C2×D4×C53—42no—
200C2×D4×C53—44no—
201C2×D4×C53—44no—
202C2×D4×C53—44no—
203C2×D4×C53—44no—
204C2×D4×C53C2×D412yes—
205C2×D4×C53C2×D412yes—
206C2×D4×C53C2×D412yes—
207C2×D4×C53#4112yes—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—24no—
221C2×C22⋊D53—24no—
222C2×C22⋊D53—24no—
223C2×C22⋊D53—24no—
224C2×C22⋊D53—24no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—432no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—81no—
237C2×C22⋊D53—81no—
238C2×C22⋊D53—81no—
239C2×C22⋊D53D814yescomplemented
240C22×Dic53—24no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—42no—
244C22×Dic53—42no—
245C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
248D4×D53—28no—
249D4×D53—44no—
250D4×D53—44no—
251D4×D53—44no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—42no—
264C2×D212—42no—
265C2×D212—42no—
266C2×D212C2×D412yes—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—42no—
272C2×C4×D53—42no—
273C2×C4×D53—81no—
274C2×C4×D53C2×D412yes—
275C2×C4×D53C2×D412yes—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—21no—
286C22⋊C4×C53—42no—
287C22⋊Dic53—24no—
288C22⋊Dic53—24no—
289C22⋊Dic53—22no—
290#11719922—44no—
291#11719922—44no—
292#11719921—24no—
293#11719921—22no—
294#11719921—42no—
295#11719921—42no—
296#11719921—42no—
297#11719921—81no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53C2×D412yes—
301C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
302#11719919—22no—
303#11719919—42no—
304#11719919—42no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322C2×D412yescomplemented
313D424—44no—
314C8×D53—44no—
315C23×C53—22no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—22no—
319C23×C53—22no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—48no—
326C23×C53—48no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—84no—
338C23×C53—84no—
339C23×C53—84no—
340C23×C53—84no—
341C23×C53—84no—
342C23×C53C2×D812yes—
343C23×C53C22×D411yescharacteristic
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—22no—
349C22×D53—48no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—48no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—41no—
363C22×D53—41no—
364C22×D53—84no—
365C22×D53—84no—
366C22×D53—84no—
367C22×D53—84no—
368C22×D53—84no—
369C22×D53#12012yes—
370C22×D53C2×D812yes—
371C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
372D4×C53—22no—
373D4×C53—22no—
374D4×C53—22no—
375D4×C53—22no—
376D4×C53—22no—
377D4×C53—48no—
378D4×C53—41no—
379D4×C53—41no—
380D4×C53#12114yescomplemented
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
398C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22⋊D53—28no—
401C22⋊D53—48no—
402C22⋊D53—48no—
403C22⋊D53—48no—
404C22⋊D53—48no—
405C22⋊D53—84no—
406C22⋊D53—84no—
407C2×Dic53—21no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—21no—
410C2×Dic53—21no—
411C2×Dic53—22no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—22no—
414C2×Dic53—21no—
415C2×Dic53—21no—
416C2×Dic53—48no—
417C2×Dic53—41no—
418C2×Dic53—41no—
419C2×Dic53—41no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53#12012yes—
422C2×Dic53C2×D812yes—
423D212—22no—
424D212—22no—
425D212—41no—
426D212—41no—
427D212—41no—
428D212—41no—
429D212—41no—
430D212—41no—
431D212—84no—
432C4×D53—22no—
433C4×D53—22no—
434C4×D53—22no—
435C4×D53—22no—
436C4×D53—84no—
437C8×C53—41no—
438C8×C53—41no—
439#88322—22no—
440#88322—41no—
441#24424—531nomaximal, Sylow
442C22×C53—24no—
443C22×C53—22no—
444C22×C53—22no—
445C22×C53—22no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—42no—
448C22×C53—42no—
449C22×C53—41no—
450C22×C53—42no—
451C22×C53—41no—
452C22×C53—42no—
453C22×C53—42no—
454C22×C53—42no—
455C22×C53—41no—
456C22×C53—42no—
457C22×C53—42no—
458C22×C53—42no—
459C22×C53—816no—
460C22×C53—81no—
461C22×C53—81no—
462C22×C53—81no—
463C22×C53—81no—
464C22×C53C2×#12011yescharacteristic
465C22×C53D4211yescharacteristic
466C22×C53#54611yescharacteristic
467C22×C53C22×D811yescharacteristic
468C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C22×C53#57611yescharacteristic
470C22×C53#57711yescharacteristic
471C2×D53—22no—
472C2×D53—22no—
473C2×D53—22no—
474C2×D53—22no—
475C2×D53—22no—
476C2×D53—22no—
477C2×D53—42no—
478C2×D53—42no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—816no—
481C2×D53—81no—
482C2×D53—81no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—81no—
485C2×D53—81no—
486C2×D53—81no—
487C2×D53—81no—
488C2×D53—81no—
489C2×D53—81no—
490C2×D53—81no—
491C2×D53—81no—
492C2×D53#44714yescomplemented
493C4×C53—41no—
494C4×C53—81no—
495C4×C53—81no—
496C4×C53C2×#12111yescharacteristic
497C4×C53#53411yescharacteristic
498C4×C53D4211yescharacteristic
499C4×C53#54611yescharacteristic
500Dic53—22no—
501Dic53—22no—
502Dic53—42no—
503Dic53—41no—
504Dic53—42no—
505C2×D42—531no—
506C2×#466—531no—
507C2×#447—531no—
508C2×#447—531no—
509C22×#102—531no—
510#2416—531no—
511#2041—531no—
512#2033—531no—
513#2011—531no—
514#1999—531no—
515#1879—531no—
516#1874—531no—
517#1869—531no—
518#1862—531no—
519#1786D5311yescharacteristic, complemented
520C2×C53—44no—
521C2×C53—42no—
522C2×C53—82no—
523C2×C53#241011yescharacteristic
524C2×C53C2×#44711yescharacteristic
525C2×C53#301211yescharacteristic
526C2×C53#326511yescharacteristic
527C2×C53D4×D811yescharacteristic
528C2×C53#329411yescharacteristic
529C2×C53#331811yescharacteristic
530D53—24no—
531D53—82no—
532D53—161no—
533C23×D4—531no—
534C23×D4—1061no—
535C23×D4C2×D5311yescharacteristic
536C22×D8—531no—
537C22×D8—531no—
538C22×D8—531no—
539C23×C8—531no—
540D42—1064no—
541D42—1064no—
542C2×#127—531no—
543C2×#121—531no—
544C2×#121—531no—
545C2×#121—531no—
546C2×#121—531no—
547C2×#121—1061no—
548C2×#121—1061no—
549C2×#120—1061no—
550C2×#120—1061no—
551C2×C4×D4—531no—
552C2×C4×D4—531no—
553C22×C4⋊C4—531no—
554#466—1064no—
555#447—1064no—
556#447—1064no—
557C2×#107—531no—
558C2×#102—531no—
559C2×#102—531no—
560C2×#102—531no—
561C2×#102—531no—
562C2×#102—531no—
563C2×#102—531no—
564C2×#102—1064no—
565C2×#102C2×D5311yescharacteristic
566C2×#102C2×D5311yescharacteristic
567C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
568C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
569C2×C22⋊C8—531no—
570C2×C22⋊C8—531no—
571C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
572#396—1061no—
573#394—1061no—
574#390—531no—
575#389—531no—
576#386—1061no—
577#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
578#340—531no—
579#340—531no—
580#336—531no—
581#336—531no—
582C53#2442411yescharacteristic, complemented, Sylow
583C25—21no—
584C25—1061no—
585C22×D4—22no—
586C22×D4—22no—
587C22×D4—22no—
588C22×D4—22no—
589C22×D4—21no—
590C22×D4—41no—
591C22×D4—41no—
592C22×D4—531no—
593C22×D4—534no—
594C22×D4—531no—
595C22×D4—531no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1062no—
598C22×D4—1061no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4—1062no—
602C22×D4—1062no—
603C22×D4—1061no—
604C22×D4—1068no—
605C22×D4—1061no—
606C22×D4—1061no—
607C22×D4—2121no—
608C22×D4—2121no—
609C22×D4—2124no—
610C22×D4—2124no—
611C22×D4C22×D5311yescharacteristic
612C22×D4C22×D5311yescharacteristic
613C23×C4—531no—
614C23×C4—1061no—
615C23×C4—1061no—
616C23×C4C22×D5311yescharacteristic
617C2×D8—1062no—
618C2×D8—1062no—
619C2×D8—1062no—
620C2×D8—1062no—
621C2×D8—1062no—
622C2×D8—1062no—
623C2×D8—2121no—
624C2×D8—2121no—
625C2×D8—2121no—
626C22×C8—531no—
627C22×C8—531no—
628C22×C8—1062no—
629C22×C8—1062no—
630C22×C8—2121no—
631C22×C8C22×D5311yescharacteristic
632C22×C8C22×D5311yescharacteristic
633#127—1062no—
634#127—1062no—
635#121—534no—
636#121—1062no—
637#121—1062no—
638#121—1062no—
639#121—1068no—
640#121—1062no—
641#121—1062no—
642#121—1062no—
643#121—2124no—
644#121—2121no—
645#120—1068no—
646#120—1068no—
647C4×D4—1062no—
648C4×D4—1062no—
649C4×D4—1062no—
650C4×D4—1062no—
651C2×C4⋊C4—531no—
652C2×C4⋊C4—531no—
653C2×C4⋊C4—531no—
654C2×C4⋊C4—1062no—
655C2×C4⋊C4—1061no—
656C2×C4⋊C4—1061no—
657C2×C4⋊C4—2121no—
658C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
659C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
660C2×C22⋊C4—21no—
661C2×C22⋊C4—531no—
662C2×C22⋊C4—531no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C22⋊C4—1061no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C42—531no—
671#107—1062no—
672#102—22no—
673#102—22no—
674#102—22no—
675#102—41no—
676#102—534no—
677#102—1062no—
678#102—1062no—
679#102—1062no—
680#102—1062no—
681#102—1062no—
682C22⋊C8—41no—
683C22⋊C8—1062no—
684C22⋊C8—1062no—
685#95—21no—
686#95—1061no—
687C24—21no—
688C24—24no—
689C24—21no—
690C24—42no—
691C24—42no—
692C24—42no—
693C24—42no—
694C24—81no—
695C24—81no—
696C24—531no—
697C24—1064no—
698C24—1061no—
699C24—1061no—
700C24—4241no—
701C24—4241no—
702C24—2122no—
703C24—2122no—
704C24—2122no—
705C24—2122no—
706C24D4×D5311yescharacteristic
707C2×D4—24no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—42no—
717C2×D4—42no—
718C2×D4—44no—
719C2×D4—44no—
720C2×D4—44no—
721C2×D4—44no—
722C2×D4—534no—
723C2×D4—532no—
724C2×D4—1064no—
725C2×D4—1062no—
726C2×D4—1062no—
727C2×D4—1068no—
728C2×D4—1064no—
729C2×D4—1064no—
730C2×D4—1064no—
731C2×D4—1064no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—1061no—
743C2×D4—4241no—
744C2×D4—4241no—
745C2×D4—4241no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2124no—
751C2×D4—2124no—
752C2×D4—2124no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—21232no—
758C2×D4—2122no—
759C2×D4—2122no—
760C2×D4—2122no—
761C2×D4—2122no—
762C2×D4—2122no—
763C2×D4#1171994512yes—
764C2×D4D4×D5312yes—
765C2×D4D4×D5312yes—
766C2×D4D4×D5312yes—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—531no—
776C22×C4—531no—
777C22×C4—532no—
778C22×C4—532no—
779C22×C4—531no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—1061no—
784C22×C4—1064no—
785C22×C4—1061no—
786C22×C4—1061no—
787C22×C4—4241no—
788C22×C4—2122no—
789C22×C4—2122no—
790C22×C4—2122no—
791C22×C4—2122no—
792C22×C4D4×D5311yescharacteristic
793C22×C4C23×D5311yescharacteristic
794D8—2124no—
795D8—2124no—
796D8—2124no—
797C2×C8—21no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—532no—
804C2×C8—1061no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8—2124no—
810C4⋊C4—21no—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—21no—
814C4⋊C4—532no—
815C4⋊C4—532no—
816C4⋊C4—1062no—
817C4⋊C4—1061no—
818C4⋊C4—1061no—
819C4⋊C4—2122no—
820C4⋊C4—2122no—
821C22⋊C4—42no—
822C22⋊C4—1062no—
823C22⋊C4—1064no—
824C22⋊C4—1062no—
825C22⋊C4—1064no—
826C22⋊C4—1064no—
827C22⋊C4—4241no—
828C22⋊C4—2122no—
829C22⋊C4—2122no—
830C22⋊C4—2122no—
831C42—1061no—
832C42—1061no—
833C23—21no—
834C23—22no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—22no—
840C23—21no—
841C23—22no—
842C23—22no—
843C23—48no—
844C23—48no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—84no—
856C23—84no—
857C23—84no—
858C23—84no—
859C23—84no—
860C23—532no—
861C23—532no—
862C23—532no—
863C23—1061no—
864C23—1061no—
865C23—1061no—
866C23—1061no—
867C23—1062no—
868C23—4244no—
869C23—4244no—
870C23—4244no—
871C23—4244no—
872C23—4244no—
873C23—2128no—
874C23—2128no—
875C23—2121no—
876C23—2121no—
877C23—2121no—
878C23—2121no—
879C23—2121no—
880C23—2121no—
881C23—2121no—
882C23—2121no—
883C23—2121no—
884C23—2121no—
885C23—2121no—
886C23—2121no—
887C23—2121no—
888C23D8×D5312yes—
889C23C2×D4×D5311yescharacteristic
890D4—22no—
891D4—22no—
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—22no—
895D4—48no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—1068no—
899D4—1062no—
900D4—1062no—
901D4—4244no—
902D4—4244no—
903D4—4244no—
904D4—2128no—
905D4—2128no—
906D4—2128no—
907D4—2128no—
908D4—2121no—
909D4—2121no—
910D4—2121no—
911D4—2121no—
912D4—2121no—
913D4—2121no—
914D4#1313319014yescomplemented
915C2×C4—21no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—21no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—532no—
929C2×C4—532no—
930C2×C4—1061no—
931C2×C4—1061no—
932C2×C4—1061no—
933C2×C4—1061no—
934C2×C4—1062no—
935C2×C4—1062no—
936C2×C4—1062no—
937C2×C4—1062no—
938C2×C4—1061no—
939C2×C4—1062no—
940C2×C4—1061no—
941C2×C4—1061no—
942C2×C4—1062no—
943C2×C4—4244no—
944C2×C4—2128no—
945C2×C4—2121no—
946C2×C4—2121no—
947C2×C4—2121no—
948C2×C4—2121no—
949C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
950C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
951C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
952C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
953C2×C4#1313326211yescharacteristic
954C2×C4#1313326211yescharacteristic
955C8—41no—
956C8—41no—
957C8—1062no—
958C8—2121no—
959C22—22no—
960C22—24no—
961C22—22no—
962C22—22no—
963C22—41no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—41no—
967C22—41no—
968C22—42no—
969C22—41no—
970C22—42no—
971C22—42no—
972C22—42no—
973C22—42no—
974C22—42no—
975C22—42no—
976C22—816no—
977C22—81no—
978C22—81no—
979C22—81no—
980C22—81no—
981C22—534no—
982C22—1062no—
983C22—1062no—
984C22—1062no—
985C22—1062no—
986C22—1062no—
987C22—1062no—
988C22—42416no—
989C22—4241no—
990C22—4241no—
991C22—4241no—
992C22—4241no—
993C22—4241no—
994C22—4241no—
995C22—4241no—
996C22—4241no—
997C22—4241no—
998C22—4241no—
999C22—4241no—
1000C22—2122no—
1001C22—2122no—
1002C22—2122no—
1003C22#120×D5311yescharacteristic
1004C22#1681125511yescharacteristic
1005C22#1681126311yescharacteristic
1006C22C2×D8×D5311yescharacteristic
1007C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1008C22#1681142711yescharacteristic
1009C22#1681142911yescharacteristic
1010C4—41no—
1011C4—81no—
1012C4—81no—
1013C4—1062no—
1014C4—1062no—
1015C4—2121no—
1016C4—2122no—
1017C4—2122no—
1018C4C2×#1313319011yescharacteristic
1019C4#1681118311yescharacteristic
1020C4#1681125511yescharacteristic
1021C4#1681126311yescharacteristic
1022C2—42no—
1023C2—44no—
1024C2—82no—
1025C2—8481no—
1026C2—1064no—
1027C2—4242no—
1028C2#2027809111yescharacteristic
1029C2#447×D5311yescharacteristic
1030C2#2028402011yescharacteristic
1031C2#2028620811yescharacteristic
1032C2#2028638511yescharacteristic
1033C2#2028652411yescharacteristic
1034C2#2028685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#24424
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×C22⋊D53C2semidirect
2. C2×#16810858C2semidirect
3. C2×#16810758C2semidirect
4. C2×#16810757C2semidirect
5. C2×#102×D53C2semidirect
6. #20278157C2semidirect
7. #20275947C2semidirect
8. #20275897C2semidirect
9. #20275787C2semidirect
10. #20275713C2semidirect
11. #20275061C2semidirect
12. #20275029C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274960C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
18. C22×D424C22semidirect
20. C22×#11719922C22semidirect
21. C22×C8×D53C22semidirect
25. C2×#13133192C22semidirect
27. C2×#13133191C22semidirect
35. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
39. C2×#13133150C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133139C22semidirect
43. C2×#13133138C22semidirect
44. C2×#13133137C22semidirect
45. C2×#13133137C22semidirect
47. C2×C22⋊#88322C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
51. #16810524C22semidirect
52. #16810519C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
64. C53×#380C22semidirect
84. C2×D4×D53D4semidirect
113. #13133188D4semidirect
141. #13133138D4semidirect
239. C2×C22⋊D53D8semidirect
301. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
312. C2×#88322C2×D4semidirect
380. D4×C53#121semidirect
492. C2×D53#447semidirect
519. #1786D53semidirect
567. C2×#102C2×D53semidirect
568. C2×#102C2×D53semidirect
571. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
577. #380C2×D53semidirect
582. C53#24424semidirect
914. D4#13133190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D532
C2×#168108582
C2×#168107582
C2×#168107572
C2×#102×D532
#202781572
#202759472
#202758972
#202757872
#202757132
#202750612
#202750292
#202750042
#202749602
C53×#17862
#2442453