Finite Group Databasebeta

← #27421663

Subgroups — #27421663

Order 13568.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C22×C8×D53C2211yescharacteristic
22#16811281—24no—
23#16811281—24no—
24C2×#13133203—21no—
25C2×#13133194—21no—
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133190—21no—
30C2×#13133188C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33C2×#13133177—21no—
34C2×#13133175C2211yescharacteristic
35#16810855—24no—
36#16810769—24no—
37#16810763—24no—
38C2×#13133148C2211yescharacteristic
39#16810616—24no—
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810540—21no—
50#16810533—21no—
51#16810525C2211yescharacteristic
52#16810524—21no—
53#16810515—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810378C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C53×#389C2211yescharacteristic
64C53×#336C2211yescharacteristic
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947D414yescomplemented
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C2×Q8×D53—41no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212D411yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C23×Dic53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—41no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—41no—
97C2×#11719922—41no—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C2×C8×D53—22no—
101C2×C8×D53—22no—
102C2×C8×D53—41no—
103#13133203—28no—
104#13133194—28no—
105#13133193—22no—
106#13133193D414yescomplemented
107#13133192—22no—
108#13133192—22no—
109#13133192—22no—
110#13133192—41no—
111#13133190—28no—
112#13133188—22no—
113#13133188—22no—
114C4×Dic106—22no—
115C4×Dic106—22no—
116C4×D212—22no—
117C4×D212—22no—
118#13133177—28no—
119#13133175—22no—
120#13133175—41no—
121C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×#11719919—21no—
125C2×#11719919—21no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921D411yescharacteristic
135C2×#11719921D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53—21no—
138#13133148—22no—
139#13133142—22no—
140#13133141—41no—
141#13133140—22no—
142#13133140D414yescomplemented
143#13133139—22no—
144#13133138—22no—
145#13133129—22no—
146#13133129—22no—
147#13133129—41no—
148#13133124—21no—
149C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153#124×C53—22no—
154#124×C53—22no—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C42×C53C2311yescharacteristic
161#103×C53—22no—
162#103×C53—22no—
163#102×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—24no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202Q8×D53—44no—
203Q8×D53—44no—
204Q8×D53—44no—
205Q8×D53—44no—
206#11719947—28no—
207#11719947—44no—
208#11719947—44no—
209#11719947—44no—
210C2×D212—22no—
211C2×D212—22no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—41no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—81no—
223C2×D212—81no—
224C2×D212—81no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—24no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53C2×D412yes—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—24no—
244C2×Dic106—42no—
245C2×Dic106—42no—
246C2×Dic106C2×D412yes—
247C2×Dic106C2×D412yes—
248C2×Dic106#4112yes—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—81no—
259C4⋊C4×C53C2×D412yes—
260C22⋊C4×C53—24no—
261C22⋊C4×C53—24no—
262C42×C53—21no—
263C42×C53—21no—
264C22⋊Dic53—24no—
265#11719924—44no—
266#11719922—44no—
267#11719921—24no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—42no—
271#11719921—42no—
272#11719921—42no—
273#11719921—42no—
274#11719921—81no—
275#11719921—81no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—22no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53C2×D412yes—
281#11719919—24no—
282#11719919—24no—
283C4×Dic53—24no—
284C4×Dic53—42no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322C2×D412yes—
291#11719913—44no—
292C8×D53—44no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53#12012yes—
321C22×D53#13512yes—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—22no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D53—48no—
352C22⋊D53—48no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—48no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53#12012yes—
369D212—44no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—84no—
375D212—84no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—48no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385Dic106—22no—
386Dic106—22no—
387Dic106—22no—
388Dic106—48no—
389Dic106#12114yes—
390C8×C53—41no—
391C8×C53—41no—
392#88322—22no—
393#88322—41no—
394#24425—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53C2×#12011yescharacteristic
403C22×C53D4211yescharacteristic
404C22×C53#54611yescharacteristic
405C22×C53C2×#13511yescharacteristic
406C22×C53#57511yescharacteristic
407C22×C53#57711yescharacteristic
408C22×C53#57711yescharacteristic
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—81no—
435C4×C53C2×#12111yescharacteristic
436C4×C53#53411yescharacteristic
437C4×C53D4211yescharacteristic
438C4×C53#54611yescharacteristic
439Dic53—24no—
440Dic53—22no—
441Dic53—41no—
442Dic53—42no—
443Dic53—81no—
444C2×#548—531no—
445C2×#465—531no—
446C2×#449—531no—
447C2×#448—531no—
448C2×#416—531no—
449#2414—531no—
450#2042D5311yescharacteristic, complemented
451#2034—531no—
452#2012—531no—
453#1999—531no—
454#1880—531no—
455#1873—531no—
456#1869—531no—
457#1865—531no—
458#1787—531no—
459C2×C53—82no—
460C2×C53#241011yescharacteristic
461C2×C53#300211yescharacteristic
462C2×C53#301011yescharacteristic
463C2×C53#327111yescharacteristic
464C2×C53#328211yescharacteristic
465C2×C53#330111yescharacteristic
466C2×C53#332111yescharacteristic
467D53—42no—
468D53—42no—
469D53—161no—
470C22×#41—531no—
471C23×Q8—531no—
472C22×SD16—531no—
473C22×SD16—531no—
474C22×D8—531no—
475C23×C8—531no—
476#548—1064no—
477#548—1064no—
478C2×#124—1061no—
479C2×#124C2×D5311yescharacteristic
480C2×C22⋊Q8—531no—
481C2×C22⋊Q8—1061no—
482C2×#121—531no—
483C2×#121—531no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—1061no—
486C2×C4×Q8—531no—
487C2×C4×D4—531no—
488C2×C4×D4—1061no—
489C2×#117—531no—
490#465—1064no—
491#449—1064no—
492#448—1064no—
493C2×#106—531no—
494#416—1064no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103C2×D5311yescharacteristic
500C2×#103C2×D5311yescharacteristic
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102C2×D5311yescharacteristic
504C2×#102C2×D5311yescharacteristic
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508#394—1061no—
509#392—1061no—
510#390—531no—
511#390—1061no—
512#389C2×D5311yescharacteristic
513#388—1061no—
514#380—531no—
515#340—531no—
516#340—531no—
517#336—531no—
518#336C2×D5311yescharacteristic
519C53#2442511yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×#41—534no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C22×Q8—531no—
527C22×Q8—1061no—
528C22×Q8—1062no—
529C22×Q8—1062no—
530C22×Q8—1062no—
531C22×Q8—1062no—
532C22×Q8—2121no—
533C22×Q8—2121no—
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4C22×D5311yescharacteristic
542C23×C4—531no—
543C23×C4—531no—
544C23×C4—1061no—
545C23×C4—1061no—
546C2×SD16—1062no—
547C2×SD16—1062no—
548C2×SD16—1062no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×SD16—1062no—
551C2×SD16—2121no—
552C2×D8—1062no—
553C2×D8—2121no—
554C2×D8—2121no—
555C22×C8—531no—
556C22×C8—531no—
557C22×C8—1062no—
558C22×C8—1062no—
559C22×C8—2121no—
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562#124—22no—
563#124—22no—
564#124—1068no—
565C22⋊Q8—534no—
566C22⋊Q8—1068no—
567C22⋊Q8—1062no—
568#121—1068no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—2121no—
575C4×Q8—1062no—
576C4×Q8—1062no—
577C4×D4—1062no—
578C4×D4—1062no—
579C4×D4—1068no—
580#117—1062no—
581#117—2121no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—531no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—531no—
593C2×C22⋊C4—531no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C42—1061no—
603C2×C42—1061no—
604C2×C42C22×D5311yescharacteristic
605#106—1062no—
606#103—22no—
607#103—22no—
608#103—534no—
609#103—1062no—
610#103—1062no—
611#103—2121no—
612#102—22no—
613#102—22no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616C22⋊C8—1062no—
617C22⋊C8—1062no—
618C22⋊C8—2121no—
619#95—21no—
620#95—1061no—
621C24—21no—
622C24—531no—
623C24—531no—
624C24—1061no—
625#41—1068no—
626#41—2124no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—532no—
635C2×Q8—532no—
636C2×Q8—532no—
637C2×Q8—1064no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—2122no—
642C2×Q8—2122no—
643C2×Q8—2124no—
644C2×Q8—2124no—
645C2×Q8—2124no—
646C2×Q8—2124no—
647C2×Q8D4×D5312yes—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1064no—
656C2×D4—1064no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4—4241no—
665C2×D4—4241no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2121no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4D4×D5312yes—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—531no—
679C22×C4—532no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—1064no—
683C22×C4—1064no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4D4×D5311yescharacteristic
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704SD16—2124no—
705SD16—2124no—
706D8—2124no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—532no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—2124no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—81no—
724C4⋊C4—532no—
725C4⋊C4—1062no—
726C4⋊C4—1064no—
727C4⋊C4—1064no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4D4×D5312yes—
732C22⋊C4—24no—
733C22⋊C4—24no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1064no—
737C22⋊C4—1064no—
738C22⋊C4—4241no—
739C22⋊C4—4241no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C42—21no—
745C42—21no—
746C42—1064no—
747C42—2122no—
748C23—22no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—532no—
756C23—532no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23C2×D4×D5311yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—534no—
782Q8—1062no—
783Q8—1062no—
784Q8—1062no—
785Q8—2128no—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—4244no—
791D4—4244no—
792D4—2124no—
793D4—2128no—
794D4—2128no—
795D4—2121no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—532no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—2128no—
829C2×C4—2128no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4#41×D5311yescharacteristic
843C2×C4#1313326311yescharacteristic
844C2×C4#1313326311yescharacteristic
845C8—41no—
846C8—41no—
847C8—1062no—
848C8—2121no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—1062no—
857C22—1062no—
858C22—1062no—
859C22—1062no—
860C22—1062no—
861C22—1062no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22#120×D5311yescharacteristic
878C22#1681125711yescharacteristic
879C22#1681126611yescharacteristic
880C22#135×D5311yescharacteristic
881C22#1681142211yescharacteristic
882C22#1681143011yescharacteristic
883C22#1681143311yescharacteristic
884C4—41no—
885C4—42no—
886C4—41no—
887C4—42no—
888C4—81no—
889C4—1062no—
890C4—1064no—
891C4—4241no—
892C4—2122no—
893C4—2121no—
894C4#121×D5311yescharacteristic
895C4#1681118411yescharacteristic
896C4#1681125711yescharacteristic
897C4#1681126511yescharacteristic
898C2—82no—
899C2—8481no—
900C2—2122no—
901C2—2122no—
902C2#2027808411yescharacteristic
903C2#2028393611yescharacteristic
904C2#2028399811yescharacteristic
905C2#2028630611yescharacteristic
906C2#2028642811yescharacteristic
907C2#2028661611yescharacteristic
908C2#2028690011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2042C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2042D53
hypocenterC53#24425
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811281C2semidirect
2. C2×#16810855C2semidirect
3. C2×#16810769C2semidirect
4. C2×#16810763C2semidirect
5. C2×#16810616C2semidirect
6. #20278131C2semidirect
7. #20275902C2semidirect
8. #20275792C2semidirect
9. #20275712C2semidirect
10. #20275069C2semidirect
11. #20275024C2semidirect
12. #20275006C2semidirect
13. #20274982C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#2042C2semidirect
70. C2×#11719947D4semidirect
106. #13133193D4semidirect
142. #13133140D4semidirect
450. #2042D53semidirect
519. C53#24425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112812
C2×#168108552
C2×#168107692
C2×#168107632
C2×#168106162
#202781312
#202759022
#202757922
#202757122
#202750692
#202750242
#202750062
#202749822
#202746482
C53×#20422
#2442553