Finite Group Databasebeta

← #27421668

Subgroups — #27421668

Order 13568.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810854—24no—
24#16810768—24no—
25#16810762—24no—
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27#16810619—24no—
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810538—21no—
42#16810531—21no—
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810523—21no—
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810513—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#548—24no—
55C53×#548—24no—
56C2×#124×C53—21no—
57C2×#124×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53—21no—
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53—21no—
61C2×#121×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C53—21no—
64C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—41no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—41no—
76C2×#11719922—41no—
77C22×#88322—22no—
78C22×#88322—22no—
79C22×#88322—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133191—22no—
85#13133191—22no—
86#13133191—22no—
87#13133191—41no—
88#13133176—22no—
89#13133176—41no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101#13133148—22no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—22no—
106#13133141—41no—
107#13133141D414yescomplemented
108#13133138—22no—
109#13133138—22no—
110#13133138—22no—
111#13133137—22no—
112C22⋊#88322—22no—
113C22⋊#88322—22no—
114C22⋊#88322—41no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117C2×#41×C53—22no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53—41no—
121C2×#41×C53—41no—
122C2×#41×C53D414yescomplemented
123C22×Q8×C53—22no—
124C22×Q8×C53—22no—
125C22×Q8×C53—21no—
126C22×Q8×C53—22no—
127C22×Q8×C53—22no—
128C22×Q8×C53—41no—
129C22×Q8×C53—41no—
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53D411yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53—21no—
137C23×C4×C53—21no—
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140#124×C53—28no—
141#124×C53—22no—
142#124×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—28no—
144C22⋊Q8×C53—22no—
145C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
146#121×C53—28no—
147#121×C53—22no—
148#121×C53—22no—
149C4×Q8×C53—22no—
150C4×Q8×C53—22no—
151C4×D4×C53—28no—
152C4×D4×C53—22no—
153C4×D4×C53—22no—
154C2×C4⋊C4×C53—21no—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
164C2×C42×C53—21no—
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53—21no—
170#41×C53—28no—
171#41×C53—44no—
172#41×C53—44no—
173#41×C53—44no—
174C2×Q8×C53—24no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—42no—
184C2×Q8×C53—42no—
185C2×Q8×C53—44no—
186C2×Q8×C53—44no—
187C2×Q8×C53—44no—
188C2×Q8×C53—44no—
189C2×Q8×C53C2×D412yes—
190C2×Q8×C53C2×D412yes—
191C2×Q8×C53C2×D412yes—
192C2×Q8×C53#4112yes—
193C2×D4×C53—24no—
194C2×D4×C53—22no—
195C2×D4×C53—24no—
196C2×D4×C53—22no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—41no—
203C2×D4×C53—42no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—24no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—24no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—42no—
224C22×C4×C53—42no—
225C22×C4×C53—42no—
226C22×C4×C53—42no—
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C53C2×D412yes—
232C22×C4×C53C2×D412yes—
233C22×C4×C53C2411yescharacteristic
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C2×C22⋊D53—81no—
238C2×C22⋊D53—81no—
239C2×C22⋊D53—81no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C4⋊C4×C53—24no—
250C4⋊C4×C53—24no—
251C4⋊C4×C53—22no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53C2×D412yes—
254C22⋊C4×C53—24no—
255C22⋊C4×C53—24no—
256C22⋊C4×C53—24no—
257C22⋊C4×C53—24no—
258C22⋊C4×C53—22no—
259C22⋊C4×C53—22no—
260C42×C53—24no—
261C42×C53—21no—
262C42×C53—21no—
263C22⋊Dic53—42no—
264C22⋊Dic53—81no—
265#11719924—44no—
266#11719924—44no—
267#11719922—44no—
268#11719921—42no—
269#11719921—42no—
270#11719921—42no—
271#11719921—81no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53C2×D412yes—
278#11719919—81no—
279C4×Dic53—42no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—44no—
292C2×#88322C2×D412yes—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53#12012yes—
313C23×C53#13512yes—
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—22no—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53—48no—
328Q8×C53—41no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53#12114yes—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—48no—
334D4×C53—44no—
335D4×C53—48no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—48no—
359C2×C4×C53—48no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53#12012yes—
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D53—84no—
376C22⋊D53—84no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390#88322—22no—
391#88322—41no—
392#88322—41no—
393#88322—41no—
394#24425—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—22no—
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—22no—
399C22×C53—22no—
400C22×C53—22no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53C2×#12011yescharacteristic
417C22×C53D4211yescharacteristic
418C22×C53#54611yescharacteristic
419C22×C53C2×#13511yescharacteristic
420C22×C53#57511yescharacteristic
421C22×C53#57711yescharacteristic
422C22×C53#57711yescharacteristic
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C4×C53—22no—
431C4×C53—24no—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53C2×#12111yescharacteristic
438C4×C53#53411yescharacteristic
439C4×C53D4211yescharacteristic
440C4×C53#54611yescharacteristic
441Dic53—42no—
442Dic53—81no—
443Dic53—81no—
444C2×#548D5311yescharacteristic, complemented
445C2×#465—531no—
446C2×#449—531no—
447C2×#448—531no—
448C2×#416—531no—
449#2414—531no—
450#2042—531no—
451#2034—531no—
452#2012—531no—
453#1999—531no—
454#1880—531no—
455#1873—531no—
456#1869—531no—
457#1865—531no—
458#1787—531no—
459C2×C53—42no—
460C2×C53—42no—
461C2×C53—82no—
462C2×C53#241011yescharacteristic
463C2×C53#300211yescharacteristic
464C2×C53#301011yescharacteristic
465C2×C53#327111yescharacteristic
466C2×C53#328211yescharacteristic
467C2×C53#330111yescharacteristic
468C2×C53#332111yescharacteristic
469D53—161no—
470C22×#41C2×D5311yescharacteristic
471C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
472C22×SD16—531no—
473C22×SD16—531no—
474C22×D8—531no—
475C23×C8—531no—
476#548—24no—
477#548—24no—
478C2×#124—21no—
479C2×#124C2×D5311yescharacteristic
480C2×C22⋊Q8—21no—
481C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
482C2×#121—21no—
483C2×#121—531no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121C2×D5311yescharacteristic
486C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
487C2×C4×D4—21no—
488C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
489C2×#117—531no—
490#465—1064no—
491#449—1064no—
492#448—1064no—
493C2×#106—531no—
494#416—1064no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508#394—1061no—
509#392—1061no—
510#390—531no—
511#390—1061no—
512#389—531no—
513#388—1061no—
514#380—531no—
515#340—531no—
516#340—531no—
517#336—531no—
518#336—531no—
519C53#2442511yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×#41—22no—
521C2×#41—22no—
522C2×#41—22no—
523C2×#41—41no—
524C2×#41—41no—
525C2×#41C22⋊D5314yescomplemented
526C22×Q8—22no—
527C22×Q8—22no—
528C22×Q8—21no—
529C22×Q8—22no—
530C22×Q8—22no—
531C22×Q8—41no—
532C22×Q8—41no—
533C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
541C22×D4C22×D5311yescharacteristic
542C23×C4—21no—
543C23×C4—21no—
544C23×C4C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×SD16—1062no—
547C2×SD16—1062no—
548C2×SD16—1062no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×SD16—1062no—
551C2×SD16—2121no—
552C2×D8—1062no—
553C2×D8—2121no—
554C2×D8—2121no—
555C22×C8—531no—
556C22×C8—531no—
557C22×C8—531no—
558C22×C8—531no—
559C22×C8—1062no—
560C22×C8—1062no—
561C22×C8—2121no—
562#124—28no—
563#124—22no—
564#124—22no—
565C22⋊Q8—28no—
566C22⋊Q8—22no—
567C22⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
568#121—28no—
569#121—22no—
570#121—22no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—2121no—
575C4×Q8—22no—
576C4×Q8—22no—
577C4×D4—28no—
578C4×D4—22no—
579C4×D4—22no—
580#117—1062no—
581#117—2121no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—21no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
601C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
602C2×C42—21no—
603C2×C42—1061no—
604C2×C42C22×D5311yescharacteristic
605#106—1062no—
606#103—534no—
607#103—1062no—
608#103—1062no—
609#103—1062no—
610#103—1062no—
611#103—2121no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616C22⋊C8—1062no—
617C22⋊C8—1062no—
618C22⋊C8—2121no—
619#95—1061no—
620#95—1061no—
621C24—21no—
622C24—1061no—
623C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
624C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
625#41—28no—
626#41—44no—
627#41—44no—
628#41—44no—
629C2×Q8—24no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—42no—
639C2×Q8—42no—
640C2×Q8—44no—
641C2×Q8—44no—
642C2×Q8—44no—
643C2×Q8—44no—
644C2×Q8D4×D5312yes—
645C2×Q8#1171994712yes—
646C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
647C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
648C2×D4—24no—
649C2×D4—22no—
650C2×D4—24no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—41no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—4241no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—4241no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—24no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—24no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
698C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
699C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
700C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
701C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
702C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704SD16—2124no—
705SD16—2124no—
706D8—2124no—
707C2×C8—532no—
708C2×C8—1061no—
709C2×C8—1061no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—2124no—
720C4⋊C4—24no—
721C4⋊C4—24no—
722C4⋊C4—22no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—532no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—4241no—
731C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
732C22⋊C4—24no—
733C22⋊C4—24no—
734C22⋊C4—24no—
735C22⋊C4—24no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—4241no—
739C22⋊C4—4241no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C42—24no—
745C42—21no—
746C42—21no—
747C42—2122no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—22no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23#1313318612yes—
775C23#1313323712yes—
776C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—22no—
782Q8—48no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8#1313318914yes—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—48no—
789D4—44no—
790D4—48no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—4244no—
794D4—4244no—
795D4—2121no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—48no—
820C2×C4—48no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4#1313318612yes—
839C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
840C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
841C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
843C2×C4#1313326211yescharacteristic
844C2×C4#1313326211yescharacteristic
845C8—1062no—
846C8—2121no—
847C8—2121no—
848C8—2121no—
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22C2×#1313318611yescharacteristic
878C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
879C22#1681126711yescharacteristic
880C22C2×#1313323711yescharacteristic
881C22#1681142111yescharacteristic
882C22#1681143111yescharacteristic
883C22#1681143111yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—24no—
886C4—41no—
887C4—42no—
888C4—41no—
889C4—42no—
890C4—41no—
891C4—4241no—
892C4—4241no—
893C4—2122no—
894C4C2×#1313318911yescharacteristic
895C4#1681118211yescharacteristic
896C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
897C4#1681126711yescharacteristic
898C2—42no—
899C2—42no—
900C2—82no—
901C2—8481no—
902C2#2027808911yescharacteristic
903C2#2028393311yescharacteristic
904C2#2028400111yescharacteristic
905C2#2028630111yescharacteristic
906C2#2028642311yescharacteristic
907C2#2028661711yescharacteristic
908C2#2028690111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#548C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#548D53
hypocenterC53#24425
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810854C2semidirect
2. C2×#16810768C2semidirect
3. C2×#16810762C2semidirect
4. C2×#16810619C2semidirect
5. #20278133C2semidirect
6. #20275951C2semidirect
7. #20275901C2semidirect
8. #20275792C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275070C2semidirect
11. #20275028C2semidirect
12. #20275008C2semidirect
13. #20274983C2semidirect
14. #20274650C2semidirect
15. C2×C53×#548C2semidirect
107. #13133141D4semidirect
122. C2×#41×C53D4semidirect
145. C22⋊Q8×C53D4semidirect
444. C2×#548D53semidirect
519. C53#24425semidirect
525. C2×#41C22⋊D53semidirect
567. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108542
C2×#168107682
C2×#168107622
C2×#168106192
#202781332
#202759512
#202759012
#202757922
#202757112
#202750702
#202750282
#202750082
#202749832
#202746502
C2×C53×#5482
#2442553